孫嵩松 萬(wàn)茂松 徐曉美 張 營(yíng)

南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京，210037

0 引言

在實(shí)際工作過(guò)程中，曲軸等發(fā)動(dòng)機(jī)零部件會(huì)受到不同激勵(lì)源的周期性非比例載荷的作用，一些關(guān)鍵部位如圓角、油孔等由于截面形狀的突變，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，并最終導(dǎo)致零部件的疲勞破壞，同時(shí)制造工藝、表面處理工藝等因素也會(huì)對(duì)零部件的疲勞特性產(chǎn)生間接影響[1-2]，因此如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)零部件的疲勞特性，對(duì)零部件的生產(chǎn)設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義[3]。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究人員提出了相應(yīng)的研究方法，其中臨界距離法被認(rèn)為是能夠有效預(yù)測(cè)構(gòu)件疲勞極限載荷的方法之一[4]。該方法最先由Neuber等提出[5]，而后TAYLOR[5-6]基于斷裂力學(xué)的相關(guān)理論，提出了臨界距離的新定義方法，并基于此方法對(duì)一些缺口件及焊接件的疲勞特性進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。還有學(xué)者基于相應(yīng)的損傷參量提出了另一種臨界距離的定義方法[7]。

目前國(guó)內(nèi)已有不少關(guān)于曲軸疲勞方面的研究。戴杰濤等[8]將有限元分析與斷口分析相結(jié)合，確定了曲軸疲勞斷裂的主要原因是倒角半徑過(guò)小，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法；察博文等[9]采用數(shù)值仿真技術(shù)對(duì)曲軸經(jīng)過(guò)中頻淬火工藝處理后的殘余應(yīng)力進(jìn)行了分析，并對(duì)其疲勞極限載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)；崔廣軍[10]將有限元法和多體動(dòng)力學(xué)相結(jié)合，對(duì)曲軸的疲勞特性進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果；劉海燕等[11]將McDiarmid模型用于曲軸疲勞研究，結(jié)果表明，與Basquin等效應(yīng)力模型相比，該模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)曲軸的高周疲勞壽命。

目前在實(shí)際工程中，臨界距離法主要應(yīng)用于預(yù)測(cè)一些結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的缺口件，關(guān)于曲軸這樣結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的零部件的應(yīng)用較少。本文基于不同的強(qiáng)度理論及其相應(yīng)的應(yīng)力分布，結(jié)合有限元法對(duì)多款曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 臨界距離法的相關(guān)定義

最初的臨界距離法認(rèn)為，對(duì)于任意構(gòu)件，其疲勞壽命不僅取決于應(yīng)力最大點(diǎn)處的應(yīng)力值，還與一定臨界范圍內(nèi)的應(yīng)力分布有關(guān)。臨界距離法主要包括臨界點(diǎn)法(PM)和臨界線法(LM)。隨后TAYLOR[5-6]依據(jù)斷裂力學(xué)的相關(guān)理論，提出了一種臨界距離的新定義方法，其表達(dá)式如下：

(1)

式中，L為構(gòu)件的臨界距離；ΔKth為構(gòu)件材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值；σ為構(gòu)件材料的疲勞強(qiáng)度(分為拉伸疲勞極限和剪切疲勞極限)。

在工程實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于同種材料、同種工藝制成的構(gòu)件，可認(rèn)為二者的材質(zhì)屬性一致，因此當(dāng)采用該種定義方法定義構(gòu)件的臨界距離時(shí)，其臨界距離值可視作只與材料屬性有關(guān)的常數(shù)，其中基于該定義的臨界點(diǎn)法的等效應(yīng)力可表示為

(2)

式中，σ(r)為構(gòu)件破壞路徑上某一點(diǎn)的應(yīng)力值；r為該點(diǎn)距最大應(yīng)力點(diǎn)的距離。

而基于該定義的臨界線法的等效應(yīng)力可表示為

(3)

對(duì)于同種材料制成的零部件，當(dāng)它們的等效應(yīng)力值一致時(shí)，其疲勞壽命也會(huì)一致。而對(duì)于曲軸這樣結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的零部件，當(dāng)采用臨界距離法對(duì)其疲勞特性進(jìn)行分析時(shí)，主要存在如下兩個(gè)問(wèn)題：

(1)曲軸受到外載作用時(shí)，其應(yīng)力分布狀態(tài)通常較為復(fù)雜，很難用一個(gè)簡(jiǎn)單的分布函數(shù)確定，也無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行在一定臨界范圍內(nèi)的應(yīng)力積分計(jì)算。

