涂 琴，岳東海，王延杰2，劉光新

(1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能裝備學(xué)院，江蘇常州 213164； 2.河海大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇常州 213022)

引言

柔性手爪是實現(xiàn)機器人動作柔性的重要方式，在很多領(lǐng)域的需求日益突出，如制造業(yè)、食品醫(yī)療行業(yè)、物流行業(yè)、電子裝配、搶險救災(zāi)、海鮮抓取、水下標本采集、管道檢測、空間碎片抓取、軍事偵查等[1-2]。上述領(lǐng)域中對異形物體、柔性體、易碎物體等進行抓取時，傳統(tǒng)的剛性手爪很難勝任。相比之下，多腔體軟體驅(qū)動器具有較強的通用性[3-4]。這種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)圓柱形柔性手指相比，因接觸面積增大，使得承載能力和抓取穩(wěn)定性增強；同時多腔體結(jié)構(gòu)能夠釋放壓力作用下手指在與軸向相垂直方向上的變形，降低材料非線性對曲率半徑的影響，使得手指整體變形趨于常曲率結(jié)構(gòu)，便于形態(tài)的描述與控制[5-6]。但這種變形特點很少有學(xué)者進行定量分析[7]。多腔體軟體驅(qū)動器在軟體機器人中應(yīng)用也較廣，但其變形特性與數(shù)學(xué)模型的研究較少，使其精確控制、優(yōu)化設(shè)計和應(yīng)用受到一定限制[8-10]。

采用多腔體軟體驅(qū)動器構(gòu)成柔性手爪時，由于抓取對象差異性大、材料非線性等特點，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)參數(shù)差異較大，相應(yīng)的設(shè)計方法和理論較為缺乏；現(xiàn)有的控制方法多是基于線彈性模型，與實際情況差異較大[11-13]。多腔體軟體驅(qū)動器的變形特點與工作壓力、負載都密切相關(guān)。但目前多腔體軟體驅(qū)動器數(shù)學(xué)模型建立時，要么很少考慮負載的作用，要么考慮負載時則多基于剛體理論進行最小工作壓力的推導(dǎo)。但由于橡膠或硅膠材料的非線性，最小工作壓力很少會作為實際的控制壓力[14]。相比之下，形變參數(shù)與工作范圍的探討更具實際價值。多腔體軟體驅(qū)動器負載抓持解析模型建立難度較大，采用仿真方法進行分析時，會因為結(jié)構(gòu)非線性、材料非線性、邊界條件非線性以及流固耦合特點使得求解難度大大增加[15]。上述情況決定了采用試驗的方法分析多腔體軟體驅(qū)動器負載抓持時的變形特性會更加可靠，并且需建立數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)多腔體軟體驅(qū)動器的設(shè)計、控制、材料選擇等工作，為機器人的手眼控制等人機共融領(lǐng)域需求提供基礎(chǔ)[16]。

本研究以多腔體軟體驅(qū)動器構(gòu)成的二指式柔性手爪為例，建立多腔體軟體驅(qū)動器的形變評價指標。擬通過試驗的方法分析不同工作條件下的多腔體軟體驅(qū)動器變形規(guī)律，據(jù)此建立半經(jīng)驗的數(shù)學(xué)模型，為多腔體軟體驅(qū)動器的精確控制與應(yīng)用拓展提供參考。

1 材料與方法

1.1 多腔體軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)

軟體驅(qū)動器為實現(xiàn)彎曲，常采用柔性橡膠管加限制應(yīng)變層的結(jié)構(gòu)。為實現(xiàn)更大的彎曲角以方便抓取尺寸較小的物體，可采用多腔體軟體驅(qū)動器。為提高抓取穩(wěn)定性，采用如圖1a所示內(nèi)側(cè)設(shè)有“V形”紋路的梯形多腔體軟體驅(qū)動器，“V形”紋路高度1.5 mm，其剖面圖如圖1b所示。腔體為梯形結(jié)構(gòu)，上底、下底、腔體高度的比值為1∶2∶4.8，充氣后腔體接近圓形，如圖2所示。采用梯形腔體結(jié)構(gòu)而非矩形腔體是由于梯形腔體變形后的近圓形結(jié)構(gòu)相對容積較大，能夠最大程度上吸收驅(qū)動器的變形，從而使驅(qū)動器整體變形趨于常曲率結(jié)構(gòu)，便于形態(tài)控制。當工作壓力或負載變化時，多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑和腔體擬合圓會發(fā)生變化。基于該特點，建立梯形多腔體軟體驅(qū)動器的形變評價指標，如圖3所示。

