曹 裕， 吳 堪， 熊壽遙

(1.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410083; 2.長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410114)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們在消費(fèi)生鮮品的過程中，不僅追求產(chǎn)品的安全還追求產(chǎn)品的高質(zhì)，食品生鮮度是衡量食品質(zhì)量的重要指標(biāo)，正日益引發(fā)消費(fèi)者關(guān)注?，F(xiàn)階段，先進(jìn)的產(chǎn)品識別和感知等技術(shù)得到了極大地發(fā)展，消費(fèi)者獲取生鮮品的新鮮度信息已經(jīng)成為可能[1～5]。我國每年僅果蔬損耗造成的經(jīng)濟(jì)損失就超過千億元，這大大影響了生鮮供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)的利潤，因此投入資本加強(qiáng)保鮮已成為企業(yè)的共識。同時(shí)，消費(fèi)者對生鮮品的高生鮮度的需求也驅(qū)動供應(yīng)商和零售商投入更多的保鮮努力，但由于受到生鮮品本身非瞬時(shí)變質(zhì)性等特征的影響，供應(yīng)鏈的上下游在合作保鮮過程中往往存在利益分配不均勻等問題[6]。保鮮努力是減少損耗的有效辦法，但過度保鮮投入也導(dǎo)致了保鮮成本增加和一些食品安全事件(如僵尸肉事件)，且供應(yīng)商應(yīng)對這類食品安全事件負(fù)主要責(zé)任，因?yàn)檫@類事件往往是由于供應(yīng)商長久大批量儲存生鮮品所致。因此，本文在此背景下，探究二級供應(yīng)鏈保鮮努力的合作保鮮機(jī)制，以期為生鮮供應(yīng)鏈升級提供理論基礎(chǔ)。

生鮮供應(yīng)鏈管理的重要意義引起了國內(nèi)外學(xué)者對生鮮供應(yīng)鏈管理相關(guān)問題的關(guān)注，目前有關(guān)生鮮供應(yīng)鏈管理的研究主要集中于生鮮品訂貨、定價(jià)及保鮮三個(gè)方面。本文的研究主要與生鮮品定價(jià)及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)相關(guān)，以下將作出詳細(xì)闡述。

針對生鮮品的定價(jià)研究方面，較為常見的研究問題主要分為生鮮品訂貨和定價(jià)的聯(lián)合決策、生鮮品的動態(tài)定價(jià)策略以及捆綁銷售下的生鮮品定價(jià)三個(gè)方面[7,8]。有關(guān)生鮮品訂貨和定價(jià)的聯(lián)合決策研究，Maihami和Mukhopadhyay等[8,9]考慮到時(shí)間和價(jià)格的依賴需求函數(shù)，研究了非瞬間變質(zhì)品的定價(jià)與補(bǔ)貨策略。Ghoreishi等[10]將客戶回報(bào)和通貨膨脹考慮在內(nèi)，探究最優(yōu)補(bǔ)貨及定價(jià)策略。而在動態(tài)定價(jià)方面，陳軍等[11]將新鮮度進(jìn)行量化，研究了彈性需求下零售商提供多級價(jià)格折扣的生鮮品訂貨策略。Wang[1]和王道平等[12]在生鮮品質(zhì)量實(shí)時(shí)探測技術(shù)發(fā)展的大背景下，設(shè)計(jì)了基于動態(tài)觀測的定價(jià)機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)控制食品損耗和提高企業(yè)利潤的目的。李琳和范體軍[13]基于RFID技術(shù)，研究了基于農(nóng)產(chǎn)品實(shí)時(shí)價(jià)值損耗信息下的零售商定價(jià)與訂貨策略，考慮分別在固定定價(jià)、動態(tài)定價(jià)以及帶有降價(jià)時(shí)點(diǎn)定價(jià)三種不同模式下，最優(yōu)定價(jià)與訂貨策略的變化情況。通過回顧不難看出，已有很多生鮮品定價(jià)方面的研究，但它們要么未考慮供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中的作用，要么是以輔助性的、靜態(tài)的思想闡明供應(yīng)商的功能，因而也就很少量化研究供應(yīng)商保鮮努力對定價(jià)的影響。本文以前人研究為基礎(chǔ)，充分考慮供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中付出保鮮努力的作用，從供應(yīng)鏈整體的成本來源及優(yōu)化出發(fā)，在邊際利潤價(jià)格決定機(jī)制下，探討了供應(yīng)鏈主體保鮮努力及變質(zhì)率對供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)定價(jià)的影響。