(2)曲軸為三維實(shí)體，當(dāng)受到外載作用時(shí)，其應(yīng)力最大處的應(yīng)力狀態(tài)往往不是單一的拉伸或剪切應(yīng)力狀態(tài)，很可能會(huì)呈現(xiàn)出一定的多軸應(yīng)力應(yīng)變特性[12]，因此無(wú)法采用單一的拉伸或剪切應(yīng)力對(duì)曲軸的應(yīng)力分布進(jìn)行分析。

2 臨界距離法的應(yīng)用方法

2.1 應(yīng)力分布擬合方法

針對(duì)上述不足，本文將有限元法和插值法相結(jié)合，對(duì)曲軸在彎矩載荷作用下的應(yīng)力分布函數(shù)進(jìn)行近似擬合。該方法的主要步驟如下：

(1)采用有限元法對(duì)曲軸在彎矩載荷作用下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，并記錄曲軸破壞路徑上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值以及各節(jié)點(diǎn)與最大應(yīng)力點(diǎn)之間的距離。

(2)以各節(jié)點(diǎn)與最大應(yīng)力點(diǎn)之間的距離為自變量，以各節(jié)點(diǎn)自身的應(yīng)力值為從變量，采用高次多項(xiàng)式插值法對(duì)應(yīng)力分布進(jìn)行擬合，并分別基于臨界點(diǎn)法和臨界線法獲取相應(yīng)的等效應(yīng)力值。

2.2 強(qiáng)度理論選擇

在實(shí)際工程應(yīng)用中，主要應(yīng)用的強(qiáng)度理論包括第一強(qiáng)度理論(最大主應(yīng)力理論)，第二強(qiáng)度理論(最大線應(yīng)變理論)，第三強(qiáng)度理論(最大剪切應(yīng)力理論)以及第四強(qiáng)度理論(von Mises應(yīng)力理論)。本文中，曲軸的材料為高強(qiáng)度合金鋼，其疲勞類型屬于高周疲勞。在實(shí)際工程中，該類疲勞問(wèn)題通常均是基于應(yīng)力-壽命疲勞模型進(jìn)行研究。基于上述實(shí)際疲勞現(xiàn)象，選擇第一、第三和第四強(qiáng)度理論及其相應(yīng)的應(yīng)力分布，并結(jié)合臨界距離法對(duì)曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 曲軸算例

3.1 基于第一強(qiáng)度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果

基于第一強(qiáng)度理論(即最大主應(yīng)力理論)，選擇編號(hào)為N0的某款曲軸作為基準(zhǔn)的研究對(duì)象，相應(yīng)的有限元模型如圖1所示。

圖1 曲軸有限元模型Fig.1 The finite element model of the crankshaft

根據(jù)圣維南原理，采用有限元法對(duì)曲軸在彎矩載荷作用下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析時(shí)，其邊界條件可簡(jiǎn)化為約束曲軸單拐主軸頸右截面的所有自由度，同時(shí)將彎矩載荷Me施加在單拐的左截面，其大小為曲軸的疲勞極限載荷值5 130 N·m，相應(yīng)地，在該載荷作用下的最大主應(yīng)力值為643 MPa，其位置位于曲軸的圓角處。

依據(jù)圖2所示的曲軸疲勞失效過(guò)程中裂紋擴(kuò)展的路徑，記錄最大應(yīng)力點(diǎn)至曲軸內(nèi)部一段距離內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，并利用裂紋模擬法獲取在該應(yīng)力分布下的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值[13]，擬合可得標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的應(yīng)力值及裂紋長(zhǎng)度分別為312 MPa和2.02 mm。該標(biāo)準(zhǔn)裂紋體和曲軸二者之間的最大主應(yīng)力分布的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖2 曲軸裂紋擴(kuò)展路徑Fig.2 Crankshaft crack propagation path

圖3 裂紋模擬結(jié)果(基于第一強(qiáng)度理論)Fig.3 Crack-modeling result (based on the first strength criterion)

由圖3可以看出，當(dāng)基于第一強(qiáng)度理論(即最大主應(yīng)力分布)時(shí)，利用裂紋模擬法所得到的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的最大主應(yīng)力分布與曲軸自身的最大主應(yīng)力分布基本一致。由斷裂力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知，在第一強(qiáng)度理論[13]下相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值ΔKth為24.86 MPa·m0.5。本研究中，N0曲軸的材料為高強(qiáng)度合金鋼，其拉伸疲勞極限σb為501 MPa，代入式(1)計(jì)算可得基于第一強(qiáng)度理論的臨界距離值

(4)

基于此參數(shù)和臨界距離的相應(yīng)定義，采用插值法對(duì)N0曲軸在其疲勞極限載荷作用下的應(yīng)力分布進(jìn)行擬合，可得在第一強(qiáng)度理論下N0曲軸相應(yīng)的極限等效最大主應(yīng)力值分別為

