廖俊皓

摘 要：數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，學(xué)生和家長都非?？粗貙W(xué)校在數(shù)學(xué)方面教育。而中外雙方數(shù)學(xué)教育的差異更是引起了廣泛的討論。許多人憑借著道聽途說的信息，對國際數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生盲目的追求感。為此，本文就對中外數(shù)學(xué)教育的差異進(jìn)行實(shí)質(zhì)性對比與探討，以期能夠提高人們對不同教育的認(rèn)知，從而在選擇更適合自己的教育體系時(shí)獲得幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)中外教育差異

中西方教育一直以來都是熱門討論的話題，其中的數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此。從我本人在國際學(xué)校學(xué)習(xí)的幾年經(jīng)歷來看，許多對國際教育并不了解的人群因?yàn)楹闷娓泻托迈r感，只因?yàn)槠娴牧私舛非蠛兔?，忽視了其存在的缺點(diǎn)。同樣，常年身處在國際教育的學(xué)生也會因?yàn)榫植康恼J(rèn)識而對中國教育體系產(chǎn)生排斥。這種對一種教育模式一味地崇拜或者一味地批評會影響數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。因該從不同的角度理性、客觀的看待其他教育體系，從而獲得更為可靠的認(rèn)識。我將會從教學(xué)目標(biāo)、課堂形式、教學(xué)內(nèi)容以及考查方式四個(gè)方面進(jìn)行全方位的比較。

一、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是指在教學(xué)活動中所期待得到的學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，簡單來說便是想要培養(yǎng)哪方面的能力。教學(xué)目標(biāo)是教育過程中重要的一環(huán)，其貫徹了始終，整個(gè)教學(xué)活動都圍繞著教育目標(biāo)進(jìn)行。將中西方數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行對比，就可以得知雙方教育的大體導(dǎo)向和區(qū)別。大體來看，中西方數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)非常相似，但目標(biāo)的重心卻有著很大的差別。

根據(jù)《教育部：2018高考大綱發(fā)布（理科數(shù)學(xué)）》，對學(xué)生們的能力要求，即數(shù)學(xué)教育的大體方向，可分為以下幾大類：1.空間想象能力2.抽象概括能力3.推理論證能力4.運(yùn)算求解能力5.數(shù)據(jù)處理能力6.應(yīng)用意識7.創(chuàng)新意識。從中可以看出，中國高考主要考察了五個(gè)“能力”與兩個(gè)“意識”。其中五個(gè)“能力”要求了學(xué)生需要擁有較強(qiáng)的概括、推論、運(yùn)算、分析等等能力。學(xué)生應(yīng)掌握這五個(gè)能力，從而解決更高難度的問題。在五個(gè)能力之后便是兩個(gè)意識，“應(yīng)用意識”是指將所學(xué)知識聯(lián)系到相關(guān)學(xué)科以及生活，“創(chuàng)新意識”是指運(yùn)用所學(xué)知識創(chuàng)造性地解決問題。由此可見，中國數(shù)學(xué)教育更傾向于實(shí)打?qū)嵉刈鲱}，而應(yīng)用與創(chuàng)新方面只將其當(dāng)作意識培養(yǎng)，而并不是一定要掌握的能力。這可能就導(dǎo)致了中國學(xué)生實(shí)際運(yùn)用能力較差，不能很好地跨學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

再來看劍橋A-Level 2018年syllabus（教學(xué)大綱），對于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目的概述：