1.橡膠 2.腔體 3.無彈性強力編織層 4.“V形”紋路圖1 多腔體軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)圖

圖2 軟體驅(qū)動器空載下的變形

圖3 軟體驅(qū)動器形變評價指標示意圖

1.2 多腔體軟體驅(qū)動器形變評價指標

1) 末端軌跡

末端軌跡是指不同壓力或負載下多腔體軟體驅(qū)動器內(nèi)側(cè)末端的橫向坐標lx/mm與縱向坐標ly/mm，如圖3所示。末端軌跡是軟體驅(qū)動器形態(tài)控制的重要依據(jù)。

2) 末端接觸力

末端接觸力是指由多腔體軟體驅(qū)動器構(gòu)成的手爪抓取物體時的單側(cè)正壓力，用F/N表示。

3) 曲率半徑

多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑是指負載抓取時驅(qū)動器內(nèi)側(cè)輪廓擬合圓的半徑，記為R/mm，如圖3所示。采用曲率半徑而非彎曲角作為多腔體軟體驅(qū)動器總體形態(tài)變化的指標，一方面是考慮負載對曲率半徑的正向影響關(guān)系；另一方面，對于橡膠彈性體，受氣壓作用柔性手指在軸線方向會有一定的伸長，對彎曲角有影響。同時，曲率半徑是壓力控制的直接參考指標。

4) 腔體擬合圓直徑

當多腔體軟體驅(qū)動器通氣彎曲時，腔體由梯形演變?yōu)榻鼒A形，如圖2和圖3所示。將腔體擬合圓直徑作為腔體微結(jié)構(gòu)的形變指標，記為di/mm，與曲率半徑形成補充。腔體位于驅(qū)動器外側(cè)，受約束較小，對受壓力和負載的作用會比較敏感。由于能量守恒原理，腔體微結(jié)構(gòu)的變化可能是決定多腔體軟體驅(qū)動器能否實現(xiàn)常曲率彎曲以及形態(tài)可控性的重要因素。

1.3 試驗設(shè)備

為了研究多腔體軟體驅(qū)動器的變形特點，構(gòu)建如圖2單指空載變形特性試驗臺，圖4a所示軟體驅(qū)動器負載抓持變形試驗臺。圖1所示多腔體軟體驅(qū)動器的長度為85 mm，指根寬度均為18 mm。圖2所示多腔體軟體驅(qū)動器二指手爪指根間距為64 mm。對軟體驅(qū)動器的接觸力進行測量時，一般采用柔性傳感器。但一方面柔性傳感器需內(nèi)嵌于多腔體軟體驅(qū)動器內(nèi)，制作難度較大；另一方面，由于如圖1b所示多腔體軟體驅(qū)動器夾持面“V”形結(jié)構(gòu)的存在會使傳感器的靈敏度受限。故構(gòu)建如圖4b所示的軟體驅(qū)動器末端接觸力模擬試驗臺，基于平面壓力傳感器，通過調(diào)節(jié)軟體驅(qū)動器的上下位置來模擬二指手爪抓取不同直徑物體時的末端接觸力。圖4中，采用高靈敏度200 萬像素工業(yè)相機WP-GC200和配套軟件Democam進行手爪變形過程的圖像采集和顯示。相機安裝在高度可調(diào)的支架上。柔性手爪的操作臺和坐標板采用加工定制。坐標板距軟體驅(qū)動器中心的距離為100 mm，坐標板距相機鏡頭的距離為455 mm。

1.單體軟體驅(qū)動器 2.控制器(含比例減壓閥、換向閥)3.工業(yè)相機 4.坐標版 5.平面壓力傳感器6.平面壓力顯示 7.氣動系統(tǒng)遙控器 8.操作臺圖4 軟體驅(qū)動器變形特性試驗臺

圖4中氣動系統(tǒng)控制器進氣壓力0.3～0.8 MPa，輸出壓力-0.03～0.11 MPa。采用比例減壓閥對柔性手爪的進氣壓力進行調(diào)節(jié)，對壓力值進行實時顯示。抓持對象選擇以火腿腸為代表的圓柱體，以減小抓取對象特性對結(jié)果的影響，其參數(shù)如表1所示。表中 “負載一”為空載，是參照組。