供應(yīng)鏈保鮮努力方面的研究，一般采用契約、損耗控制等方式[14,15]。Cai等[16]從食品損耗的控制出發(fā)，假設(shè)生鮮品變質(zhì)將同時(shí)減少產(chǎn)品數(shù)量和降低產(chǎn)品質(zhì)量，提出了供應(yīng)商保鮮努力對生鮮供應(yīng)鏈升級的重要意義，并在此基礎(chǔ)上研究了生鮮供應(yīng)鏈的優(yōu)化和協(xié)調(diào)問題。而在通過契約提高生鮮品質(zhì)量方面，王磊和但斌[17]針對消費(fèi)者對生鮮品新鮮度要求較高但供應(yīng)商獨(dú)自保鮮動力不足的問題，在構(gòu)建消費(fèi)者時(shí)變效用函數(shù)的基礎(chǔ)上建立了由零售商和供應(yīng)商組成的兩級生鮮供應(yīng)鏈利潤模型，設(shè)計(jì)了基于生鮮品新鮮度的采購價(jià)契約和批發(fā)價(jià)保鮮成本分擔(dān)契約兩種促進(jìn)供應(yīng)商提高保鮮努力的激勵機(jī)制。熊峰等[18]以冷鏈設(shè)施補(bǔ)貼模式為視角，通過構(gòu)建兩種供應(yīng)鏈組織模式下的利潤模型，對生鮮供應(yīng)鏈關(guān)系契約穩(wěn)定性影響進(jìn)行了研究。他們都指出了供應(yīng)商保鮮努力具有重要意義，但并沒有結(jié)合生鮮品隨時(shí)間逐步變質(zhì)的特征，以漸變的思想研究供應(yīng)商的保鮮努力投入。本文即在以上研究的基礎(chǔ)上，探究了供應(yīng)鏈主體成本收益共享機(jī)制存在與否對供應(yīng)鏈生鮮度升級的影響，提出了供應(yīng)鏈主體地位差別懸殊時(shí)，搭便車行為對供應(yīng)鏈整體的利益分配影響機(jī)制。

在生鮮品的研究方法上，大部分學(xué)者都采用運(yùn)籌優(yōu)化方法[19～21]。Soto-Silva等[22]主要綜述了運(yùn)籌優(yōu)化模型方法在生鮮水果供應(yīng)鏈中的應(yīng)用，結(jié)果顯示水果行業(yè)目前遇到的新的問題是對生鮮水果供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)和管理缺乏整體路徑。也有一些學(xué)者采用博弈和期權(quán)定價(jià)的方法來研究生鮮品問題[23,24]。本文利用前一種方法結(jié)合博弈的思想，對二級生鮮供應(yīng)鏈中的保鮮管理進(jìn)行設(shè)計(jì)，以期達(dá)到優(yōu)化供應(yīng)鏈整體利潤的目的。在供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)上，本文考慮供應(yīng)商或零售商單方面做出保鮮努力的分散式供應(yīng)鏈以及兩者同時(shí)對保鮮采取合作努力的集中式供應(yīng)鏈等三種供應(yīng)鏈，其中集中式供應(yīng)鏈在供應(yīng)商和零售商共享收益，共擔(dān)成本的基礎(chǔ)上，對供應(yīng)商儲存和運(yùn)輸環(huán)節(jié)與零售商零售環(huán)節(jié)做了區(qū)分，分別求取兩個(gè)環(huán)節(jié)的最優(yōu)保鮮努力投入。

綜上所述，已有關(guān)于生鮮供應(yīng)鏈的研究主要集中于訂貨、定價(jià)及保鮮投入三個(gè)方面。但研究中幾乎只關(guān)注生鮮食品實(shí)際有效供貨的過程(即食品通過零售商可直接面向消費(fèi)者的時(shí)長)，忽視了供應(yīng)商在生鮮供應(yīng)鏈中的作用，因而初始新鮮度也多假設(shè)為1或者為0到1之間的常數(shù)。此外，研究中通常只考慮新鮮度的對需求的影響而忽視產(chǎn)品標(biāo)簽上的保質(zhì)期對需求的影響。因此本文以生鮮品安全食用期為保質(zhì)期，以零售商取得產(chǎn)品到保質(zhì)期的實(shí)際可向市場供貨的時(shí)長為實(shí)際有效供貨時(shí)長，摒棄現(xiàn)有多數(shù)文獻(xiàn)在研究多級供應(yīng)鏈中供應(yīng)商保鮮努力投入時(shí)常數(shù)初始新鮮度的假設(shè)，在充分肯定供應(yīng)商在生鮮供應(yīng)鏈中的重要作用的基礎(chǔ)上，結(jié)合生鮮品隨時(shí)間逐漸變質(zhì)的特征，研究供應(yīng)商和零售商共享收益、共擔(dān)成本的集中式供應(yīng)鏈的保鮮努力投入、定價(jià)和收益問題；同時(shí)用斯坦伯格博弈方法研究供應(yīng)商或零售商單方面做出保鮮努力的分散式供應(yīng)鏈的保鮮努力投入、定價(jià)、收益及搭便車問題，并進(jìn)行因素分析和對比分析。

