郭凱紅，高炳東，陳 碩，龐喜浪，熊官送，王 軍

(1.海軍裝備部裝備審價(jià)中心，北京 100074；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

導(dǎo)彈用舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，操縱舵面偏轉(zhuǎn)，同時(shí)反饋舵面偏角，保證了導(dǎo)彈主動(dòng)飛行段的制導(dǎo)和穩(wěn)定。

電位器是一種將位置或角度轉(zhuǎn)換為一定函數(shù)關(guān)系電壓輸出的傳感器，由于具備低成本、高可靠、易配置等特點(diǎn)，常作為監(jiān)測舵面偏角的位置傳感器[1-3]，其性能的好壞直接影響導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的優(yōu)劣[4]。然而，電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差[5]、負(fù)載效應(yīng)非線性誤差[6-7]等因素均能產(chǎn)生反饋位置誤差，即舵面偏角誤差。在現(xiàn)有線性控制分配方法下，氣動(dòng)舵面產(chǎn)生的力和力矩與舵面偏角在一定范圍內(nèi)呈線性相關(guān)，舵面偏角誤差將導(dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)射、大機(jī)動(dòng)飛行時(shí)控制效率降低[8]，甚至影響到控制系統(tǒng)回路的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[9-10]利用2個(gè)獨(dú)立約瑟夫遜電壓基準(zhǔn)(Josephson Voltage Standard，JVS)減小了電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差，實(shí)現(xiàn)了高精度任意電壓輸出，但JVS硬件裝置極其復(fù)雜，工程上難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[11]選用低阻抗電位器并使其工作在零位附近較小行程內(nèi)，以減小負(fù)載效應(yīng)非線性誤差，但功耗提高且精度降低。

本文基于電位器等效電路模型，對(duì)電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差和負(fù)載效應(yīng)非線性誤差展開機(jī)理分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出了一種舵機(jī)電位器的反饋位置誤差補(bǔ)償方法，對(duì)AD芯片采集的基準(zhǔn)電壓和實(shí)際反饋位置進(jìn)行解算，得到了基準(zhǔn)電壓線性誤差補(bǔ)償系數(shù)和負(fù)載效應(yīng)非線性誤差補(bǔ)償系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了舵面偏角的有效修正，且成本低，易于工程應(yīng)用。

1 電位器等效電路模型分析

電位器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類似于滑動(dòng)變阻器，理想等效電路模型如圖1所示[12-13]。在電刷滑動(dòng)的過程中，電位器阻抗劃分為(1-k)R和kR互補(bǔ)的兩部分，對(duì)A、B這2個(gè)基準(zhǔn)電壓進(jìn)行分壓，反饋電刷位置電壓。

(a)

(b)

實(shí)際應(yīng)用的電位器輸出阻抗范圍并非無窮小值，后級(jí)輸入阻抗RL也并非無窮大值，電位器存在負(fù)載非線性效應(yīng)，其輸出量受到負(fù)載的非線性影響?？紤]負(fù)載效應(yīng)的電位器等效電路模型如圖2所示。

圖2 考慮負(fù)載效應(yīng)的電位器等效電路模型Fig.2 Potentiometers’ equivalent circuit model considering load effect

2 電位器反饋位置誤差分析及驗(yàn)證

由圖2模型可知，電位器反饋位置誤差主要為：1)電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差；2)電位器負(fù)載效應(yīng)非線性誤差[14-15]。以下做簡要分析并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差

電位器基準(zhǔn)電壓作為反饋位置解算的基準(zhǔn)[16]，其波動(dòng)將導(dǎo)致解算結(jié)果發(fā)生線性變化。

在理想情況下，以±Vin為基準(zhǔn)電壓、±Ran為工作量程的電位器反饋位置θ解算式為

(1)

其中，Vout為反饋位置電壓。

考慮基準(zhǔn)電壓線性誤差的反饋位置θlin解算式為

(2)

其中，ΔV1和ΔV2分別表示基準(zhǔn)電壓+Vin和-Vin的波動(dòng)量。

因此，電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差Errlin解算式為

Errlin=θlin-θ

(3)

