雷豁，黑創(chuàng)，羅明璋，李修權(quán) (長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

肖張波 (中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518067)

在早期的地震勘探中，地球被認(rèn)為是由一系列具有不同彈性的水平層組成，沒有考慮各種尺度的非均勻性。而在實(shí)際地震勘探中，地層往往具有非均勻性[1,2]，地震波遇到非均勻體會產(chǎn)生散射效應(yīng)，散射波為量化估計(jì)隨機(jī)非均勻性的強(qiáng)度提供了有用的工具[3～5]，通過散射波場的特征還可以推測非均勻體的分布和性質(zhì)[6]。現(xiàn)階段關(guān)于地球物理問題的彈性波散射研究主要集中在大尺度傳播的地震波方面[7～10]，而關(guān)于井孔聲波中的彈性散射研究較少。散射波通常被認(rèn)為是噪聲并在數(shù)據(jù)處理中被抑制，事實(shí)上，散射波包含了有關(guān)井孔周圍巖層非均勻性的重要信息。Tang等[11]研究了二維隨機(jī)介質(zhì)的波場響應(yīng)，結(jié)果表明，在單極和偶極波形中都會產(chǎn)生顯著的散射波，且偶極子散射主要以S-S(橫波-橫波)散射為主，可有效用于診斷巖石非均質(zhì)性。散射波的衰減特性可以用來評價(jià)地層的非均勻性以及致密儲層的壓裂效果[12]，且散射波還可以用來識別地震流體[13]。隨著測井技術(shù)的發(fā)展，包括單極、偶極和多極子的陣列聲波測井已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[14,15]，若能對聲波測井?dāng)?shù)據(jù)中的散射波進(jìn)行提取和適當(dāng)分析，將為地層的表征提供有價(jià)值的信息，為聲波測井的處理和解釋開辟新的應(yīng)用前景。為此，筆者數(shù)值模擬了各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型下的波場特征，對單點(diǎn)和井段波形進(jìn)行了頻率-波數(shù)(F-K)分析，并利用F-K濾波提取了井孔散射波。

1 各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型

實(shí)際地層中的巖石物性參數(shù)在空間分布上往往是非均勻的，既有縱向上的非均勻性，又有橫向上的非均勻性，隨機(jī)介質(zhì)模型被廣泛用于描述巖石中的非均勻起伏變化。隨機(jī)分布可以用高斯函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和Von-Karman函數(shù)來描述[16,17]。指數(shù)函數(shù)、高斯函數(shù)表示相關(guān)距離上的平滑變化，而Von-Karman函數(shù)可以模擬小于相關(guān)距離的變化。因此，研究使用Von-Karman函數(shù)來模擬巖石的非均勻性。

二維Von-Karman函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式中：R為Von-Karman函數(shù)；x、y分別為橫向、縱向位置，m；ε為隨機(jī)介質(zhì)的擾動(dòng)量，1；κ為赫斯特?cái)?shù)，1；Г(κ)為伽馬函數(shù)；a、b分別為X、Y坐標(biāo)方向的相關(guān)距離，m；kκ為第二類κ階貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)Von-Karman函數(shù)，建立了服從隨機(jī)分布的各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型，具體模型參數(shù)見表1，模型如圖1所示。圖2給出了距井外1m處的橫波速度沿井軸的統(tǒng)計(jì)直方圖，可以看出，距井外1m處的橫波速度圍繞背景介質(zhì)地層橫波速度擾動(dòng)，呈正態(tài)分布，反映了地層介質(zhì)參數(shù)空間分布的非均勻性。

表1 各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型參數(shù)

注：r、z分別為徑向、軸向距離。圖1 各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型 圖2 橫波速度統(tǒng)計(jì)直方圖

2 正演模擬

電纜聲波測井主要有單極子和偶極子2種類型的聲源，由于單極子聲波測井的散射波成分比較復(fù)雜，不利于散射波的分析，而偶極子聲源井外輻射能量主要以SH波(水平偏振橫波)為主，散射波以S-S散射波為主，形態(tài)單一，故研究以偶極聲源輻射的橫波和散射波作為研究對象。地層中SH波的位移矢量uSH可以表示為：

(2)

SH波的位移勢函數(shù)χ表示為：

(3)

根據(jù)動(dòng)力學(xué)聲波平衡方程，在不考慮外部體積力的情況下，彈性介質(zhì)在X、Z方向上的位移運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(4)

式中：ρ為彈性介質(zhì)的密度，kg/m3；ux、uz分別為X、Z坐標(biāo)方向上的位移，m；t為時(shí)間，s；λ、μ為彈性介質(zhì)的拉梅系數(shù)，1。

使用中心差分格式方法，將上述方程離散化，得到二維彈性波動(dòng)方程的有限差分形式：

(5)