1 模型設(shè)定

1.1 主要符號及說明

決策變量：

m：零售商的邊際利潤；w：供應(yīng)商的邊際利潤；k：供應(yīng)商保鮮努力因子；v：零售商保鮮努力因子。

1.2 問題描述與模型假設(shè)

本文研究由一個(gè)供應(yīng)商S和一個(gè)零售商F組成的二級生鮮供應(yīng)鏈系統(tǒng)。如圖1，供應(yīng)商以固定成本c取得生鮮品，供應(yīng)商取得產(chǎn)品后一般不可能直接將產(chǎn)品立即交付零售商，而是在尋找零售商的過程中，需要做必要的倉儲和運(yùn)輸，設(shè)為T1，在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品會隨時(shí)間流逝而變質(zhì)，供應(yīng)商會選擇是否投入保鮮努力、投入多少努力來提高產(chǎn)品的新鮮度。找到零售商后，供應(yīng)商以c+w的價(jià)格批發(fā)給零售商。零售商接收產(chǎn)品后直接將產(chǎn)品以價(jià)格p(即c+w+m)出售到市場。零售商將產(chǎn)品銷售到最終市場前，產(chǎn)品的新鮮度隨產(chǎn)品在零售商處儲存時(shí)間的增長而降低，當(dāng)產(chǎn)品到達(dá)保質(zhì)期T后，產(chǎn)品的需求陡降變?yōu)?，因?yàn)闆]有人愿意為標(biāo)簽上顯示的過期產(chǎn)品支付價(jià)格。從零售商收到產(chǎn)品到產(chǎn)品到達(dá)保質(zhì)期的時(shí)間記為T2，它衡量了變質(zhì)產(chǎn)品直接面向顧客的最長時(shí)間。

圖1 決策流程圖

生鮮品的新鮮度具有以下特征：0時(shí)刻新鮮度最高，設(shè)為1；在一定時(shí)期T內(nèi)，隨著時(shí)間的增加，新鮮度呈線性形式下降即φ(t)=1-t/T(其中t∈[0,T])，類似設(shè)置見文獻(xiàn)[10]，當(dāng)該文獻(xiàn)中b=1/T時(shí)即為本文采用的新鮮度函數(shù)；到達(dá)產(chǎn)品標(biāo)注的保質(zhì)期T后，市場對這種產(chǎn)品的需求為0。由于只有零售商是銷售終端，產(chǎn)品的實(shí)際需求發(fā)生在零售商儲存商品的時(shí)期，因此，以供應(yīng)商向零售商交付產(chǎn)品的時(shí)間節(jié)點(diǎn)為新的零點(diǎn)，則新鮮度隨時(shí)間的變化函數(shù)可表示為

φ(t)=1-T1/T-t/T,t∈[0,T2]

(1)

銷售期內(nèi)，顧客對新鮮產(chǎn)品的需求取決于產(chǎn)品的新鮮度和價(jià)格兩個(gè)因素，即d(t)=α-βp(t)+ηφ(t)[1]，本文假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格是穩(wěn)定的，即p(t)=p。綜上所述，零售商和供應(yīng)商需要分別決策自己的邊際利潤和保鮮努力程度，從而最大化自身收益。此外，假設(shè)只考慮保鮮努力的變動成本函數(shù)是線性的，由于付出相同成本對于保鮮水平提高是遞減的，因而對應(yīng)的保鮮努力對產(chǎn)品新鮮度的影響采用指數(shù)遞減形式，Hsueh[25]在研究企業(yè)社會責(zé)任時(shí)采用了類似的函數(shù)。

2 模型建立

無論是普通供應(yīng)鏈還是投入保鮮努力的供應(yīng)鏈，文中均考慮兩種情形：集中式系統(tǒng)，即零售商和供應(yīng)商合作，二者聯(lián)合成為一個(gè)整體，共擔(dān)成本、共享收益，其目標(biāo)是最大化整體的收益；分散式系統(tǒng)，即零售商和供應(yīng)商同時(shí)分別決策，以達(dá)到各自最優(yōu)化的目的。

2.1 普通供應(yīng)鏈模型

集中式供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商合作，二者的利潤

(2)

將1.2節(jié)假設(shè)中變換計(jì)時(shí)方法點(diǎn)后新鮮度函數(shù)帶入產(chǎn)品的需求函數(shù)有

d(t)=α-βp+η(1-T1/T-t/T),t∈[0,T2]

(3)

因此在集中式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商的整體利潤函數(shù)為

(4)

