張亞婕/文

一、引言

類似于股價(jià)、指數(shù)等金融時(shí)間序列其波動(dòng)趨勢(shì)受到市場(chǎng)上多方因素的影響，這些復(fù)雜的影響因素很難被完全納入考慮范圍，抑或根本無法用數(shù)量去度量，因此時(shí)間序列分析著重于其本身的概率或者隨機(jī)性質(zhì)，用因變量本身過去或者滯后值以及誤差項(xiàng)來解釋因變量自身的波動(dòng)，并且對(duì)未來做出預(yù)測(cè)，這就是時(shí)間序列分析的原理。目前時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面的研究取得了顯著成果，其中ARMA模型就是一類較為經(jīng)典且短期預(yù)測(cè)效果理想的時(shí)間序列模型。

目前ARMA模型的應(yīng)用較為成熟，一些學(xué)者做過關(guān)于股價(jià)或指數(shù)的預(yù)測(cè)研究。鄧軍、楊宣等（2010）選取長(zhǎng)江證券60天的日開盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行取對(duì)數(shù)處理實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，運(yùn)用ARMA模型對(duì)之后3天的股價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，研究結(jié)果顯示預(yù)測(cè)誤差較小。丁瑋珂（2019）選取桂林旅游2018年1月2日到2018年12月31日的收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，用ARMA模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)股價(jià)短期內(nèi)較理想的預(yù)測(cè)且發(fā)現(xiàn)誤差與預(yù)測(cè)期正相關(guān)。李姣（2019）選取1991年1月到2018年11月的上證指數(shù)的月收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算出經(jīng)對(duì)數(shù)差分后的月對(duì)數(shù)收益率，并用ARCH模型消除了序列的條件異方差效應(yīng)，最終得到短期內(nèi)的理想預(yù)測(cè)效果。

本文將運(yùn)用Eviews對(duì)同一時(shí)間段的恒瑞醫(yī)藥和深圳綜指的日收盤價(jià)建立ARIMA模型，并對(duì)樣本數(shù)據(jù)之后的5天的收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別比較股價(jià)和指數(shù)的預(yù)測(cè)效果。

二、研究方法與模型介紹

（一）ADF 檢驗(yàn)

時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)可采取以下方法：（1）觀測(cè)時(shí)間序列的趨勢(shì)圖，根據(jù)總體波動(dòng)幅度和方向來判斷；（2）采用Eviews軟件中的單位根檢驗(yàn)功能輔助檢驗(yàn)。相比較而言，前者僅為一個(gè)直觀的判斷，而后者則用來驗(yàn)證趨勢(shì)圖的判斷并且檢驗(yàn)結(jié)果更加精確可靠。ADF檢驗(yàn)通過以下三個(gè)模型完成：

（二）非平穩(wěn)時(shí)間序列的處理

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般的時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過一次差分便趨于平穩(wěn)，但有時(shí)也需要進(jìn)行多次差分。差分的次數(shù)取決于趨勢(shì)圖和ADF檢驗(yàn)結(jié)果，每進(jìn)行一次差分之后就進(jìn)行一次檢驗(yàn)，若通過檢驗(yàn)，此時(shí)就得到了可以進(jìn)行模型估計(jì)的平穩(wěn)序列；若不能通過檢驗(yàn)，則繼續(xù)進(jìn)行差分，直到能通過檢驗(yàn)為止。

（三）建立ARMA模型

ARMA模型圖如下：

圖1 建立并優(yōu)化ARMA模型的流程圖

三、實(shí)證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)選擇

深證綜指反映中小企業(yè)和科創(chuàng)企業(yè)股價(jià)的變動(dòng)趨勢(shì)。

恒瑞醫(yī)藥作為國(guó)內(nèi)醫(yī)藥行業(yè)龍頭，其業(yè)績(jī)和創(chuàng)新發(fā)展趨勢(shì)都是價(jià)值投資點(diǎn)，其股價(jià)的波動(dòng)將關(guān)聯(lián)到醫(yī)藥板塊，如果能對(duì)行業(yè)龍頭股價(jià)較好地預(yù)測(cè)，則利于對(duì)板塊異動(dòng)分析，從而指導(dǎo)對(duì)板塊內(nèi)其他股票的投資指導(dǎo)。

（二）深圳綜指實(shí)證分析

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

根據(jù)圖2可知，樣本數(shù)據(jù)在樣本時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)趨勢(shì)性，需要進(jìn)一步確認(rèn)。圖3為平穩(wěn)性分析及轉(zhuǎn)換流程圖。

