張婧婧，高 明，張漢杰

（北京師范大學(xué)教育學(xué)部遠(yuǎn)程教育研究中心，北京100875）

一、問(wèn)題的提出

課程在高等教育人才培養(yǎng)過(guò)程中扮演著重要的角色。當(dāng)前高等院校的課程通常按照學(xué)科類(lèi)別進(jìn)行設(shè)計(jì)，以分科教學(xué)的形式進(jìn)行人才培養(yǎng)[1]。這種人才培養(yǎng)模式是在過(guò)去兩個(gè)世紀(jì)人類(lèi)知識(shí)多元化與專(zhuān)業(yè)化過(guò)程中形成的[2]。盡管學(xué)科自身發(fā)展經(jīng)歷了擴(kuò)展、整合與縮小，但高等教育的重要組織形式并未發(fā)生本質(zhì)的變化[3]，學(xué)科與系別仍然是設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)與實(shí)施教學(xué)的重要陣營(yíng)[4]。在這樣的組織模式下，單一學(xué)科知識(shí)體系不斷細(xì)化，不同課程間建立層級(jí)關(guān)系，逐步形成不同學(xué)科領(lǐng)域下豐富的專(zhuān)業(yè)課程。這種精細(xì)化的分科課程組織形式，在學(xué)科知識(shí)傳授和專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用，助力學(xué)科朝著專(zhuān)業(yè)化、深入化的方向發(fā)展。

然而，科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展日益變化的21世紀(jì)對(duì)人才具備的核心能力有了新的需求，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力已成為高等教育的首要任務(wù)[5-6]。實(shí)際問(wèn)題往往具有真實(shí)性、復(fù)雜性、跨領(lǐng)域性，在尋求問(wèn)題的解決辦法時(shí)，往往需要跨越學(xué)科界限，綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)。而高等教育中使用的分科教學(xué)容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)局限在單一學(xué)科內(nèi)，以致學(xué)習(xí)者的能力培養(yǎng)與目前科學(xué)發(fā)展的實(shí)際需求不相符，兩者表現(xiàn)出的沖突和弊端日益突出[7]。鑒于此，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注多學(xué)科的整合，以培養(yǎng)具備交叉學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)的人才。打破單一學(xué)科界限，強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)融合，已成為高等教育課程發(fā)展的必然趨勢(shì)[8]。如目前推行的STAEM教育、跨學(xué)科選課、專(zhuān)業(yè)輔修等，都旨在將不同學(xué)科知識(shí)體系進(jìn)行有機(jī)整合，使學(xué)習(xí)者能夠拓展自身的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域知識(shí)，具備交叉學(xué)科的知識(shí)儲(chǔ)備。

在傳統(tǒng)高等教育院校中，盡管課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)根據(jù)社會(huì)的發(fā)展與需要進(jìn)行調(diào)整[9]，然而跨學(xué)科的課程建設(shè)與實(shí)施面臨著諸多挑戰(zhàn)[10]。課程體系在很大程度上處于“隱形”狀態(tài)，課程間的關(guān)系與課程組織模式并不外顯[11]。堅(jiān)實(shí)的學(xué)科壁壘阻礙了學(xué)科間資源的共享，跨學(xué)科知識(shí)體系的建立往往受專(zhuān)家自身學(xué)科的影響而偏重于某一學(xué)科的發(fā)展[12]，跨學(xué)科的課程組織缺乏整體規(guī)劃與協(xié)調(diào)等[13]。這主要是因?yàn)閭鹘y(tǒng)課程的建設(shè)往往遵循各系別的制度，分屬不同學(xué)科，建立在不容置疑的學(xué)科知識(shí)體系之上，由學(xué)科專(zhuān)家來(lái)負(fù)責(zé)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)生產(chǎn)與課程建設(shè)[14]。然而現(xiàn)有人才培養(yǎng)模式下產(chǎn)生的專(zhuān)家往往并不具有跨學(xué)科知識(shí)體系，通過(guò)課程委員會(huì)審查課程提案與設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)學(xué)科建設(shè)方案已不適用于當(dāng)今跨學(xué)科人才培養(yǎng)的需求。結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘的專(zhuān)家評(píng)審制下的跨學(xué)科課程建設(shè)與實(shí)施，可在一定程度上推動(dòng)跨學(xué)科課程的發(fā)展。

