朱 虎 肖冬選 姜在寬

1.沈陽航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，沈陽，1101362.慶南大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化工學(xué)部，昌原，51767

0 引言

金屬板材數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)是一種新的板材無模成形技術(shù)[1]。該技術(shù)不采用模具也可成形加工出具有復(fù)雜幾何形狀的板材件，非常適合于小批量多品種生產(chǎn)[2]，并可廣泛應(yīng)用于醫(yī)療器械、交通運(yùn)輸和航空航天等領(lǐng)域[3]。

雙面數(shù)控漸進(jìn)成形是數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)的一種[4-5]，不同于現(xiàn)行的采用一個(gè)成形工具頭的單點(diǎn)數(shù)控漸進(jìn)成形，雙面數(shù)控漸進(jìn)成形在成形過程中采用的是一主一副兩個(gè)工具頭，其中主工具頭起主擠壓作用，副工具頭作為局部動(dòng)態(tài)支撐，對(duì)板材起支撐作用，并且兩工具頭分別位于板材兩側(cè)，在整個(gè)成形過程中兩工具頭做同步協(xié)同運(yùn)動(dòng)[6-7]。然而，在雙面數(shù)控漸進(jìn)成形過程中，由于分別位于板材兩側(cè)的兩工具頭需要時(shí)刻保持同步協(xié)同的運(yùn)動(dòng)關(guān)系和一定的相對(duì)位置關(guān)系，使得工具頭與板材之間發(fā)生干涉的概率加大，因此在生成雙面數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡時(shí)有必要解決擠壓工具與工件的干涉問題。LINGAM等[8]對(duì)由成形力引起的工具頭和板材變形進(jìn)行補(bǔ)償并生成了成形軌跡，但對(duì)于工具頭與板材之間由于位置不當(dāng)引起的干涉問題，僅考慮將設(shè)計(jì)件的開口干涉部位設(shè)計(jì)為大于成形工具頭半徑的圓角的方法，并沒有提出實(shí)際有效的干涉修正方案。隨后，LINGAM等[9]又提出了基于STEP數(shù)據(jù)模型的、具有主/副工具頭切換功能和干涉檢查等功能的雙面數(shù)控漸進(jìn)成形軌跡生成方法，但研究中并未考慮不具有拓?fù)湫畔⒌腟TL模型，且副工具頭軌跡僅通過調(diào)整模型來避免干涉，未能從根本上解決干涉問題。此外，雖然有基于STL模型的關(guān)于單點(diǎn)數(shù)控漸進(jìn)成形的工具頭與工件之間干涉問題的研究[10]，但不能應(yīng)用于采用兩個(gè)工具頭的雙面漸進(jìn)成形中工具頭與工件之間的干涉處理問題。

總之，到目前為止，針對(duì)兩個(gè)同步協(xié)同運(yùn)動(dòng)的工具頭與工件之間干涉檢查與修正問題的研究不夠完善，特別是以STL模型為輸入模型的關(guān)于雙面數(shù)控漸進(jìn)成形干涉檢查與修正問題的研究尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。針對(duì)這一問題，本文提出一種基于STL模型的雙面數(shù)控漸進(jìn)成形工具頭與工件之間的干涉檢查與修正方法，為雙面數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)的后續(xù)研究提供一種思路。

1 主工具頭軌跡干涉處理

對(duì)于一個(gè)板材件，主工具頭接觸的板材件表面稱為主成形面，副工具頭接觸的板材件表面稱為支撐面。本文由主成形面生成主工具頭成形軌跡，并以此生成副工具頭成形軌跡。根據(jù)主成形面生成主副工具頭成形軌跡的方法有兩種：第一種方法為利用水平面切割主成形面，生成主工具頭刀觸點(diǎn)CC1，并由主工具頭刀觸點(diǎn)CC1向法向量方向偏置主工具頭半徑R1距離，得到主工具頭刀位點(diǎn)CL1；再由主工具頭刀位點(diǎn)CL1根據(jù)兩工具頭半徑(R1和R2)以及板材件變形厚度t求得副工具頭刀位點(diǎn)，進(jìn)而生成主副工具頭的成形軌跡(圖1a)。第二種方法為將主成形面等距偏置主工具頭半徑R1距離，生成主工具頭球心所在的主刀位面，并利用水平面切割主刀位面生成主工具頭刀位點(diǎn)，再由主工具頭刀位點(diǎn)求得副工具頭刀位點(diǎn) (圖1b)。

