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        玩轉(zhuǎn)方差 統(tǒng)計(jì)無(wú)憂(yōu)

        2019-12-16 03:06:32
        初中生世界 2019年43期

        統(tǒng)計(jì)是初中數(shù)學(xué)中幾大主要板塊之一,其中“方差”是同學(xué)們最容易犯錯(cuò)、最怵的統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn),究其原因是其計(jì)算量大,公式繁瑣。本文旨在幫助同學(xué)們剖析方差,厘清相關(guān)策略方法。當(dāng)你能夠玩轉(zhuǎn)方差的時(shí)候,那你的統(tǒng)計(jì)無(wú)憂(yōu)矣。

        一、據(jù)方差性質(zhì)解決問(wèn)題

        例1 下圖是甲、乙兩人在一次射擊訓(xùn)練中擊中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)),每人射擊了6次。

        (1)請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái);

        (2)若選派其中一人參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪人?請(qǐng)說(shuō)明理由。

        【解析】(1)根據(jù)兩人擊中靶的情況列表。

        10 6 7 8 2環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1 9 2 3 2 2

        (2)先求出兩人射擊成績(jī)的平均數(shù),再求出兩人成績(jī)的方差<s2乙,可知甲與乙的平均成績(jī)相同,但甲發(fā)揮得比乙穩(wěn)定,所以選甲參賽。

        【點(diǎn)評(píng)】比較兩人的成績(jī),首選平均數(shù)這個(gè)指標(biāo),平均數(shù)相當(dāng)再選擇方差,因?yàn)榉讲罘从沉艘唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,方差越小,穩(wěn)定性越好。

        二、變化數(shù)據(jù)的方差概括

        例2 一組數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的方差是3,則新數(shù)據(jù)2a+7,2b+7,2c+7,2d+7,2e+7的方差是________________ 。

        【解析】設(shè)一組數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的平均數(shù)為m,則新數(shù)據(jù)2a+7、2b+7、2c+7、2d+7、2e+7的平均數(shù)為2m+7,方差為+7-2m-7)2+(2b+7-2m-7)2+(2c+7-2m-7)2+(2d+7-2m-7)2+(2e+7-2m-7)2]=4×[(a-m)2+(b-m)2+(c-m)2+(d-m)2+(em)2]=4×3=12。

        【點(diǎn)評(píng)】將一組數(shù)據(jù)按照一定規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,他們的平均數(shù)、方差是有章可循的。

        數(shù)據(jù) 平均數(shù) 方差x,x,x,…,xxs2 123n x+a,x+a,x+a,…,x+ax+as2 123n kx,kx,kx,…,kxkx k2s2 123n kx+a,kx+a,kx+a,…,kx+a kx+a k2s2 123n

        三、運(yùn)用整體思想求方差

        例3 某學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)參加初中畢業(yè)生實(shí)驗(yàn)操作考試(滿(mǎn)分20分)的平均成績(jī)是16分。其中三位男生的方差為6(分2),兩位女生的成績(jī)分別為17分,15分。則這個(gè)學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2]=6,則(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2=18,即可得這個(gè)學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的方差[(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2+(17-16)2+(15-16)2]

        【點(diǎn)評(píng)】由于不知道三位男生的成績(jī),故無(wú)法直接求該小組成績(jī)的方差,先利用方程思想得到關(guān)于三位男生方差的方程,最后運(yùn)用整體思想代入即可求解小組的方差。試分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______。

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