在分散式供應(yīng)鏈中，新的計(jì)時(shí)方式下供應(yīng)商和零售商的需求函數(shù)相同，即

d(t)=α-β(m+w+c)+

η(1-T1/T-t/T),t∈[0,T2]

(5)

此時(shí)零售商和供應(yīng)商的利潤函數(shù)分別為

(6)

命題1二級供應(yīng)鏈中，與分散式系統(tǒng)相比，集中式系統(tǒng)總能獲得更大的收益。而且凈增收益隨著T2的延長而增加，隨著的延長而減小。

證明對(4)式求導(dǎo)，求解方程?π1/?p=0得集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)為p1=(α+βc)/2β+ηT2/4βT。將最優(yōu)定價(jià)p1帶入(4)式，得集中式供應(yīng)鏈的最大利潤為π1=T2(α-βc+ηT2/2T)2/4β。

而分散式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商同時(shí)分別決策，求解(6)式得二者最優(yōu)邊際利潤m=w=(α-βc)/3β+ηT2/6βT。

所以集中式供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商的合作凈收益隨著保質(zhì)期的延長而減小，隨著零售商可以儲存產(chǎn)品的時(shí)間延長而增大。證畢！

命題1一方面說明供應(yīng)商和零售商在生鮮供應(yīng)鏈中都有合作的利益驅(qū)動，在一個(gè)完全且完美信息市場中，雙方都無法通過壓低對方的邊際利潤來取得超額收益；另一方面說明對新鮮度要求越高的產(chǎn)品利潤越大，且產(chǎn)品面向最終市場的時(shí)間越長，收益也越大。

2.2 保鮮努力下集中式供應(yīng)鏈模型

供應(yīng)鏈存在供應(yīng)商從生產(chǎn)到交付零售商的供應(yīng)環(huán)節(jié)和零售商實(shí)際可向市場提供生鮮品的零售環(huán)節(jié)兩個(gè)環(huán)節(jié)，集中式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商共享出售生鮮的收益，共擔(dān)保鮮努力投入及生產(chǎn)成本。生鮮度隨著時(shí)間的變化趨勢與普通供應(yīng)鏈相似，但是供應(yīng)商和零售商通過提高保鮮技術(shù)使得變質(zhì)率下降，同樣把供應(yīng)商向零售商交貨時(shí)間點(diǎn)設(shè)置為時(shí)間零點(diǎn)。設(shè)k為供應(yīng)環(huán)節(jié)的保鮮努力因子，v為零售環(huán)節(jié)的保鮮努力因子，新鮮度為保鮮努力因子的函數(shù)，即有

φ(t)=1-e-kT1/T-e-vt/T其中k∈[0,∞),v∈[0,∞)

(7)

當(dāng)k=0且v=0時(shí)，供應(yīng)商和零售商沒有做出保鮮努力，變質(zhì)速度也沒有變，此時(shí)新鮮度隨時(shí)間的變化同(1)；當(dāng)k=∞(或者v=∞)時(shí)，供應(yīng)商或(零售商)做出了完美努力，產(chǎn)品幾乎不會發(fā)生變質(zhì)。此時(shí)整體利潤函數(shù)為

=(p-c)(α-βp+(1-e-k)η+

ηT2(-e-v+2e-k)/2T)T2-(k+v)

(8)

命題2二級供應(yīng)鏈中，如果供應(yīng)商和零售商為保鮮而合作努力，則在集中式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈存在唯一的最優(yōu)解。

p=(A+4βc)/4β,k=ln(AηT2T1/4βT)

(9)

或p=c+4/AT2,k=ln(4ηT1/TA)

v=ln(2ηT2/TA)

(9*)

或(9)和(9*)帶入(8)的雅克比行列式，可得一、二、三階順序主子式分別為-2βT2、4βT2和-4βT2，即雅克比矩陣是負(fù)定的。所以(9)和(9*)都是(8)的極大值點(diǎn)。

極值點(diǎn)的利潤分別為

(10)

(10*)

4β-4lnA+2ln(16β/T2)

命題2說明在一個(gè)集中式供應(yīng)鏈?zhǔn)袌鲋校绻?yīng)商和零售商都為保鮮而努力，則集中式供應(yīng)鏈中整體的最優(yōu)投入和最優(yōu)邊際利潤總是存在。也就是說，集中式供應(yīng)鏈可以通過增加保鮮投入來擴(kuò)大市場需求，并因此增加供應(yīng)鏈總的收益。同時(shí)命題2的證明過程及結(jié)果還說明，縮短供應(yīng)鏈條，增加生鮮品面向市場的有效供應(yīng)時(shí)間，也能帶來總收益的提升。