(a)刀觸點(diǎn)法

(b)刀位面法圖1 主副工具頭軌跡生成Fig.1 Main and vice forming toolpath generation

第一種方法以等高切割主成形面所得交點(diǎn)作為主刀觸點(diǎn)，由此反求主刀位點(diǎn)，進(jìn)而求得副刀位點(diǎn)。該方法計(jì)算簡單，但由于求得的主副工具頭刀位點(diǎn)均不在同一水平面內(nèi)，因此加工工藝性較差。第二種方法以等高切割主成形面的偏置面(主刀位面)得到主刀位點(diǎn)，進(jìn)而求得副刀位點(diǎn)。該方法可避免主工具頭與板材成形特征和非成形特征間干涉問題的產(chǎn)生，且因每層刀位點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，加工工藝性相對(duì)較好，但由此求得的副刀位點(diǎn)依然具有不在同一水平面內(nèi)的問題。

綜合以上兩種成形軌跡生成方法的優(yōu)劣，本文選擇不會(huì)產(chǎn)生主工具頭干涉問題且加工工藝性較好的偏置刀位面的軌跡生成方法，即第二種方法。其中，成形特征的主成形面按頂點(diǎn)偏置的方式生成主工具頭刀位面，其中頂點(diǎn)偏置采用向量平均法來實(shí)現(xiàn)。

2 副工具頭軌跡干涉檢查與修正

副工具頭的刀位點(diǎn)是由主工具頭刀位點(diǎn)沿其法矢量的反方向進(jìn)行偏置生成的，生成時(shí)并沒有排除干涉發(fā)生的可能性，因此副工具頭與板材之間可能存在干涉問題。副工具頭與板材件的干涉主要有兩種類型：一種類型是工具頭與板材非成形特征區(qū)的干涉，另一種類型是工具頭與板材成形特征區(qū)的干涉。

2.1 工具頭與非成形特征區(qū)域板材的干涉

小成形角區(qū)域與大成形角區(qū)域之間的干涉主要集中在圖 2所示的非成形特征區(qū)域與成形特征區(qū)域的相鄰過渡位置。LINGAM等[8]采用對(duì)模型倒圓角的方式修正板材件開口和底部位置工具頭過度擠壓的問題，但并沒能從本質(zhì)上解決該干涉問題。

圖2 非成形特征區(qū)域干涉Fig.2 Inference in none forming features area

過渡位置主要為板材件開口位置，該位置軌跡干涉檢查方法為判斷副工具頭刀位點(diǎn)是否超出z向干涉極限水平面。如圖 3所示，當(dāng)成形區(qū)域位于反向凸起特征上時(shí)，z向干涉極限水平面為從板料下表面(zdown)向下、與下工具頭的距離為半徑R2的水平面(zdown-R2)；當(dāng)成形區(qū)域位于正向凸起特征上時(shí)，z向干涉極限水平面為從板料上表面(zup)向上、與上工具頭的距離為半徑R1的水平面(zup+R1)。

干涉軌跡的修正處理通過刀位點(diǎn)平移和刀位點(diǎn)截交替換兩個(gè)環(huán)節(jié)完成。如圖 3a所示，刀位點(diǎn)平移是將超出z向干涉極限水平面的副刀位軌跡點(diǎn)Ps進(jìn)行z向(向上或向下)平移，使其落在z向干涉極限水平面之上，平移后副刀位點(diǎn)變化為Psp，如圖 3b所示。