毋庸置疑的是，掌握數(shù)學(xué)知識和技能是一定的，這一點(diǎn)和中國數(shù)學(xué)教育目標(biāo)類似。但是，其中有一些目標(biāo)是國內(nèi)完全沒有的，這也解釋了人們?yōu)槭裁闯Ｕf外國教育“更加人性化”的原因。比如第一點(diǎn)的后半部分，“鼓勵自信、提供滿足感和享受”，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成享受數(shù)學(xué)，和第二點(diǎn)的后半部分，“讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)”。這都體現(xiàn)了國際數(shù)學(xué)教育的包容性。第三點(diǎn)目標(biāo)表述了學(xué)生需要尤其掌握那些能讓他們在日常生活和其他可能學(xué)習(xí)的科目中應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能。相比起中國數(shù)學(xué)教育只將應(yīng)用與創(chuàng)新當(dāng)作意識培養(yǎng)，A-Level更為看重學(xué)生將數(shù)學(xué)在生活與其他學(xué)科中的應(yīng)用。

接下來看IBDP第五學(xué)科組的syllabus（教學(xué)大綱），對于教學(xué)目標(biāo)的概述：

除了發(fā)展數(shù)學(xué)知識、概念和原理之外，還要培養(yǎng)邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維。學(xué)生也被鼓勵欣賞數(shù)學(xué)的國際維度和它的文化和歷史觀點(diǎn)的多樣性，這便是與中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)最大的差別。IBDP的數(shù)學(xué)教育在接旨在教授數(shù)學(xué)的同時(shí)，展示其文化的特點(diǎn)，從更多元的角度進(jìn)行分析，這與IB的全球背景有著密切的關(guān)系。

由此我們可以從雙方的教學(xué)目標(biāo)得知，中國的數(shù)學(xué)教育更加傾向于數(shù)學(xué)本身，而國際數(shù)學(xué)教育更注重其聯(lián)系。

二、課堂形式

隨著時(shí)代發(fā)展，中國數(shù)學(xué)教育也在隨之進(jìn)步，課堂形式也有些許轉(zhuǎn)變。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出數(shù)學(xué)教育要以有利于學(xué)生全面發(fā)展為中心，以提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式為基本點(diǎn)。教師要重視知識的發(fā)生和發(fā)展，給學(xué)生留有充分的時(shí)間與空間，使學(xué)生親自參與獲取知識和技能的全過程，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識與能力。但即便數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)課要提高學(xué)生參與度，因?yàn)閭鹘y(tǒng)應(yīng)試教育的影響，大多數(shù)數(shù)學(xué)老師還是只是將板書寫滿滿一塊黑板，下面的同學(xué)機(jī)械的抄寫答案。這樣做的優(yōu)勢便是速度快，可以快速高效地過完需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

而國際教育的課堂更傾向互動，包括老師與同學(xué)之間的互動，同學(xué)與同學(xué)之間的互動，啟發(fā)式的教育方法最為常見。老師在課堂上最大的作用便是輔導(dǎo)與提示，并不像中國灌輸式的教育。課堂上老師有目的地讓學(xué)生討論，學(xué)生可以自由出入，有時(shí)老師甚至可以將課本搬到室外進(jìn)行學(xué)習(xí)。老師更像是朋友，歡快的學(xué)習(xí)氛圍能夠促進(jìn)學(xué)生思考的動力，減少學(xué)生的壓力，這種課堂形式與國際數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目標(biāo)有很大的聯(lián)系。但這同樣也會造成許多問題，比如學(xué)生的調(diào)皮散漫都會在這種輕松愉悅的氛圍下調(diào)動出來。有一些學(xué)生的自控力較差，在脫離了中國式教育的嚴(yán)格監(jiān)管下，很容易越走越遠(yuǎn)，這也是許多家長擔(dān)心的問題。當(dāng)然國際教育的課堂并不像部分家長所想的那樣毫無秩序，在大多數(shù)情況下，課程是按照老師的安排而進(jìn)行的。什么時(shí)候獨(dú)立思考，什么時(shí)候小組討論，什么時(shí)候與老師分享，這些都是在老師的掌控之中的。在有些情況下國際教育的課堂同樣也會有與中國教育的課堂相同的形式——老師在上面講題，同學(xué)在下面做筆記。所以國際數(shù)學(xué)教育的課堂并不完完全全是開放的、隨意的。