2.3 保鮮努力下分散式供應(yīng)鏈模型

在追求各自利潤最大化的分散式供應(yīng)鏈當(dāng)中，供應(yīng)商需要決策批發(fā)價(jià)和保鮮努力投入，而零售商需決策最終售價(jià)和保鮮努力，本文將對供應(yīng)商或零售商在供應(yīng)鏈當(dāng)中占主導(dǎo)地位的情形進(jìn)行研究。

(1)供應(yīng)商占主導(dǎo)的情形

類似于1.2，依然以供應(yīng)商向零售商交貨時(shí)間點(diǎn)為時(shí)間零點(diǎn)。因供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)，具有較強(qiáng)的引導(dǎo)市場需求的能力，也就更具有投入保鮮努力的動機(jī)，因而設(shè)只有供應(yīng)商為保鮮做出努力，此時(shí)新鮮度為供應(yīng)商保鮮努力因子的函數(shù)，即有

φ(t)=1-(e-kT1+t)/T,k∈[0,∞)

當(dāng)k=0，沒有做出保鮮努力，產(chǎn)品新鮮度沒有改變，變質(zhì)速度也沒有變，此時(shí)新鮮度隨時(shí)間的變化同(1)；當(dāng)k=∞時(shí)，供應(yīng)商和零售做出了完美努力，產(chǎn)品幾乎不會發(fā)生變質(zhì)。

d(t)=α-βp+η(1-(e-kT1+t)/T)

于是供應(yīng)商的利潤為

=wT2(α-β(m+w+c)-ηe-k+η)+

(11)

而零售商的利潤為

=mT2(α-β(m+w+c)-e-kη+η)+

(12)

命題3分散式供應(yīng)鏈中，如果供應(yīng)商單方面為保鮮而努力，供應(yīng)商有唯一的最優(yōu)保鮮投入量及邊際利潤。此時(shí)，零售商可以搭便車，從而都能得到更多的收益，而且其的收益大于供應(yīng)商的收益。

m=w=B/6β,k=ln(BηT1T2/6βT)

(13)

或m=2=2/BT2，k=ln(2η(T-T2)/BT)

(13*)

將(13)和(13*)帶入知J>0，均為極大值點(diǎn)。二者對應(yīng)的極大值是

(14)

(14*)

同2.2證明過程，取y=12β/T2，x=α-βc+η/2+ηT1/2T，可證明(13)為(11)式的最優(yōu)解，最優(yōu)值為(14)式。證畢！

命題3說明在供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈可以確定唯一最優(yōu)的保鮮努力的投入量及邊際利潤。而此時(shí)，零售商作為供應(yīng)鏈的終端，由于生鮮品的生鮮度提高，需求增加，相應(yīng)的收益也相應(yīng)提高，也就是說零售商可以通過搭便車提升收益。

(2)零售商占主導(dǎo)的情形

類似于2.3(1)中，此時(shí)因零售商在供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)，零售商具有較強(qiáng)的引導(dǎo)市場需求的能力，也就更具有投入保鮮努力的動機(jī)，因而設(shè)只有零售商為保鮮做出努力，此時(shí)新鮮度為零售商保鮮努力因子的函數(shù)，即有φ(t)=1-(T1+e-vt)/T,v∈[0,∞)。

當(dāng)k=0，沒有做出保鮮努力，產(chǎn)品新鮮度沒有改變，變質(zhì)速度也沒有變，此時(shí)新鮮度隨時(shí)間的變化同(1)；當(dāng)k=∞時(shí)，供應(yīng)商和零售做出了完美努力，產(chǎn)品幾乎不會發(fā)生變質(zhì)。

d(t)=α-βp+η(1-(T1+e-vt)/T)

于是零售商的利潤為

=mT2(α-β(m+w+c)+

nT2(2-e-v)/2T)-v

(15)

而供應(yīng)商的利潤為

=wT2(α-β(m+w+c)+

nT2(2-e-v)/2T)

(16)

命題4分散式供應(yīng)鏈中，如果零售商單方面為保鮮而努力，零售存在最優(yōu)的保鮮努力量及邊際利潤。此時(shí)，供應(yīng)商可以搭便車，且其收益大于零售商的收益。

m=w=C/6β,v=ln(CT2/6β)

(17)

或m=w=2/CT2,v=ln(2/C)

(17*)

(17)和(17*)對應(yīng)行列式J>0，將(17)及(17*)帶入(15)得零售商在極值點(diǎn)的利潤為

(18)

(18*)

命題4說明在零售商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈可以確定唯一最優(yōu)的保鮮努力的投入量及邊際利潤。與供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)商相反，此時(shí)，供應(yīng)商成為搭便車者。但是通過與命題3結(jié)果的對比，易發(fā)現(xiàn)就單一的分散式供應(yīng)鏈而言，搭便車者相比主動投入保鮮努力的一方能得到更高的回報(bào)；但就單一主體而言，主動投入比搭便車的收益更高。因此分散式供應(yīng)鏈的主體也具有主動增加保鮮努力投入的動力。

