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        錯解總結(jié) 能力提升

        2019-12-16 03:06:32
        初中生世界 2019年43期

        一、概念模糊不清

        例1 江蘇省某校食堂銷售三種午餐盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,求該食堂銷售午餐盒飯的平均價格為 ?!惧e解】6.3元。

        【錯解原因】用作為答案,對加權(quán)平均數(shù)的概念不清楚。這里并不是簡單地求三個數(shù)據(jù)的平均值,應(yīng)考慮每個數(shù)據(jù)的重要程度,即所占權(quán)重。

        【正解】8×15%+5×25%+6×60%=6.05。

        二、審題不仔細(xì)

        例2 求下列一組數(shù)據(jù)的中位數(shù):2,5,3,4,7。

        【錯解】3。

        【錯解原因】審題不清楚,錯誤地認(rèn)為一組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

        【正解】求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),應(yīng)先將數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果有奇數(shù)個數(shù)據(jù),取最中間一個,有偶數(shù)個數(shù)據(jù),取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。因此排序后是2,3,4,5,7,中間數(shù)據(jù)(中位數(shù))是4。

        例3 某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

        則這些學(xué)生年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 。

        【錯解】15、4。

        【錯解原因】沒能認(rèn)清年齡和對應(yīng)的人數(shù),錯誤地只取五個年齡的中間值。眾數(shù)是年齡而不是人數(shù)。

        【正解】先將數(shù)據(jù)按順序排列可得13,14,14,15,15,16,16,16,16,17。共十個數(shù)據(jù),中間兩個是15和16,中位數(shù)則取它們倆的平均數(shù)15.5;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),而不是出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù),年齡為16的人數(shù)最多,因而年齡的眾數(shù)是16。另外,根據(jù)眾數(shù)的意義,一組數(shù)據(jù)有時不止有一個眾數(shù),也可以沒有眾數(shù)。如數(shù)據(jù)“5,6,7,6,8,8”的眾數(shù)是6和8;數(shù)據(jù)“12,18,46,56,100”沒有眾數(shù)。

        三、計算錯誤,方法不優(yōu)化

        例4 某舞蹈隊12名隊員身高如下(單位:cm):165,167,169,166,168,164,163,164,165,167,166,162。求她們的平均身高。

        【錯解】計算錯誤的各種答案。

        【錯解原因】計算方法繁瑣,基礎(chǔ)計算不過關(guān)。

        【正解】優(yōu)化方法,簡化計算過程,通過觀察我們發(fā)現(xiàn),這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都較大,并且都接近一個數(shù)165,可以用以下方法:將每組數(shù)據(jù)同時減去165,得到一組新數(shù)據(jù)0,2,4,1,3,-1,-2,-1,0,2,1,-3。再計算新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0.5。所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是165.5(cm)。

        四、跟著感覺走

        例5 一組數(shù):1,2,2,3,若再添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是( )。

        A.平均數(shù) B.中位數(shù)

        C.眾數(shù) D.方差

        【錯解】A。

        【錯解原因】沒有通過計算來說明問題,憑直覺,增加一個數(shù)平均數(shù)就變了。

        【正解】通過計算可知原先四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,現(xiàn)增加一個數(shù)據(jù)2,那么現(xiàn)5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)依然是2。原先的方差是:

        現(xiàn)在的方差是:

        例6 測試五名學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績,得到五個各不相同的數(shù)據(jù)。在統(tǒng)計時,出現(xiàn)一處錯誤:將最高成績寫得更高了。計算結(jié)果不受影響的是( )。

        A.平均數(shù) B.中位數(shù)

        C.眾數(shù) D.方差

        【錯解】C或D。

        【錯解原因】不能很好地理解四個名詞的概念。

        【正解】個數(shù)不變,總和增加,平均數(shù)變化;前后都是五個不同的數(shù)據(jù),都沒有眾數(shù);只改變一個數(shù)據(jù),平均數(shù)變化,方差也發(fā)生了變化;五個數(shù)據(jù)大小排列,最中間第三個數(shù)據(jù)不變,所以中位數(shù)不變。故選B。

        五、答題不嚴(yán)謹(jǐn)

        例7 (2017·溫州)數(shù)據(jù)1,3,5,12,a,其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________。

        【錯解】5。

        【錯解原因】答題不嚴(yán)謹(jǐn),排序后片面地認(rèn)為a只能等于4。

        【正解】由題意先將數(shù)據(jù)大小排列成1,3,a,5,12。由此可知a可以是3,4或者5。由此可求得平均數(shù),一個都不能少。

        故答案為:4.8或5或5.2。

        六、理解偏差,公式不熟

        例8 (2018·南京)某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,184,188,190,192,194?,F(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上192cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高( )。

        A.平均數(shù)變小,方差變小

        B.平均數(shù)變小,方差變大

        C.平均數(shù)變大,方差變小

        D.平均數(shù)變大,方差變大

        【錯解】B。

        【錯解原因】不能很好地理解方差的含義。

        【正解】關(guān)于平均數(shù):個數(shù)不變,其中一個數(shù)變小,總和變小,平均數(shù)也變小。也可通過計算得平均數(shù)由188變成187。

        方差和平均數(shù)息息相關(guān),它集中描述了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小,方差越大,越偏離平均數(shù)。替換前平均數(shù)是188,替換后平均數(shù)是187,由此看出替換后的隊員身高更靠近平均數(shù),所以方差變小。當(dāng)然也可以通過計算得方差前后分別是故選A。

        例9 (2018·張家界)若一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)是4,方差是3,則數(shù)據(jù)a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)和方差分別是( )。

        A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5

        【錯解】D。

        【錯解原因】想當(dāng)然地認(rèn)為每個數(shù)據(jù)加上相同的數(shù),平均數(shù)和方差都應(yīng)該增加,不能深刻理解平均數(shù)和方差的計算過程。

        【正解】根據(jù)平均數(shù)的定義a1+a2+a3=12,那么a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)是:

        這樣的計算結(jié)果和原數(shù)據(jù)a1,a2,a3的方差計算公式一致,所以數(shù)據(jù)a1+2,a2+2,a3+2的方差也是4。這里同學(xué)們也可以記住,這種情況下平均數(shù)相應(yīng)增加,而方差不變。

        故選:B

        同學(xué)們,這些錯誤你都了解了嗎?或許你還有不一樣的錯誤,及時整理出來吧。錯誤并不可怕,只要我們認(rèn)真總結(jié)反思,它將成為我們成功的見證。讓我們正確認(rèn)識錯誤,消滅錯誤,一起進(jìn)步,加油吧。

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