相比中國數(shù)學(xué)教育，國際教育的課堂從某些角度的確更為人性化，但因此否定國內(nèi)數(shù)學(xué)課堂形式是不正確的。現(xiàn)在，越來越多的中方老師努力將數(shù)學(xué)課堂變得更加生動形象，并加油實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的課堂目標(biāo)。很多優(yōu)秀且富有經(jīng)驗(yàn)的中方老師可以將任何題目幾分鐘搞定，并通俗易懂的講解出來，這是許多國際學(xué)校的老師都無法做到的。所以在大部分情況下，老師取決了課堂形式與授課形式。

三、教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容學(xué)與教相互作用過程中有意傳遞的主要信息，包括課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和課程等等。通過對比中外數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，可以從公本質(zhì)上得知雙方的差異。首先，中外數(shù)學(xué)教育在課時(shí)的安排上就存在些許的不同，中國教學(xué)內(nèi)容分類更為細(xì)致，并將幾何圖形設(shè)為單獨(dú)一個(gè)單元，而IBDP的教學(xué)內(nèi)容則更為緊密：

IBDP數(shù)學(xué)除了HL之外還有如SL等選項(xiàng)，課時(shí)安排更少，所覆蓋內(nèi)容也更少。由此可見，相比國內(nèi)數(shù)學(xué)教育，國際數(shù)學(xué)教育的教學(xué)內(nèi)容選擇性更大，學(xué)生可以依據(jù)自身情況來選擇最適合自己的等級，從而減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的負(fù)面影響。

并且，因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)的差異，國際與國內(nèi)數(shù)學(xué)教材在同一知識點(diǎn)的內(nèi)容呈現(xiàn)上還是有較大的區(qū)別的。比如在三角函數(shù)求值，需要綜合應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和符號法則，而國際教學(xué)課程則通過找參考角，將任意角的求值問題轉(zhuǎn)化為參考角三角函數(shù)來求，題目相比國內(nèi)更為直接，學(xué)生不需要死記硬背，也不需要深層次的邏輯推理。通過比較分析研究可以知道，國際與國內(nèi)高中數(shù)學(xué)課程的教材同一知識點(diǎn)在內(nèi)容的呈現(xiàn)上還是有很大差別的。國際數(shù)學(xué)課程偏重于掌握數(shù)學(xué)知識理論上的基本知識，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)公式理論上的推導(dǎo)和變換，傾向于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐以及解決生活中的問題。國內(nèi)的高中數(shù)學(xué)教材對更為看重對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)理論上的掌握。首先理論推導(dǎo)比較抽象，數(shù)學(xué)公式的結(jié)果與記憶尤為重要。知識點(diǎn)在實(shí)踐中的應(yīng)用要求較少，應(yīng)用題除了實(shí)際應(yīng)用外，更多的是一種理想化的情況。

四、考查方式

考查方式指的就是如何檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。在中國，因?yàn)閼?yīng)試教育的影響，成績成了檢驗(yàn)學(xué)生能力的唯一標(biāo)準(zhǔn)。對于高中生來說，只有高中結(jié)束的最后一次考試——高考具有決定性的作用。三年中大大小小的周考、月考、半期考都對最后大學(xué)的錄取沒有直接的影響。即使平時(shí)成績再爛，高考成績上了分?jǐn)?shù)線一樣可以讀到好大學(xué)。由此可以看出，中國數(shù)學(xué)教育的考查方式十分單一。僅僅憑借高考這一次分?jǐn)?shù)來決定學(xué)生未來的方向，從某種程度上限制了學(xué)生改過的機(jī)會，是有些不公平的。