3 數(shù)值分析

顧客對于生鮮品的需求通常取決于價(jià)格和產(chǎn)品新鮮度兩個(gè)因素，下面分別研究普通供應(yīng)鏈和加入保鮮努力的供應(yīng)鏈中，價(jià)格和新鮮度敏感系數(shù)對供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)邊際利潤、最優(yōu)供應(yīng)量以及最大利潤的影響。假設(shè)生鮮品的潛在需求為α=100千克，供應(yīng)商取得的成本為c=5元/千克，產(chǎn)品保質(zhì)期T=40小時(shí)[1]。在研究價(jià)格(或新鮮度)敏感系數(shù)的影響時(shí)，新鮮度(或價(jià)格)敏感系數(shù)取常數(shù)2(或5)，產(chǎn)品在零售商處最大停留時(shí)間為T2=30小時(shí)；在研究有效供貨時(shí)長T2的影響時(shí)，新鮮度(或價(jià)格)敏感系數(shù)取常數(shù)2(或5)[1,2,20]。為方便作圖，用C表示集中式供應(yīng)鏈、D表示分散式供應(yīng)鏈，下標(biāo)β、η和T2為影響因素價(jià)格敏感系數(shù)、新鮮度敏感系數(shù)和有效供貨時(shí)長，S和F分別為供應(yīng)商和零售商。

3.1 普通供應(yīng)鏈中最優(yōu)價(jià)格及收益的影響因素分析

普通供應(yīng)鏈中，價(jià)格及新鮮度敏感系數(shù)對供應(yīng)鏈最優(yōu)邊際利潤和最大利潤的影響如圖2 和圖3。從圖2和圖3中可以看出，分散式供應(yīng)鏈的邊際利潤要高于集中式邊際利潤，但集中式供應(yīng)鏈的利潤總大于分散式供應(yīng)鏈的利潤。圖2和圖3 還表明，在一般情況下，生鮮品是否為生活必需品是顧客考慮是否消費(fèi)該生鮮品的決定因素，當(dāng)生鮮品為生活必需品時(shí)，顧客對價(jià)格不敏感，零售商可以通過提高零售價(jià)格增加收益，當(dāng)生鮮品不是生活必需品時(shí)，顧客對價(jià)格敏感，零售商不得不降價(jià)通過提高零售量來增加收益；而顧客是否對新鮮度敏感對零售商定價(jià)的影響較小。因此顧客需求對價(jià)格不敏感程度越高且對新鮮度敏感程度越低，零售價(jià)越高，收益也越高，即圖2和圖3中所示的邊際利潤和總利潤都隨著價(jià)格(新鮮度)的敏感系數(shù)增大而減小(增大)。因顧客需求對新鮮度的敏感程度對供應(yīng)商邊際利潤的影響較低，故有效供貨時(shí)長對供應(yīng)商邊際利潤的影響也較低(如圖4)，但是有效供貨時(shí)長越長，顧客的需求總量越大，因此供應(yīng)商和零售商總利潤基本呈現(xiàn)線性上升趨勢(如圖5)。

圖2 價(jià)格及新鮮度敏感性對供應(yīng)鏈邊際收益的影響

圖3 價(jià)格及新鮮度敏感性對供應(yīng)鏈總收益的影響

圖4 有效供貨時(shí)長對供應(yīng)鏈邊際收益的影響

圖5 有效供貨時(shí)長對供應(yīng)鏈總收益的影響

3.2 保鮮努力供應(yīng)鏈中保鮮努力投入、最優(yōu)價(jià)格及收益的影響因素分析

最優(yōu)保鮮努力投入量受生鮮品的特征影響，如圖6和圖7。從圖6和圖7可以看出，集中式供應(yīng)鏈最優(yōu)保鮮努力投入量基本介于零售商領(lǐng)導(dǎo)保鮮努力的分散式供應(yīng)鏈和供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)保鮮努力的分散式供應(yīng)鏈之間，即處于同一供應(yīng)鏈中的零售商和供應(yīng)商，供應(yīng)商相比零售商更愿意投入保鮮努力。集中式供應(yīng)鏈中，如果生鮮品為必需品，供應(yīng)商和零售商可以通過提高新鮮度增加收入，而不是必需品時(shí)，顧客容易因生鮮品新鮮度下降轉(zhuǎn)向?qū)で筇娲罚虼斯?yīng)鏈保鮮努力隨著顧客對價(jià)格(新鮮度)的敏感程度提高(降低)而降低。有效供貨時(shí)長對保鮮努力投入的影響呈右偏倒U型形式，保鮮努力投入隨著有效供貨時(shí)長的上升先快速上升，在有效供貨時(shí)長約占保質(zhì)期的四分之三時(shí)，保鮮努力投入達(dá)到最大，而后投入減少。在分散式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商追求各自利潤最大化時(shí)，提高了生鮮品的零售價(jià)格，削弱了零售商在市場上的競爭力，因而隨著顧客對價(jià)格和新鮮度的敏感程度提升，供應(yīng)商和零售商都會選擇提高生鮮品的新鮮度來增加需求以達(dá)到利潤最大化。分散式供應(yīng)鏈中零售商保鮮努力隨有效供貨時(shí)長增加而上升；而供應(yīng)商保鮮努力隨有效供貨時(shí)長增加呈倒U型結(jié)構(gòu)。

