劉馨月

【摘要】變點(diǎn)問題一直是統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的熱門話題，在經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)、交通等領(lǐng)域中有大量的應(yīng)用。本文首先介紹了變點(diǎn)問題的概念以及相關(guān)研究方法，接著介紹了部分基于極大似然的非參數(shù)方法，最后介紹了變點(diǎn)理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。從而得出結(jié)論：從單變點(diǎn)問題入手，利用非參數(shù)極大似然方法可以更好地解決金融領(lǐng)域的變點(diǎn)問題，應(yīng)對各類金融市場風(fēng)險(xiǎn)。

【關(guān)鍵詞】變點(diǎn);非參數(shù)方法;金融風(fēng)險(xiǎn);變點(diǎn)理論應(yīng)用

一、變點(diǎn)問題的概念以及相關(guān)研究

變點(diǎn)問題是近年來在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，更準(zhǔn)確地說，是統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科結(jié)合的熱門研究問題。如果在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)或者某個(gè)位置，樣本數(shù)據(jù)前后的觀察值數(shù)據(jù)遵循不同的模型，比如遵循的分布、數(shù)值特性、某些參數(shù)發(fā)生了非常突然的改變，則這就是一個(gè)變點(diǎn)。

對于變點(diǎn)問題的研究與統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多理論有關(guān)，比如Bayesian理論、假設(shè)檢驗(yàn)理論、統(tǒng)計(jì)控制理論。方法可分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法，與參數(shù)方法有關(guān)的研究更多。陳希孺（1991）曾介紹過幾種常見方法，比如有最小二乘法、極大似然方法、貝葉斯方法等。參數(shù)方法通常假設(shè)數(shù)據(jù)符合一定的分布，或者只在個(gè)別參數(shù)上改變，所以參數(shù)方法會受到參數(shù)假設(shè)的限制。然而在現(xiàn)實(shí)世界，由于各種變量因素太多、改變太快，現(xiàn)實(shí)中的變點(diǎn)問題并不簡單，往往不會遵循單一的參數(shù)分布，使得最終的參數(shù)估計(jì)有較大的誤差。與之相比，非參數(shù)方法不需要遵循參數(shù)假設(shè)，沒有參數(shù)約束，因此在分析過程中往往更加符合實(shí)際，更加有效。

Zou等（2014）研究獨(dú)立的隨機(jī)變量，并提出了非參數(shù)極大似然估計(jì)方法，與其他參數(shù)以及非參數(shù)方法比較后，模擬結(jié)果顯示該方法準(zhǔn)確有效。

二、變點(diǎn)問題的非參數(shù)極大似然估計(jì)方法

下面簡要介紹一小部分Zou等（2014）提出的非參數(shù)極大似然估計(jì)方法。

三、變點(diǎn)問題在金融等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用

在金融領(lǐng)域，往往有風(fēng)險(xiǎn)的存在，所以金融體系在某些時(shí)點(diǎn)發(fā)生了結(jié)構(gòu)性的突變，導(dǎo)致時(shí)間點(diǎn)前后數(shù)據(jù)分布以及符合的模型變化，因此在金融領(lǐng)域也存在變點(diǎn)問題。緊急情況、重大風(fēng)險(xiǎn)或者突然事件的發(fā)生，本質(zhì)是事態(tài)上的質(zhì)變，比如股價(jià)指數(shù)經(jīng)歷了比較大幅度的上漲和下跌，這種發(fā)生質(zhì)變的時(shí)間點(diǎn)就可以叫做變點(diǎn)。在金融危機(jī)之后，金融領(lǐng)域的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)受到了非常大的關(guān)注。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指單一的金融機(jī)構(gòu)事件對實(shí)體經(jīng)濟(jì)造成了損害，金融秩序因此受到了較大的干擾。這會對整個(gè)金融市場的運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)狀況的穩(wěn)定性造成損害，使得金融市場信息中斷，金融功能喪失，經(jīng)濟(jì)增長受阻。研究變點(diǎn)問題可以更好地處理各種突發(fā)事件，做好風(fēng)險(xiǎn)防范。由于使用參數(shù)方法具有一定的局限性，大多數(shù)時(shí)候金融市場的數(shù)據(jù)是無法用參數(shù)模型去擬合的，這個(gè)時(shí)候就應(yīng)該考慮使用非參數(shù)方法。在非參數(shù)方法中，非參數(shù)極大似然方法相對而言準(zhǔn)確有效，對于金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)中變點(diǎn)的判別有很高的精度。同時(shí)，單變點(diǎn)又是變點(diǎn)問題中比較基礎(chǔ)的問題，因此，從單變點(diǎn)問題入手，利用非參數(shù)極大似然方法可以更好地解決金融領(lǐng)域的變點(diǎn)問題，從而更好地應(yīng)對各類市場風(fēng)險(xiǎn)。

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