模擬選用的聲源類型為瑞克子波，計(jì)算時(shí)選取聲源的中心頻率為3kHz，網(wǎng)格大小為0.02m，時(shí)間步長為10-6s。

圖3為隨機(jī)介質(zhì)模型下的SH波在5.8ms時(shí)刻的聲場快照，可以看到聲波在隨機(jī)介質(zhì)模型下產(chǎn)生了較為明顯的散射波。圖4給出了源距為3m，接收間距為0.1524m的井孔陣列波形，理論計(jì)算中均勻地層的波形只有直達(dá)波成分，通過與相同參數(shù)的均勻地層計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，選取均勻介質(zhì)模型下直達(dá)波的時(shí)窗(1.5～4.5ms)設(shè)定為隨機(jī)介質(zhì)模型下直達(dá)波的時(shí)窗，滯后于直達(dá)波時(shí)窗的波視為尾波。從圖4中可以看到在直達(dá)波之后依然出現(xiàn)了較強(qiáng)的尾波，從尾波在陣列波形中相位分布的隨機(jī)性可以看出，其主要來自于井外地層中的散射。

圖3 隨機(jī)介質(zhì)模型下5.8ms時(shí)刻的聲場快照 圖4 隨機(jī)介質(zhì)模型下的井孔陣列波形

圖5給出了隨機(jī)介質(zhì)模型下直達(dá)波和尾波的F-K分析結(jié)果，可以看出，隨機(jī)介質(zhì)模型下的直達(dá)波以地層橫波速度(2300m/s)傳播，而尾波卻以較大的速度(視速度比地層橫波速度大)傳播，表明其主要來自井外地層的散射。

圖5 隨機(jī)介質(zhì)模型下陣列波形F-K分析

圖6(a)為隨機(jī)介質(zhì)模型下井段全波數(shù)據(jù)F-K分析結(jié)果，可以看出，在F-K譜中波數(shù)分布范圍較大，能量主要集中在波數(shù)趨近于0的部分；圖6(b)、(c)分別為直達(dá)波和尾波的F-K分析結(jié)果，可以看出，井段直達(dá)波能量較強(qiáng)，主要集中在波數(shù)趨近于0的區(qū)域，尾波能量較弱，波數(shù)分布范圍較廣。

圖6 隨機(jī)介質(zhì)模型下井段聲波數(shù)據(jù)F-K分析

基于上述特征分析，通過開窗，將圖6(a)中波數(shù)趨近于0的部分賦值為0，利用二維反傅里葉變換，獲取F-K濾波后的井段尾波數(shù)據(jù)。通過處理前、后的井段波形變密度顯示結(jié)果(見圖7)可以看出，處理后的井段波形濾除了直達(dá)波成分，只保留了尾波成分，達(dá)到了預(yù)期效果。

3 應(yīng)用

圖8(a)給出了某井處理前的井段波形變密度圖，可以看出，不僅直達(dá)波能量較強(qiáng)，而且在深度3950～3956m、3967～3975m處存在明顯的水平地層界面反射波(圖中紅色箭頭標(biāo)識處)，該種波的存在會嚴(yán)重干擾散射波的提??；利用二維傅里葉變換將現(xiàn)場波形變換到F-K域，將直達(dá)波和地層界面反射波信息剔除，然后再利用二維傅里葉反變換將F-K譜變換到時(shí)間-深度域；從變換后的波形變密度結(jié)果(見圖8(b))可以看出，直達(dá)波和水平地層界面反射波已經(jīng)被濾掉，只保留了地層散射波成分，說明F-K濾波方法是有效的。

圖7 隨機(jī)介質(zhì)模型下F-K處理前、后井段波形變密度顯示結(jié)果對比 圖8 實(shí)際數(shù)據(jù)F-K濾波方法處理前、后井段波形變密度顯示結(jié)果對比

4 結(jié)論

通過數(shù)值模擬各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型下的散射波場，分析該模型下的偶極全波、直達(dá)波和尾波F-K譜，利用F-K濾波方法處理模擬井段波形和實(shí)際井段波形，得出以下結(jié)論：

1)偶極聲波在隨機(jī)介質(zhì)模型下產(chǎn)生了明顯的散射波，并且隨機(jī)介質(zhì)模型的散射波主要來自地層散射；

2)隨機(jī)介質(zhì)模型下的直達(dá)波以地層橫波速度傳播，而尾波傳播速度大于直達(dá)波傳播速度；

3)利用F-K濾波方法對井段實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能夠消除直達(dá)波成分和水平地層界面反射波成分，有效提取來自井外地層的散射波信息；

4)將F-K濾波方法運(yùn)用到實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，能夠較好地提取散射波成分，驗(yàn)證了F-K濾波方法的有效性。