蘇 芳，王晨升，趙海燕，雷美榮

（山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 大同 037003）

作為一種新型清潔電能儲(chǔ)備技術(shù)，飛輪儲(chǔ)能具有儲(chǔ)能密度大、高效無(wú)污染、充電快、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠穩(wěn)定頻率和電壓，減小可再生能源的波動(dòng)性，因此得到越來(lái)越多地關(guān)注，廣泛應(yīng)用于供電、交通、航空航天和軍工等領(lǐng)域[1-2]。在工作工程中，飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)通過(guò)飛輪高速旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)能量存儲(chǔ)，轉(zhuǎn)速越高，其儲(chǔ)能容量越大。但是，飛輪的轉(zhuǎn)速與其材料、結(jié)構(gòu)等因素緊密相關(guān)，因此，為提高儲(chǔ)能能力，需開展廣泛地飛輪材料及結(jié)構(gòu)等相關(guān)研究[3-5]。

目前，行業(yè)內(nèi)已有諸多學(xué)者對(duì)儲(chǔ)能飛輪相關(guān)特性進(jìn)行了分析研究。李成等[6]結(jié)合復(fù)合材料和預(yù)應(yīng)力的特點(diǎn)，建立了基于各向異性對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，對(duì)飛輪在特定轉(zhuǎn)速情況下不同的位置對(duì)徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和徑向位移的影響進(jìn)行了探討。姚華[7]基于商用有限元軟件搭建了儲(chǔ)能飛輪應(yīng)力分析模型，利用仿真分析和數(shù)值計(jì)算方法相結(jié)合，對(duì)最大過(guò)盈量裝配時(shí)飛輪系統(tǒng)的接觸應(yīng)力與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的離心應(yīng)力進(jìn)行了分析計(jì)算，以此為基礎(chǔ)完成了飛輪強(qiáng)度校核。蘆晨祥等[8]基于平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)，構(gòu)建了多環(huán)混合復(fù)合材料的飛輪應(yīng)力模型，利用數(shù)值解析法分析了環(huán)間環(huán)數(shù)、模量比、環(huán)厚、環(huán)間過(guò)盈量等因素對(duì)轉(zhuǎn)子靜止和高速旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力分布的影響。秦勇等[9]利用平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè), 給出計(jì)算多環(huán)環(huán)間混雜復(fù)合材料飛輪在離心力作用下應(yīng)力和初始極限轉(zhuǎn)速的方法。賈紅雨等[10]基于3 種常用的鋁合金、鈦合金和40Cr 合金材料，建立了飛輪轉(zhuǎn)子模型，研究了不同材料的輪轂對(duì)各種條件下飛輪應(yīng)力的影響。

本文以儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，基于Workbench，以飛輪徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力為表征，對(duì)不同條件下的儲(chǔ)能飛輪應(yīng)力特性及不同飛輪材料的應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比分析研究，為儲(chǔ)能飛輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

1 有限元模型的建立

飛輪本體是飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中的核心部件，飛輪上方安裝有軸向電磁軸承，下方為可逆電機(jī)，可逆電機(jī)輸出軸需伸入到飛輪內(nèi)部，同時(shí)，考慮飛輪安裝等問(wèn)題，飛輪通常情況下設(shè)計(jì)為傘狀結(jié)構(gòu)。

Workbench則是專門為重新組合這些組件而設(shè)計(jì)的專用平臺(tái)，提供了一個(gè)加載和管理API的基本框架。本研究采基于商用CAD建模軟件完成飛輪的整體建模，然后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行應(yīng)力分析，在engineering data選項(xiàng)中賦予飛輪對(duì)應(yīng)的材料系數(shù)（彈性模量、密度、泊松比），飛輪的初始材料為7075鋁合金，其彈性模量為7.2e10 Pa，密度為2830 kg/m3，泊松比為0.330。結(jié)構(gòu)參數(shù)為：外徑380 mm，軸徑56 mm，厚度220 mm，腹板厚100 mm，腹板孔直徑82 mm，輪緣厚度60 mm，輪緣的線速度99.43～298.3 m/s。

為得到較高的分析精度，選用SOLID186 單元類型，并采用自由網(wǎng)格劃分模式，設(shè)置Relevance參數(shù)為 100，Relevance Center 為 Medium。劃分網(wǎng)格后得出來(lái)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為265272 個(gè)，單元數(shù)為163599 個(gè)。劃分網(wǎng)格后的轉(zhuǎn)子部件如圖1 所示。

在Static Structural 選項(xiàng)卡中添加Cylindrical Support 約束和Rotational Velocity 載荷，應(yīng)用約束和載荷后的飛輪有限元模型如圖2 所示。

