甘肅省臨夏中學 王建軍

培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)不僅是“立德樹人”的重要體現(xiàn)，而且對學生以后的發(fā)展有著積極的推動作用，因此，任課教師應提高認識，正確認識日常教學與核心素養(yǎng)培養(yǎng)間的關系，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為教學的重點，并認真落實，尤其積極尋找有效途徑將培養(yǎng)工作滲透至教學中，實現(xiàn)學生數(shù)學學習成績與核心素養(yǎng)的雙重提升。

一、邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

課程標準明確指出邏輯推理是從事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，包括從特殊到一般以及從一般到特殊的推理。教學中為培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)，一方面，有針對性地講解邏輯推理知識，使學生掌握不同推理類型涉及的方法。如從特殊到一般的推理，包括類比、歸納；從一般到特殊的推理則包括演繹推理。通過講解使學生掌握邏輯推理基礎知識，提高邏輯推理意識。另一方面，圍繞數(shù)學教學內容創(chuàng)設相關問題情境，鼓勵學生思考解答，使學生親身感受推理過程，深入理解不同推理間的區(qū)別，積累與總結邏輯推理經(jīng)驗與技巧，實現(xiàn)邏輯推理能力的顯著提升。

題目給出的題干較為簡單，要證明等式成立，需要找到n、Sn之間的關系，進行從一般到特殊的推理。

由已知可得a2=3S1=3a1=3，S2=a1+a2=4=4a1。

綜上可知，對任意正整數(shù)n，Sn+1=4an成立，得證。

二、數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

數(shù)學建模素養(yǎng)是一種從數(shù)學視角出發(fā)，抽象數(shù)學語言，運用數(shù)學方法解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學建模對學生各方面能力的要求較高，因此，開展培養(yǎng)工作時應有耐心，并長久堅持。一方面，教學中為學生講解所學的數(shù)學模型，包括函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型等。同時，深刻理解講解數(shù)學建模的步驟以及應遵守的原則，打牢數(shù)學建?；A知識。另一方面，創(chuàng)設實際問題，要求學生運用所學構建數(shù)學模型進行解答，使學生在實踐中深化對數(shù)學建模的理解，提高其靈活應用能力，實現(xiàn)數(shù)學建模素養(yǎng)的提升。

圖1

解答該題需要讀懂題意，并根據(jù)題干中的提示構建相關的函數(shù)模型，而后結合函數(shù)、導數(shù)知識進行求解。

∵BC=xm，則點C到圓環(huán)中心的距離為（2-x） m，

三、直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

直觀想象是一種基于幾何直觀和空間想象解決數(shù)學問題的素養(yǎng)，對學生的想象能力要求較高。為培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)，一方面，結合教學內容，引導學生積極聯(lián)系生活中的物體，想象其幾何構造，形成明確的意象并存儲在頭腦中，加深對點、線、面構成元素及其彼此關系的認識。另一方面，優(yōu)選訓練習題，對學生進行針對性訓練，要求學生借助圖像分析數(shù)學問題，加深其對幾何圖形的直觀認識，構建“數(shù)”與“形”之間的關系，以更好地解答數(shù)學問題。

該題目不難理解，解答該類題時通常使用數(shù)形結合法，訓練使要求學生認真讀題，找到解題突破口。顯然對方程變形得到：f（x）=-a，即在同一直角坐標系中分別繪制出函數(shù)f（x）和y=-a的圖像，認真觀察圖像，不難得出正確答案。

由已知可繪制兩個函數(shù)的圖像，如圖2 所示：

圖2

由 圖2 不 難 看 出f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5 個根，設由小到大依次 為x1、x2、x3、x4、x5，則x1+x2=-6，x4+x5=6，將x3代入方程，解得x3=1-2a，則不難求出5 個根的和為1-2a，因此，正確答案為C。

高中數(shù)學核心素養(yǎng)涉及的內容較多，教學中應做好各方面內容的分析，找到其與數(shù)學知識的切合點，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)納入教學內容之中，認真編制教學設計，既要認真做好數(shù)學基礎知識講解，保證學生準確記憶、深入理解，又要積極創(chuàng)設相關的問題情境，有針對性地訓練學生的能力，促進學生核心素養(yǎng)的提升。