表1 抓取對象結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.4 試驗方法

先進行多腔體軟體驅(qū)動器空載下的變形特性試驗，再進行負載質(zhì)量分別為30.5 g和87.5 g時的負載抓取試驗。試驗過程中，先分別得到多腔體軟體驅(qū)動器不同負載下穩(wěn)定抓持的最小壓力，再線性加壓，拍攝記錄對應(yīng)的手爪形狀。根據(jù)手爪變形情況及時停止加壓。末端接觸力測量時，使圖4b中軟體驅(qū)動器指根到平面壓力傳感器上表面的距離滿足式(1)所示的關(guān)系。并保持安裝位置不變，從軟體驅(qū)動器能接觸到平面壓力傳感器開始，線性加壓，模擬測量表2中不同抓取對象在不同壓力下的驅(qū)動器末端接觸力。采用MATLAB對Democam軟件拍攝到的圖片進行處理，再提取手爪變形特性參數(shù)等信息。依據(jù)圖像上坐標板單位刻度和圖4中相機、手爪中心、坐標板之間的間距換算得出軟體驅(qū)動器變形的實際尺寸。在此基礎(chǔ)上進行軟體驅(qū)動器變形特性的分析。

H=(LS-D)/2

(1)

式中，H—— 驅(qū)動器指根到平面壓力傳感器上表面的距離，mm

LS—— 圖4a中軟體驅(qū)動器二指手爪指根間距，mm

D—— 抓取對象直徑，mm

2 試驗結(jié)果與討論

2.1 多腔體軟體驅(qū)動器工作特性

1) 末端軌跡

當負載質(zhì)量m分別為0，30.5，87.5 g時，多腔體軟體驅(qū)動器的末端軌跡坐標lx與ly隨工作壓力的變化規(guī)律如圖5所示。從圖中可以看到，空載下隨著工作壓力增大，末端軌跡坐標呈拋物線的趨勢變化。負載的增大使驅(qū)動器的工作范圍和末端軌跡變化范圍均減小、線性度增加。當負載質(zhì)量為30.5 g時，在工作壓力為0.065 MPa附近多腔體軟體驅(qū)動器的末端軌跡坐標發(fā)生突變，這是工作壓力、負載、多腔體結(jié)構(gòu)、超彈性材料交互作用的結(jié)果，說明了軟體驅(qū)動器變形過程的復(fù)雜性。

圖5 不同負載下的多腔體軟體驅(qū)動器末端軌跡變化

本研究采用火腿腸作為抓持對象，在夾持力作用下會有一定變形。但一方面本研究采用的火腿腸直徑與傳統(tǒng)火腿腸相比更大、長度更短，因而相對變形更?。涣硪环矫?，與傳統(tǒng)柔性手指的平直表面或圓柱體表面不同，圖1中的多腔體軟體驅(qū)動器內(nèi)側(cè)設(shè)有鋸齒狀“V形”紋路，抓取柔性物體時該“V形”紋路(紋路高度1.5 mm)與抓持對象的變形相補償，使得不同負載下圖3和圖4中的軟體驅(qū)動器內(nèi)側(cè)輪廓線與抓取對象外表面輪廓基本貼合。當考慮火腿腸表面的微變形時，主要影響圖5中的手指末端橫向坐標lx。對軟體驅(qū)動器負載抓取變形圖片的分析顯示，火腿腸變形造成的多腔體軟體驅(qū)動器負載抓持時手指末端橫向坐標lx偏差的觀測值在0.7 mm以內(nèi)，與相應(yīng)負載下末端橫向坐標lx的比值在5%以內(nèi)，說明圖5的試驗結(jié)果具有較強的參考價值?；鹜饶c是否變形，會影響軟體驅(qū)動器負載抓持時的接觸力，但圖4中的手指末端接觸力是基于試驗的方法，并且是在受力平衡的狀態(tài)下讀取，因而能反映“V形”紋路實際抓取時受擠壓的情況，使誤差減小。