(5)

(6)

選擇與N0曲軸圓角半徑不同、材料屬性一致的N1曲軸作為研究的對(duì)象，對(duì)其施加1 000 N·m的彎矩載荷，依照?qǐng)D2所示的路徑紀(jì)錄各節(jié)點(diǎn)的最大主應(yīng)力值，相應(yīng)的應(yīng)力分布見(jiàn)表1。

表1 N1曲軸最大主應(yīng)力分布(1 000 N·m載荷下)Tab.1 The maximum principal stress distribution ofcrankshaft N1(under 1 000 N·m loads)

由表1可知，N1曲軸在1 000 N·m的彎矩載荷作用下時(shí)，其圓角處最大主應(yīng)力的最大值為234.2 MPa。利用已知的臨界距離值求解N1曲軸在第一強(qiáng)度理論下相應(yīng)的極限等效最大主應(yīng)力值，則有

(7)

(8)

對(duì)比N1曲軸和N0曲軸的極限等效最大主應(yīng)力值，可得N1曲軸在第一強(qiáng)度理論下，基于臨界點(diǎn)法與臨界線法的疲勞極限載荷預(yù)測(cè)值分別為

(9)

(10)

3.2 基于第三強(qiáng)度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果

第三強(qiáng)度理論(即最大剪切應(yīng)力理論)認(rèn)為構(gòu)件的疲勞壽命是由其最大剪切應(yīng)力所決定的?；诖死碚?，記錄N0曲軸在其疲勞極限載荷作用下的最大剪切應(yīng)力分布，利用裂紋模擬法獲取在該應(yīng)力分布下的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值，擬合可得標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的應(yīng)力值及裂紋長(zhǎng)度分別為9.6 MPa和665 mm。該標(biāo)準(zhǔn)裂紋體和曲軸二者之間的最大剪切應(yīng)力分布的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 裂紋模擬結(jié)果(基于第三強(qiáng)度理論)Fig.4 Crack-modeling result (based on the third strength criterion)

由圖4可以看出，當(dāng)基于第三強(qiáng)度理論(即最大剪切應(yīng)力分布)時(shí)，利用裂紋模擬法所得到的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的最大剪切應(yīng)力分布與曲軸自身的最大剪切應(yīng)力分布基本一致。由斷裂力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知，在第三強(qiáng)度理論[13]下相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值ΔKth為13.88 MPa·m0.5。同時(shí)本研究中N0曲軸材料的剪切疲勞極限τb為294 MPa，代入式(1)計(jì)算可得基于第三強(qiáng)度理論的臨界距離值

(11)

基于此參數(shù)和臨界距離的相應(yīng)定義，采用插值法對(duì)N0曲軸在其疲勞極限載荷作用下的應(yīng)力分布進(jìn)行擬合，可得在第三強(qiáng)度理論下N0曲軸相應(yīng)的極限等效最大剪切應(yīng)力值分別為

(12)

(13)

同樣對(duì)N1曲軸施加1 000 N·m的彎矩載荷，并記錄該曲軸在該載荷作用下的最大剪切應(yīng)力分布，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 N1曲軸最大剪切應(yīng)力分布(1 000 N·m載荷下)Tab.2 The maximum shear stress distribution ofcrankshaft N1(under 1 000 N·m loads)

由表2可知，N1曲軸在該載荷作用下時(shí)，其圓角處最大剪切應(yīng)力的最大值為118.5 MPa，利用已知的臨界距離值求解N1曲軸在第三強(qiáng)度理論下相應(yīng)的極限等效最大剪切應(yīng)力值，則有

(14)

(15)

對(duì)比N1曲軸和N0曲軸的極限等效最大剪切應(yīng)力值，可得N1曲軸在第三強(qiáng)度理論下，基于臨界點(diǎn)法與臨界線法的疲勞極限載荷預(yù)測(cè)值分別為

(16)

(17)

3.3 基于第四強(qiáng)度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果

基于第四強(qiáng)度理論(即von Mises應(yīng)力破壞理論)，利用裂紋模擬法獲取N0曲軸在該應(yīng)力分布下的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值，擬合可得標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的應(yīng)力值及裂紋長(zhǎng)度分別為33.6 MPa和187 mm。該標(biāo)準(zhǔn)裂紋體和曲軸二者之間的von Mises應(yīng)力分布的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 裂紋模擬結(jié)果(基于第四強(qiáng)度理論)Fig.5 Crack-modeling result (based on the fourth strength criterion)