國際數(shù)學(xué)課程與中國數(shù)學(xué)課程在考查方式上的相同之處便是逃不掉的大考和硬性的分?jǐn)?shù)線。國際課程并不是許多家長眼里的那樣不在乎考試和成績，相反考試和成績都有非常硬性的標(biāo)準(zhǔn)。比如IBDP的最后一次大考，如果這次考試的分?jǐn)?shù)沒有達(dá)到所申請大學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，那么學(xué)生也有非常大的概率無法成功進(jìn)入這所大學(xué)。所以只依靠大量的社區(qū)服務(wù)與良好的品德是無法進(jìn)入頂尖大學(xué)的，你同樣需要非常好的成績。

那國際數(shù)學(xué)課程與中國數(shù)學(xué)課程在考查方式上的區(qū)別是什么呢？那便是考查方式上的多樣性。首先，國際數(shù)學(xué)課程的分?jǐn)?shù)并不只是最后的大考，還有GPA（平均績點(diǎn)）和預(yù)估分等等，這兩項(xiàng)都與平時(shí)的成績密切相關(guān)。在國際課程中，每次作業(yè)、小考、單元評估、課堂表現(xiàn)等等都會進(jìn)行打分，數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科滿分皆為一百分，換算成GPA便是4分。每學(xué)期各科成績都會換算成GPA，從而影響大學(xué)的申請。預(yù)估分便是在參加最后考試成績前，依照個(gè)人平時(shí)表現(xiàn)進(jìn)行預(yù)估的分?jǐn)?shù)，這直接影響了大學(xué)的申請，因?yàn)榇髮W(xué)會首先參考預(yù)估分來發(fā)放offer（錄取通知）。由此可見，學(xué)生的平常表現(xiàn)成了考查標(biāo)準(zhǔn)之一，這帶來了機(jī)會，也帶來了挑戰(zhàn)。

更細(xì)節(jié)來講，考試內(nèi)容與中國數(shù)學(xué)課程也有非常大的差別。中國教學(xué)體系的數(shù)學(xué)考試只有一個(gè)內(nèi)容——做題。學(xué)生要在兩個(gè)小時(shí)中，一道一道地完成試卷上的問題，從而得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。而國際數(shù)學(xué)教學(xué)課程的考試不僅僅有基礎(chǔ)的答題，還有更加具有探究性的內(nèi)容。比如IBDP課程中會要求學(xué)生進(jìn)行Internal Assessment（IA）（內(nèi)部評價(jià)）的研究性文章寫作，這占了總成績的20%。學(xué)生需根據(jù)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，搜集資料，寫成報(bào)告，并由老師通過知識與理解、溝通與解釋等等方面的考察，給予打分。再比如AP的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試，就分有選擇題和簡答題。簡答題的難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，明確實(shí)驗(yàn)步驟，注重實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，并用英文表述出來。即使你答題正確，你的語言表達(dá)，你的思路呈現(xiàn)不清晰，也不會是滿分。

總的來說，中國數(shù)學(xué)教育的考查方式相比國際數(shù)學(xué)課程更加的單調(diào)，而國際數(shù)學(xué)課程在普通的做題上更加的多元化。但多元化考查方式同樣有可能導(dǎo)致不公平的發(fā)生。因?yàn)橄鄬渭兊念}目而言，對論文的評價(jià)更加主觀，最終的得分可能會因?yàn)槔蠋煹男愿穸兴?，所以就很可能?dǎo)致其中一些學(xué)校的學(xué)生拿分更加困難。而中國單純試卷的形式就避免了這種情況，一視同仁。

以上便是中國數(shù)學(xué)教育與國際數(shù)學(xué)教育的一些差異。無論是中國數(shù)學(xué)課程的嚴(yán)謹(jǐn)與深度挖掘，還是國際課程的綜合培養(yǎng)與應(yīng)用創(chuàng)新，都是為了學(xué)生更好地發(fā)展。總的看來，雙方教育體系在一些方面都有不足，需要相互吸取，取長補(bǔ)短，完善自身。家長與學(xué)生也應(yīng)該更加了解其他教育體系，這有幫助與選擇真正適合自己的教育系統(tǒng)。