談梅

《多邊形內(nèi)角和》是一次探索規(guī)律的活動。本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等具體活動，探索并發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，并用自己能理解的方式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，積累一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗。之前聽過其他老師的這節(jié)公開課，課堂上教師好似“設(shè)計師”，學(xué)生看似在探究，實則只是“操作工”。筆者認(rèn)為在探究過程中學(xué)生真實的體驗、感悟及積累的經(jīng)驗應(yīng)該是教師關(guān)注的重點。帶著疑惑，帶著思考，在市級聯(lián)片教研活動中，筆者選擇了這節(jié)課，和教師們共同研討。

一、課前思考

如何讓學(xué)生真正經(jīng)歷探究，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗。教學(xué)前我作了幾點思考：

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生探究動機

本課開始我設(shè)計由水立方墻面上的圖形引入，使學(xué)生真實而強烈地感受數(shù)學(xué)就在身邊，用數(shù)學(xué)的實際意義和應(yīng)用來引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛之情。創(chuàng)造這樣的生活情境可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力。

2.精心設(shè)計問題，引領(lǐng)學(xué)生自主思維

小學(xué)生的探究欲望往往是在課堂中被問題所激發(fā)，課中我準(zhǔn)備了幾個核心性、挑戰(zhàn)性、綜合性的問題。這些問題抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。

3.營造和諧氛圍，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑

學(xué)會學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)是學(xué)會質(zhì)疑，問題可以是自己的疑惑、困難，也可以是自己的發(fā)現(xiàn)等等。本課學(xué)習(xí)中我將鼓勵大家大膽猜想、質(zhì)疑。

4.解放手、口、腦，積累探究經(jīng)驗

“兒童的智慧在自己的指尖”現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為探索能力和創(chuàng)新意識不是靠教師教出來的，而是“做出來的”。在多邊形內(nèi)角和的探究上我將讓學(xué)生充分體驗、感受、探討，讓學(xué)生實實在在地參與探究過程。

二、課堂實踐

1.創(chuàng)設(shè)情境，激起欲望

師：同學(xué)們，知道這是什么地方嗎？（出示圖片，? ?）

師（激動）：對，這里就是2008北京奧運會的主游泳館水立方。仔細(xì)看，在這個宏偉的建筑物的墻面上你都看到了什么？

生答，師貼圖形。

師：像這樣的一些圖形在數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為多邊形。這節(jié)課我們一同來走進(jìn)多邊形的世界......

（設(shè)計意圖：從水立方墻面圖形引入，學(xué)生自豪感油然而生，同時切實感受到多邊形的價值，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。）

2.探究一：四邊形的內(nèi)角和

師：關(guān)于多邊形你有哪些了解？生答。

師：在多邊形王國里，你知道誰是最簡單的多邊形嗎？生答。

師：沒錯！有關(guān)三角形，你有哪些了解？

生答，師貼：內(nèi)角和、180°。

師：那么四邊形、五邊形、六邊形......呢？你猜它們的內(nèi)角和會是怎樣的？

生：我猜四邊形的內(nèi)角和也是一個固定的數(shù)量。

生：我覺得邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大。

師（疑惑）：猜的對不對呢？大家能不能自己想辦法來解決？先研究哪個呢？

生：四邊形，因為它最簡單。

師：有道理！從簡單問題入手。（貼：簡單）

出示要求：（1）獨立思考，嘗試找到方便、快捷的方法。（2）完成后四人小組交流。

生：我量出每個角的度數(shù)，算出和是360°

生：我剪下四個角，拼出360°

生：我將四邊形分成了兩個三角形。

師：別急，老師借你筆，現(xiàn)在你可是小老師，爭取讓每一位同學(xué)都能聽懂你的想法！

生（提高了音量）：我把四邊形分成了兩個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是180度（教師及時提醒學(xué)生用紅色水彩筆標(biāo)注三個角），另一個三角形也是180°（提醒學(xué)生用藍(lán)筆標(biāo)注三個角），180°+180°=360°。

師： 傾聽真的是一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。你們看，這三個紅色的角和三個藍(lán)色的角合起來就是......

生（齊答）：四邊形的內(nèi)角和

板書：180°×2=360°

師：剛才大家用了量、拼、分的方法找到四邊形的內(nèi)角和，你更喜歡哪一種方法？（學(xué)生說出量、剪方法的弊端）

師：老師特別贊同你們的意思，解決問題時我們就要有這種選擇較方便方法的意識，將研究的新問題轉(zhuǎn)化為求兩個三角形的內(nèi)角和來解決。（貼：轉(zhuǎn)化）

（設(shè)計意圖：先讓學(xué)生大膽猜測多邊形的內(nèi)角和，然后鼓勵學(xué)生自己想辦法驗證猜想。整個過程由學(xué)生主導(dǎo)，學(xué)生嘗試著各種方法解決問題，樂此不彼。）

3.探究二：五邊形、六邊形的內(nèi)角和

師：接下來你想研究幾邊形呢？

生：五邊形。

生：我覺得都可以，不管哪一個我把它分成三角形就行了。

師：是這樣嗎？（出示五、六邊形）帶著你剛才的解題經(jīng)驗開始吧！

學(xué)生介紹五邊形的內(nèi)角和，中途教師提示學(xué)生用不同顏色的水彩筆標(biāo)注。

師小結(jié)：這3個三角形的內(nèi)角和恰好就是......

