袁明

學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)是一個老生常談，卻又常說常新的話題，從《數(shù)學(xué)課程標準（2001版）》到《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》一直備受關(guān)注。今天，筆者借助新世紀小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指向下——應(yīng)用意識”這一主題探討，以“猜數(shù)游戲”一課的研究性作業(yè)為例，分享培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的實踐與思考。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識看似簡單，但在實際教學(xué)中研究性作業(yè)的設(shè)計較難深入。比如，研究性作業(yè)的設(shè)計是否有層次性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性;研究性作業(yè)的設(shè)計是否關(guān)注學(xué)生的過程體驗;研究性作業(yè)的設(shè)計是否促進學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力的培養(yǎng)等。

“猜數(shù)游戲”這節(jié)課在常規(guī)的教學(xué)中，大多數(shù)教師在練習(xí)環(huán)節(jié)通常是根據(jù)教材的內(nèi)容按部就班地進行教學(xué)，就問題解決問題，解決問題后不了了之，學(xué)生沒有經(jīng)歷從頭到尾思考問題的過程，缺少活動經(jīng)驗的積累，只關(guān)注結(jié)果忽視了過程等現(xiàn)象。到最后，學(xué)生只是停留在“會做題，做死題”的層面，沒有為后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活積累良性的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力。

綜上所述，學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，很大程度上取決于教師的研究性作業(yè)的設(shè)計。在設(shè)計時我們提出了如下思考的問題：如何將研究性作業(yè)設(shè)計得具有層次、邏輯性和關(guān)聯(lián)性？如何讓學(xué)生在經(jīng)歷過程的同時，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗？如何通過練習(xí)的設(shè)計滲透應(yīng)用模型思想、等量關(guān)系去解決生活中實際問題？這些針對研究性作業(yè)的思考對問題的研究提供了充足的例證，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識提供了豐富的土壤。

一、題目的設(shè)計過程思考

基于上述對研究性作業(yè)設(shè)計的思考與分析，筆者結(jié)合課標的要求、教材編委的建議、學(xué)生遇到的困難這三方面進行思考與設(shè)計。

（一）設(shè)計的背景

1.課程標準的要求。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》強調(diào)，要呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，教師可結(jié)合現(xiàn)實生活或者具體情境，給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。因此，在研究性作業(yè)設(shè)計時要關(guān)注學(xué)生積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考歷程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能的過程。這樣，在多種活動形式、多種過程體驗及多種評價方式的交融浸潤中，更利于激發(fā)、促進、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

2.專家的觀點。

特級教師朱德江老師有關(guān)“應(yīng)用意識”的培養(yǎng)有以下幾點建議：一是用好教材，聯(lián)系生活來組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。二是適度改造情境，在讀懂教材的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性使用教材。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識分析和解決生話中的實際問題，這是教材關(guān)注的，也應(yīng)該是教學(xué)中需要關(guān)注之處。用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，創(chuàng)造性的用好、用活教材。

基于上述思考，我們將課后練習(xí)題第三題（3）進行再創(chuàng)造，通過“長作業(yè)”的設(shè)計，增強學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3.基于學(xué)情的思考。

在常規(guī)的教學(xué)中，學(xué)生具備自己收集、整理信息，提出問題、解決問題的能力。但是卻很少應(yīng)用模型思想、等量關(guān)系去解決實際問題，缺少解決一類問題的思維路徑。因此，在設(shè)計時還要注意培養(yǎng)學(xué)生解決一類問題的思維路徑以及創(chuàng)造性解決問題的能力。

（二）設(shè)計的目的

在設(shè)計時，要關(guān)注以下兩個目的：一是研究性作業(yè)的設(shè)計要具有層次性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性;二是要注重從頭到尾思考問題的能力，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。二是應(yīng)用模型思想、等量關(guān)系解決生活中的實際問題。

（三）設(shè)計的題目

根據(jù)上述的思考，將課后練習(xí)的第三題（3）進行重

教材課后第三題（3）

讓學(xué)生經(jīng)歷自主收集信息、整理信息、發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，要將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等一系列的活動過程。