在Vin=15V，Ran=150°，Vout=0V的實(shí)際工況下，基準(zhǔn)電壓線性誤差Errlin與基準(zhǔn)電壓波動(dòng)量(ΔV1、ΔV2)的關(guān)系曲線如圖3所示。零位處的基準(zhǔn)電壓線性誤差來源于基準(zhǔn)電壓+Vin和-Vin的不對(duì)稱波動(dòng)。當(dāng)+Vin增大至15.1V，-Vin升至-14.9V時(shí)，零位位置誤差為1°；當(dāng)+Vin增大至16.0V，-Vin升至-14.0V時(shí)，零位位置誤差為10°。

圖3 零位處的基準(zhǔn)電壓線性誤差曲線Fig.3 The curve of reference voltage linear error at zero-point

2.2 電位器負(fù)載效應(yīng)非線性誤差

由于電位器輸出阻抗與后級(jí)輸入阻抗直接相連產(chǎn)生耦合，只有當(dāng)后級(jí)輸入阻抗與電位器輸出阻抗之比為無窮大時(shí)，電位器的負(fù)載特性才是絕對(duì)線性的。兩電阻之比越小，非線性越嚴(yán)重。

考慮電源模塊內(nèi)阻，電位器負(fù)載效應(yīng)示意圖如圖4所示。其中，r1和r2分別為電源模塊+Vin和-Vin對(duì)GND的內(nèi)阻。

圖4 電位器負(fù)載效應(yīng)示意圖Fig.4 The schematic diagram of potentiometers’ load effect

當(dāng)電刷位置C處電勢(shì)為正時(shí)，如圖5(a) 所示，電流由+Vin端流至點(diǎn)C，由點(diǎn)C分流分別流經(jīng)kR和RL后匯聚于-Vin。在負(fù)載RL的影響下，對(duì)+Vin和-Vin進(jìn)行分壓的并非(1-k)R和kR，而是(1-k)R和kR//(RL+r1)。同理，當(dāng)電刷位置C處電勢(shì)為負(fù)時(shí)，如圖5(b) 所示，對(duì)+Vin和-Vin進(jìn)行分壓的是[(1-k)R]//(RL+r1)和kR。

(a)

(b)

在節(jié)點(diǎn)C利用基爾霍夫電流定律，可列

(4)

代入后，均得到

(5)

反饋位置電壓Vout為

(6)

由式(1)，考慮負(fù)載效應(yīng)非線性誤差的反饋位置θnol為

(7)

因此，電位器負(fù)載效應(yīng)非線性誤差Errnol解算式為

Errnol=θnol-θ

(8)

在Vin=15V，Ran=150°，R=2.2kΩ的實(shí)際工況下，選用典型AD轉(zhuǎn)換芯片AD7943，其輸入阻抗RL為9kΩ，負(fù)載效應(yīng)非線性誤差曲線如圖6所示。負(fù)載效應(yīng)非線性誤差以零位中心對(duì)稱分布，在零位和兩端時(shí)，非線性位置誤差為0；在k=0.79時(shí)，非線性位置誤差最大，最大值為3.39°。

圖6 負(fù)載效應(yīng)非線性誤差曲線Fig.6 The curve of load effect nonlinear error

2.3 電位器誤差分析結(jié)果實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以電位器的應(yīng)用情況為例，選用基準(zhǔn)電壓為±15V，隨負(fù)載波動(dòng)至 ±14.4V；選用電位器量程為±150°、總阻抗為2.2kΩ；選用AD轉(zhuǎn)換芯片為AD7943，其采樣輸入阻抗為9kΩ。

理想情況下的反饋位置輸出為

θ=(2k-1)Ran

(9)

考慮基準(zhǔn)電壓線性誤差和負(fù)載效應(yīng)非線性誤差的反饋位置θlin+nol為

θlin+nol=klinknolθ

(10)

其中，klin為基準(zhǔn)電壓線性誤差系數(shù)，定義式為

klin=(Vin+ΔV1)/Vin

(11)

knol為負(fù)載效應(yīng)非線性誤差系數(shù)，定義式為

knol=1/((1-k)kR/RL+1)

(12)

因此，反饋位置誤差Errlin+nol解算式為

Errlin+nol=θlin+nol-θ

(13)

