董高慶，柳吉齡，宋學(xué)會(huì)，田新月

(中國(guó)人民解放軍63936部隊(duì)，北京 102202)

在管式武器尤其是輕武器實(shí)彈射擊時(shí)，常常需要準(zhǔn)確測(cè)量彈丸的射擊精度.目前，國(guó)外有基于激波測(cè)試技術(shù)的彈丸射擊精度測(cè)試系統(tǒng)，不過(guò)由于價(jià)格昂貴，國(guó)內(nèi)引進(jìn)使用的單位極少.而國(guó)內(nèi)則主要采用置于彈道線上的基于CCD線陣采集技術(shù)[1]或多光幕交匯技術(shù)的彈丸射擊精度測(cè)試系統(tǒng)[2]，前者由于傳感器探測(cè)及光源部分均置于彈道線上，因此距槍口的測(cè)點(diǎn)距離受限，以免被彈丸擊中損毀；后者受背景光和探測(cè)器件性能的限制，靶面有效探測(cè)區(qū)域受限.所以國(guó)內(nèi)的兩種彈丸射擊精度測(cè)試系統(tǒng)基本只用于槍口彈道的射擊精度測(cè)試，而對(duì)于影響較大的中間彈道和終點(diǎn)彈道的射擊精度測(cè)量仍然采用人工測(cè)試的方法，由于沒(méi)有有效的自動(dòng)測(cè)試手段，大大降低了數(shù)據(jù)的測(cè)試精度和試驗(yàn)效率.

針對(duì)國(guó)內(nèi)彈丸射擊精度測(cè)試技術(shù)及手段的不足，基于激波測(cè)試技術(shù)，并利用超大規(guī)模集成電路技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)、虛擬儀器技術(shù)[9]等設(shè)計(jì)研制了一種新的彈丸射擊精度測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了高速飛行彈丸射擊精度的全天候高精度測(cè)量，還可以同時(shí)測(cè)量彈丸高速飛行的速度[3].

1 測(cè)量原理

空氣動(dòng)力學(xué)理論指出：當(dāng)彈丸以超音速在大氣中飛行時(shí)，便在彈丸的頭尾部形成一激波.該激波的波前波后軌跡形成一個(gè)如圖1 所示的頂點(diǎn)在彈丸頭部的錐體，波前呈一錐面，在垂直于波前方向以聲速運(yùn)動(dòng)，錐面的半角u=arcsin(1/Ma)取決于超音速?gòu)椡桉R赫數(shù)Ma.當(dāng)彈丸激波掃過(guò)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)，其空氣壓力迅速?gòu)撵o態(tài)壓力P0增到超壓P0+P1，并隨時(shí)間和空間衰減到次壓P0-P2，最后恢復(fù)到P0，形成如圖2 所示的N波信號(hào).其復(fù)雜的干擾可能涉及3或4次的壓力波動(dòng).N波的幅值和兩幅值間的寬度取決于彈丸的特性、彈速以及彈道到檢測(cè)點(diǎn)的法線距離等.

圖1 彈丸激波立體示意圖Fig.1 Stereoscopic sketch map of bullet shock waves

圖2 N波信號(hào)示意圖Fig.2 Sketch map of N waveform

本系統(tǒng)基于外彈道學(xué)和聲學(xué)理論，設(shè)僅需測(cè)試垂直彈道方向的高低和水平坐標(biāo)(x,y),在測(cè)點(diǎn)附近布設(shè)n個(gè)激波傳感器構(gòu)建傳感器陣列，根據(jù)超音速?gòu)椡杓げㄐ螒B(tài)與傳感器陣列之間的幾何關(guān)系，建立超音速?gòu)椡杓げㄋ侣暠诼舆^(guò)傳感器陣列時(shí)聲爆脈沖的時(shí)延數(shù)據(jù)與彈丸軌跡間的數(shù)學(xué)模型.