2) 手指末端接觸力

采用圖4b所示試驗臺模擬測試得到的多腔體軟體驅(qū)動器抓取表1中不同直徑物體時末端接觸力F隨工作壓力的變化結(jié)果如圖6所示。從圖中看到，末端接觸力總體上呈線性變化，空載下當工作壓力高于0.08 MPa時，末端接觸力顯著增加。當負載直徑增加時，末端接觸力變化曲線線性度提高，且普遍左移，這是由于抓取對象直徑越大，圖4中軟體驅(qū)動器內(nèi)側(cè)受擠壓導(dǎo)致接觸面增加，使得所需的工作壓力減小。隨著負載直徑增加，末端接觸力變化率減小，負載直徑為28 mm和38 mm時的軟體驅(qū)動器末端接觸力差值平均值僅為0.059 N。

圖6 不同負載末端接觸力隨工作壓力的變化曲線

3) 不同負載下的腔體擬合圓半徑

空載時多腔體軟體驅(qū)動器不同壓力下的各腔體擬合圓半徑變化如圖7所示；工作壓力為0.08 MPa時，不同負載下的各腔體擬合圓半徑變化如圖8所示。圖7表明，工作壓力增大時腔體變形總體增大，并且在力

圖7 空載時不同壓力下的多腔體軟體驅(qū)動器各腔體擬合圓半徑變化

圖8 工作壓力為0.08 MPa時不同負載下多腔體軟體驅(qū)動器各腔體擬合圓半徑變化

矩作用下靠上端腔體的變形明顯大于靠下端腔體的變形。圖8顯示，當負載增加時，手指腔體變形普遍增大，并且靠下端腔體的變形明顯大于靠上端腔體的變形。這說明了多腔體軟體驅(qū)動器變形規(guī)律的復(fù)雜性。

2.2 多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑變化特性分析

1) 不同負載下多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑變化規(guī)律

曲率半徑反映多腔體軟體驅(qū)動器的總體形態(tài)。不同負載下多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑隨工作壓力的變化情況如圖9所示。

圖9 不同負載下的多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑變化

隨著工作壓力增大，曲率半徑呈指數(shù)下降的趨勢。當負載增大，軟體驅(qū)動器的工作范圍和曲率半徑變化范圍明顯減小，變形線性度提高；負載增大時，軟體驅(qū)動器的工作范圍普遍右移。

由表1和圖9，負載三的質(zhì)量是負載二質(zhì)量的近3倍，但兩種情況下的驅(qū)動器曲率半徑差異較小，說明該結(jié)構(gòu)的多腔體軟體驅(qū)動器抓取穩(wěn)定性較強。負載三的曲率半徑隨工作壓力的變化很小，這就意味著，負載較大時工作壓力的增大主要用于與負載力相平衡。對比圖9中不同負載下軟體驅(qū)動器曲率半徑向右移動的幅度，可知負載的作用呈現(xiàn)出明顯的非線性。由圖5、圖7、圖8 和圖9可以發(fā)現(xiàn)，工作壓力和負載增大時，多腔體軟體驅(qū)動器末端軌跡、腔體直徑均有所變化，但曲率半徑卻越來越穩(wěn)定，說明多腔體微結(jié)構(gòu)的變形和末端軌跡的變化換來了驅(qū)動器曲率半徑的穩(wěn)定，可控性提高，進一步證明了多腔體軟體驅(qū)動器作為可控型柔性手爪和軟體驅(qū)動器組成部分的潛力。

2) 多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑數(shù)學(xué)模型建立

從圖9可知，不同負載下的多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑變化趨勢有較強的規(guī)律性，可以采用MATLAB數(shù)值擬合的方法逐步建立曲率半徑與負載和工作壓力之間的數(shù)學(xué)模型。故首先采用式(2)對3種負載質(zhì)量0，30.5，87.5 g下的曲率半徑隨工作壓力的變化曲線進行擬合，得到式(3)～式(5)。再根據(jù)得到的擬合公式，以負載為自變量對式(2)中的系數(shù)a，b進行擬合，得到統(tǒng)一的式(6)。

R=a×pb

(2)

式中，R—— 曲率半徑，mm

p—— 工作壓力，MPa

a，b—— 系數(shù)

負載一：

R=4.856×p(-0.9821)

(3)

負載二：

R=16.19×p(-0.8062)

(4)

負載三：

R=35.97×p(-0.509)

(5)

