陳 兵，李克勇，陳國良

(上海機電工程研究所，上 海 201109)

0 引 言

采用傳統(tǒng)導彈對付非傳統(tǒng)目標和軟目標的效費比太低，且在城市戰(zhàn)場和反恐戰(zhàn)爭中對付點目標情況下還會帶來較大的附帶毀傷。小型化低成本的導彈因其效費比高、能實現(xiàn)外科手術式精確打擊而得到各國的重視[1]。鴨式雙通道控制的氣動布局、微慣性測量單元(miniature inertial measurement unit，MIMU)、全捷聯(lián)光電導引頭進行組合，是實現(xiàn)導彈低成本和小型化設計的重要途徑之一[2]。隨著MEMS技術、焦平面陣列(focal plane array，F(xiàn)PA)探測器技術和數(shù)字信號處理能力的發(fā)展，對于機動性要求不高的導彈，采用全捷聯(lián)光電導引頭進行目標探測和制導已成為可能。為了提高制導精度，該類導彈多采用比例導引方式，但捷聯(lián)導引頭無法直接獲取比例導引所需的視線角速度，因而，慣性視線角速率的重構及濾波已經(jīng)成為微小型捷聯(lián)導彈需要攻克的幾個主要關鍵技術之一[1]。

針對捷聯(lián)式光電制導導彈，國內(nèi)外學者提出了采用附加速率補償?shù)姆椒ㄟM行單通道視線角速率重構[3]，利用抖動自適應加濾波與微分網(wǎng)絡形成視線角速率[4]，利用擾動觀測器估計視線角速率[5]，采用擴展Kalman[6]與無跡Kalman[7]濾波技術估計慣性視線角速率等方法。但上述方法只適用于彈目相對運動關系已知或導彈只進行小過載機動的情況。

本文以某類微小型光電制導導彈為研究對象，其特點為：目標探測傳感器與彈體固連，輸出彈軸與彈目視線的夾角；MIMU與彈體捷聯(lián)，輸出彈體姿態(tài)角速度和彈體姿態(tài)；彈體在4片鴨舵控制下進行俯仰偏航機動，同時繞縱軸連續(xù)滾轉。導彈采用比例導引實現(xiàn)對運動目標的高精度攔截，由于彈體姿態(tài)變化快，跟蹤解耦提取視線角速度的方法難以達到精度要求。因此，本文提出一種基于Kalman濾波的數(shù)字解耦算法，解決彈體旋轉等高動態(tài)帶來的捷聯(lián)解耦問題，并通過數(shù)值仿真驗證了該方法的可行性。

1 坐標系定義

射擊坐標系Axyz：坐標原點A為導彈發(fā)射時刻質(zhì)心位置；Ax在水平面內(nèi)，指向目標運動方向的反方向；Ay鉛垂向上；Az根據(jù)右手定則確定。

彈體坐標系Ox1y1z1：坐標原點O為導彈質(zhì)心；Ox1與導彈縱軸重合，指向前為正；Oy1位于彈體某一縱向對稱面內(nèi)，彈體平放時指向上為正；Oz1根據(jù)右手定則確定。

視線坐標系O1xsyszs：坐標原點O1為導引頭視場中心；O1xs與導彈-目標連線重合，指向目標為正；

O1ys位于O1xs所在鉛垂平面內(nèi)，垂直于O1xs，指向上為正；O1zs根據(jù)右手定則確定。

體視線坐標系O1xtytzt：坐標原點O1為導引頭視場中心；O1xt與導彈-目標連線重合，指向目標為正；O1zt位于彈體坐標系Ox1z1平面內(nèi)，并垂直于O1xt；O1yt與O1xt、O1zt組成右手坐標系。

各坐標系的關系如圖1所示[8]。

圖1 坐標系轉換關系Fig.1 Coordinate systems transformation relationship

則有

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Τ01為射擊坐標系到彈體坐標系的轉換矩陣；T1t為彈體坐標系到體視線坐標系的轉換矩陣；Tts為體視線坐標系到視線坐標系的轉換矩陣；T0s為射擊坐標系到視線坐標系的轉換矩陣；ψ、?、γ為彈體姿態(tài)角；φh、φv為目標方位角；qh、qv、γq為彈目視線角。