系統(tǒng)原理如圖3 所示，假設(shè)傳感器1的坐標(biāo)為(x1,y1)，接收到激波的時(shí)間為t1，子彈著靶時(shí)間為t0，著靶點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理可得方程式

(x-x1)2+(y-y1)2=c2(t1-t0)2,

(1)

式中：c為激波速度在靶面的投影速度.對(duì)于每個(gè)傳感器都可以建立一個(gè)與式(1)類(lèi)似的方程式，由傳感器2和傳感器3可得式(2)和式(3).

(x-x2)2+(y-y2)2=c2(t2-t0)2,

(2)

(x-x3)2+(y-y3)2=c2(t3-t0)2.

(3)

圖3 測(cè)量原理示意圖Fig.3 Sketch map of measuring principle

理論上，由式(1)～(3)即可解得槍彈的立靶坐標(biāo)(x,y)以及激波的傳播速度c.由于(xi,yi),ti等參數(shù)存在測(cè)量誤差，因此在測(cè)量誤差作用下，方程式(1)～(3)不會(huì)恒等，而是有一定大小的殘差，式(1)～(3)可被整理為

(x-xi)2+(y-yi)2=c2(ti-t0)2+di.

(4)

為了準(zhǔn)確求解彈丸的立靶坐標(biāo)(x,y)，必須要布設(shè)更多的傳感器，建立矛盾方程組，利用梯度下降法或非線性最小二乘法[4]求解.

2 關(guān)鍵技術(shù)

根據(jù)彈丸的立靶坐標(biāo)測(cè)量原理，為獲得更高的測(cè)量精度，必須要解決以下問(wèn)題：① 傳感器陣列設(shè)計(jì)[8]，確定傳感器的物理位置；② 傳感器輸出信號(hào)要求，以及信號(hào)調(diào)理時(shí)，需解決傳感器靈敏度歸一化、帶寬、噪聲等問(wèn)題[5]；③ 多通道數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集[6,7]；④ 利用頻域信號(hào)處理技術(shù)，求解時(shí)間延遲值等.其中傳感器輸出信號(hào)要求和求解時(shí)間延遲值[4]更為關(guān)鍵.

2.1 傳感器輸出信號(hào)要求

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的有效探測(cè)范圍以及傳感器陣列輸出信號(hào)調(diào)理的技術(shù)指標(biāo)，首先必須考慮射彈的脫靶距離.所謂脫靶距離，就是指槍炮瞄準(zhǔn)靶射擊過(guò)程中，彈丸飛經(jīng)靶附近時(shí)距靶心的最短距離，如圖4 所示.

圖4 脫靶距離示意圖Fig.4 Sketch map of miss distance

在圖4 中，當(dāng)彈丸由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，彈丸在B點(diǎn)產(chǎn)生的激波沿波陣面的法線方向傳播到A點(diǎn).假設(shè)A點(diǎn)放一傳感器，則彈丸在B點(diǎn)產(chǎn)生的激波傳播到A點(diǎn)的距離為dB，A點(diǎn)至彈道的距離為R，它是計(jì)算脫靶距離的基本量，由幾何關(guān)系得

R=dBcosμ.

(5)

而u=arcsin(1/Ma)，則有

(6)

綜合N波寬度與傳播距離、彈丸口徑、彈形、彈長(zhǎng)、彈速等參數(shù)的影響，可得出經(jīng)驗(yàn)公式

(7)

式中：TF為N波時(shí)間寬度；Ma為彈丸馬赫數(shù)；c為聲速；c1,c2為校準(zhǔn)系數(shù).

對(duì)于傳感器輸出信號(hào)頻響，在實(shí)測(cè)中,對(duì)于7.62 mm 彈丸，脫靶距離大于1 m時(shí),N波時(shí)間寬度TF大于150 μs,計(jì)算得到：下限頻率fL<4.44 kHz，上限頻率fH<494 kHz.