可得，多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑通用公式如下：

R=(-2.926×G2+38.79×G+4.856)×

p(0.5492×G-0.9775)

(6)

式中，G為抓取對象的重量，即負載，N。

從式(6)可以看出，負載的作用出現(xiàn)出明顯的非線性。將擬合式(6)得到的曲率半徑仿真結(jié)果與圖9中的實測結(jié)果進行對比，如圖10所示。從圖中擬合曲線的殘差可以看到，數(shù)學(xué)模型(6)的擬合精度很高。

圖10 曲率半徑擬合結(jié)果與試驗結(jié)果對比

2) 多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑變化規(guī)律預(yù)測

采用擬合式(6)對不同負載下的多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑進行預(yù)測和對比，如圖11所示。

圖11 不同負載下的多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑預(yù)測

從圖11可以看到，負載G增大時，式(2)中的系數(shù)a發(fā)生變化，使多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑曲線的初始點先上升，再回落。且當G>0.588 N以后回落迅速，與圖9中的試驗結(jié)果相符。當0.588 N

圖12 不同工作壓力下負載對多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑的影響

從圖12可以看出，多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑隨負載增加先增大后急劇減小。試驗測試過程及結(jié)果表明，多腔體軟體驅(qū)動器通有壓氣體進行球形物體夾持時，由于橡膠材料的非線性和回彈能力，兩側(cè)柔性手指指尖的摩擦力會與負載經(jīng)歷從接觸耦合力適應(yīng)到穩(wěn)定夾持的平衡狀態(tài)。當工作壓力一定，負載在低值區(qū)逐步增加時，是通過增加正壓力來使摩擦力增加，以平衡負載，此時多腔體軟體驅(qū)動器的彎曲角增大、曲率半徑減小。此階段橡膠回彈力的作用大于負載的作用，每次負載增加對應(yīng)多腔體軟體驅(qū)動器的一個平衡姿態(tài)。只有當負載達到一定數(shù)值時(圖12中2種壓力下此臨界值均為0.68N)，負載的作用大于橡膠回彈力的作用，負載的增加才會使多腔體軟體驅(qū)動器向下拉長，此時彎曲角減小、曲率增大，長度和曲率的增大使得接觸面積增加，進而使摩擦力增大，以平衡負載。工作壓力為0.075，0.08 MPa時多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑變化的臨界負載大小相差不大，說明該值很可能主要與材料特性有關(guān)。由圖11與圖12，對不同重量的物體抓取時，為提高抓取穩(wěn)定性和精度，需制定不同的壓力控制方案，使其工作在圖11中曲率半徑變化曲線的線性區(qū)。

3 結(jié)論

針對多腔體軟體驅(qū)動器的變形特點建立了反映驅(qū)動器末端軌跡、末端受力、整體變形、微結(jié)構(gòu)變形等情況的多維度評價指標。并針對不同的運行條件設(shè)計了試驗臺，進行不同負載下的抓取測試，逐步建立基于數(shù)據(jù)擬合方法的多腔體軟體驅(qū)動器的數(shù)學(xué)模型，為軟體驅(qū)動器形態(tài)的影響因素分析和精確控制提供參考。研究結(jié)論如下：

(1) 負載的增大使多腔體軟體驅(qū)動器的工作范圍和末端軌跡變化范圍均減小、線性度增加。工作壓力對末端軌跡的作用呈現(xiàn)一定的非線性。末端接觸力總體上呈線性變化；

(2) 多腔體軟體驅(qū)動器變形后各腔體擬合圓直徑隨工作壓力和負載變化呈現(xiàn)出相反的規(guī)律。工作壓力增大時靠上端腔體的變形明顯大于靠下端腔體的變形；當負載增加時，情況相反。腔體微結(jié)構(gòu)的變形使不同工況下驅(qū)動器的曲率半徑變化減小，形態(tài)可控性和抓取穩(wěn)定性增強；

(3) 不同負載下多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑隨工作壓力增加呈指數(shù)下降的趨勢。據(jù)此建立了以壓力與負載為自變量的多腔體軟體驅(qū)動器曲率半徑數(shù)學(xué)模型，試算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。負載對曲率半徑的作用呈現(xiàn)出很強的非線性。因此，多腔體軟體驅(qū)動器的負載和工作壓力范圍需根據(jù)實際情況合理選擇。