2 傳統(tǒng)跟蹤解耦算法

傳統(tǒng)的跟蹤解耦算法根據(jù)彈上MIMU測量的彈體角速度信息構建跟蹤解耦平臺進行解耦[9]。跟蹤解耦原理框圖如圖2所示。

圖2 跟蹤解耦原理框圖Fig.2 Tracking decoupling block diagram

3 數(shù)學解耦算法

3.1 數(shù)學解耦原理

數(shù)學解耦提取視線角速度的原理框圖如圖3所示。

圖3 數(shù)學函數(shù)解耦原理框圖Fig.3 Mathematical function decoupling block diagram

射擊坐標系到體視線坐標系的轉換矩陣有如下2種表達形式。

(5)

(6)

式中：

(7)

由此可得

qv=arcsin(C12)

(8)

(9)

(10)

則可得體視線系下的視線角速度為

(11)

3.2 導引頭視線角提取

對于全捷聯(lián)光電導引頭，目標在導引頭視場中的位置如圖4所示。通過Δx1,Δy1,Δz1即可解算出彈軸與彈目視線的夾角φh,φv。

圖4 全捷聯(lián)光電導引頭測角原理Fig.4 Angle measurement principle of strapdown photoelectric seeker

(12)

采用Kalman濾波獲得φh、φv的基本方程為

(13)

3.3 彈體姿態(tài)角解算

彈載MIMU可以輸出彈體的姿態(tài)角或姿態(tài)角速度。當輸出僅為姿態(tài)角速度時，需通過式(14)積分獲得姿態(tài)角或者采用四元數(shù)旋轉雙子樣算法解算姿態(tài)[10]。

(14)

3.4 視線角速度提取

(15)

式中：a、b分別為線性項和零次項的系數(shù)。

(16)

4 數(shù)值仿真分析

在彈體非旋轉和旋轉條件下采用跟蹤解耦方法進行數(shù)值仿真，得到視線角速度曲線分別如圖5和圖6所示。由圖可知，當彈體非旋轉時，跟蹤解耦能夠輸出較好的視線角速度；當彈體旋轉時，解算的視線角速度存在嚴重的延時和衰減。因此，該方法用于鴨式雙通道控制的捷聯(lián)光電制導導彈提取視線角速度時存在困難。

圖5 無滾轉時導引頭視線角速度輸出(跟蹤解耦)Fig.5 Line-of-sight angular velocity output without roll (tracking decoupling)

圖6 彈體3 r/s滾轉時導引頭視線角速度輸出(跟蹤解耦)Fig.6 Line-of-sight angular velocity output with roll rate of 3 r/s (tracking decoupling)

采用本文提出的數(shù)學捷聯(lián)解耦方法進行數(shù)值仿真，仿真結果如圖7～10所示。其中，導引頭框架角疊加了0.1°(3σ)的測量隨機噪聲。由圖可見，在彈體旋轉和非旋轉情況下，解算輸出的視線角速度以及導引頭測角均與理論值吻合很好。

圖7 無滾轉時導引頭測角輸出Fig.7 Seeker angle output without roll

圖8 無滾轉時視線角速度解算輸出Fig.8 Line-of-sight angular velocity output without roll

圖9 彈體3 r/s滾轉時導引頭測角輸出Fig.9 Seeker angle output with roll rate of 3 r/s

圖10 彈體3 r/s滾轉時視線角速度解算輸出Fig.10 Line-of-sight angular velocity output with roll rate of 3 r/s

5 結束語

本文提出了一種微小型光電制導導彈的捷聯(lián)解耦方法。該方法基于彈體姿態(tài)角和導引頭測角輸出，通過數(shù)學方法解算慣性空間視線角，采用最小二乘擬合獲取視線角速度，并將慣性系視線角速度轉到彈目視線系中，以實現(xiàn)捷聯(lián)制導與控制。該方法避免了彈體旋轉等高動態(tài)因素引起的捷聯(lián)解耦困難。數(shù)值仿真結果表明，本文提出的數(shù)學解耦方法能夠準確輸出視線角速度，相比跟蹤解耦方法，具有更好的適應能力。