李春香
(河北省保定市徐水區(qū)戶木中學,河北 保定 072557)
初中學生的數(shù)學知識有限,在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想,應以教材為載體,以改革教學方法為突破口,通過對教學內(nèi)容的科學加工、處理和再創(chuàng)造達到在學中用,在用中學,進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合三年來的教學體會粗略的談談如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想。
在現(xiàn)行的義務教育課程標準實驗教科書教材中,時常能遇到一些創(chuàng)設有關知識情境的問題,這些問題大多數(shù)可以結合數(shù)學思想、數(shù)學方法進行教學。在這個教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透,不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科,而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處,進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。
例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學習有理數(shù)的加法法則,課文是按提出問題-進行實驗-探索、概括的步驟來得出法則的。在實際教學中我先給學生提出問題“一位同學在一條東西向的路上,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向,與原來位置相距多少?”,然后讓學生回答出這個問題的答案。(結果在實際教學中我發(fā)現(xiàn)學生所回答的答案中包括了全部可能的答案,這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的,并把他們的回答一一寫在黑板上,用1、2、3、4……來區(qū)分出不同的分類情況。)在學生回答完之后,就可以順勢介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學方法,并結合這個問題介紹數(shù)學建模的一般步驟:首先,由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果,是用加法來解答;然后對這個問題進行適當?shù)募僭O:①先向東走,再向東走;②先向東走,再向西走;③先向西走,再向東走;④先向西走,再向西走;接下來根據(jù)四種假設的條件規(guī)定向東為正,向西為負,列出算式分別進行計算,根據(jù)實際意思求出這個問題的結果。
之后引導學生觀察上述四個算式,歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣一來,不僅可以使學生學習有理數(shù)的加法法則,理解有理數(shù)的加法法則,而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數(shù)學方法,并且對數(shù)學建模有了一個初步的印象,為今后進一步學習數(shù)學建模打下了良好的基礎。
數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學是現(xiàn)實的,學生從生活中學習數(shù)學,再把學的數(shù)學用到現(xiàn)實生活中?!睌?shù)學只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學研究表明,學習內(nèi)容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關性越大,學生對此的學習興趣越濃。我們應重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系,激發(fā)學生的建模興趣。生活、生產(chǎn)與數(shù)學密切相關。在數(shù)學的教學活動中。我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x,能激發(fā)學生興趣問題,創(chuàng)設問題情景,充分展現(xiàn)數(shù)學的應用價值,就能激發(fā)學生的求知欲.
例如:在學習不等式的應用時,我發(fā)現(xiàn)學生對手機收費比較感興趣,于是設計如下問題:小周購買了一部手機想入網(wǎng),朋友小王介紹他加入中國聯(lián)通130網(wǎng),收費標準是:月租費15元,每月來電顯示費6元,本地電話費每分鐘0.2元,朋友小李向他推薦中國電信的“神州行”儲值卡,收費標準是:本地電話每分鐘0.4元,月租費和來電顯示費全免了,小周的親戚朋友都在本地,他也想擁有來電顯示服務,請問該選擇哪一家更為省錢?
簡析:設小周每月通話時間x分鐘,每月話費為y元。
則 y1=15+6+0.2x=21+0.2x,y2=0.4x,
所以:0.2x+21=0.4x,當x=105分鐘時,y1=y2;
當 x>105 分鐘時,y1 < y2;
當 x<105 分鐘時,y1 > y2。
即若小周每月通話時間為105分鐘時,可選擇任何一家,若小周每月通話時間超過105分鐘,應該選擇中國聯(lián)通130網(wǎng),若小周的每月通話時間不到105分鐘,應選擇中國電信的“神州行”儲值卡。通過這個例子讓學生體會到不等式的應用以及數(shù)學和生活的密切聯(lián)系,而且培養(yǎng)了學生的分類討論思想能力。利用實際生活中的事情作背景編制應用題,必然會大大提高學生用數(shù)學的意識,以及學習數(shù)學的興趣。
傳統(tǒng)的課堂教學模式,常是教師提供素材,學生被動地參與學習與討論,學生真正碰到實際問題,往往仍感到無從下手。因此要培養(yǎng)學生建模能力,需要突破傳統(tǒng)教學模式。教學形式實行開放,讓學生走出課堂??刹捎门d趣小組活動,通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。
例如:在《數(shù)據(jù)的收集與表示》一節(jié)的學習中,學生經(jīng)過收集、整理、分析數(shù)據(jù)的實踐活動,能根據(jù)具體問題的需要制作適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù),并初步從統(tǒng)計圖中學會獲取有用的信息,而且不少學生投入了極大熱情和智慧。
綜上所述,在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透,不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科,而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處,進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學建模思想與學生的能力培養(yǎng)關系密切。通過建模教學,可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握,調(diào)整學生的知識結構,深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程,認識和掌握數(shù)學與相關學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系,感受到數(shù)學的廣泛應用。因此在數(shù)學課堂教學中,教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法,形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。