江蘇省海門市正余初級(jí)中學(xué) 杜 煒

一、數(shù)學(xué)模型思想的滲透方法

1.在課堂導(dǎo)入中的滲透

在課堂導(dǎo)入中，為了提高初中生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的興趣，教師可以利用詼諧有趣的語(yǔ)言或者是經(jīng)典故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)課程的興趣。如在有關(guān)指數(shù)的課堂導(dǎo)入中，教師可以講述一個(gè)相關(guān)故事：相傳在很久以前，西塔發(fā)明了國(guó)際象棋，國(guó)王知道并且參與國(guó)際象棋游戲后，感嘆西塔的才華，確定要賞賜西塔，西塔說(shuō)：“陛下，您只要在我的象棋格子中第一個(gè)格子放1 粒麥粒，第二個(gè)格子放2 粒麥粒，以后每一個(gè)格子放的麥粒都是上一格的2 倍，以此類推，將整個(gè)象棋棋盤中的格子放滿就行了。”此時(shí)引發(fā)學(xué)生思考：“放滿64 個(gè)象棋格子需要多少麥粒呢？”很多學(xué)生的第一反應(yīng)應(yīng)該是不會(huì)太多，但是計(jì)算方法太過(guò)麻煩，學(xué)生紛紛猜想、估計(jì)。最后教師給出答案，按照西塔所說(shuō)的方法在棋盤中放置麥粒，一共需要18446744073709551615 粒，學(xué)生對(duì)于這個(gè)龐大的數(shù)字并沒(méi)有概念，教師可以舉例：想要容納下這些麥粒，需要一個(gè)高度為4 公尺、寬度為10 公尺、長(zhǎng)度為地球到太陽(yáng)距離的2 倍的大倉(cāng)庫(kù)。得出這個(gè)結(jié)論之后，學(xué)生一片嘩然，“同學(xué)們想要知道我是怎么計(jì)算出答案的嗎？”學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算方法之后，便會(huì)輕輕松松算出復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此引入指數(shù)的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的好奇心。

2.在知識(shí)講解中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在新課改中重點(diǎn)提出了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)權(quán)與主體地位的發(fā)揮，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想需要注重學(xué)生在其中的經(jīng)歷、體驗(yàn)與探索，弗賴登塔爾一再?gòu)?qiáng)調(diào)實(shí)行“再創(chuàng)造”才是最為正確的學(xué)習(xí)方法，因此，教師在數(shù)學(xué)課堂的模型思想滲透中需要引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)探索的過(guò)程中掌握再創(chuàng)造的能力，在公式推理、法則歸納、規(guī)律概括、思路分析中讓學(xué)生知其然，同時(shí)也能夠知其所以然，完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程。如在有關(guān)勾股定理的教學(xué)內(nèi)容中，首先教師可以創(chuàng)作一個(gè)數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生在教師創(chuàng)作的情景中初步感知數(shù)學(xué)模型思想：如圖1，假設(shè)小明家距離郵局有30 米的路程，郵局到學(xué)校有40米的路程，小明家到郵局的路與郵局到學(xué)校的路呈直角，那么小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)呢？通過(guò)教師設(shè)置的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，將教師在問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在紙上畫(huà)出這個(gè)三角形已知兩邊的長(zhǎng)度，并保持兩邊組成的角度為直角，求第三條線段的長(zhǎng)度是多少。在動(dòng)手操作中了解與掌握數(shù)學(xué)公式與定理形成的過(guò)程，有助于加深印象，在合作交流中、動(dòng)手操作中強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言、邏輯思維。

圖1

圖2

其次，在數(shù)學(xué)例題訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，如教師提出問(wèn)題：“某社區(qū)要在如圖2 所示的直線AB上建一圖書(shū)閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25 千米，CA=15 千米，DB=10 千米，則閱覽室E建在距A點(diǎn)多少千米處，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？”

此時(shí)，讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目?jī)?nèi)容，并篩選出關(guān)鍵詞句，教師提出問(wèn)題：“這個(gè)題目的關(guān)鍵詞是什么？”“如何求得CE和DE的長(zhǎng)度是多少？這兩條線段分別等于什么？”引導(dǎo)學(xué)生在思考中列出數(shù)學(xué)公式以及計(jì)算過(guò)程，最終得出這道題的答案為“閱覽室應(yīng)建在距離A點(diǎn)10 千米的地方”。在師生互動(dòng)中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)，在學(xué)生計(jì)算的過(guò)程中展示了方程數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型的奧秘。

二、相關(guān)建議

首先，合理設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師在數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中需要從生活或者是社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)，拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活之間的距離，培養(yǎng)學(xué)生在生活中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的理解深度與實(shí)踐運(yùn)用能力，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。其次，在數(shù)學(xué)模型思想滲透中堅(jiān)持以學(xué)生為主體的原則，豐富教學(xué)活動(dòng)的類型，為學(xué)生提供更多參與活動(dòng)、體驗(yàn)探究的機(jī)會(huì)，重點(diǎn)培養(yǎng)初中生對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力。最后需要教師加大對(duì)教材的挖掘力度，教材中的習(xí)題與例題都是經(jīng)過(guò)專家精心挑選精編而成的，教師在教材內(nèi)容利用中需要發(fā)揮教材的功能，同時(shí)也需要融入自身的創(chuàng)造性因素，做到“活”用教材，以開(kāi)放性的、探究性的教學(xué)方法構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型氛圍，在基礎(chǔ)知識(shí)掌握的前提下，通過(guò)數(shù)學(xué)模型思想滲透提升學(xué)生的辯證思維能力、思維敏感性以及一題多解的能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)模型實(shí)踐運(yùn)用能力奠定基石，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)為學(xué)生的建模能力發(fā)展奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)初中生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提升，通過(guò)教師在課堂中對(duì)學(xué)生的適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)探索的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，提升初中生的數(shù)學(xué)學(xué)能力，生成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。