靳立強，田端洋，宋 琪

(吉林大學 汽車工程學院，吉林 長春 130025)

0 引 言

輪轂電機獨立驅動的車輛，由于其省去了傳統(tǒng)車輛的傳動系統(tǒng)，同時每個車輪的驅動力矩獨立可控、能實時準確反饋轉矩轉速等信息，使得整車傳動效率大大提高，布置設計更為靈活，在穩(wěn)定性、主動安全控制和節(jié)能方面比傳統(tǒng)車輛更具顯著的控制優(yōu)勢[1-2]。輪轂電機驅動車輛的電子差速器主要是為了代替?zhèn)鹘y(tǒng)車輛的機械式差速器，通過協(xié)調各驅動電機，保證車輛行駛時的操縱穩(wěn)定性，它是輪轂電機驅動車輛必須解決的關鍵技術之一。

對電子差速控制的研究，學界主要有3個方面：對電機轉速控制、對電機轉矩控制、改變電機結構。翟麗等[3]所研制的“E-touring Car”電動游覽車，根據阿克曼轉向定理估算出各車輪理論輪速，從而完成閉環(huán)控制；F.J.PEREZ-PINAL等[4]利用建立參考模型方法，計算得到各車輪轉速；LEE Ju-sang等[5]通過神經網絡擬合轉向時車輪轉角及輪速關系，對車輪轉速進行控制；何仁等[6]根提出一種基于車輪滑轉率的模糊PID控制方法，對電驅動橋客車左右輪進行轉速協(xié)調控制。這些研究都是基于不同的模型算法，目的是得到車輪期望轉速，從而對各驅動電機進行轉速控制。

單一轉速控制對電機要求很高，同時不能適應路面不平或車輪滾動半徑不等及車輛高速行駛時非線性動力學導致的差速問題。吳浩[7]以目標滑轉率為控制目標，利用魯棒控制器得到各輪的驅動轉矩；張慧慧[8]和趙艷娥等[9]分別以輪胎滑移率為控制目標，采用滑膜控制，對兩側車輪轉矩進行分配；葛英輝等[10]采用比例控制方法，利用可獲得的信息估算出路面附著及車輪滑轉率，進而完成驅動輪期望滑轉率的計算，對各車輪驅動轉矩進行再分配，實現(xiàn)差速控制的目的。

但當以滑轉率為控制目標時，難以實現(xiàn)對小滑轉率的實時監(jiān)測和控制，同時目標滑轉率估算受相關因素影響較大，難以準確估算，而單一的轉矩控制也無法協(xié)調行駛過程中車輛受力的動態(tài)變化。A.KAWAMURA等[11]設計了一種特殊的多向電機以實現(xiàn)電子差速；JIN Liqiang等[12]則發(fā)明了一種單定子、雙轉子的感應電機來實現(xiàn)差速控制。通過改變電機結構方法，會大大減弱輪轂電機獨立驅動優(yōu)勢，增加驅動系統(tǒng)復雜程度。

對多軸重型車輛而言，其自重及載重都很大，差速問題相對來說更為突出和嚴重?；诖?，為了能滿足各種行駛工況的整車差速性能要求，同時充分發(fā)揮輪轂電機獨立驅動特點，筆者提出對電機采用轉矩指令控制，但其不與油門相對應，而將轉速進行反饋，利用其與期望值的差值輸出各輪驅動轉矩。從整車層面看，整體控制策略為功率控制，這與傳統(tǒng)汽車的動力系統(tǒng)特性相對應。對各輪轂電機采用轉矩指令控制、轉速隨動方法，各車輪根據實際受力狀態(tài)建立平衡以得到轉速，這保證了該控制策略具有較強適應性，能適應任意差速工況。

1 多軸電動輪汽車動力學

對于多軸車輛而言，由于其軸數相較于傳統(tǒng)兩軸車輛有所增加，其動力學問題也隨之更為復雜。建模時不同自由度的整車模型會使仿真精度有所區(qū)別，理論上所考慮的整車自由度越多，仿真效果越好，但同時實際需要輸入的參數也就越多；當無法得到相關參數時，整車自由度越多反而會影響其實際結果。對于文中所研究的8×8輪轂電機獨立驅動電動車，其動力學模型考慮車身縱向、側向、垂向、橫擺、俯仰、側傾全部6個自由度， 8個車輪的垂向跳動和轉動自由度及一個車輪偏轉自由度，共計23個自由度。