(a)平移前

(b)平移后圖3 刀位點(diǎn)平移Fig.3 Cutter location points translation

刀位點(diǎn)截交替換過程如圖4所示，將平移處理后所得的副刀位點(diǎn)Psp沿PspPmp的方向進(jìn)行偏移。首先作與該副刀位點(diǎn)Ps(圖4a)對(duì)應(yīng)的主刀位點(diǎn)Pm在z向干涉極限水平面上的投影點(diǎn)Pmp，并作直線PspPmp，求出直線PspPmp與副刀位面的交點(diǎn)Psc，并利用該交點(diǎn)Psc替換原干涉的副刀位軌跡點(diǎn)Ps。刀位點(diǎn)截交替換后，主副工具頭的同步性可能會(huì)降低，但該不同步的錯(cuò)移問題相比于干涉引起的形狀誤差導(dǎo)致的精度降低可以忽略不計(jì)，即以降低主副工具頭同步性為代價(jià)保證了成形質(zhì)量和精度問題，避免了成形過程中產(chǎn)生的干涉問題。圖 3和圖 4所示副刀位面由成形特征主成形面沿三角面片法向量的相反方向偏置t+R的距離所得，其中t為任意成形位置的板材按正弦減薄規(guī)律減薄后的厚度，R為工具頭半徑，當(dāng)位于反向凸起特征上時(shí)R=R2，位于正向凸起特征上時(shí)R=R1。

(a)二維圖

(b)三維圖圖4 刀位點(diǎn)截交替換Fig.4 Cutter location points intersecting replace

刀位點(diǎn)截交替換的難點(diǎn)在于求解副刀位點(diǎn)的替換點(diǎn)Psc時(shí)，副偏置刀位面中與線段PspPmp相交的三角面片的確定。本文是采用直線與三角面片相交測試的標(biāo)量三重積法[11]確定副刀位面中與Psp和Pmp連線相交的三角面片并求得交點(diǎn)的。如圖 5所示，對(duì)于給定的任意三角形ABC以及經(jīng)過點(diǎn)P(主刀位點(diǎn)投影點(diǎn))、Q(副刀位點(diǎn)調(diào)整點(diǎn))的直線，若直線與三角形所在平面的交點(diǎn)S位于三角形ABC的內(nèi)部，則直線與三角形相交。所以，可根據(jù)計(jì)算線與面的交點(diǎn)S，并通過判斷點(diǎn)與三角形的包含關(guān)系來確定直線與三角形是否相交。

圖5 直線與三角面片相交的標(biāo)量三重積法Fig.5 Scalar triple product of the intersection of the line and triangular face

由于副刀位面由三角面片組成，而三角面片的數(shù)量根據(jù)STL模型的離散精度的不同而不同，所以直接計(jì)算直線與三角面片所在面的交點(diǎn)S的位置，并判斷交點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系比較繁瑣。因STL模型中三角面片的存儲(chǔ)方式比較規(guī)則，其(三角面片)頂點(diǎn)以逆時(shí)針(或順時(shí)針)為存儲(chǔ)順序方向，所以可依據(jù)得到的副刀位面中三角面片的存儲(chǔ)順序特性進(jìn)行判別交點(diǎn)S與三角形的位置關(guān)系。若三角面片ABC頂點(diǎn)是依據(jù)逆時(shí)針排列的，且交點(diǎn)S始終位于三角形各邊AB、BC、CA的左邊，則點(diǎn)S位于三角形內(nèi)部。同理，若三角形各頂點(diǎn)按順時(shí)針排列且點(diǎn)S位于各邊的右邊，則交點(diǎn)S位于三角形外部。

以主刀位點(diǎn)投影點(diǎn)P，副刀位點(diǎn)調(diào)整點(diǎn)Q，符合相交關(guān)系的三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C組成向量PQ、PA、PB、PC，得到下式所示的標(biāo)量三重積(向量的混合積)：

(1)

根據(jù)求出的向量混合積u、v、w的值以及三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(xa,ya,za)、B(xb,yb,zb)、C(xc,yc,zc)，由下式求得交點(diǎn)S坐標(biāo)在三角形ABC各頂點(diǎn)上所占權(quán)重比系數(shù)：

(2)

得到直線與三角面片的交點(diǎn)S(xr,yr,zr)的坐標(biāo)如下：

(3)

另外，以主副刀位點(diǎn)的投影點(diǎn)組成的直線PQ與副刀位面上三角面片進(jìn)行相交測試時(shí)，滿足與PQ所在直線相交且交點(diǎn)在三角面片內(nèi)部的情況，可能因模型中存在多特征或模型形狀復(fù)雜而不唯一。這種情況下，需要在遍歷三角面片集進(jìn)行求交判斷時(shí)對(duì)各個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行記錄，并根據(jù)各交點(diǎn)坐標(biāo)求出其與副刀位點(diǎn)的投影點(diǎn)間的距離，取距副刀位點(diǎn)的投影點(diǎn)最近的交點(diǎn)作為副刀位點(diǎn)干涉修正的替代點(diǎn)。