由圖5可以看出，當(dāng)基于第四強(qiáng)度理論(即von Mises應(yīng)力分布)時(shí)，利用裂紋模擬法所得到的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的von Mises應(yīng)力分布與曲軸自身的von Mises應(yīng)力分布基本一致。由斷裂力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知，在第四強(qiáng)度理論[13]下相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值ΔKth為25.8 MPa·m0.5，因此基于第四強(qiáng)度理論的臨界距離值為

(18)

基于此參數(shù)和臨界距離的相應(yīng)定義，采用插值法對(duì)N0曲軸在其疲勞極限載荷作用下的應(yīng)力分布進(jìn)行擬合，可得在第四強(qiáng)度理論下N0曲軸相應(yīng)的極限等效von Mises應(yīng)力值分別為

(19)

(20)

同樣對(duì)N1曲軸施加1 000 N·m的彎矩載荷，其von Mises應(yīng)力分布見(jiàn)表3。由表3可知，N1曲軸在1 000 N·m的彎矩載荷作用下時(shí)，其圓角處von Mises應(yīng)力的最大值為210.9 MPa。利用已知的臨界距離值求解N1曲軸在第四理論下相應(yīng)的極根等效應(yīng)力值，則有

表3 N1曲軸von Mises應(yīng)力分布(1 000 N·m載荷下)Tab.3 The von Mises stress distribution ofcrankshaft N1(under 1 000 N·m loads)

(21)

(22)

對(duì)比N1曲軸和N0曲軸的極限等效von Mises應(yīng)力值，可得N1曲軸在第四強(qiáng)度理論下，基于臨界點(diǎn)法與臨界線法的疲勞極限載荷預(yù)測(cè)值分別為

(23)

(24)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

由前文分析可以看出，基于臨界距離法對(duì)零部件的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，即使是同一款曲軸，當(dāng)采用的強(qiáng)度理論不同時(shí)，其臨界距離值和疲勞極限載荷的預(yù)測(cè)結(jié)果也有所不同。而且，即使是同一種強(qiáng)度理論，采用臨界點(diǎn)法和臨界線法的預(yù)測(cè)結(jié)果之間也存在較大的差異。為對(duì)該方法的適用性進(jìn)行更加全面的評(píng)價(jià)，有必要對(duì)N1曲軸進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 N1曲軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Fatigue test results of crankshaft N1

如表4所示，采用正態(tài)分布函數(shù)對(duì)該試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合[14]，可得N1曲軸疲勞極限載荷在50%失效概率下的中值為3 335 N·m，對(duì)比該數(shù)值及不同強(qiáng)度理論和臨界距離法的預(yù)測(cè)結(jié)果，相應(yīng)的誤差見(jiàn)表5。

表5 N1曲軸的預(yù)測(cè)誤差Tab.5 Prediction errors of crankshaft N1

由表5可知,當(dāng)基于第一強(qiáng)度理論時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)導(dǎo)致誤差較大(有時(shí)超過(guò)10%)；而基于第三和第四強(qiáng)度理論時(shí)，與臨界點(diǎn)法相比，臨界線法的預(yù)測(cè)精度更高(誤差小于5%)，更適合用于曲軸的疲勞研究。

前期研究[15]中，筆者基于第三、第四這兩種強(qiáng)度理論與臨界距離法已對(duì)某款曲軸的疲勞特性進(jìn)行了研究，預(yù)測(cè)結(jié)果的結(jié)論與本文一致。同時(shí)本文中基于第一強(qiáng)度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差相對(duì)較大，筆者分析認(rèn)為這是因?yàn)樵搹?qiáng)度理論認(rèn)為構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度只與最大主應(yīng)力有關(guān)，忽略了剪切應(yīng)力對(duì)構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的影響。前期研究結(jié)果[16]表明，曲軸疲勞破壞的形式為剪切型破壞，這種差異導(dǎo)致了預(yù)測(cè)結(jié)果精度的不足。

5 結(jié)論

(1)將有限元法和插值法結(jié)合應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上分別基于不同的強(qiáng)度理論，對(duì)某款曲軸在疲勞極限載荷作用下的應(yīng)力分布進(jìn)行擬合，并對(duì)材料屬性一致、結(jié)構(gòu)不同的另一款曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，當(dāng)所基于的強(qiáng)度理論和臨界距離法不同時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果也會(huì)不同。

(2)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，基于第一強(qiáng)度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)導(dǎo)致較大的誤差，而基于第三、第四強(qiáng)度理論的預(yù)測(cè)結(jié)果的精度較高，更適合在實(shí)際工程中應(yīng)用，分析認(rèn)為是曲軸自身的疲勞破壞的形式所導(dǎo)致的。