王 彬，申亮亮，邵會(huì)兵，管延偉，謝勁勵(lì)

(1. 北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038；2. 湖南航天機(jī)電設(shè)備與特種材料研究所，長(zhǎng)沙 410205)

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)依靠自身的慣性器件完成導(dǎo)航任務(wù)，無需依賴任何的外界信息，也不向外輻射任何能量，具有短時(shí)精度高、自主性強(qiáng)、信息連續(xù)性好等優(yōu)點(diǎn)，是一種應(yīng)用廣泛的導(dǎo)航系統(tǒng)。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要是為飛行器提供一種慣性參考坐標(biāo)系并測(cè)量視加速度及飛行姿態(tài)角，它的性能指標(biāo)好壞直接關(guān)系到飛行器系統(tǒng)的制導(dǎo)精度[1-4]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)大致經(jīng)歷了平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Platform Inertial Navigation System，PINS)和捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)2個(gè)發(fā)展階段。與平臺(tái)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相比，由于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)省去了硬件平臺(tái)，因此系統(tǒng)部件少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)體積、質(zhì)量、成本、可靠性方面的突破，具有廣泛的應(yīng)用前景。

隨著對(duì)慣性傳感器精度和可靠性要求的日益提高，以及組合導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，遠(yuǎn)程飛行器對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性的要求也越來越高。提高捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和可靠性一般可采用以下兩種方法：1)提高陀螺儀或加速度計(jì)等單個(gè)慣性器件的可靠性，以降低故障的發(fā)生率；2)增加一定數(shù)量的陀螺儀和加速度計(jì)，即通過冗余增加部組件的故障容許次數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，單個(gè)慣性器件性能提升要通過大幅提高加工工藝水平從而提高慣性器件的精度，難度太大。由于控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用冗余配置技術(shù)提高導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和精度已成為慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展方向和國內(nèi)外研究熱點(diǎn)之一[5-14]，多冗余捷聯(lián)慣組可以根據(jù)系統(tǒng)需求，靈活地實(shí)現(xiàn)慣性器件的冗余配置，分擔(dān)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)難度，有效提高系統(tǒng)的精度和可靠性。捷聯(lián)慣組的冗余配置大致分為兩種[11-14]：測(cè)量軸的正交配置方案和非正交配置方案。多冗余捷聯(lián)慣組配置優(yōu)化設(shè)計(jì)一般是在慣性器件個(gè)數(shù)確定的前提下進(jìn)行的。采用非正交配置時(shí)，目前比較經(jīng)典的非正交配置方案，如6個(gè)慣性器件組成的冗余系統(tǒng)，其測(cè)量軸分別沿十二面體的6個(gè)平面的法線方向配置，精度分配比較平均，但需要對(duì)加速度計(jì)陀螺儀的輸出進(jìn)行附加計(jì)算，以得到沿載體主軸的測(cè)量信息，不僅增加了飛行控制計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，且會(huì)引起新的計(jì)算誤差；采取正交配置時(shí)，慣性器件直接輸出載體主軸的測(cè)量信息，無需計(jì)算，且正交配置方案更有利于提高某特定方向的測(cè)量精度，計(jì)算誤差小，制造難度低，實(shí)時(shí)性好。

本文針對(duì)遠(yuǎn)程飛行器使用需求，研究了一種高精度多冗余捷聯(lián)慣組配置優(yōu)化設(shè)計(jì)與應(yīng)用方案，通過高精度多冗余捷聯(lián)慣組配置優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用導(dǎo)航信息一致性檢測(cè)及融合技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了高精度多冗余捷聯(lián)慣組高可靠、高精度應(yīng)用。