圖6 價(jià)格及新鮮度敏感性對保鮮投入量的影響

圖7 有效供貨時(shí)長對保鮮投入量的影響

圖8 價(jià)格及新鮮度敏感性對邊際收益的影響

圖9 有效供貨時(shí)長對邊際收益的影響

圖10 價(jià)格及新鮮度敏感性對供應(yīng)商收益的影響

圖11 價(jià)格及新鮮度敏感性對零售商收益的影響

圖8～圖13顯示了價(jià)格敏感系數(shù)、新鮮度敏感系數(shù)和有效供貨時(shí)長對零售商和供應(yīng)商邊際利潤及總利潤的影響。與普通供應(yīng)鏈類似，隨著顧客對價(jià)格的敏感程度的增加，供應(yīng)鏈的邊際利潤和總利潤快速下降，而隨著顧客對新鮮度的敏感程度的增加緩慢上升，如圖8、圖10、圖11。但分散式供應(yīng)鏈中，與普通供應(yīng)鏈相同，同一供應(yīng)鏈的上下游，不管誰投入保鮮努力，供應(yīng)商和零售商都具有相同的邊際利潤，而保鮮努力投入主體不同的兩供應(yīng)鏈，其邊際利潤也不同，但差異很小。從圖9可以看出，隨有效供貨時(shí)長的增加，生鮮品在供應(yīng)商處停留時(shí)間越來越短，而零售商提供生鮮品的時(shí)間越來越長，生鮮品可以更長時(shí)間滿足市場需求，因而供應(yīng)商的邊際利潤越來越低，而零售商的邊際利潤越來越高。

圖12 有效供貨時(shí)長對供應(yīng)商收益的影響

圖13 有效供貨時(shí)長對零售商收益的影響

雖然供應(yīng)商或零售商投入保鮮努力時(shí)，給另一方提供了搭便車的機(jī)會，但從圖12和圖13看出，在有效供貨時(shí)長占生鮮品保質(zhì)期的比約小于3/4時(shí)，理性的供應(yīng)商選擇自身投入保鮮努力，而零售商會選擇搭便車；反之，在有效供貨時(shí)長占生鮮品保質(zhì)期的比約大于3/4時(shí)，理性的零售商選擇自身投入保鮮努力，而供應(yīng)商商會選擇搭便車。

3.3 保鮮努力供應(yīng)鏈中保鮮努力投入、最優(yōu)價(jià)格及收益的影響因素分析

無論是集中式供應(yīng)鏈還是分散式供應(yīng)鏈，保鮮努力的投入都顯著增加了供應(yīng)商和零售商的收入，如圖14和圖15。如果生鮮品價(jià)格彈性降低，消費(fèi)者將在市場上越來越難找到替代品，同時(shí)隨著生鮮度提高，市場需求越來越大，此時(shí)供應(yīng)鏈上的保鮮努力投入滿足了消費(fèi)者對生鮮品質(zhì)和量的需求。因此，在最優(yōu)決策下，與普通供應(yīng)鏈相比，隨著消費(fèi)者對價(jià)格敏感度的降低或?qū)π迈r度的敏感度的上升，保鮮努力帶來的凈收益顯著增加，如圖14。而有效供貨時(shí)長對保鮮努力供應(yīng)鏈的收益凈額的影響不是單一的。隨著有效供貨時(shí)長的增加，集中式供應(yīng)鏈通過保鮮努力帶來的收益凈增加值逐漸上升，但上升速度逐漸降低。零售商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈也因有效供貨時(shí)長的延長而增加了有效供給，因此收益凈增加逐漸上升，但上升速度是遞增的。而有效供貨時(shí)長對供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈的影響和前兩者顯著不同，當(dāng)有效供貨時(shí)長很短時(shí)，供應(yīng)鏈無法形成有效供給，因而保鮮努力無法帶來顯著的凈收益；隨著有效供給時(shí)長增加，總需求增加，供應(yīng)鏈的凈收益也隨之增加；但是，有效供給時(shí)長足夠長時(shí)，生鮮品在供應(yīng)商處停留時(shí)間很短，因此供應(yīng)商保鮮努力的效果也不是很明顯。近幾年，市場上出現(xiàn)了不少僵尸肉就是因?yàn)楣?yīng)商使用過度保鮮努力造成的，過度保鮮努力使得肉類食品的儲存時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過食品的安全食用期限，最終由于監(jiān)管不嚴(yán)等原因，在利益驅(qū)動下，這些變質(zhì)的肉類食品流向了市場，給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了威脅。因此，在供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈中，保鮮努力帶來的收益凈增加成倒U型結(jié)構(gòu)。