1.1 整車模型

對傳統(tǒng)兩軸車輛的動力學問題，大多是以經典的汽車線性二自由度理論模型入手，該方法對研究更為復雜的多軸車輛問題就顯得不夠精確。故筆者利用汽車系統(tǒng)動力學相關理論，將多軸汽車系統(tǒng)劃分成車身、懸架、車輪和輪胎等幾個主要部分，分別加以分析并建立模型，如圖1。

圖1 多軸電動輪車輛建模流程Fig. 1 Modeling process of multi-axle electrical wheel vehicle

筆者針對車身運動6個自由度，建立坐標系。x軸正向沿車體縱向對稱線，向前為正；y軸通過質心沿汽車橫向位置，向右為正；z軸根據右手定則，豎直向下為正。根據車輛受力情況，綜合考慮各方向運動之間的影響，如式(1)～(6)：

縱向運動：

(1)

側向運動：

(2)

垂向運動：

(3)

式中：u、v、w分別為車身縱向、側向和垂向速度；r為車身橫擺角速度；p為車身側傾角速度；q為車身俯仰角速度；Mt為汽車總質量；Ms為簧載質量；h′為簧載質量質心至側傾軸距離；Ff為總的行駛阻力；Fxi、Fyi、Fvi分別為車輪在縱向、側向以及垂向上作用在懸架處的力；Bi為與懸架相關的參數。

俯仰運動：

(4)

橫擺運動：

(5)

側傾運動：

(6)

式中：Ixxs、Iyys、Izzs分別為簧上質量繞各方向轉軸的轉動慣量；Ai為懸架幾何參數；T為輪距；L1、L2、L3分別為軸距；Lf、Lr分別為質心距2軸和3軸的距離；Φ為車身側傾角。

對于車輪垂向跳動的問題，整車采用麥弗遜獨立懸架，懸架模型如圖2。

圖2 懸架模型Fig. 2 Suspension model

圖2中：C′為簧載質量質心；Kui、Ksi分別為各輪胎及懸架垂向剛度；Cui、Csi分別為對應阻尼；Zri為路面不平度在車輪處的輸入；Zui為簧下質量質心高度；Zs為簧上質量質心高度。其車輪垂向跳動計算如式(7)。

(7)

式中：wui為車輪垂向運動速度；wri為車輪接觸路面的不平度變化率。

整車為全輪轉向，車輪的偏轉自由度則是通過建立線性單軌多軸車輛轉向模型，并根據阿克曼轉向定理將各個車輪轉向角聯(lián)系起來，使得各車輪繞同一轉向瞬心偏轉。

1.2 車輪旋轉動力學

差速問題實質是車輪轉動時其邊緣處線速度是否與該車輪輪心處的平移速度相協(xié)調，若不協(xié)調就會引起車輪拖滑或滑轉，從而導致功率循環(huán)或車輛無法正常行駛。因此車輪旋轉線速度和輪心處速度就是兩個關鍵的物理量，那么就需要對車輪旋轉動力學進行深入分析和討論。

對于傳統(tǒng)車輛車輪受力分析，一般只考慮車輪的驅動力矩、制動力矩及路面作用于車輪的反力，但此時并沒有將懸架與車輪之間的作用考慮在內，因此無法解釋從動輪運動。對于輪轂電機驅動車輛而言，由于各車輪驅動完全獨立，顯然要對車輪旋轉動力學方程進行補充。

在分析傳統(tǒng)車輛車輪受力基礎上，當考慮懸架和車輪相互作用力及主動、從動輪問題時，動力學模型如圖3。

圖3 車輪完整旋轉動力學模型Fig. 3 Wheel complete rotation dynamics model

由圖3可發(fā)現(xiàn)：懸架作用在輪心位置的力其實并沒有在輪心處產生力矩，但它的變化會改變地面與輪胎之間的縱向力。對驅動輪來說，輪胎縱向力可以由“魔術公式”計算得到；但對從動輪而言，由于其滑轉率在非制動時為0，傳統(tǒng)汽車車輪旋轉動力學則不能表示其運動狀態(tài)。故需對車輪旋轉動力學方程進行補充，如式(8)：