在線教育因其開(kāi)放性和靈活性，在過(guò)去5年內(nèi)積攢了大規(guī)模數(shù)據(jù)，可在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中扮演重要試驗(yàn)田[15-16]。MOOCs作為在線學(xué)習(xí)場(chǎng)景，其課程資源的開(kāi)放性以及課程選擇的自由性，在一定程度上增加了學(xué)習(xí)者跨學(xué)科領(lǐng)域課程學(xué)習(xí)的可能性。目前已有MOOCs平臺(tái)，如學(xué)堂在線（XuetangX）、華文慕課等，在以學(xué)科類(lèi)別呈現(xiàn)大學(xué)優(yōu)質(zhì)課程的同時(shí)，依據(jù)課程之間的相似度向?qū)W習(xí)者推薦相關(guān)課程，幫助學(xué)習(xí)者在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中遵循一定的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以降低在線學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)荷。然而，當(dāng)前以MOOCs為例，通過(guò)課程推薦幫助學(xué)習(xí)者跨學(xué)科學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)科課程知識(shí)體系之間的交叉的程度尚不明晰。鑒于此，研究采集學(xué)堂在線MOOC平臺(tái)提供的相關(guān)課程推薦數(shù)據(jù)，通過(guò)模擬仿真從學(xué)科多樣性與學(xué)科聚合性對(duì)學(xué)科交叉度進(jìn)行測(cè)量，為跨學(xué)科課程體系建設(shè)提供依據(jù)。

二、學(xué)科交叉及其評(píng)價(jià)研究

目前學(xué)術(shù)界尚未對(duì)“學(xué)科交叉”形成統(tǒng)一的界定。路甬祥[17]認(rèn)為“學(xué)科交叉是學(xué)術(shù)思想的交融，實(shí)質(zhì)上，是交叉思維方式的綜合、系統(tǒng)辯證思維的體現(xiàn)。”謝和平[18]指出“多學(xué)科交叉融合是優(yōu)勢(shì)學(xué)科的發(fā)展點(diǎn)、新興學(xué)科的生長(zhǎng)點(diǎn)、重大創(chuàng)新的突破點(diǎn)，也是人才培養(yǎng)的制高點(diǎn)?！倍湃A[19]認(rèn)為學(xué)科交叉旨在“促成不同學(xué)科科學(xué)思想的交融、思維方式的綜合和系統(tǒng)創(chuàng)新思維的形成。”總的來(lái)說(shuō)，學(xué)科交叉關(guān)鍵在于不同學(xué)科基于社會(huì)發(fā)展需要，在知識(shí)、理論、方法、技術(shù)與手段等方面的相互滲透、融合[20]。

在學(xué)科的交叉性評(píng)價(jià)研究中，Stirling[21]詳盡論述了學(xué)科交叉現(xiàn)象的泛在性，并提出了一個(gè)基于學(xué)科多樣性來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)科交叉度的框架，他提出需要從學(xué)科豐富度（Variety）、學(xué)科均衡度（Balance）、學(xué)科差異度（Disparity）三個(gè)方面對(duì)學(xué)科交叉的多樣性進(jìn)行描述。其中，學(xué)科豐富度指一個(gè)領(lǐng)域所包含學(xué)科種類(lèi)數(shù)量的多少，所含學(xué)科種類(lèi)越多，學(xué)科豐富度越高；學(xué)科均衡度，指不同學(xué)科在該領(lǐng)域所占比例的平衡性，學(xué)科分布越平衡，學(xué)科均衡度越好；學(xué)科差異度，衡量的是該領(lǐng)域內(nèi)不同學(xué)科之間的距離，學(xué)科之間距離越大，學(xué)科之間的差異度也越大。隨后，Rafols 和Meyer[22]對(duì)該框架進(jìn)一步補(bǔ)充，他們認(rèn)為在對(duì)學(xué)科交叉度進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，除從學(xué)科多樣性維度進(jìn)行測(cè)量外，還需將多學(xué)科所形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各學(xué)科在網(wǎng)絡(luò)中的位置與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征作為學(xué)科聚合性維度納入考慮。在學(xué)科聚合性的測(cè)量上，通常通過(guò)網(wǎng)絡(luò)測(cè)量指標(biāo)，如網(wǎng)絡(luò)密度、節(jié)點(diǎn)的中介中心度、節(jié)點(diǎn)所處網(wǎng)絡(luò)的核心位置等，對(duì)學(xué)科聚合性進(jìn)行描述。

對(duì)于學(xué)科交叉情況的評(píng)價(jià)，高等教育領(lǐng)域多從思辨與理論溯源的視角展開(kāi)研究，鮮有基于數(shù)據(jù)挖掘的實(shí)證研究。李克武等[23]通過(guò)學(xué)科交叉形式培養(yǎng)本科拔尖創(chuàng)新人才進(jìn)行了探討。杜衛(wèi)等[24]論述了學(xué)科交叉在應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)以及學(xué)科建設(shè)的作用。羅勤等[25]在對(duì)高校學(xué)科交叉困境分析的基礎(chǔ)上，提出高校應(yīng)在明確學(xué)科交叉認(rèn)知層面及價(jià)值取向的基礎(chǔ)上，尋求學(xué)科交叉的發(fā)展。

實(shí)證研究歸屬于文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域，主要以三類(lèi)關(guān)系來(lái)測(cè)量學(xué)科交叉度。