2.2 工具頭與成形特征區(qū)域板材的干涉

在成形特征內(nèi)部區(qū)域的小成形角區(qū)域與大成形角區(qū)域之間的過渡處，工具頭與工件是否發(fā)生干涉(圖6)，可通過判斷副刀位點(diǎn)Ps與支撐面F2之間位置關(guān)系來確定，圖6中，F(xiàn)1為主成形面，F(xiàn)3為主刀位面，F(xiàn)4為副刀位面。

圖6 成形特征區(qū)域干涉Fig.6 The inference of the forming features area

修正方法是：求取副刀位點(diǎn)處與工具頭干涉的支撐面上三角面片，以所有干涉三角面片法向量的相反方向作為干涉修正方向，將副刀位點(diǎn)進(jìn)行偏置直至不發(fā)生干涉。該修正方法能夠保證工具頭與板材接觸表面的刀觸點(diǎn)有且僅有一個(gè)，使得在不發(fā)生干涉的同時(shí)保證加工精度。

為確定干涉修正的偏置方向，需判斷并求取干涉位置以及與副工具頭發(fā)生干涉的三角面片。其方法是：判斷干涉副刀位點(diǎn)與支撐面中所有三角面片的距離，若該距離小于工具頭半徑R，說明該三角面片全部或部分在副工具頭內(nèi)部，副刀位面的三角面片與副工具頭發(fā)生干涉。

圖7 三角面片的AABB包圍盒Fig.7 AABB surround box of the triangular face

根據(jù)三角面片頂點(diǎn)坐標(biāo)可獲知其AABB包圍盒，以包圍盒進(jìn)行包含測試篩選。如圖7所示，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角面片ABC包圍盒的x向范圍為(xmin-R2，xmax+R2)，y向范圍為(ymin-R2，ymax+R2)，z向范圍為(zmin-R2，zmax+R2)。若副刀位點(diǎn)在包圍盒外部，則該副工具頭刀位點(diǎn)不發(fā)生干涉；若副刀位點(diǎn)在包圍盒內(nèi)部，則進(jìn)一步計(jì)算副刀位點(diǎn)與三角面片的最近點(diǎn)及其最近距離，判斷是否發(fā)生干涉。

當(dāng)副刀位點(diǎn)在包圍盒內(nèi)部時(shí)，工具頭與三角面片干涉判斷以及副刀位點(diǎn)與三角形面片的最近點(diǎn)及最近距離的求解采用Voronoi區(qū)域分割法。對(duì)于1個(gè)三角形所決定的1個(gè)三角形內(nèi)部域、3個(gè)頂點(diǎn)域和3個(gè)邊域共7個(gè)Voronoi區(qū)域，若點(diǎn)P位于某個(gè)域內(nèi)，則其對(duì)應(yīng)的三角形上最近點(diǎn)為該域所指向的對(duì)象。如圖 8所示，若點(diǎn)P在頂點(diǎn)A的Voronoi域(VR(A))內(nèi)，則其最近點(diǎn)為點(diǎn)A；若點(diǎn)P在邊AB的Voronoi域(VR(AB))內(nèi)，則其最近點(diǎn)在邊AB上；若點(diǎn)P在三角形ABC內(nèi)部的Voronoi域(VR(ABC))內(nèi)，則其最近點(diǎn)在三角形ABC內(nèi)部。同理，若點(diǎn)P在點(diǎn)B或點(diǎn)C的Voronoi域，則其最近點(diǎn)為域所屬對(duì)象的點(diǎn);若點(diǎn)P在邊AC或邊BC的Voronoi域，則其最近點(diǎn)在域所屬對(duì)象的邊上。

圖8 三角形的Voronoi域Fig.8 The Voronoi domain of the triangle

當(dāng)求出副工具頭刀位點(diǎn)P與三角形ABC的最近點(diǎn)Q之后，求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離。若PQ間距離小于副工具頭半徑，則副工具頭可能與板材件發(fā)生干涉，干涉與否需進(jìn)一步判斷干涉三角面片與理論接觸擠壓點(diǎn)Ppress的位置關(guān)系。