(8)

式中：Iw為車輪轉動慣量；Tq為車輪驅動力矩；Tb為制動力矩；rω為車輪滾動半徑；Fd為輪胎與路面之間縱向力；Mω為車輪質量；ωo為車輪轉速；Vω為車輪輪心處速度。

式(8)中：方程右側最后1項為相比傳統(tǒng)汽車車輪旋轉動力學的補充項，其含義為由輪軸對從動輪輪心處的作用而在地面上形成的反力。經過這樣補充，式(8)可同時表示驅動輪及從動輪動力學問題。其中ξ為作用系數，其取值如式(9)：

(9)

在驅動車輪或制動車輪時，F(xiàn)d≠0，則式(9)與傳統(tǒng)汽車車輪旋轉動力學方程相同；而對從動輪而言，非制動時由于其滑轉率為0，無法求出車輪縱向力，則Fd=0，此時從動輪輪心繞接地點p的角加速度可用式(10)表示：

(10)

車輪旋轉角加速度和輪心繞接地點處的角加速度相等，則式(10)可表示為式(11)～(12)：

(11)

(12)

對車輪輪心進行轉矩分析，式(10)兩側同時乘上車輪轉動慣量，整理后即可得到完整的車輪旋轉動力學方程。補充后的方程能同時反映驅動輪受驅動、制動和路面的作用及車體與車輪相互作用對從動輪運動影響。

2 控制策略制定

機械差速器一般存在1%～5%的內阻，這使得兩側車輪驅動力實際并不完全相等，故對于傳統(tǒng)車輛能夠實現(xiàn)差速，除機械差速器外，很重要的一點是在于整個動力系統(tǒng)采用功率傳遞，這保證了雖然兩側半軸轉速和差速器殼的轉速存在固定關系，但這3者都是根據實際工況動態(tài)變化。發(fā)動機傳給車輪的為功率而非單一轉矩或轉速，各車輪根據路面負載從而實現(xiàn)自適應差速。那么電子差速實現(xiàn)原則也應模擬傳統(tǒng)車輛從動力系統(tǒng)到差速器功率分配特性，以保證各車輪能夠適應任意行駛工況。

2.1 控制策略

電動輪驅動汽車的驅動電機與車輪直接相連，由于路面負載的未知性，無法對電機轉矩與轉速同時控制(功率控制)。選擇以驅動轉矩為控制參數對電機進行控制，不進行轉速控制，其轉速根據車輪實際受力情況自行得到，因此每個車輪就增加了一個轉動自由度。此外，當車輪驅動轉矩沒有超過路面附著極限時，路面摩擦力對輪心處力矩必定與車輪驅動轉矩相等，而同時滑轉率也必定處于附著特性的穩(wěn)態(tài)區(qū)，車輪不會出現(xiàn)過度滑轉或拖滑。由于車輪轉速隨動，整車的電子差速控制問題歸根結底轉化為對整車的車速控制問題，這里采用車速反饋法解決，防止電機轉速失控，具體控制流程如圖4。

圖4 自適應電子差速控制模塊流程Fig. 4 Self-adaptive electronic differential control module process

以油門踏板開度傳感器為控制輸入，反映駕駛員期望的車輛驅動情況，利用該信號查表得到對應的期望車速值，再與輪速傳感器或輪轂電機反饋的輪速信號計算出的實際車速做差，將偏差值輸入到PID控制器中，進而輸出驅動電機的目標轉矩，根據估算的行駛阻力進行一定的補償，在峰值轉矩及功率的限制下發(fā)送給輪轂電機控制器，對各車輪進行驅動控制。車輪實際轉速由電機驅動轉矩和實際車輪受力的平衡點決定，并反饋給整車控制器實現(xiàn)閉環(huán)，使得油門踏板同時控制車速(電機轉速)和電機轉矩，從整車層面看即為一個功率控制模式。

2.2 電子差速控制系統(tǒng)