1 多冗余捷聯(lián)慣組配置優(yōu)化研究

通過制導(dǎo)精度分析，對(duì)遠(yuǎn)程飛行器采用的多冗余捷聯(lián)慣組主要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行分配，以滿足制導(dǎo)精度的要求。綜合考慮系統(tǒng)可靠性需求、產(chǎn)品體積質(zhì)量及實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度、系統(tǒng)應(yīng)用算法難度，選擇冗余配置方案。通過配置多只高精度加速度計(jì)和陀螺儀，在提高可靠性的同時(shí)保證了相應(yīng)測(cè)量通道的穩(wěn)定性，通過器件可用性篩選確保冗余后精度的提高。

1.1 多冗余配置方案

冗余慣性器件數(shù)量增加后，系統(tǒng)精度和可靠性將得到提高。但并非冗余慣性器件越多越好，因?yàn)樵趹T性器件數(shù)量增加的同時(shí)，系統(tǒng)的體積、質(zhì)量和成本也相應(yīng)增加，而可靠性和精度的增長(zhǎng)卻并不顯著。因此進(jìn)行慣組配置優(yōu)化需要從系統(tǒng)使用需求、可實(shí)現(xiàn)性和可靠性等角度進(jìn)行綜合考慮。

根據(jù)遠(yuǎn)程飛行器復(fù)合導(dǎo)航分析結(jié)果可知，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)各項(xiàng)誤差對(duì)導(dǎo)航誤差的影響程度不同，X向加速度測(cè)量通道(與飛行器載體坐標(biāo)系X軸重合)的影響最大。因此，在飛行控制計(jì)算機(jī)性能有限和優(yōu)先提高某個(gè)特定方向測(cè)量精度的場(chǎng)合，采用正交配置方案。冗余配置方案如圖1和圖2所示，考慮到陀螺儀的可靠性高，陀螺儀采用6表正交配置方案，每個(gè)方向2只陀螺儀。加速度計(jì)采用9表冗余配置方案，其中Ax測(cè)量通道配置4只加速度計(jì)，充分保證X向加速度測(cè)量通道的穩(wěn)定性，提升測(cè)量精度；Ay和Az通道分別配置2只加速度計(jì)；第9只加速度計(jì)配置在YOZ平面與Y軸成45°夾角，主要用于對(duì)Y、Z向加速度輸出進(jìn)行故障檢測(cè)，提升加速度測(cè)量通道的可靠性。在冗余配置基礎(chǔ)上，多冗余捷聯(lián)慣組還通過慣性器件可用性篩選確保冗余后精度的提高。

圖1 陀螺儀冗余配置方案Fig.1 The redundant configuration of gyroscopes

圖2 加速度計(jì)冗余配置方案Fig.2 The redundant configuration of accelerometers

1.2 冗余配置可靠性分析

對(duì)于慣性器件，可以認(rèn)為故障次數(shù)為隨機(jī)變量，而單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)很小，同時(shí)在一段時(shí)間間隔t內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)在一個(gè)有限的平均值附近擺動(dòng)，此時(shí)在時(shí)間間隔t中恰好發(fā)生x次故障的概率可近似用泊松分布來表示[15-16]

(1)

式中，λ表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)；令T=λt表示時(shí)間t內(nèi)發(fā)生故障的平均次數(shù)，稱其為歸一化時(shí)間。設(shè)x=0，則有

p(0)=e-λt

(2)

式(2)表示在單位時(shí)間t內(nèi)一次故障也沒有發(fā)生的概率，通常稱為該慣性器件的可靠性函數(shù)，即器件可靠度為

R(t)=e-λt

(3)

則該器件的平均無故障時(shí)間為

(4)

圖3 無冗余捷聯(lián)慣組可靠性邏輯框圖Fig.3 The reliability logic diagram of Non-RIMU

對(duì)本方案，設(shè)6個(gè)陀螺儀具有相同的可靠度Re1，即

R1(t)=R2(t)=R3(t)=R4(t)=R5(t)=R6(t)=Re1=e-λ1t

(5)

陀螺儀可靠性邏輯框圖如圖4所示，系統(tǒng)能正常完成角速度測(cè)量工作的可靠度Ra1(t)為

(6)