在反向凸起特征區(qū)域，如圖 9a所示，若干涉的部位Szone位于當(dāng)前理論擠壓接觸點(diǎn)Ppress下方，則因自上而下順序進(jìn)行成形加工，工具頭與待加工板材不發(fā)生干涉；如圖 9b所示，若干涉部位位于當(dāng)前理論擠壓接觸點(diǎn)上方，即干涉部位為Szone1，則副工具頭與已成形板材件發(fā)生干涉(Szone2為當(dāng)前工具頭所在位置的第二干涉部位)。相反，在正向凸起特征區(qū)域，若干涉的部位位于當(dāng)前理論擠壓接觸點(diǎn)上方，則因自下而上順序進(jìn)行成形加工，工具頭與待加工板材不發(fā)生干涉；若干涉部位位于當(dāng)前理論擠壓接觸點(diǎn)下方，則副工具頭與已成形板材件發(fā)生干涉。

(a)斜面干涉區(qū)域

(b)棱角過渡干涉區(qū)域圖9 干涉部位Fig.9 Interference in parts

因此可將干涉類型總結(jié)為圖10所示低位干涉、等位干涉和高位干涉3種。低位干涉為干涉三角面片最近點(diǎn)位置低于實(shí)際接觸擠壓點(diǎn)的狀態(tài)，如圖10a所示，此類干涉不會(huì)對(duì)板材成形產(chǎn)生不良影響，無需干涉修正處理。等位干涉為干涉三角面片最近點(diǎn)的最高位置等于實(shí)際接觸擠壓點(diǎn)狀態(tài),如圖10b所示，高位干涉為干涉三角面片最近點(diǎn)的最高位置高于實(shí)際接觸擠壓點(diǎn)狀態(tài)，如圖10c所示。等位干涉與高位干涉這兩種干涉狀態(tài)產(chǎn)生的干涉需要進(jìn)行修正。

(a)低位干涉 (b)等位干涉

(c)高位干涉圖10 干涉類型Fig.10 Interference types

這兩種干涉問題的解決方法是：首先判斷副刀位點(diǎn)與支撐面三角面片的距離，若距離小于副工具頭半徑，則記錄干涉三角面片上最近點(diǎn)位置；然后，判斷干涉三角面片上的最近點(diǎn)與實(shí)際接觸擠壓點(diǎn)的位置關(guān)系以及干涉類型，判斷是否需要進(jìn)行干涉修正；若需要進(jìn)行干涉修正，則記錄當(dāng)前副刀位點(diǎn)處所干涉的支撐面三角面片，利用各向量求平均的方法確定干涉修正方向；最后，沿著干涉修正方向進(jìn)行步進(jìn)偏置，偏置大小為0.01n(n= 1, 2, 3，…)，直至不再發(fā)生等位干涉和高位干涉為止。

3 算法應(yīng)用實(shí)例

在Windows 7環(huán)境下，利用C++、VC++和OpenGL實(shí)現(xiàn)了上述干涉檢查與修正算法的軟件系統(tǒng)的建立，并給出了算法應(yīng)用實(shí)例。算法應(yīng)用實(shí)例中，為清晰顯示和方便觀察，采用層間距為0.5 mm的等高線軌跡，選用半徑為5 mm的成形工具頭，選擇厚度為0.88 mm的板料。工具頭與非成形特征區(qū)域板材間的干涉修正算法應(yīng)用實(shí)例如圖 11、圖 12所示。圖 11a所示為干涉修正處理前的副工具頭軌跡，副工具頭軌跡超出z向干涉極限水平面。圖 11b所示為干涉修正處理后的副工具頭軌跡，修正后的副工具頭軌跡降至z向干涉極限水平面內(nèi)，并收縮至副偏置刀位面與z向干涉極限水平面的交線環(huán)上。

(a)修正前

(b)修正后圖11 副工具頭軌跡干涉修正Fig.11 Vice toolpath interference correction

圖12所示為正向和反向凸起特征區(qū)域干涉軌跡的修正。圖12a顯示了副工具頭與板材發(fā)生的干涉，超出板材所在平面，圖12b所示為工具頭與板材干涉的修正；圖12c、圖12d分別為正向凸起特征區(qū)域的干涉與修正情況。