整個控制系統(tǒng)主要包括3部分：主控制器、各輪轂電機及控制器系統(tǒng)、CAN總線通訊網絡。圖4中：自適應電子差速控制流程，主控制器采集油門踏板位置信號及車輪轉速信號分別計算出目標車速和實際車速，進而分析計算得到實際應該提供給各車輪的驅動轉矩，并將此信號發(fā)送給各輪轂電機控制器。各電動輪及其控制器是整個電子差速控制系統(tǒng)的執(zhí)行部分，由于電機直接作用于車輪，相關數據能實時準確地進行反饋，響應迅速。CAN總線則是負責連接電子控制單元與執(zhí)行部分，及時準確的將控制信號傳遞到電機控制器。

3 離線仿真及臺架試驗

3.1 整車參數

仿真中采用四軸輪轂電機全輪驅動(8×8)電動車，此外整車還采用全輪線控轉向技術，1～4軸采用逆相位轉向。仿真中整車的相關參數如表1。

表1 8×8整車主要參數Table 1 Main parameters of the 8×8 whole vehicle

3.2 離線仿真試驗

車輛差速問題主要是指車輪轉動時輪邊處線速度不能與該車輪輪心處平移速度相協(xié)調，那么可將出現(xiàn)差速的工況大致歸為3類：① 轉向行駛時，因為車輛發(fā)生橫擺運動，這導致各車輪輪心處的加速度產生差異，使得各輪輪速不同；② 行駛于不平路面時，由于各輪輪心經過的軌跡長度不同，而導致各輪轉速不同；③ 當各車輪滾動半徑不同時，各輪輪心經過的軌跡長度雖然相同，但由于車輪半徑不同，導致各輪轉速不同。

3.2.1 轉向工況

整車由靜止開始加速，目標車速40 km/h，在20 s時對左前輪輸入0.1 rad的階躍轉向角，使整車逆時針轉向行駛。圖5為仿真時的整車車速變化。

圖5 整車縱向速度Fig. 5 Longitudinal velocity of the whole vehicle

由圖5可看出：在15 s時整車達到車速為40 km/h的勻速行駛工況；20 s時方向盤輸入階躍轉向角，由于整車行駛阻力增大，從而導致車速下降，這與實際工況相符。

圖6表示各車輪轉角值，基于阿克曼轉向定理，根據左前輪轉角得到其他各車輪實際轉角。

圖6 各車輪偏轉角Fig. 6 Wheel turning angle

圖7分別為各車輪輪心速度和旋轉線速度與時間的關系。輸入向左的方向盤轉角后，由于整車發(fā)生橫擺運動，這導致各輪心速度發(fā)生變化，而各車輪旋轉線速度能相應較好的與輪心速度相協(xié)調。右側車輪速度普遍大于左側車輪速度，即轉向時外側車輪速度大于內側車輪速度，這與實際情況相符。

圖7 速度與時間關系Fig. 7 Relation between speed and time

圖8為各車輪滑移率變化。由圖8可看出：各車輪均沒有發(fā)生明顯滑移或者滑轉，也就代表著各車輪旋轉線速度與輪心速度實現(xiàn)了較好協(xié)調。此外轉向行駛時，發(fā)生載荷轉移，各車輪載荷發(fā)生改變，而各車輪驅動轉矩仍相等且沒有超出路面附著極限，那么路面摩擦力必然與其平衡，因此各車輪滑轉率稍有不同。

圖8 滑移率變化Fig. 8 Slip rate variation

整車行駛軌跡如圖9。由圖9可看出：自適應電子差速控制能夠協(xié)調轉向行駛時的輪速，使車輛按照駕駛員期望軌跡行駛。

圖9 整車行駛軌跡Fig. 9 Driving track of the whole vehicle

圖10為各車輪受到的地面縱向力變化。由圖10可看出：左側車輪地面縱向力均大于右側車輪，那么在各車輪驅動轉矩相同情況下，左側車輪即內側車輪轉速均要小于同軸的外側車輪，這與實際相符。在控制中只對輪轂電機采用轉矩指令控制，且各車輪驅動轉矩相同，那么車輪轉速僅隨地面縱向力變化。而地面縱向力其中也包含了車輛內部之間作用力，比如車輪與車體之間的相互作用力，其二者的動態(tài)協(xié)調應是實現(xiàn)各車輪差速的根本條件。而自適應電子差速控制使車輪根據實際受力狀態(tài)建立平衡，得到輪速，這就能保證整車內部各系統(tǒng)間的作用力相互協(xié)調，從而適用于任意行駛工況。