圖4 冗余慣組陀螺組件可靠性邏輯框圖Fig.4 The reliability logic diagram of gyroscopes in RIMU

加速度計(jì)可靠性邏輯框圖如圖5所示，若9只加速度計(jì)具有相同的可靠度Re2，系統(tǒng)能正常完成加速度測(cè)量正常工作的可靠度Ra2(t)為

Ra2(t)=[1-(1-Re2)4]·{1-(1-Re2)[1-

(1-(1-Re2)2)2]}

(7)

圖5 冗余慣組加速度計(jì)組件可靠性邏輯框圖Fig.5 The reliability logic diagram of accelerometers in RIMU

則系統(tǒng)能正常完成測(cè)量的可靠度Ra(t)為

Ra(t)=Ra1(t)·Ra2(t)

(8)

假設(shè)Re1=0.992，Re2=0.995，無冗余捷聯(lián)慣組能正常完成測(cè)量的可靠度為

(9)

而本配置方案系統(tǒng)能正常完成測(cè)量的可靠度為

Ra(t)=Ra1(t)Ra2(t)=0.99975802

(10)

可見，本配置方案系統(tǒng)測(cè)量可靠度有顯著提升。

2 多冗余捷聯(lián)慣組信息一致性檢測(cè)及融合研究

2.1 慣組信息一致性檢驗(yàn)

多冗余捷聯(lián)慣組數(shù)據(jù)融合是將多個(gè)同類慣性器件的信息進(jìn)行融合處理，精度相比單一慣性器件有了進(jìn)一步的提高[10, 16]，其融合前必須進(jìn)行一致性檢測(cè)。采用置信距離測(cè)度一致性檢驗(yàn)方法，在慣性器件測(cè)量模型的基礎(chǔ)上，建立慣性器件關(guān)系矩陣，剔除誤差較大或失效的慣性測(cè)量信息[17-18]。

多慣性器件測(cè)量同一參數(shù)時(shí)，假設(shè)第i個(gè)和第j個(gè)慣性器件測(cè)量值分別為Xi和Xj，二者均服從正態(tài)分布，以其概率密度分布函數(shù)作為慣性器件的特征函數(shù)，記成pi(x)和pj(x)，xi和xj分別為Xi和Xj的一次觀測(cè)值，置信距離測(cè)度一致性檢驗(yàn)法介紹如下：

為反映xi和xj之間的偏差，引進(jìn)置信距離測(cè)度的概念，設(shè)

(11)

(12)

dij稱為第i個(gè)慣性器件與第j個(gè)慣性器件數(shù)值的置信距離測(cè)度，dij值越小，2個(gè)慣性器件的觀測(cè)值越接近，否則偏差就越大，因此也稱為融合度；同時(shí)dij也可借助于誤差函數(shù)erf直接求得

(13)

若對(duì)于n個(gè)慣性器件的測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果給出dij和閾值αij，構(gòu)成多冗余慣性器件的置信距離矩陣Dn為

(14)

(15)

當(dāng)rij=0，則認(rèn)為第i個(gè)慣性器件和第j個(gè)慣性器件相融性差，或稱它們互相不支持；若rij=1，則認(rèn)為第i個(gè)慣性器件和第j個(gè)慣性器件相融性好，稱第i個(gè)慣性器件是支持第j個(gè)慣性器件的；若rij=rji=1，則稱第i個(gè)和第j個(gè)慣性器件相互支持。如果一個(gè)慣性器件不被一組慣性器件所支持，或只被少數(shù)慣性器件所支持，則這個(gè)慣性器件的輸出是無效的，應(yīng)剔除掉此慣性器件。多冗余慣性器件測(cè)量同一參數(shù)時(shí)，所有有效數(shù)據(jù)的集合稱為融合集，經(jīng)過對(duì)置信距離測(cè)度一致性檢驗(yàn)法的分析可知，該方法原理含義清晰，判斷準(zhǔn)確而高效。