對(duì)于傳感器輸出信號(hào)上升沿時(shí)間差，設(shè)測(cè)N波的傳感器為二階系統(tǒng),其傳遞函數(shù)為

(8)

則傳感器有阻尼的固有頻率為

(9)

式中：ε為阻尼比，f0為固有頻率.

二階系統(tǒng)的峰間時(shí)間

(10)

根據(jù)對(duì)7.62 mm的估算,選取固有頻率f0=500 kHz,傳感器就可滿足大于7.62 mm以上彈丸的頻響要求.假設(shè)ξ=0.7,這時(shí)傳感器測(cè)出的N波寬度TF和理想N波寬度的誤差值即上升沿時(shí)間差

(11)

此外，還需綜合考慮傳感器靈敏度、過(guò)載能力、方向性等.

2.2 時(shí)延測(cè)量或估計(jì)

式(1)中t0很難確定.可以通過(guò)式(1)和式(2)求解傳感器1和傳感器2的時(shí)延t1-t2來(lái)回避t0的確定.時(shí)延測(cè)量最直接的辦法是設(shè)計(jì)脈沖間隔測(cè)量電路，但是當(dāng)時(shí)延大以及傳感器數(shù)量多時(shí)就不實(shí)際了.

時(shí)延測(cè)量的另一種方法是相位估計(jì)[4].設(shè)激波信號(hào)為隨機(jī)信號(hào)S(t),兩個(gè)分散部署的傳感器接收到的信號(hào)Si(t)和Sk(t)分別為

Si(t)=S(t)+nj(t),

(12)

Sk(t)=AS(t-τjk)+nj(t),

(13)

式中：A為衰減系數(shù)，τjk為兩傳感器所接收到的信號(hào)之間的相對(duì)時(shí)差，則兩信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)為

rjk(τ)=ε{Sj(t)Sk(t-τ)},

(14)

rjk(τ)=Arss(τ-τjk),

(15)

式中：rss(τ)為S(t)的自相關(guān)函數(shù).對(duì)式(15)進(jìn)行傅里葉變換可得功率譜密度為

Pjk(f)=APss(f)e-j2π/τjk,

(16)

式中：Pss(f)為信號(hào)S(t)的功率譜密度.可見(jiàn)時(shí)域延遲對(duì)應(yīng)頻域的相位差

φjk(f)=2πfτjk.

(17)

3 試驗(yàn)與應(yīng)用

設(shè)計(jì)采用6傳感器建立該彈丸立靶精度測(cè)試系統(tǒng)后，在室內(nèi)靶場(chǎng)，選用7.62 mm口徑的武器進(jìn)行了性能測(cè)試，測(cè)點(diǎn)距槍口距離為100m，傳感器陣列距彈道線800 mm，選用紙靶作為參考比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，射擊10發(fā).測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 彈丸射擊精度測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test result of bullet shot accuracy

射擊結(jié)果和紙靶結(jié)果相比，水平方向極差為2.2 mm，相對(duì)平均值最大偏差為1.4 mm；高低方向極差為5.6 mm，相對(duì)平均值最大偏差為3.2 mm，小于半個(gè)彈徑.測(cè)試精度滿足要求.增加傳感器數(shù)量以及傳感器間距增大后，測(cè)速精度可以進(jìn)一步提高.

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)上述測(cè)量原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的彈丸立靶精度測(cè)試系統(tǒng)，選用國(guó)產(chǎn)優(yōu)質(zhì)元器件，測(cè)試精度高，探測(cè)區(qū)域大，體積小巧，重量輕，結(jié)構(gòu)緊湊，便于運(yùn)輸，適用于步槍、機(jī)槍、火炮等常規(guī)武器全彈道立靶射擊精度測(cè)試；不受天空亮度、風(fēng)雨等環(huán)境影響，具備全天候工作的能力，便于室內(nèi)外使用及運(yùn)輸.