圖14 價(jià)格及新鮮度敏感性對保鮮努力凈收益的影響

圖15 有效供貨時(shí)長對保鮮努力凈收益的影響

4 結(jié)論

基于單一零售商與單一供應(yīng)商構(gòu)成的生鮮品二級供應(yīng)鏈，本文將保鮮努力、合作等因素考慮在內(nèi)，在區(qū)分保質(zhì)期和實(shí)際有效供貨時(shí)長的基礎(chǔ)上，比較研究兩個(gè)主體合作與否以及主導(dǎo)主體變化對二級供應(yīng)鏈整體保鮮努力水平的影響機(jī)制。解析解及數(shù)值分析表明，在保鮮努力供應(yīng)鏈中，供應(yīng)鏈總的保鮮努力投入與消費(fèi)者對新鮮度、價(jià)格的敏感性和有效供貨時(shí)長有關(guān)。集中式供應(yīng)鏈最優(yōu)保鮮努力投入量基本介于零售商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈和供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈之間，且分散式供應(yīng)鏈的保鮮投入隨著顧客對新鮮度和價(jià)格的敏感性增強(qiáng)而增加，而集中式供應(yīng)鏈保鮮投入隨顧客對新鮮度(價(jià)格)的敏感性增強(qiáng)(減弱)而增大。同時(shí)，供應(yīng)商和零售商的邊際利潤及最大利潤也都隨顧客對新鮮度(價(jià)格)的敏感性增強(qiáng)(減弱)而增加。而有效供貨時(shí)長對供應(yīng)鏈的邊際利潤影響較小，但會對保鮮努力造成倒U型的影響，且隨著有效供貨時(shí)長的增加，供應(yīng)商和零售商的利潤也會增加。此外，存在保鮮努力的供應(yīng)鏈中，當(dāng)單一主體獨(dú)自做出保鮮努力時(shí)，另一主體存有搭便車的機(jī)會，且付出保鮮努力的一方無法通過提高批發(fā)價(jià)或者壓低進(jìn)貨價(jià)將努力成本轉(zhuǎn)嫁，因此搭便車者的收益會更高，但理性的決策者會根據(jù)有效供貨時(shí)長占保質(zhì)期的比例決定是否投入保鮮努力，因?yàn)橐欢ㄇ闆r下，自身投入保鮮努力帶來的收益要比搭便車的收益大。

研究還表明，與普通供應(yīng)鏈相比，存在保鮮努力的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，無論是在集中式供應(yīng)鏈中還是分散式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商都可獲得不少于普通供應(yīng)鏈的利潤，且收益凈增加值隨顧客對新鮮度(價(jià)格)的敏感性增強(qiáng)(減弱)而增大。與此同時(shí)，集中式供應(yīng)鏈和零售商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈，收益凈增加隨著有效供貨時(shí)長增加而上升，而供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的分散式供應(yīng)鏈隨著有效供貨時(shí)長增加先上升后下降。

每年生鮮品的變質(zhì)損耗巨大，減少生鮮品的變質(zhì)損耗于企業(yè)和國家都意義重大。生鮮供應(yīng)鏈的上下游企業(yè)合作能帶來更大的凈收益，但由于囚徒困境、外部性等原因，競爭條件下的個(gè)體最優(yōu)解并不是供應(yīng)鏈最優(yōu)解，因而，政府應(yīng)鼓勵供應(yīng)鏈合作，在供給側(cè)改革的當(dāng)今形勢下，切實(shí)通過稅收減免、補(bǔ)貼等方式促進(jìn)生鮮品產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級。隨顧客對新鮮度的敏感性增強(qiáng)，供應(yīng)鏈的利潤顯著上升，損耗也下降?；诖?，政府、零售商和生產(chǎn)商都應(yīng)加大對生鮮品的宣傳力度，形成市場錨定效應(yīng)，從根本上擴(kuò)大新鮮度較高的生鮮品市場基礎(chǔ)，為培育生鮮品市場盡自己的一份力量。