生（異口同聲）：五邊形的內(nèi)角和。

生：老師，我把它分成了三角形和四邊形，可以嗎？

師：當(dāng)然！敢于提出不同的看法，真棒！

學(xué)生上臺介紹六邊形的內(nèi)角和。

生：我把它分成四個三角形。

生：我直接分成了兩個四邊形。

生：還可以分成兩個三角形和一個四邊形。

師：同學(xué)們，你們讓老師大開眼界啊，老師把這個大大的贊送給你們（豎起大拇指），瞧，老師還看到一種分法（展示從同一個點和不從同一個點出發(fā)的分法），比較一下，你更喜歡哪一種？生答。

師小結(jié)：看來分也有竅門，從同一個點出發(fā)的分法更清楚有序。

（設(shè)計意圖：教師在這個教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體驗、大膽嘗試。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對知識的理解，學(xué)習(xí)方法的掌握會更深刻。）

4.探究三：發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：仔細(xì)觀察圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)分成的三角形的個數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2。

生：其實算多邊形的內(nèi)角和只要把180°乘三角形的個數(shù)。

師：這些發(fā)現(xiàn)，在其它多邊形身上還適用嗎？這需要我們進(jìn)一步舉例驗證（出示七、八、九、十邊形）。

出示要求：1、四人小組合作，每人研究一個。2、完成學(xué)習(xí)單后思考：之前的發(fā)現(xiàn)還適用嗎？

小組匯報。

師：之前的發(fā)現(xiàn)在這幾個多邊形中還成立嗎？

生（點頭）：成立！

師：如果繼續(xù)研究下去還會成立嗎？

生（堅定）：成立！

師：那就是說這是一條不變的規(guī)律。

出示：十二邊形，它的內(nèi)角和多少呢？快速匯報。

師：任意一個多邊形呢？學(xué)生口頭匯報。

師：誰能用一個式子來概括多邊形內(nèi)角和的計算公式？

生答后板書公式。

師：邊數(shù)-2算的是......生答。

師（疑惑）：咦！為什么分成的三角形的個數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2呢？

播放課件，鼓勵學(xué)生對照課件上臺講解。

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們不僅要

知其然，更要知其所以然。問題解決了，我覺得我們還得回頭來看一看我們的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣做的呢？

生：我們把復(fù)雜的新問題轉(zhuǎn)化成了原來學(xué)過的知識。

生：得從簡單的問題入手，向復(fù)雜問題研究，進(jìn)行有序思考。

師：同學(xué)們真厲害，不僅會學(xué)習(xí)還會反思！

（出示書）認(rèn)識書上的這個老爺爺嗎？ 他可

是古希臘著名的數(shù)學(xué)家歐幾里得。 看，書上這

里的n指什么？（生答）竟然和你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一樣，看來你們也有數(shù)學(xué)家的頭腦，真為你們感到驕傲！期待未來你們也能成為數(shù)學(xué)小巨人！

（設(shè)計意圖：“為什么分成的三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2”問題雖比較難，但課件的配合巧妙地解決了這一難題。之后引導(dǎo)學(xué)生“談體會”，幫助學(xué)生整理探索過程中積累起來的經(jīng)驗，感悟類比、歸納、轉(zhuǎn)化等思想方法。）

三、課后反思

縱觀整個課的教學(xué)設(shè)計和組織實施，充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”教育理念，初步建構(gòu)探究型的課堂教學(xué)模式。

本課的成功之處：

（1）營造寬松和諧的氛圍，給探究提供保障。課堂中教師對學(xué)生積極的鼓勵，友好的眼神，期待的目光，關(guān)切的手勢和充滿愛意的微笑，都給予學(xué)生情感的支持。

（2）提出的問題具有啟發(fā)性，抓住探究的核心。如：1.為什么分成的三角形的個數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2？2.在探尋規(guī)律的過程中，你又有哪些經(jīng)驗要與同學(xué)分享的呢.....這些問題是這節(jié)課的核心問題，構(gòu)成本節(jié)課的教學(xué)主線。

（3）教師適時點撥，幫助學(xué)生領(lǐng)悟探究方法。如：1.老師特別贊同你們的意思，解決問題時我們就要有這種選擇較方便方法的意識。2.師：看來分也有竅門，從同一個點出發(fā)的分法更清楚有序。這些小結(jié)語既能激勵學(xué)生，又能讓學(xué)生從中感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

（4）提供自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造的實踐機會。教學(xué)中有時“放手”會帶來驚喜，其實讓學(xué)生“動起來”實質(zhì)上是在關(guān)注學(xué)生的思考，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。這樣的數(shù)學(xué)課堂自然就會呈現(xiàn)與眾不同的精彩！

簡而言之，在數(shù)學(xué)課堂上，公式、概念、方法并不是最重要的，教學(xué)該賦予數(shù)學(xué)課更豐厚的意義—就是真實的體驗、創(chuàng)造的激情、探究的能力。