李學(xué)榮

小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程問(wèn)題是在四年級(jí)出現(xiàn)的，四年級(jí)作為一個(gè)由低年級(jí)向高年級(jí)過(guò)渡的時(shí)期，學(xué)好這一時(shí)期的教學(xué)內(nèi)容顯得尤為重要。方程問(wèn)題初次出現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生會(huì)覺(jué)得生澀難懂，而方程在以后的課程學(xué)習(xí)及應(yīng)用中又起著極為重要的作用。老師如何帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)方程做到了解以及理解，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用方程？接下來(lái)筆者將以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的方程問(wèn)題為例來(lái)更好地解決這一問(wèn)題。

一、對(duì)比題組，抓住本質(zhì)

在解決方程問(wèn)題的各類方法中，對(duì)比法是最常用的一種，也是最簡(jiǎn)單有效的一種。老師在教學(xué)時(shí)，常常把這一類問(wèn)題給學(xué)生作一個(gè)總結(jié)，剖析這一類問(wèn)題的本質(zhì)聯(lián)系，再說(shuō)明各個(gè)題目的不同之處，在做題時(shí)會(huì)遇到哪些難題，容易犯什么錯(cuò)誤，用什么方法最好。每個(gè)題目都一一作對(duì)比，學(xué)生再遇到這一類題時(shí)，就會(huì)迎刃而解。

以下列相似題目為例，我們以實(shí)例分析，來(lái)抓住問(wèn)題的本質(zhì)：①媽媽的平均步長(zhǎng)是0.8米，小玲的平均步長(zhǎng)是0.5米，從家到街心公園媽媽走了240步，小玲要走多少步？②媽媽的平均步長(zhǎng)是0.8米，小玲的平均步長(zhǎng)是0.5米，從家到街心公園小玲走了240步，媽媽要走多少步？在解決上述問(wèn)題時(shí)，老師先讓學(xué)生自己分析解決，等大部分學(xué)生都做得差不多了，讓他們彼此交流，分享自己的解題思路，最后老師深入分析。學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤是混淆題目中的數(shù)量關(guān)系，把第一題的思路復(fù)制到第二題中，忽視了兩道題的區(qū)別。但是，如果用方程來(lái)解決問(wèn)題，則會(huì)容易許多。老師先列第一題的方程，即媽媽步數(shù)×0.8=小玲步數(shù)×0.5;根據(jù)題目已知媽媽步數(shù)，列的式子中只有一個(gè)未知數(shù)，就可以求出小玲步數(shù)。同樣，我們可以發(fā)現(xiàn)第一題的式子也適用于第二題，已知小玲步數(shù)，媽媽步數(shù)可設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系可以表示為0.8=240×0.5，進(jìn)而求得，也就是媽媽走的步數(shù)。

借助兩個(gè)相似問(wèn)題的對(duì)比，我們可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，兩題的解決方式很是相近，可以用同一個(gè)式子來(lái)表示，有一個(gè)未知量，就可以求得另外一個(gè)。抓住問(wèn)題的本質(zhì)聯(lián)系，能幫助我們深入理解問(wèn)題，采取更好的方法解決問(wèn)題。

二、捕捉信息，探尋推理

應(yīng)用題是用簡(jiǎn)潔的文字來(lái)表達(dá)意思，往往在寥寥數(shù)語(yǔ)中就有著豐富的信息，特別是一些典型的需要列方程來(lái)解決的題目，三五個(gè)字中就有著一個(gè)等量關(guān)系。審題好壞決定著你是否能把題目做出來(lái)，因此，這就需要學(xué)生會(huì)捕捉題目中的有效信息，來(lái)推理出等量關(guān)系最后求得結(jié)果。

我們用下列的題目來(lái)具體說(shuō)明怎樣捕捉題目中的關(guān)鍵性信息：姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90張郵票，問(wèn)姐姐、弟弟各有多少?gòu)堗]票？在這道列方程應(yīng)用題中，我們先設(shè)弟弟有張郵票，姐姐有張郵票。我們先看第一句話，“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍”，仔細(xì)揣摩，由這句話我們可以得到一個(gè)等量關(guān)系：3=;再看第二句話，“姐姐比弟弟多90張郵票”，由第二句話可以得到第二個(gè)等量關(guān)系：+90=，兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，就可以解出和分別是多少。

從上述例子中我們可以了解到，應(yīng)用題中每句話都是有用的，都可能包含一個(gè)或兩個(gè)條件，而且前后必有聯(lián)系，學(xué)生切記要仔細(xì)揣摩每一句話，推理出每一句話的隱含條件，認(rèn)真推敲，抓住字里行間所表達(dá)的重點(diǎn)，審清題意，推理出隱含的等量關(guān)系，才能提高解題效率。

三、拓展公式，融會(huì)貫通

例如下面這道題目：一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)是寬的4倍，若長(zhǎng)減少5米，寬增加2米，則面積比原來(lái)增加35平方米，求原來(lái)長(zhǎng)方形地的面積。分析這道題目，我們了解到這塊地的形狀是長(zhǎng)方形，老師帶學(xué)生回顧長(zhǎng)方形的面積公式，再返回到題目中尋找已知信息，列出等量關(guān)系，我們先列出長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。然后根據(jù)題意一步一步分析，即“長(zhǎng)是寬的4倍”，可以表示為：長(zhǎng)=寬×4，若長(zhǎng)減少5米，寬增加2米，則面積比原來(lái)長(zhǎng)方形增加35平方米，可以用一個(gè)等式表示：（長(zhǎng)-5）×（寬+2）=原來(lái)長(zhǎng)方形面積+35。這個(gè)式子中有3個(gè)未知數(shù)，但是知道了長(zhǎng)方形面積公式后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和面積都可以用寬表示，設(shè)長(zhǎng)方形寬為，長(zhǎng)就是4，面積就是4，用表示的一個(gè)等式就出來(lái)了：（4-5）×（+2）= 4+35，根據(jù)這個(gè)等式求出后，就得出了長(zhǎng)方形的面積。

由以上題目我們知道了數(shù)學(xué)公式在應(yīng)用題中的重要性，遇到這類問(wèn)題時(shí)不必驚慌，只要把基本公式牢記在心，融會(huì)貫通，根據(jù)題目隨機(jī)應(yīng)變，適當(dāng)拓展，就會(huì)很容易解決問(wèn)題。

生活中需要用方程來(lái)解決的問(wèn)題很多，在解決方程問(wèn)題時(shí)，遇到復(fù)雜的、等量關(guān)系不好找的情況時(shí)，要仔細(xì)審題，揣摩關(guān)鍵性語(yǔ)句，留意隱含條件，再思考是否要運(yùn)用公式，對(duì)比和之前遇到的題目有何區(qū)別聯(lián)系，就可以提高自己的思維能力。

作者單位 山東省淄博市沂源縣沂河源學(xué)校