王世彥

下圖是對“最速曲線”的思考。

這條曲線給我很大的啟發(fā)，一是這樣一條奇妙的曲線顛覆了我多年篤信的觀點，二是引我深思，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定也存有這樣一條“曲線”，遵循兒童學(xué)習(xí)的規(guī)律，契合知識的發(fā)展脈絡(luò)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生，教學(xué)相長，流暢的曲線成就完美的過程。那么，數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合會是我們的“最速曲線”嗎？

一、邂逅——初遇數(shù)學(xué)整合課程

因為一次偶然的機緣，我僥幸加入了一個有責(zé)任、有情懷、有研究的團隊——斯苗兒老師帶領(lǐng)的低段數(shù)學(xué)課程整合實驗小組。第一次參加整合活動是在良渚，在北上的列車上，我的思緒是混亂的，好多疑點不斷出現(xiàn)。這是一群基于什么樣思考的同行，他們是怎么想到去整合數(shù)學(xué)課的呢？省教育廳的義務(wù)教育階段整合課程的文件出來后，我所在的學(xué)校也在搞課程整合，但那是學(xué)科之間的整合，打破壁壘，主題整合，有其存在的價值。那數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的整合又可以怎么進行呢？數(shù)學(xué)教學(xué)要依托教材，立足學(xué)生現(xiàn)實，整合的依據(jù)在哪？內(nèi)容整合了，課時必然減少，多余的課時怎么解決？現(xiàn)行教材中確實有不少教學(xué)內(nèi)容分離，令人生疑，如果讓我進行整合，我需要從哪里開始呢？

不過第一次活動就讓我腦洞大開，打消了我的這些顧慮。原來日常一直困擾著我，又苦于無方的問題，是可以這樣的解決;原來數(shù)學(xué)也可以這樣改變……接下來我將和大家一起分享我眼中的數(shù)學(xué)整合課。

二、落地——悅納數(shù)學(xué)整合課程

之所以悅納，因為有共同的訴求和需要。我們需要厘清以下幾點：為什么需要進行整合？怎么整合？怎么進行？我從這三個維度切入。

1.重整予以講求容量。

對于整合課程的認知和理解，也是完成對該課程開設(shè)的準確定位。明確目標，總體架構(gòu)，階段安排，課時計劃等一應(yīng)俱全，為整合畫好藍圖，設(shè)計好格局。

（1）有效統(tǒng)籌，實現(xiàn)理念更新。

作為一名主學(xué)科教師，更多時候會被條例和慣性所束縛。記得剛開始工作不久，我的課堂經(jīng)常會出現(xiàn)明明師生都已經(jīng)知道了要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但大家都要裝著不懂的樣子，甚至有的學(xué)生還配合教師：這個現(xiàn)在還不能說?，F(xiàn)在想來很好笑，但在我們的教學(xué)中這樣的事其實還在發(fā)生。尤其是低段，幼兒階段的教育使得學(xué)生并非是“白紙一張”迎接小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。我聽說斯老師曾帶領(lǐng)團隊走訪調(diào)研過幼兒教育，事實是幼兒階段的主題式活動與我們的低段數(shù)學(xué)有很多交集。由此可見，作為起始的低段數(shù)學(xué)教學(xué)完全可以立足于學(xué)生真實的水平之上來進行，而非我們理論上的零起點。

很長一段時間，數(shù)學(xué)教學(xué)始終在“良構(gòu)”的情境下，對于學(xué)生來說少了思考的空間，碎了思維的進程，缺了真實的體驗，學(xué)生只會覺得數(shù)學(xué)越學(xué)越?jīng)]勁。真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生發(fā)的過程，須摒棄遮遮掩掩、做作不真實的虛假課堂，或是看起來熱熱鬧鬧的偽學(xué)習(xí)。課程內(nèi)容的整合這一創(chuàng)舉，恰好彌補了這一缺失。整合之后的數(shù)學(xué)教學(xué)更具挑戰(zhàn)性，創(chuàng)設(shè)非“良構(gòu)”的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷不一樣的學(xué)習(xí)過程，暴露真實的思想，多元參與，進行真正的思維碰撞，擦出理想的智慧火花。

（2）合理安排，立足現(xiàn)實起點。

數(shù)學(xué)教材是學(xué)習(xí)的載體，但我們也深知學(xué)習(xí)不能拘泥于教材。普適性的教材對于個體來說有其局限性。所以教師需要根據(jù)學(xué)生群體的認知發(fā)展水平、個體的現(xiàn)有知識經(jīng)驗和思維方式等，對教材進行調(diào)整與創(chuàng)新，適當(dāng)增刪、整合教學(xué)內(nèi)容，使教材顯示出它的生機與活力。課時的變化只是整合內(nèi)容后“形”上的不同，但不能只看到這一點，數(shù)學(xué)教學(xué)目標和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成始終是內(nèi)隱的恒定不變的本質(zhì)目標。整合后的教學(xué)活動安排完全以生為本，依托學(xué)生的數(shù)學(xué)活動和習(xí)得的進程，把拖沓的內(nèi)容安排變得緊湊，把分散的結(jié)構(gòu)變得緊致，把有著共通的本質(zhì)歸并在一起。而更為突顯的是學(xué)生的起點，讓數(shù)學(xué)興趣建立在認識本身的起點上，讓活動探究更為殷實。

（3）內(nèi)容整合，豐厚教學(xué)結(jié)構(gòu)。

很多數(shù)學(xué)知識其實具有互通性，我們用聯(lián)系的觀點加以考慮，便可達到無師自通。知識間觸類旁通加以點撥，起著“多米諾骨牌”的效果。科學(xué)解構(gòu)，合理結(jié)構(gòu)，相似內(nèi)容并列式結(jié)構(gòu)、同類內(nèi)容遞進式結(jié)構(gòu)、不同內(nèi)容融合式結(jié)構(gòu)，用適宜的結(jié)構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)整合主線，因地制宜，因內(nèi)容而定。例如，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中，“滿十進一”是數(shù)值變化的重要規(guī)律。在教學(xué)“人民幣的認識”時，有些學(xué)生沒有過多的用錢經(jīng)歷，對于元、角、分之間的關(guān)系一時理順不清，一旦把它與計數(shù)單位個、十、百對接，學(xué)生便能恍然大悟。用數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)進行思考，在后來學(xué)習(xí)長度單位時，學(xué)生就學(xué)會把長度單位與計數(shù)單位進行聯(lián)系，“滿十進一”的觀念被充分體現(xiàn)。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識間的共性與聯(lián)系促進了十進制相關(guān)知識的建構(gòu)。這個例子啟示我們對于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整合，可以將具有共同本質(zhì)的內(nèi)容加以聯(lián)通，啟發(fā)學(xué)生思考其前因后果，從而把原本割裂的內(nèi)容統(tǒng)整起來，使學(xué)習(xí)更為高效，也使分散的知識點通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)成一個整體，使認知更為便捷和牢固。

2.重構(gòu)足以體現(xiàn)份量。

課程整合不同于一般的課程，在設(shè)計之初已涵蓋了多重因素。它具有生長、生發(fā)和生動的特質(zhì)，我們要讓師生徜徉于其中，在過程中提升素養(yǎng)，使整合有道，催生“1+1>2”的功效。

（1）創(chuàng)新方式，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

與其他課程類似，在解決“去哪里”之后，“怎么去”的問題應(yīng)運而生。小學(xué)數(shù)學(xué)知識看似簡單，其背后卻常常蘊藏著諸多原理，數(shù)學(xué)思想方法不容忽視。教師要抓住知識的本質(zhì)，找準導(dǎo)入點，創(chuàng)設(shè)適合的情境。摸對教學(xué)的脈，啟發(fā)學(xué)生思考;貼緊生成的本，讓教學(xué)相知相生。

例如，對于數(shù)的認識，如何幫助低段學(xué)生更好地建立數(shù)感，我們要充分挖掘多元表征的作用，把數(shù)的認識各課時的內(nèi)容進行整合，整體感知，略化已知，強化新知，突顯位值意義。要善待初始表征，生活中同一數(shù)量的物體，半抽象的點子圖，計數(shù)器上的珠子，將圖示、數(shù)量、數(shù)值、數(shù)序與數(shù)字有機聯(lián)系起來。如數(shù)字“10”是學(xué)生計數(shù)中的一次質(zhì)變，位值原則的首次出現(xiàn)，計算單位的擴展等，我們要結(jié)合教材隨時把已知內(nèi)容與新知聯(lián)系起來，納入原有的結(jié)構(gòu)，建立關(guān)聯(lián)。實物表征、圖形表征、語言表征甚至符號表征，如此多的表象，既熟悉又生動，作為數(shù)字“10”，我想在學(xué)生心中已是一個與形相關(guān)的集合，正如課堂中學(xué)生的表述——十全十美。

在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，學(xué)生的表征自然變得豐盈。這是學(xué)生在復(fù)習(xí)百以內(nèi)數(shù)的個性材料（如下圖）。有了這樣的整合，學(xué)生的數(shù)感不單是純粹的量化了。

（2）創(chuàng)生課程，讓靈動成就教學(xué)。

課程資源包含了教材，還包含了教材之外的知識，教材內(nèi)容以課程體系為總架構(gòu)。整合課程要有大的教材觀，參加課程整合的過程中，我特別欣賞團隊對于課程內(nèi)容整合框架的建構(gòu)，高瞻遠矚，又細致深刻，使整合始終圍繞著核心內(nèi)容展開或重組。同時，結(jié)合低段兒童的特點，對主題內(nèi)容加以整合。如數(shù)與計算的整合，主要圍繞著數(shù)量、數(shù)值、數(shù)位，遵循數(shù)的認識發(fā)展規(guī)律，逐漸幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感。而計算教學(xué)則圍繞著計算算理的核心，如湊十法，將20以內(nèi)的進位加法統(tǒng)整起來，重點打造種子課，延續(xù)同類課，避免重復(fù)的尷尬。大道至簡，易于理解的算理，簡單的算法，使計算教學(xué)既有主心，又不失個性。

（3）創(chuàng)優(yōu)資源，讓智趣照亮課堂。

作為數(shù)學(xué)教師的我們有時也很矛盾，一方面需按課時完成教材安排好的內(nèi)容，另一方面又深感缺失過程展開或拓展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)太過蒼白，兩難的境地迫使數(shù)學(xué)教師成為拖課一族或是清校的“釘子戶”。新課改以后，我校也在進行數(shù)學(xué)拓展資源的開發(fā)，但時常面臨窘境。例如，課時從哪里來？內(nèi)容怎么找？補充材料合理嗎？整合后的數(shù)學(xué)課時，會有一些預(yù)留的時段，或進行針對性的加強技能的訓(xùn)練，或進行拓展補充，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的板塊更為清晰。對于拓展性內(nèi)容的選擇則可以根據(jù)主題板塊進行創(chuàng)編。例如繪本教學(xué)，讓學(xué)生畫出數(shù)學(xué)理解;七巧板游戲，空間觀念提升;還有玩轉(zhuǎn)撲克牌、購物街等，除此之外我們還可以進行數(shù)學(xué)內(nèi)容的主題研究，如在教學(xué)完“100以內(nèi)數(shù)的認識”之后，我們進行單數(shù)與雙數(shù)的拓展教學(xué)。雖然是一年級的學(xué)生，但研究起來也是興趣盎然。這樣的課程設(shè)計不僅豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)，也拓展了師生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，使教師對于拓展資源的開發(fā)更為靈動，讓學(xué)習(xí)變生動，在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有智慧和趣味。

3.重建繼以提升質(zhì)量。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標是什么？是為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合目標無疑是為了教學(xué)目標的更好達成。而在達成的路上，則須通過整合使得這種探尋過程更為靈動，教學(xué)的品質(zhì)更為優(yōu)化。這也是一線教師最為關(guān)注的問題。

（1）學(xué)生立場，建構(gòu)學(xué)習(xí)成長的評估體系。

抓好課程設(shè)置主題的同時，抓緊課程的評價研究，以科學(xué)的教育質(zhì)量評價體系為保障。低段的無紙筆測試，也使習(xí)慣于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)測試的教師一下子變得措手不及。好在窮則思變，數(shù)學(xué)游園、數(shù)學(xué)步道等無紙筆數(shù)學(xué)檢測活動應(yīng)運而生，評價正悄然發(fā)生著改變。整合后的數(shù)學(xué)課堂多了自主活動的機會，教師須及時跟進，講究反饋的時機和切入點，讓教學(xué)進度有序而不失靈動。個人認為主要基于以下兩點：轉(zhuǎn)變觀念，轉(zhuǎn)換思路。轉(zhuǎn)變觀念，整合后的課程評價應(yīng)伴隨著日?；顒樱M行即時性評價、過程性評價和終結(jié)性評價等多元評價并進的方式。轉(zhuǎn)換思路，教師也須根據(jù)情況進行有效調(diào)整和把控。改良傳統(tǒng)的標準，例如口算達標評價，以書寫工整和準確獲得50分基準分，以規(guī)定時間內(nèi)完成率給予另50分，而超標準完成再加20分附加分，綜合評價，遵循共性，突顯個體?；趯W(xué)生生發(fā)立場的評價，能更為有效的甄別和診斷整合的成效。

（2）價值引領(lǐng)，探索教師專業(yè)的發(fā)展之路。

更新教師課程理念，提高教師的課程整合實施能力，開發(fā)整合課程，其實是對參與整合的教師提出了更高的要求。教師需要有“課程觀”，目標明確，注重課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化思考，提高教師整合意識;其次則是“兒童觀”，引領(lǐng)教師關(guān)注兒童、研究兒童，關(guān)注起點，研究所需，注重課程實施過程的生發(fā)點;再是“教學(xué)觀”，教師對課程要有把控力，提升實施的反思能力;發(fā)揮個人所長，挖掘各自潛能，拓展教學(xué)的多維空間。斯老師引領(lǐng)下的團隊今天能拿出如此完備的整合課程體系，凝聚著每一個人的精心設(shè)計和辛勤付出。短短的幾次接觸，讓我感受到這個團隊的執(zhí)著和睿智，青年教師的成長和進步，改進后的數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新和靈動。有效的實施數(shù)學(xué)整合課程，不僅使學(xué)生得益，獲得個性的滿足和成長，在課程中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的豐盈的收獲;也會讓教師受益，不走尋常路，不按部就班，在磨煉中拓展自己的專業(yè)內(nèi)涵與潛能，促使專業(yè)得到更為完善的發(fā)展。整合課整的實驗和落地，僅僅是個開始。面對不同的學(xué)生、不同的整合方式均會有不同的應(yīng)變量，其組合的模式也會隨之發(fā)生變化。當(dāng)然從長遠來看，低段的數(shù)學(xué)整合課需從發(fā)展的眼光來進行，內(nèi)容整合對于中高段后續(xù)的學(xué)習(xí)又會產(chǎn)生怎樣的影響，中高段又需開展怎樣的整合？也是接下來必須思考和解決的問題，任重而道遠。

三、守望——展望數(shù)學(xué)整合課程

任何一個新鮮事物的產(chǎn)生都有其發(fā)展的必然性，也有其傳統(tǒng)的延續(xù)性。低段數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合是一群熱愛教學(xué)、懷揣教學(xué)夢想的人在課改理念下對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的執(zhí)著和思考。數(shù)學(xué)教學(xué)需要的是兒童更豐富的生活和實踐的經(jīng)驗，只要教得有方，學(xué)得有法，整而有道，“最速曲線”成就的就是高效、高質(zhì)的教學(xué)。

“人、從、眾”三個字最能有效表達這一活動的意義，大寫的“人”字是專家引領(lǐng)、點燃課改的激情;雙人成“從”是專業(yè)團隊的先行、實踐探索，有效引領(lǐng);三人成“眾”，當(dāng)擁有更多的認同和期望時，就會喚醒更多人的教學(xué)自覺，加入到課改的團隊中來。我想，大多數(shù)同行也會跟我的第一次接觸一樣，我會怎么做？我可以怎么做呢？是不是有種躍躍欲試的感覺？那么就讓我們秉持教育的理念，秉承教學(xué)的責(zé)任，從我們自身開始，從所教的班級入手，去嘗試不一樣的數(shù)學(xué)整合課。對學(xué)生來說，這樣的課程或許現(xiàn)在是成長中的一小步，但未來可能是發(fā)展中有決定意義的一大步?；趦和?，行于責(zé)任，成于品質(zhì)。整而合之，在創(chuàng)新的課改上邁出堅實的一步;合而不同，依據(jù)不同的認知起點，不拘泥模式，因勢而為，讓我們的整合課程各美其美。

（作者單位：浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川雙語小學(xué)）