圖2 深圳綜指2017年10月9日到2018年9月25日的日收盤價(jià)趨勢(shì)圖

圖3 深圳綜指樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理流程圖

2.ARIMA模型的選擇

以深圳綜指收盤價(jià)的差分序列為例，根據(jù)ARMA模型的AC和PAC圖在q階和p階之后呈現(xiàn)出拖尾特征，從圖4和表1可以看出其ARMA模型的p和q分別可以選擇1，2，3并根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則最小選擇ARIMA（2，1，2）模型。根據(jù)圖5和圖6在5%的顯著性水平下除了常數(shù)的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的P大于0.05，其他的參數(shù)估計(jì)均顯著且殘差為白噪聲。因此可得到最終的模型為：

yt=-3.7925+1.4461yt-1-1.3096yt-2+0.8635yt-3-0.4825εt-1+0.9763εt-2+εt

圖4 深圳綜指日收盤價(jià)一階差分序列自相關(guān)和偏自相關(guān)系圖

表1 三階及以下的左右ARIMA模型AIC和SC值

圖5 AIRMA(2,1,2)模型估計(jì)結(jié)果

圖6 殘差檢驗(yàn)圖

3.運(yùn)用模型預(yù)測(cè)

靜態(tài)預(yù)測(cè)將樣本數(shù)據(jù)作為一個(gè)信息集，對(duì)未來情況的預(yù)測(cè)都只基于樣本信息集；而動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是基于樣本信息集，往樣本期之后預(yù)測(cè)一期的數(shù)據(jù)，再將該預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)加入樣本信息集中形成新的信息集，基于新信息集再對(duì)下一期進(jìn)行預(yù)測(cè)。表2為Eviews預(yù)測(cè)結(jié)果的呈現(xiàn)，從中不難看出，ARIMA短期預(yù)測(cè)的效果較理想，在可接受范圍之內(nèi)，對(duì)于深圳綜指而言，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的效果優(yōu)于靜態(tài)預(yù)測(cè)。

表2 Eviews中ARIMA模型對(duì)深圳綜指未來5天股價(jià)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

（三）恒瑞醫(yī)藥股價(jià)實(shí)證分析

由于該部分與深證綜指實(shí)證分析類似，將簡(jiǎn)略展現(xiàn)分析過程。

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

根據(jù)趨勢(shì)圖，恒瑞醫(yī)藥股價(jià)的樣本數(shù)據(jù)雖然呈現(xiàn)為上升或下降的單一性趨勢(shì)，但在第150個(gè)樣本數(shù)據(jù)之前的數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出波動(dòng)上升趨勢(shì)，而之后則呈現(xiàn)出波動(dòng)下降趨勢(shì)（如圖7）。

圖7 恒瑞醫(yī)藥股價(jià)樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理流程圖

2.ARMA模型的選擇

根據(jù)一階差分序列的ACF圖和PACF圖來確定ARIMA（p，q）模型中的p值和q值，再結(jié)合AIC和SC值可以得出ARIMA（2，1，2）是最優(yōu)模型。

建立ARIMA（2，1，2）模型，對(duì)其參數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷并且進(jìn)行殘差檢驗(yàn)。據(jù)圖8可知，除了估計(jì)常數(shù)的P值不顯著以外，其他參數(shù)的P值均具備顯著性，模型殘差的ACF和PACF均落在虛線內(nèi)。因此可以將模型表示為：

yt=-0.0038+2.6644yt-1-2.6096yt-2+0.9452yt-3-1.7339εt-1+0.99694εt-2+εt

圖 8 AIRMA（2，1，2）模型估計(jì)結(jié)果

3.運(yùn)用模型預(yù)測(cè)

根據(jù)表3的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)于恒瑞醫(yī)藥股價(jià)的靜態(tài)預(yù)測(cè)效果似乎優(yōu)于動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。就預(yù)測(cè)的總體情況來看，短期預(yù)測(cè)效果較理想，誤差在可接受范圍之內(nèi)。

表3 Eviews中ARIMA模型對(duì)恒瑞醫(yī)藥未來5天股價(jià)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果

四、結(jié)語

基于以上簡(jiǎn)單研究和分析可以發(fā)現(xiàn)，ARMA對(duì)恒瑞醫(yī)藥股價(jià)波動(dòng)和深圳指數(shù)的短期預(yù)測(cè)效果較為理想。僅從誤差比來看，對(duì)指數(shù)的預(yù)測(cè)相對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)會(huì)相對(duì)精準(zhǔn)，可能因?yàn)橹笖?shù)的波動(dòng)涵蓋了市場(chǎng)變動(dòng)更多的信息，也可能是因?yàn)橹笖?shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較大，因此預(yù)測(cè)的誤差相對(duì)縮小。當(dāng)然，由于金融時(shí)間序列具有復(fù)雜性，ARMA模型的良好擬合效果已經(jīng)對(duì)市場(chǎng)投資者提供了很大幫助，如何更加有效地預(yù)測(cè)是一個(gè)值得深究的課題。