圖10 各車輪地面縱向力Fig. 10 Longitudinal force on the ground of each wheel

3.2.2 不平路面工況

整車從靜止加速到40 km/h勻速行駛，第19 s時第1軸左側車輪駛入正弦變化的不平路面；2～4軸左側車輪依次駛入，右側車輪行駛于水平路面，所得行駛性能曲線如圖11。

圖11 行駛性能曲線Fig. 11 Driving performance curve

圖11(c)、(d)為各車輪輪心速度與車輪旋轉線速度變化。從第1軸左側車輪遇到不平路面開始，所有右側車輪受左側車輪的速度影響也開始變得時快時慢；由其速度變化曲線可看出，這些車輪能自適應由于單側車輪路面不平度引起的“不適”。

圖12分別為各車輪輪心垂向位置變化以及垂向速度變化，車輪沿地面做近似純滾動而沒有出現(xiàn)拖滑。在車輪剛接觸正弦路面時，車輪垂向速度存在一個突變，這與實際情況相符，所建模型很好模擬了車輪在不平路面行駛時的運動狀態(tài)。

圖12 車輪輪心位置和速度變化Fig. 12 Variation of wheel center position and speed

3.2.3 車輪半徑不等工況

車輪半徑參數如表2。改變第1、2軸這4個車輪滾動半徑，使其各不相同。汽車由靜止開始加速，目標車速為40 km/h，然后保持勻速直線行駛，仿真時各車輪驅動轉矩始終相等。

圖13分別為汽車各車輪轉速及滑移率變化情況，行駛過程中各車輪并沒有出現(xiàn)拖滑。但由于各車輪的實際滾動半徑不等，這導致了各車輪轉速有所差別，各車輪在此過程中實現(xiàn)了自適應差速。

表2 車輪半徑參數Table 2 Wheel parameter m

圖13 各車輪轉速和滑移率變化Fig. 13 Variation of wheel rotation speed and slip rate

圖14分別為各車輪旋轉線速度與輪心速度的變化曲線。在各車輪滾動半徑不等工況下，車輪旋轉線速度和輪心速度能相協(xié)調，各個車輪實現(xiàn)了很好地自適應差速性能。

圖14 車輪輪心速度和旋轉線速度曲線Fig. 14 Curve of wheel center velocity and rotation velocity

3.3 性能評價

差速工況主要包括：轉向、車輪半徑不等和路面不平，故要驗證差速性能是否理想。要驗證這3種工況下各輪旋轉線速度能否與各輪輪心速度相協(xié)調，即車輪運動能否滿足式(13)、(14)：

ui=ωi·rwi

(13)

(14)

式中：ui為各車輪輪心處平移速度；ωi為各車輪旋轉角速度；rwi為各車輪實際滾動半徑；Si為車輪輪心處平移距離。

若車輛實際各車輪運動學狀態(tài)滿足式(14)，則說明車輛不存在差速問題，或差速問題已得到解決。則定義第i個車輪輪心理論行駛距離Si與其實際滾過距離Xi的比值為ηi，則有式(15)：

(15)

當ηi=1時，說明該車輪旋轉線速度與輪心速度保持一致，沒有發(fā)生拖滑或滑轉現(xiàn)象，二者能很好的進行協(xié)調，差速性能良好；若ηi<1時，說明輪心理論行駛距離小于車輪實際駛距離，意味著車輪在行駛過程中發(fā)生滑轉，使得輪心行駛距離偏小；若ηi>1時，則說明該車輪發(fā)生了滑移；故評價車輛電子差速性能良好的標準即ηi≈1。以上述轉向工況仿真為例，利用此法進行評價(表3)，為保證數據可靠性，排除啟動加速過程中車輪滑轉影響。表3為加速過程完成后15～40 s所對應仿真工況結果。

當ηi稍小于1時，說明各車輪發(fā)生了輕微滑轉。同時各車輪輪心行駛距離與實際滾過距離誤差百分比均很小，說明在該工況下，各車輪差速性能較好。同樣對其他兩種工況進行分析，可發(fā)現(xiàn)其采用自適應電子差速控制的各車輪理論與實際行駛距離誤差均小于0.5%，證明達到了較好的差速控制效果。