(a)反向凸起區(qū)域干涉修正前(b)反向凸起區(qū)域干涉修正后

(c)正向凸起區(qū)域干涉修正前(d)正向凸起區(qū)域干涉修正后圖12 干涉Fig.12 Interference

如圖13a所示，在成形特征區(qū)域(Szone)工具頭的一部分超出支撐面，發(fā)生干涉。因?yàn)楣ぞ哳^與干涉區(qū)域(Szone)的最近點(diǎn)高于理論接觸擠壓點(diǎn)，是高位干涉情況，因此需要進(jìn)行干涉修正。圖 13b顯示了在成形特征區(qū)域某一刀位點(diǎn)處，將副工具頭沿干涉區(qū)域(Szone)的均值向量方向進(jìn)行偏移，進(jìn)而修正了兩工具頭與支撐面之間的干涉。

(a)干涉修正前

(b)干涉修正后圖13 成形特征區(qū)域干涉修正Fig.13 Interference correction in the forming characteristic region

圖 14所示為內(nèi)含式雙向凸起特征板材件的、基于干涉修正后成形軌跡的成形工具擠壓運(yùn)動(dòng)仿真過程，其板材擠壓運(yùn)動(dòng)采用了先擠壓外部的反向凸起特征后，再擠壓內(nèi)部的正向凸起特征的順序。圖14示出了6個(gè)不同擠壓運(yùn)動(dòng)進(jìn)度η下的板材件狀態(tài)，其中，圖 14a和圖 14b所示為外部反向凸起特征的擠壓運(yùn)動(dòng)過程，圖 14c為工具頭在特征間移動(dòng)的空運(yùn)動(dòng)過程，圖 14d、圖 14e和圖 14f為內(nèi)部正向凸起特征的擠壓運(yùn)動(dòng)過程。

(a)η=10% (b)η=30%

(c)η=35% (d)η=60%

(e)η=80% (f)η=100%圖14 擠壓運(yùn)動(dòng)仿真進(jìn)度Fig.14 Extrusion movement simulation progress

4 成形實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所生成的雙面數(shù)控漸進(jìn)成形無干涉軌跡的可行性，在圖 15a所示的臥式雙面數(shù)控漸進(jìn)成形機(jī)上進(jìn)行成形實(shí)驗(yàn)。成形實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)給速度為500 mm/min，成形工具為直徑為6 mm的半球形工具頭，實(shí)驗(yàn)板料為0.6 mm厚的1060鋁板，所生成的等高線成形軌跡的層間距為0.2 mm，潤滑油采用機(jī)油。雙面數(shù)控漸進(jìn)成形加工過程如圖15b所示。

(a)臥式雙面數(shù)控漸進(jìn)成形機(jī)

(b)成形實(shí)驗(yàn)過程圖15 成形實(shí)驗(yàn)Fig.15 Forming experiment

從雙面數(shù)控漸進(jìn)成形實(shí)驗(yàn)過程中可以觀察到，成形工具頭和工件之間未發(fā)生碰撞、破裂等干涉情況，整個(gè)成形過程順利進(jìn)行。圖 16所示為成形加工所得到的實(shí)際板材件，沒有發(fā)生碰撞的痕跡和破裂，完好無損。

圖16 成形件Fig.16 Formed sheet metal part

5 結(jié)論

本文針對(duì)雙面數(shù)控漸進(jìn)成形中兩工具頭與板材的干涉問題，提出了基于STL三角網(wǎng)格模型的干涉檢查與修正方法，并開發(fā)完成了相關(guān)的軟件系統(tǒng)。給出了能夠避免主工具頭與工件的干涉，并能夠檢查和修正副工具頭與成形特征區(qū)域及其非成形特征區(qū)域板材之間干涉的算法。內(nèi)含式雙向凸起特征板材件的成形仿真過程和成形實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能夠很好地檢查出存在的干涉，進(jìn)而有助于生成出無干涉的工具頭運(yùn)動(dòng)軌跡，使雙面數(shù)控漸進(jìn)成形順利進(jìn)行。