2 飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力分析

實(shí)踐工程應(yīng)用中，為保證飛輪能夠穩(wěn)定的工作，對(duì)于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，在已經(jīng)確定飛輪材料及最大工作轉(zhuǎn)速的情況下，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工工藝則十分關(guān)鍵。在考慮到材料特性的基礎(chǔ)上，應(yīng)充分考慮飛輪內(nèi)部應(yīng)力分布情況，以保證飛輪在工作過(guò)程中具有穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性。儲(chǔ)能系統(tǒng)工作過(guò)程中，離心力是高速旋轉(zhuǎn)飛輪轉(zhuǎn)子的主要受力，為分析研究方便，可將其分解為徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。為方便分析，假設(shè)材料各項(xiàng)同性，據(jù)彈塑性力學(xué)理論，等厚空心飛輪半徑處的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為

圖1 網(wǎng)格劃分Fig.1 Meshing

圖2 約束和載荷施加Fig.2 Constraints and loads

式中，ρ 為材料密度，kg/m3；ω 為飛輪角速度，r/s；R 為飛輪外徑，m；μ 為材料泊松比；r 為飛輪內(nèi)徑，m。

式中，α 為飛輪內(nèi)外半徑比。

在離心力的作用下，飛輪的徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ都是大于0 的，同時(shí)根據(jù)工程設(shè)計(jì)的Tresca 屈服準(zhǔn)則，有

式中，[σ]為飛輪材料的許用應(yīng)力。

為了分析不同條件下的應(yīng)力變化規(guī)律，設(shè)置不同的轉(zhuǎn)速。首先選定5000 r/min，施加載荷進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3 和圖4 所示，飛輪最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)壁，向外逐漸減小，最大值為27.047 MPa；最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在飛輪輪緣與輪盤交匯處，最大值為13.623 MPa。

以7075 鋁合金為例，選取轉(zhuǎn)速分別為5000 r/min、8000 r/min、12000 r/min 和15000 r/min，研究其徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力的變化趨勢(shì)，如圖5 和圖6 所示。

對(duì)于徑向應(yīng)力，由圖5 可見，飛輪的最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在半徑35.625 mm 處。由4 種不同轉(zhuǎn)速的應(yīng)力情況可見，伴隨著飛輪轉(zhuǎn)速的增大，其徑向應(yīng)力值也不斷增大，在轉(zhuǎn)速15000 r/min 時(shí)，出現(xiàn)的最大應(yīng)力為243.42 MPa。同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，徑向應(yīng)力在半徑范圍內(nèi)的變化加快，轉(zhuǎn)速為15000 r/min 的階梯最大，由此可見轉(zhuǎn)速對(duì)飛輪邊緣應(yīng)力的分布影響較小，變化較大的地方主要半徑范圍內(nèi)的內(nèi)側(cè)。由圖6 可見，對(duì)于環(huán)向應(yīng)力，飛輪最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在半徑142.5 mm 處，且轉(zhuǎn)速與環(huán)向應(yīng)力正相關(guān)，在轉(zhuǎn)速15000 r/min 時(shí)，出現(xiàn)的最大應(yīng)力為122.61 MPa。值得注意的是，環(huán)向應(yīng)力在半徑范圍內(nèi)部分單調(diào)分布，此情況與飛輪結(jié)構(gòu)相關(guān)，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程中應(yīng)特別注意。

圖4 飛輪環(huán)向應(yīng)力云圖Fig.4 Ring stress diagram of flywheel

圖5 7075 鋁合金飛輪不同速度下的徑向應(yīng)力Fig.5 Radial stress of aluminum alloy (7075) flywheel at different speeds

圖6 7075 鋁合金飛輪不同速度下的環(huán)向應(yīng)力Fig.6 Ring stress of aluminum (7075) alloy flywheel at different speeds

3 不同飛輪材料應(yīng)力的變化規(guī)律

為了深入研究飛輪的應(yīng)力變化規(guī)律，其中飛輪的結(jié)構(gòu)不變，再分別建立了42CrMo，馬氏體實(shí)效鋼和鈦合金飛輪的計(jì)算模型，材料系數(shù)如表1 所示。

采用與上文同樣的方法，求得42CrMo 飛輪的徑向和環(huán)向應(yīng)力變化趨勢(shì)，如圖7 和圖8 所示。

對(duì)于徑向應(yīng)力，由圖7 可見，42CrMo 飛輪在半徑35.625 mm 處出現(xiàn)最大徑向應(yīng)力，且隨著轉(zhuǎn)速增加，徑向應(yīng)力值增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為15000 r/min時(shí)，最大應(yīng)力值為671.75 MPa。由圖8 可見，飛輪最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在半徑142.5 mm 處，當(dāng)轉(zhuǎn)速為15000 r/min 時(shí)，最大應(yīng)力為333.63 MPa，環(huán)向應(yīng)力在半徑范圍內(nèi)并非單調(diào)分布，兩種應(yīng)力都隨轉(zhuǎn)速增大而明顯增大。

表1 四種材料參數(shù)詳情Table 1 The parameters of four kinds of material

圖7 42CrMo 飛輪不同速度下的徑向應(yīng)力Fig.7 Radial stress of 42CrMo flywheel at different speeds