2.2 慣組信息融合

完成多冗余捷聯(lián)慣組信息一致性檢驗(yàn)后，即可對(duì)信息進(jìn)行融合。多冗余捷聯(lián)慣組將6只陀螺儀和9只加速度計(jì)冗余配置成4組慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)的方案，需要進(jìn)行4組虛擬IMU數(shù)據(jù)標(biāo)定計(jì)算，分組情況如下：

1組：Ax1，Ay1，Az1，Gx1，Gy1，Gz1；

2組：Ax2，Ay2，Az2，Gx2，Gy2，Gz2；

3組：Ax3，Ay1，Az1，Gx1，Gy1，Gz1；

4組：Ax4，Ay2，Az2，Gx2，Gy2，Gz2。

其中，YOZ平面內(nèi)的斜置加速度計(jì)AD僅用于故障檢測(cè)，不參與慣性導(dǎo)航計(jì)算。

進(jìn)行4組標(biāo)定解算后，4組標(biāo)定結(jié)果中慣性器件安裝誤差分別基于不同的IMU坐標(biāo)系確定，給誤差補(bǔ)償、數(shù)據(jù)融合和斜置器件標(biāo)定帶來一定困難，需要將4組IMU坐標(biāo)系統(tǒng)一到本體坐標(biāo)系。即在各組IMU完成系統(tǒng)標(biāo)定后，定義第1組IMU坐標(biāo)系為慣組的本體坐標(biāo)系，將其他3組IMU坐標(biāo)系通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到本體坐標(biāo)系。

統(tǒng)一坐標(biāo)系后，在導(dǎo)航過程中對(duì)各個(gè)慣性器件的輸出信息進(jìn)行信息融合,計(jì)算如下

(16)

其中，ωAxi、ωAyi、ωAzi、ωGxi、ωGyi、ωGzi為信息融合權(quán)值，實(shí)際使用中可采用加權(quán)信息融合方案或平均信息融合方案。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 慣組一致性檢驗(yàn)方法分析

在靜態(tài)條件下采集多冗余捷聯(lián)慣組輸出，在100～120s向Ax4加速度計(jì)增加10mg的常值零偏，測(cè)試數(shù)據(jù)如圖6所示。據(jù)此對(duì)X向4只加速度計(jì)輸出進(jìn)行一致性檢測(cè)分析。

圖6 靜態(tài)條件下X向加速度計(jì)輸出Fig.6 The output of X accelerometers under static condition

利用置信距離測(cè)度一致性檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，取閾值αij=0.7，通過上面的公式計(jì)算關(guān)系矩陣Rn。

從數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，100s之前系統(tǒng)的關(guān)系矩陣Rn為

在100～120s，系統(tǒng)的關(guān)系矩陣Rn為

從關(guān)系矩陣中可以看出，在120s后，Ax1、Ax2、Ax3號(hào)加速度計(jì)都不支持Ax4，Ax1、Ax2、Ax3加速度計(jì)都相互支持。因此，此時(shí)Ax4加速度測(cè)量信息不準(zhǔn)，應(yīng)當(dāng)剔除。

分析結(jié)果驗(yàn)證了一致性檢測(cè)方案的正確性和有效性，且該方案計(jì)算簡(jiǎn)單，能簡(jiǎn)便快速地定位故障通道，并剔除不良測(cè)量信息，適用于多冗余捷聯(lián)慣組信息融合前的數(shù)據(jù)預(yù)處理和一致性檢測(cè)。

3.2 慣組信息融合性能分析

結(jié)合遠(yuǎn)程飛行器飛行基本過程設(shè)定飛行軌跡，飛行時(shí)間0.5h，飛行軌跡在水平面和垂直面的投影分別如圖7和圖8所示。

圖7 飛行軌跡在水平面的投影Fig.7 The horizontal projection of flight path

圖8 飛行軌跡在垂直面的投影Fig.8 The vertical projection of flight path

根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)方案設(shè)定加速度計(jì)和陀螺儀誤差參數(shù)。在飛行過程中，多冗余捷聯(lián)慣組和傳統(tǒng)無冗余捷聯(lián)慣組的慣性導(dǎo)航誤差對(duì)比如圖9所示。