在舵面偏角范圍±20°(即0.433≤k≤ 0.567)內(nèi)，通過高精度轉(zhuǎn)角指示器對(duì)舵面偏角進(jìn)行實(shí)測，將舵面偏角折算為電刷位置，與上述分析進(jìn)行對(duì)比，曲線如圖7所示。

圖7 反饋位置誤差分析和實(shí)測對(duì)比圖Fig.7 Feedback position error analysis and measurement comparison diagram

通過數(shù)據(jù)分析可知，將ΔV1和RL設(shè)定為可變參數(shù)，迭代區(qū)間分別為 [-1,1] 和 [1,3] ，對(duì)舵面偏角實(shí)測曲線按式(10)進(jìn)行擬合，選取標(biāo)準(zhǔn)差和擬合度為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，擬合結(jié)果為：ΔV1=-0.5705V，標(biāo)準(zhǔn)差σΔV1=0.0018，RL=9.2304，標(biāo)準(zhǔn)差為σRL=0.02104，擬合度R2=99.987%。

因此，分析結(jié)果和實(shí)測結(jié)果較為匹配，表明了理論分析結(jié)果置信度較高。

3 電位器反饋位置誤差補(bǔ)償方法

本文提出的舵機(jī)電位器的反饋位置誤差補(bǔ)償方法，首先通過補(bǔ)償電路使兩端基準(zhǔn)電壓波動(dòng)基本對(duì)稱，然后根據(jù)上述機(jī)理分析進(jìn)行算法補(bǔ)償，對(duì)反饋位置做適當(dāng)修正達(dá)到誤差補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

問題描述：對(duì)θlin+nol進(jìn)行補(bǔ)償，使θlin+nol-θ滿足工程需求。

補(bǔ)償方法描述：

1)在基準(zhǔn)電壓上各串聯(lián)一個(gè)負(fù)載，如圖8所示，以減小電刷移動(dòng)造成基準(zhǔn)電壓不對(duì)稱波動(dòng)。

圖8 基準(zhǔn)電壓的負(fù)載不對(duì)稱補(bǔ)償電路Fig.8 Load unsymmetrical compensation circuit of reference voltage

(14)

5)由式(15)得到補(bǔ)償后電位器反饋位置

(15)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的舵機(jī)電位器反饋位置誤差補(bǔ)償方法的有效性，開展了補(bǔ)償方法驗(yàn)證工作。

應(yīng)用上述補(bǔ)償方法，通過高精度轉(zhuǎn)角指示器對(duì)舵面偏角進(jìn)行實(shí)測，將舵面偏角折算為電刷位置，得到舵面偏角誤差補(bǔ)償方法驗(yàn)證曲線，如圖9所示。

圖9 舵面偏角誤差補(bǔ)償方法驗(yàn)證曲線Fig.9 Validation curve of rudder deflection error compensation method

由圖9可知：舵面偏角誤差得到有效修正，補(bǔ)償后的舵面偏角實(shí)測曲線與理想情況下反饋位置曲線幾乎完全重合。在舵面偏角范圍±20°內(nèi)，補(bǔ)償前，反饋位置誤差和舵面偏角呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，最大反饋位置誤差對(duì)應(yīng)舵面偏角為-20°和+20°，反饋位置誤差分別為2.17°和-2.02°；補(bǔ)償后，反饋位置誤差主要來自測量誤差，最大反饋位置誤差僅為0.38°。

5 結(jié)論

本文基于電位器等效電路模型，對(duì)電位器基準(zhǔn)電壓線性誤差和負(fù)載效應(yīng)非線性誤差展開了機(jī)理分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出了一種舵機(jī)電位器的反饋位置誤差補(bǔ)償方法，對(duì)AD芯片采集的基準(zhǔn)電壓和實(shí)際反饋位置進(jìn)行解算，得到了基準(zhǔn)電壓線性誤差補(bǔ)償系數(shù)和負(fù)載效應(yīng)非線性誤差補(bǔ)償系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了舵面偏角的有效修正，并開展了補(bǔ)償方法的驗(yàn)證工作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該反饋位置誤差補(bǔ)償方法的正確性和有效性，實(shí)現(xiàn)了舵面偏角的有效修正，且成本低，易于工程應(yīng)用，對(duì)提高導(dǎo)彈控制效率具有重要意義。