首先，從縱向上來觀察各個題目之間的關(guān)系。一是讓學(xué)生經(jīng)歷知識從哪里來的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理信息的能力，并讓學(xué)生應(yīng)用前幾節(jié)課的方程內(nèi)容自己提出一個利用方程解決的實際問題，形如x±a=b，x×a=b、x÷a=b，或者本節(jié)課即將學(xué)到的ax±b=c的形式都可以。這些題目是需要學(xué)生在上本節(jié)課前幾天就要發(fā)下去的完成并做好交流分享。

通過第1、2、3題可以看出，主要讓學(xué)生利用收集、整理的有效信息，提出符合實際的問題，對于難以解決的問題，可以讓學(xué)生利用畫圖，建立表征來解決問題，然后讓學(xué)生利用本課的知識尋找現(xiàn)實生活模型，落實到解決實際問題中去。學(xué)生能夠很好地舉例說明這個方程可以表示生活中的哪些現(xiàn)實原型。學(xué)生能夠有意識地利用方程的方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決實際生活中的問題。

最后，通過“發(fā)現(xiàn)與思考”的環(huán)節(jié)（此項可以回家完成）。讓學(xué)生結(jié)合研究性作業(yè)梳理自己解決這類問題的步驟方法，這是培養(yǎng)學(xué)生的梳理、總結(jié)、應(yīng)用能力，讓學(xué)生在腦海中形成解決此類問題的方法、策略和路徑，并通過圖形表征等方法將深層思維表征化。

二、研究的啟示

通過對課標、教材、學(xué)生的分析，將課后的練習(xí)以研究性作業(yè)的形式呈現(xiàn)，從這一實踐中得出如下的思考與啟示：

1.創(chuàng)造性的作業(yè)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

本課課后練習(xí)題的創(chuàng)造性設(shè)計，為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力提供了很好的載體。將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，設(shè)計有層次性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性的活動，經(jīng)歷收集、查閱、思考、驗證等多種形式的活動。在設(shè)計時重點關(guān)注“問題情境一建立模型一求解驗證”的過程。這樣的過程更有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)大有益處。

在平時的教學(xué)中，我們要學(xué)會創(chuàng)造性的使用教材。一是可以根據(jù)實際情況深度的改造情境，在讀懂教材的基礎(chǔ)上，如果發(fā)現(xiàn)有些問題結(jié)合學(xué)情更適合學(xué)生，可以創(chuàng)造性使用教材，不一定是新授課，也可以在練習(xí)課。二是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中的問題，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的習(xí)慣。三是關(guān)注應(yīng)用意識的落實從課內(nèi)延伸到課外。比如本課，以點帶面，從一個課后練習(xí)，經(jīng)過創(chuàng)造性設(shè)計延伸到課內(nèi)外。這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.形成解決一類問題的思維路徑，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。

學(xué)生經(jīng)歷了收集、整理信息，提出、解決問題的過程，在收集信息時，很多信息比較冗長，學(xué)生在篩選過程中有的用列表的方法整理信息，提出問題，再利用方程的模型思想，畫圖方法解決問題，并尋找生活原型來說明現(xiàn)象。這個過程培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會利用方程方法解決實際問題的能力，學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，經(jīng)歷從頭到尾思考問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。學(xué)生通過一系列解決問題的過程，并總結(jié)概括出解決這一類問題的思維路徑，進而將這種方法應(yīng)用到生活中的其他領(lǐng)域，使學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)落到實處，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活積累豐富的活動經(jīng)驗和思考的經(jīng)驗，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷從頭到尾思考問題的過程，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。

研究性作業(yè)的設(shè)計，將單一的練習(xí)通過現(xiàn)實的、有趣的、蘊含數(shù)學(xué)意義、具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的問題串連在一起呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，體會知識的形成和應(yīng)用過程。在學(xué)生解決問題時，教師要給學(xué)生充分的機會，把解決問題的權(quán)利歸還給學(xué)生。學(xué)生能夠梳理、總結(jié)出很多方法，發(fā)展了學(xué)生的應(yīng)用能力。

通過研究，筆者認識到設(shè)計有效的研究性作業(yè)對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力有著重要的作用。在教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供豐富的研究性作業(yè)的素材，幫助學(xué)生形成多角度解決問題的能力這樣才能使學(xué)生更全面、更深入、更系統(tǒng)的理解應(yīng)用意識、發(fā)展應(yīng)用意識，培養(yǎng)應(yīng)用能力。

編輯/魏繼軍