由圖9可以看出，多冗余捷聯(lián)慣組的慣性導(dǎo)航精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)無冗余捷聯(lián)慣組。無冗余捷聯(lián)慣組導(dǎo)航誤差1530m，多冗余捷聯(lián)慣組導(dǎo)航誤差790m，多冗余捷聯(lián)慣組的慣性導(dǎo)航精度提升近1倍。遠(yuǎn)程飛行器的慣性導(dǎo)航性能主要受X向加速度測(cè)量通道影響，多冗余捷聯(lián)慣組通過冗余配置顯著提高了X向加速度測(cè)量通道的測(cè)量精度，滿足了遠(yuǎn)程飛行器的高精度使用需求。

圖9 遠(yuǎn)程飛行器的慣性導(dǎo)航位置誤差Fig.9 The inertial navigation position errors of LRA

采集多冗余捷聯(lián)慣組長(zhǎng)時(shí)間(6h)靜態(tài)數(shù)據(jù)(慣組X-Y-Z軸近似指向北-天-東方向)，對(duì)其進(jìn)行百秒方差統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。由表1可以看出，通過數(shù)據(jù)融合，角速度測(cè)量通道離散度減小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性得到提高。AX、AY向加速度測(cè)量通道通過數(shù)據(jù)融合后的離散度略差于最好的通道。數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，通過冗余配置與信息融合，角速度測(cè)量通道穩(wěn)定性優(yōu)于0.01(°)/h(3σ)，加速度測(cè)量通道穩(wěn)定性優(yōu)于1×10-5g(3σ)。

表1 百秒方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(3σ)

利用長(zhǎng)航時(shí)靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性導(dǎo)航計(jì)算，結(jié)果如圖10和圖11所示(第1～4組的導(dǎo)航誤差有正有負(fù)，為便于對(duì)比分析，將導(dǎo)航東向誤差均以負(fù)值畫出、導(dǎo)航方位誤差均以正值畫出)?？梢钥闯?，信息融合后的位置和姿態(tài)導(dǎo)航誤差均顯著減小，進(jìn)一步表明了慣性器件的信息融合可以提升相應(yīng)測(cè)量通道的穩(wěn)定性，抑制慣性導(dǎo)航誤差的發(fā)散；同時(shí)通過信息融合前的一致性檢測(cè)還可以及時(shí)定位和隔離故障信息，提高系統(tǒng)的可靠性，使多冗余捷聯(lián)慣組的整體性能顯著提升。

圖10 長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航東向誤差Fig.10 The long-time navigation error of east position

圖11 長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航方位誤差Fig.11 The long-time navigation error of orientation

4 結(jié)論

本文研究了一種高精度多冗余捷聯(lián)慣組優(yōu)化設(shè)計(jì)與應(yīng)用方案。主要得出了以下結(jié)論：

1)多冗余慣組配置優(yōu)化后，通過配置多只高精度加速度計(jì)和陀螺儀，在提高可靠性的同時(shí)保證了相應(yīng)測(cè)量通道的穩(wěn)定性，抑制了慣性導(dǎo)航誤差的發(fā)散，使得導(dǎo)航性能顯著提升；

2) 給出的多冗余捷聯(lián)慣組一致性檢測(cè)方案計(jì)算簡(jiǎn)單，能簡(jiǎn)便快速地定位故障通道，并剔除不良測(cè)量信息，適用于多冗余捷聯(lián)慣組信息融合前的數(shù)據(jù)預(yù)處理和一致性檢測(cè)；

3)本文提出的高精度多冗余捷聯(lián)慣組配置優(yōu)化設(shè)計(jì)與應(yīng)用方案，經(jīng)分析可以較好地滿足遠(yuǎn)程飛行器的精度和可靠性使用需求，具有良好的工程應(yīng)用參考價(jià)值。