圖8 42CrMo 飛輪不同速度下的環(huán)向應(yīng)力Fig.8 Ring stress of 42CrMo flywheel at different speeds

求得馬氏體實(shí)效鋼飛輪徑向和環(huán)向應(yīng)力變化趨勢(shì)如圖9 和圖10 所示。

對(duì)于徑向應(yīng)力，由圖9 可見，馬氏體實(shí)效鋼飛輪在半徑35.625 mm 處出現(xiàn)最大徑向應(yīng)力，且隨著轉(zhuǎn)速增加，徑向應(yīng)力值增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速為15000 r/min時(shí)，最大應(yīng)力值為658.36 MPa。由圖10 可見，飛輪最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在半徑142.5 mm 處，當(dāng)速度為15000 r/min 時(shí)，最大應(yīng)力為329.49 MPa，環(huán)向應(yīng)力在半徑范圍內(nèi)并非單調(diào)分布，兩種應(yīng)力都隨轉(zhuǎn)速增大而明顯增大。

圖9 馬氏體實(shí)效鋼飛輪不同速度下的徑向應(yīng)力Fig.9 Radial stress of martensitic steel flywheel at different speeds

圖10 馬氏體實(shí)效鋼飛輪不同速度下的環(huán)向應(yīng)力Fig.10 Ring stress of martensitic steel flywheel at different speeds

圖11 鈦合金飛輪不同速度下的徑向應(yīng)力Fig.11 Radial stress of titanium alloy flywheel at different speeds

同樣地，如圖11 和圖12 所示，鈦合金飛輪的最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在半徑35.625 mm 處，應(yīng)力值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。當(dāng)速度增加到15000 r/min時(shí)，最大徑向應(yīng)力為405.15 MPa。最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在半徑142.5 mm 處，當(dāng)速度為15000 r/min 時(shí)最大應(yīng)力為201.85 MPa。

圖12 鈦合金飛輪不同速度下的環(huán)向應(yīng)力Fig.12 Ring stress of titanium alloy flywheel at different speeds

圖13 四種飛輪材料徑向應(yīng)力變化曲線Fig.13 Variation curve of the radial stress of four kinds of flywheel

圖14 四種飛輪材料環(huán)向應(yīng)力變化曲線Fig.14 Variation curve of the ring stress of four kinds of flywheel

由上述分析可見，在相同的結(jié)構(gòu)和速度情況下，對(duì)于4 種不同合金材料的飛輪，其應(yīng)力變化規(guī)律相同，但應(yīng)力的數(shù)值并不相同。

因此，為增加可比性，基于相同的速度條件對(duì)4 種不同飛輪材料的應(yīng)力變化進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果將有助于選擇飛輪材料并提高儲(chǔ)能飛輪的性能。設(shè)置轉(zhuǎn)速為15000 r/min，4 種飛輪材料的應(yīng)力變化曲線如圖13 和圖14 所示。

從圖13、圖14 可以看出，對(duì)四種不同材料的飛輪設(shè)置的速度相同，評(píng)估其徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，很明顯,其中四種材料的變化曲線趨于一致，42CrMo 和馬氏體實(shí)效鋼產(chǎn)生應(yīng)力最大。相反，7075 鋁合金最小，7075 鋁合金飛輪引起的應(yīng)力對(duì)飛輪整體損傷最小，相比較而言，更適合制作儲(chǔ)能飛輪。

4 結(jié) 論

本文以7075 鋁合金材料飛輪為研究示例，研究了不同材料的儲(chǔ)能飛輪在不同工作狀態(tài)下的影響因素，通過(guò)ANSYS Workbench 軟件，對(duì)不同材料的飛輪模型的應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，得到其對(duì)徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力的影響規(guī)律。得出以下結(jié)論：

（1）不同轉(zhuǎn)速情況下，飛輪最大徑向應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)壁，向外逐漸減小，在轉(zhuǎn)速15000 r/min 時(shí)，出現(xiàn)的最大應(yīng)力為243.42 MPa；最大環(huán)向應(yīng)力出現(xiàn)在飛輪輪緣與輪盤交匯處，最大值為122.61 MPa，隨著轉(zhuǎn)速增大應(yīng)力值也增大；

（2）四種合金材料的比較，最大徑向應(yīng)力：42CrMo 是7075 鋁合金的2.77 倍，馬氏體實(shí)效鋼是7075 鋁合金的2.71 倍，鈦合金是7075 鋁合金的1.62 倍；最大環(huán)向應(yīng)力：42CrMo 和馬氏體實(shí)效鋼是7075 鋁合金的2.72 倍，馬氏體實(shí)效鋼是7075 鋁合金的2.69 倍，鈦合金是7075 鋁合金的1.65 倍。

由以上結(jié)論可見，在相同結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)速條件下，7075 鋁合金以其輕便、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力小，能保證飛輪運(yùn)行的安全，優(yōu)于其他3 種合金，為儲(chǔ)能飛輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要參考。