表3 階躍工況各車輪滾動參數Table 3 Rolling parameters of each wheel in step condition

3.4 控制性能對比

為進一步證明筆者所提出的觀點，將其與轉速控制進行對比。轉速控制主要依據阿克曼轉向原理，在轉向行駛時使各車輪轉速滿足繞轉向中心行駛的幾何及運動學約束，轉向中心由車速與方向盤轉角計算獲得。

圖15(a)為自適應電子差速控制與轉速控制各車輪滑移率變化對比。當目標車速為40 km/h，方向盤為20 s時，階躍輸入轉角為0.1 rad。這兩種控制下各車輪滑移率均極小，相較而言轉速控制滑移率略大，但各車輪均沒有發(fā)生明顯滑轉或滑移。

圖15(b)為車速80 km/h時的滑移率對比曲線。此時轉速控制下各車輪發(fā)生了一定滑轉，差速性能變差，這主要是因為高速或較大轉向角時汽車相關運動已不能用線性方程表示，各車輪實際需求轉速與計算值相差較大，致使轉速控制差速性能變差，同時其無法針對路面不平及車輪滾動半徑不等工況。

圖15 低、高速工況滑移率對比Fig. 15 Comparison of slip rate under low and high speed conditions

3.5 臺架試驗

為進一步對控制策略進行驗證，同時為后續(xù)實車試驗驗證等相關測試做準備，筆者又進一步進行了臺架試驗?？紤]到控制模型所需外部輸入，臺架中接入方向盤轉角傳感器與油門踏板傳感器。利用Truck-Sim對整車模型進行設置，具體參數設置與離線仿真相同，并將其下載到快速原型控制器Simulator中，控制模型下載到TTC作為整車控制器，具體架構如圖16。

圖16 硬件在環(huán)架構Fig. 16 HIL frame diagram

通過踩下油門踏板，使車輛由靜止加速到60 km/h左右，并保持油門踏板開度。手動左右轉動方向盤，考慮到整車行駛穩(wěn)定性，車輛只采用1、2軸轉向，方向盤轉角幅值在30°～35°，方向盤及各車輪實際轉角如圖17。

圖18為臺架試驗過程中各車輪輪心速度及車輪旋轉線速度隨方向盤轉動的變化曲線。這二者受方向盤轉角不斷變化影響，并在目標車速附近波動；這兩者變化趨勢相同時，即能實現(xiàn)較好的協(xié)調。圖19為各車輪滑移率變化，由此發(fā)現(xiàn)各車輪滑移率均很小，沒有發(fā)生明顯拖滑或滑轉，這代表臺架試驗的結果也是積極的。

圖17 方向盤和車輪轉角曲線Fig. 17 Curve of steering wheel and wheel turning angle

圖18 車輪輪心速度和車輪旋轉線速度曲線Fig. 18 Curve of wheel center velocity and wheel rotation velocity

圖19 各車輪滑移率Fig. 19 Wheel slip rate

4 結 論

1)筆者提出自適應電子差速控制策略，并對各驅動電機采用轉矩指令進行控制，轉速隨動方法，能使多軸輪轂電機驅動電動車各車輪輪心速度與車輪旋轉線速度在轉向、不平路面及車輪滾動半徑不等這3種工況下實現(xiàn)相互協(xié)調。利用離線仿真及臺架試驗結合所提差速性能評價方法，證明該控制策略所實現(xiàn)的差速性能較好，各車輪理論與實際行駛距離誤差不超過0.5%，有效避免各車輪因差速問題出現(xiàn)明顯的拖滑或滑轉現(xiàn)象。

2)相較于其他電子差速控制方法，自適應電子差速控制主要特點在于：其能適應任意行駛工況，如路面不平、車輪滑移率較小等，使各車輪根據其自身受力狀態(tài)而自由轉動，實現(xiàn)較好的差速性能，魯棒性較強。

3)由于自適應電子差速控制實際對各車輪的驅動轉矩相同，車輪轉速完全是由其自身受力狀態(tài)而決定，因此自適應差速控制策略對仿真中涉及的這3種工況而言無論是低速還是高速均適用。