文何 寧

第三章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度

領(lǐng) 銜 人：王憲成

組稿團(tuán)隊(duì)：蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)工作室

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)包含：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等。其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。熟記并理解概念，運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以對(duì)生活實(shí)際中的問題作出全面的評(píng)價(jià)，有助于人們做出正確的決策。

難點(diǎn)一：加權(quán)平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)，可以以頻數(shù)、比或者百分?jǐn)?shù)等形式出現(xiàn)，它體現(xiàn)著各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度。算術(shù)平均數(shù)可以看作特殊的加權(quán)平均數(shù)。

例1某單位定期對(duì)員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績(jī)、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為3∶5∶2。小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）。

A.87 B.87.5 C.87.6 D.88

【解析】若數(shù)據(jù)a1，a2，a3的權(quán)重為m∶n∶p，則其加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

難點(diǎn)二：中位數(shù)與方差

求中位數(shù)，首先將該組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序（通常按從小到大的順序），奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)則取中間位置的數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。求一組數(shù)據(jù)的方差要牢記公式：

例2（1）一組數(shù)據(jù)3，-3，2，4，1，0，-1的中位數(shù)是_______。

（2）樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5。則這個(gè)樣本的方差是_______。

【解析】第（1）題，先由小到大排序：-3，-1，0，1，2，3，4。共七個(gè)數(shù)據(jù)，（7+1）÷2=4，第四個(gè)數(shù)據(jù)：1，即1為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

難點(diǎn)三：綜合應(yīng)用，合理抉擇

例3每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首。今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽。現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82。

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94。

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

八年級(jí)92 b 100 50.4年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)92 93 c 52

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中 a，b，c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

【解析】（1）a=（1-20%-10%-100=40。根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到b=

（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)的，得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，要增強(qiáng)讀圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷。