摘 要：本文證明了在等壓最大值情況下范氏氣體可過(guò)度到理想氣體。

關(guān)鍵詞：范氏氣體;理想氣體;4個(gè)條件

1 緒論

研究表明，范氏氣體過(guò)度到理想氣體，必須滿足4個(gè)條件：一是滿足理想氣態(tài)方程，二是滿足焦耳定律，三是滿足第二位力系數(shù)為零，四是滿足焦湯系數(shù)為零。那么，在什么情況下范氏氣體滿足上述4個(gè)條件呢？經(jīng)過(guò)多年的探索與研究發(fā)現(xiàn)，在等壓最大值情況下，范氏氣體可滿足上述4個(gè)條件，現(xiàn)證明如下。

2 等壓最大值情況滿足4個(gè)條件的證明

這是所說(shuō)的等壓最大值情況是指P=a4b2，V=2bN（N為摩爾數(shù)），T=a2Rb的情況。

2.1 滿足理想氣態(tài)方程的證明

范氏氣態(tài)方程可寫為：

P范=P理+P體-P引（1）

式中：P范—范氏氣體壓強(qiáng)，

P理=NRTV，理想氣體壓強(qiáng)，

P體=N2bRTV（V-bN），分子體積壓強(qiáng)，

P引=N2aV2，分子引力壓強(qiáng)。

把V=2bN，T=a2Rb 代入P體、P引 的表達(dá)式得P體=P引=a4b2，即P體-P引=0，在這種情況下，（1）式成為：

P范=P理（2）

即滿足理想氣態(tài)方程。

2.2 滿足焦耳定律的證明

考慮體積勢(shì)能時(shí)的范氏氣體內(nèi)能公式為：

U=CvT+E體-E引（3）

式中：U—范氏氣體內(nèi)能，

CvT—理想氣體內(nèi)能，

E體=N2bRT（V-bN），體積勢(shì)能。

E引=N2aV，引力勢(shì)能。

把V=2bN，T=a2Rb 代入E體，E引的表達(dá)式得E體=E引=Na2b，即E體-E引=0，在這種情況下，（3）式成為：

U=CvT（4）

即滿足焦耳定律。

2.3 滿足第二位力系數(shù)為零的證明

上面已經(jīng)給出P體 的表達(dá)式為：

P體=N2bRTV（V-bN）（5）

上面式（5）可寫為：

P體=N22bRTV（2V-2bN）（6）

在V=2bN 的情況下，（6）式可寫為：

P體=N22bRTV（2V-V）=N22bRTV2（7）

上面已經(jīng)給出P引 的表達(dá)式為：

P引=N2aV2（8）

把（7）、（8）式代入（1）式得：

P范=NRTV+N22bRTV2-N2aV2（9）

由（9）式可見(jiàn)，第二位力系數(shù)B為：

B=N22bRTV2-N2aV2（10）

把T=a2Rb代入（10）式得：

B=N22bRV2.a2Rb-N2aV2=0（11）

即滿足第二位力系數(shù)B為零。

2.4 滿足焦湯系數(shù)為零的證明

焦湯系數(shù)μ的表達(dá)式可寫為：

μ=RTbV3-2aV（V-bN）2（12）

把V=2bN，T=a2Rb 代入（12）式得：

μ=4ab3N3-4ab3N3=0（13）

即滿足焦湯系數(shù)μ為零。

再把V=2bN，T=a2Rb代入（2）式得：

P范=P理= NRTV=NR2bN.a2Rb= a4b2（14）

即在V=2bN，T=a2Rb，P=a4b2 的情況下，范氏氣體滿足4個(gè)條件，可過(guò)度到理想氣體。

3 說(shuō)明

（1）在容積為V，溫度為等壓溫度T=aRb-NaRV 的情況下，能滿足理想氣態(tài)方程，滿足第二位力系數(shù)為零，但不滿足焦耳定律，在這種情況下，范氏氣體不可過(guò)度到理想氣體。

（2）在V=3bN，T=2a3Rb 的情況下，能滿足理想氣態(tài)方程，滿足第二位力系數(shù)為零，滿足焦耳定律，但不滿足焦湯系數(shù)為零，在這種情況下，范氏氣體也不可過(guò)度到理想氣體。

（3）在V=3bN，T=8a9Rb 的情況下，能滿足焦湯系數(shù)為零，但不滿足焦耳定律，不滿足理想氣態(tài)方程，不滿足第二位力系數(shù)為零，在這種情況下，范氏氣體也不能過(guò)度到理想氣體。

（4）由上面可知P體 的表達(dá)式為：

P體=N2bRTV（V-bN） =N2bRTV2（1-bNV）（15）

把等壓容積V=N（1b-RTa）=abNa-bRT 代入（1-bNV）并化簡(jiǎn)得：

（1-bNV）=bRTa（16）

把（16）式代入（15）式得：

P體=N2bRTV2.abRT=N2aV2=P引（17）

由此可見(jiàn)，在容積為等壓容積V=N（1b-RTa），溫度為T的情況下，能滿足理想氣態(tài)方程，滿足第二位力系數(shù)為零，但由V=N（1b-RTa） 解得T=aRb-NaRV，不滿足焦耳定律，在這種情況下，范氏氣體也不可過(guò)度到理想氣體。

（5）只有在V=2bN，T=a2Rb 的情況下，范氏氣體可過(guò)度到理想氣體，現(xiàn)證明如下。

由上面P體、P引 的表達(dá)式和（14）式可見(jiàn)，在V=2bN，T=a2Rb 的情況下有下式成立：

P范=P理=P體=P引=a4b2（18）

由此可見(jiàn)，范氏氣體過(guò)度到理想氣體必須滿足的4個(gè)條件和滿足（18）式是等價(jià)的，即只要滿足4個(gè)條件也就滿足（18）式，反之，只要滿足（18）式也就滿足4個(gè)條件，因此，范氏氣體過(guò)度到理想氣體的4個(gè)條件可等價(jià)為一個(gè)，即只要滿足（18）式即可。

因?yàn)橹挥性赩=2bN，T=a2Rb 的情況下可滿足（18）式，所以，只有在V=2bN，T=a2Rb 的情況下，范氏氣體可過(guò)度到理想氣體，證畢。

4 結(jié)論

綜上所述可得結(jié)論：在等壓最大值情況下（V=2bN，T=a2Rb，P=a4b2的情況下），范氏氣體可過(guò)度到理想氣體，并且只有在等壓最大值情況下，范氏氣體可過(guò)度到理想氣體。

這一結(jié)論叫做等壓最大值理想化定律。

5 評(píng)述

（1）等壓最大值理想化定律，是等壓最大值定律的深化和擴(kuò)展，等壓最大值定律只從范氏氣體壓強(qiáng)和理想氣體壓強(qiáng)相等并取得最大值來(lái)表述，而等壓最大值理想化定律，則在此基礎(chǔ)上，從范氏氣體過(guò)度到理想氣體必須滿足的4個(gè)條件來(lái)表述，并進(jìn)一步把4個(gè)條件等價(jià)為一個(gè)條件說(shuō)明其唯一性，因此，等壓最大值理想化定律比等壓最大值定律前進(jìn)了一步。

（2）等壓最大值理想化定律的發(fā)現(xiàn)，完滿地解答了：在什么情況下，范氏氣體可過(guò)度到理想氣體這一世界難題（這一世界難題為國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目，編號(hào)：10774041，見(jiàn)文獻(xiàn)[2]）。

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作者簡(jiǎn)介：王子佳（1953-），男，廣西玉林人，工程師，從事瓦斯研究工作。