范韋莉

摘要：幾何概念是小學階段數(shù)學學習的重點，也是難點，需要學生有較強的邏輯思維。幾何概念對學生未來數(shù)學學習有著巨大影響。教師在教學中，應不斷創(chuàng)新教學的方法，圍繞幾何概念的本質(zhì)，精心設計和組織學生進行探究活動。本文以“認識三角形的高”一節(jié)為例，從概念引入、概念形成、概念完善三個方面對幾何概念的創(chuàng)意教學進行了初步探索。

關鍵詞：幾何概念;創(chuàng)意教學;已有經(jīng)驗;正確表象;認知理解

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）19-087-2

幾何概念是從數(shù)學研究對象的眾多屬性中抽象出的本質(zhì)屬性，經(jīng)高度概括而成。幾何概念教學對培養(yǎng)學生的抽象、概括、模型思想有著重要的作用，學好幾何概念，是學生進一步認識復雜幾何圖形的基礎。因此，教師在幾何概念教學中，應尊重學生的年齡特點，把握學生的認知水平，以富有創(chuàng)意的教法引領課堂。筆者以蘇教版數(shù)學四年級下冊“認識三角形的高”為例，探究如何實施創(chuàng)意教學，以促使學生對幾何概念更好地理解。

追問一：概念引入時，如何挖掘?qū)W生有關“高”的已有經(jīng)驗？

學生已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，是其進一步學習數(shù)學知識的基礎。教材在引入三角形的高時，以人字梁為載體，引導學生觀察人字梁，再量出人字梁的高度，過程中突出了測量高的方法，以及所量的線段與橫梁所在線段的關系。這樣的環(huán)節(jié)，有一些商榷之處。人字梁這樣的素材固然直觀形象，能夠激活學生頭腦中關于物體高度的生活經(jīng)驗，但由于生活中學生見到的物體的高都是垂直于地面的，“直上直下”這一非本質(zhì)屬性往往被學生遷移到認識三角形高的過程中，這必然在一定程度上影響正確概念的建立。那么該如何挖掘?qū)W生的已有經(jīng)驗，讓新知自然生長？我對教學做了以下調(diào)整。

完成例1試一試（圖1）的教學后。

師：剛才我們得到了三角形的三個頂點不能在同一條直線上，如果移動其中的一個點，能不能構成一個三角形？

生：當然可以。

師：以中間C點為例，準備往哪移動，這個三角形會是什么樣？

請學生上臺指出想象中的三角形。

師：還可以往哪，腦子里又浮現(xiàn)了哪個三角形？

自己比劃出這個三角形。

師：移動一個點，可以形成多少個三角形？

生1：無數(shù)個，往上、下、左、右都可以移動。

生2：只要移動中間這個點，隨便往哪里移動都可以形成一個三角形。

師：老師從你們想象中的三角形中挑出兩個（見圖2），仔細觀察，它們有什么不一樣？

生1：形狀不同，大小也不一樣。

生2：角度和高度也不一樣。

……

教師在研讀教材時，要認清教材特點，在基于學生心理特征和認知規(guī)律的基礎上可以對教材中的內(nèi)容進行創(chuàng)造性處理。上述導入環(huán)節(jié)，教師并未用人字梁引入三角形的高，而是在試一試教學后，指著在同一條直線上的3個點順勢提問：“移動其中的一個點，能不能構成一個三角形？”“想象一下這個三角形是什么樣？”“還可以往哪移動？”學生通過想象、比劃得知這樣的三角形有無數(shù)個，移動點的位置不同，三角形的形狀、大小、高度都會有所不同。這樣引發(fā)學生自然而然關注三角形高的創(chuàng)意教學，不僅降低了學習幾何概念的難度，而且加強了學生的空間觀念，為學生深入學習幾何概念做好鋪墊。

追問二：概念形成時，如何建立學生對“高”的正確表象？

幾何概念的抽象性決定了學習者對新概念的建構不是一蹴而就，應該遵循感知—表象—抽象的認識規(guī)律，經(jīng)歷逐步抽象的過程，并引發(fā)學生認知結構實現(xiàn)一種漸進式的轉(zhuǎn)換和提升。教材中對于三角形高是這樣表述的：“從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。”這段文字既描述了高的位置，又描述了畫高的方法，學生理解起來難度頗大。所以，教學中必須增加體驗三角形高的活動環(huán)節(jié)，以此促進學生對概念本質(zhì)屬性的理解。如何幫助學生體驗和理解三角形的高，讓探索過程創(chuàng)意推進，是我備課時著重思考的問題。

師：你們剛才提到了高度，三角形的高到底指的是什么呢？（學生躍躍欲試舉手）別急，這兩個三角形已經(jīng)印在了學習單上，把你心中的高用線表示出來。

匯報交流。

生1：我把右邊的邊描了一下（如圖3），我認為它們能代表這兩個三角形的高，這條邊的長度越長，它就越高。

生2：我不同意。老師，我可以上來畫一畫嗎？

這位學生自信地在黑板上畫出這樣兩個圖形（如圖4）。

生2：你們看，第二個三角形右邊的長度明顯比第一個長，但卻是第一個三角形更高??！

師：（問生1）你接受他的建議嗎？

第一位同學害羞的點點頭。

師：還有別的畫法嗎？

生3：老師，我是從做最上面一個點往下面做了一條垂線（如圖5），這兩條垂線可以代表三角形的高。

師：我明白了，你是從最上面的頂點出發(fā)，到底邊做了一條垂直線段對嗎？

教師環(huán)視了教室，發(fā)現(xiàn)大部分孩子都是這樣畫的。

生4：我有補充，我和他的畫法一樣，但我多了一個直角符號。

師：怎么想到加直角符號的？

生4：我們曾經(jīng)畫過點到直線的距離，當時畫的就是垂直線段，是要加直角符號的。

師：看來你們對三角形的高已經(jīng)有了自己的感覺，確實，我們可以從最上面這個頂點出發(fā)（指著學生的作品），到它對面的這條邊，也就是它的對邊，作一條垂直線段表示出三角形的高。

學生建構幾何概念的過程，絕不能是教師簡單“告訴”的過程，更不能貪圖“一步到位”。上述片斷中教師并不急于給出概念定義，而是先讓學生把心中的高畫出來。此時學生對高的認識是模糊的，畫出的高有斜的，有垂直的，甚至是斜著的那條邊，但這就是學生真實的狀態(tài)。接下來的課堂教學便是圍繞學生的作品展開思考、交流，教師只在學生學習受阻時適當?shù)攸c撥、啟發(fā)。在這樣開放、真實的過程中，學生的思維在碰撞、在辨析、在交流、在提升，對高的表象的建立也是主動的，對高的內(nèi)涵的理解也在逐步加深。這樣一種通過學習共同體的研討，且伴隨著自我意識的獨立學習，并能逐步形成具有優(yōu)化風格的數(shù)學學習，正是教師實施創(chuàng)意教學后所達到的樣態(tài)。

追問三：完善概念時，如何提升學生對“高”的認知理解？

在學生初步理解幾何概念后，教師應采取有效的方法或策略，通過有創(chuàng)意的設計，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、思維能力為目標實施課堂教學。在揭示三角形高的概念后，大多數(shù)教師都會設計辨一辨、量一量、找一找、畫一畫等大量的層層遞進的變式練習，力求及時鞏固學生對幾何概念的認識。這些環(huán)節(jié)中教學的關注點仍在顯性的目標達成上，學生踩著小碎步在教師的指引下被動地接受，毫無創(chuàng)意可言。那么如何在三角形高的認識上更深入、更水到渠成？筆者在對幾何概念完善部分做了如下教學嘗試。

師：還想畫高嗎？

生：（異口同聲）想。

師：拿出課前剪好的三角形，自己畫一畫并量一量它的高。

嘗試作高時，有個別孩子高高地舉起了小手，悄悄在老師耳邊說出了自己的疑問：老師，這個三角形可以動，你到底讓我畫哪條高啊？教師會心一笑：待會你就知道了。

交流匯報。

生1：我的高是6厘米，它的對邊是2厘米。

生2：我的高是2.4厘米，它的對邊是5厘米。

生3：我的高是3厘米，它的對邊是4厘米。

師：我們得到了3條不同長度的高，看來你們的三角形都不一樣。

接著，教師請學生將3個三角形比一比，結果卻發(fā)現(xiàn)這3個不同高的三角形一模一樣。

師：形狀、大小完全相同，為什么會出現(xiàn)3條不同的高呢？

這時那個剛開始就有疑問的孩子又舉手了。

生：老師，剛才我就問你，您到底讓我們畫哪條高。三角形有3個頂點，從這3個點出發(fā)，都可以到它的對面的那條邊作高呀，當然就會有不同的高。

還沒等教師開口，大家恍然大悟且情不自禁地為他鼓起掌來。教師適時把這3個有不同高的三角形擺放好，再次引導學生觀察，師生共同得到：原來一個三角形可以畫出3條高。

請學生用自己的語言描述這3條高是怎樣畫出來的。

師：通過剛才兩次嘗試畫高，你對三角形的高有了哪些新的認識？

生1：畫高得找到那個頂點的對邊才行。

生2：第一次畫高時我以為只能從最上面的那個點畫，原來從三個頂點出發(fā)都可以畫高，三角形有三個頂點，所以可以畫出3條不同的高。

生3：畫高必須是垂直線段，標直角符號。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗同學們對畫高都有了自己的理解，數(shù)學書上是怎么描述的呢，我們一起看一看。

……

教師應為學生設計直指概念本質(zhì)的學習活動，讓學生通過獨立思考、質(zhì)疑反思，獲得數(shù)學學習的成功體驗，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。上述教學，沒有直指知識本身，而是再次設計了讓學生在活動三角形上畫高的環(huán)節(jié)，如果說第一次嘗試畫高，學生對于三角形高的認識是茫然的，完全憑著感覺畫，那么第二次嘗試畫高時學生已經(jīng)有了一些感性經(jīng)驗，能夠帶著一些思考畫高。學生從畫出一條高到發(fā)現(xiàn)三角形有三條高，課堂中充滿了創(chuàng)意的活力?？梢姡瑢W生在教師創(chuàng)意教學的引領下，經(jīng)歷深入觀察、細致比較和深入說理等活動，從而實現(xiàn)了對幾何概念的模型建構。

總之，我們力求呈現(xiàn)直面幾何概念核心本質(zhì)的創(chuàng)意課堂，無論是對學情的把握，還是教學素材的選擇、教學層次的安排、教學效果的體現(xiàn)，每個環(huán)節(jié)都力求實效與創(chuàng)意，以此幫助學生循序漸進地經(jīng)歷思維認知的不同層級，促進學生的內(nèi)在感知不斷走向?qū)Ω拍畹纳疃壤斫狻?/p>

（作者單位：南京致遠外國語小學，江蘇 南京210000）