一是以共詞關(guān)系作為基本分析單位的學(xué)科交叉度研究。這類(lèi)研究是基于不同詞匯共同出現(xiàn)的概率來(lái)量化并測(cè)量不同詞匯所代表的學(xué)科或研究主題間的關(guān)系[26]。通常，這類(lèi)研究識(shí)別文本數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵詞，借助不同關(guān)鍵詞共同出現(xiàn)的次數(shù)來(lái)構(gòu)建共詞網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)可視化來(lái)解析網(wǎng)絡(luò)的特征，發(fā)現(xiàn)不同領(lǐng)域中的學(xué)科、主題之間如何建立聯(lián)系[27]。雖然基于學(xué)科共詞網(wǎng)絡(luò)的分析能用來(lái)表征學(xué)科之間的合作關(guān)系，但這個(gè)研究方向重點(diǎn)關(guān)注學(xué)科與學(xué)科之間的邊緣位置，即挖掘不同學(xué)科間可能存在交叉的研究主題，并預(yù)測(cè)領(lǐng)域研究未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)[28]。

二是以研究者合作關(guān)系為分析單位的學(xué)科交叉度研究。這類(lèi)研究通常從組織架構(gòu)中的部門(mén)聯(lián)系、合作成員關(guān)系以及科研人員協(xié)作關(guān)系出發(fā)，通過(guò)人員關(guān)系去反映不同學(xué)科之間的交叉情況[29]。也有研究基于期刊論文提取研究者信息，通過(guò)不同領(lǐng)域研究者共同發(fā)表文獻(xiàn)情況對(duì)領(lǐng)域間的交叉程度進(jìn)行測(cè)量[30]。

三是以學(xué)術(shù)論文引用關(guān)系為分析單位的學(xué)科交叉度研究。這類(lèi)研究在獲取特定學(xué)科領(lǐng)域論文的基礎(chǔ)上，通過(guò)論文的引用關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)來(lái)反映不同學(xué)科相互交叉、彼此滲透的程度。在這方向，目前已形成完善的分析框架和測(cè)量指標(biāo)。同時(shí)通過(guò)時(shí)序分析觀察特定領(lǐng)域?qū)W科交叉情況發(fā)展趨勢(shì)，已成為當(dāng)前學(xué)科交叉研究中的重要評(píng)價(jià)方法[21-22]。以往學(xué)科交叉的評(píng)價(jià)研究，通過(guò)大量的關(guān)系數(shù)據(jù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，利用網(wǎng)絡(luò)分析的優(yōu)勢(shì)對(duì)學(xué)科的交叉情況進(jìn)行測(cè)量，推動(dòng)對(duì)學(xué)科交叉的認(rèn)識(shí)，然而針對(duì)科學(xué)研究中的學(xué)科交叉的成果，還難以對(duì)以人才培養(yǎng)為目的的課程建設(shè)提出建設(shè)性意見(jiàn)。作為培養(yǎng)跨學(xué)科科學(xué)人才重要力量的課程建設(shè)已嚴(yán)重滯后于社會(huì)與科學(xué)的發(fā)展。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象及數(shù)據(jù)

研究采集學(xué)堂在線平臺(tái)中的課程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該平臺(tái)的課程資源頁(yè)面不僅包含該課程來(lái)源、課程所屬學(xué)科分類(lèi)等課程相關(guān)描述信息，還為學(xué)習(xí)者推薦了3門(mén)相關(guān)課程。通過(guò)相關(guān)課程推薦功能，平臺(tái)課程之間得以實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，共同構(gòu)成課程資源網(wǎng)絡(luò)。

在研究數(shù)據(jù)的選擇上，研究以2016年通過(guò)爬蟲(chóng)獲取的課程數(shù)據(jù)為例。截止到2016年，該平臺(tái)共有964門(mén)課程，其中558門(mén)課程引用自其他MOOC平臺(tái)，如edX。這些引用課程的學(xué)科分類(lèi)信息源自最初的MOOC平臺(tái)，且與學(xué)堂在線的學(xué)科分類(lèi)存在著差異，如edX提供30個(gè)不同的學(xué)科分類(lèi)，而學(xué)堂在線僅提供21個(gè)不同的學(xué)科分類(lèi)。另外，在課程類(lèi)別的設(shè)置上，該平臺(tái)為部分課程設(shè)置了兩個(gè)學(xué)科類(lèi)別，如《食物營(yíng)養(yǎng)與食品健康》這門(mén)課程，它既屬于社科·法律學(xué)科（第一學(xué)科分類(lèi)），同時(shí)也屬于醫(yī)學(xué)·健康學(xué)科（第二學(xué)科分類(lèi)）。研究以學(xué)堂在線的第一學(xué)科分類(lèi)為基準(zhǔn)，將edX的學(xué)科分類(lèi)對(duì)應(yīng)地納入到學(xué)堂在線學(xué)科分類(lèi)中，同時(shí)將“創(chuàng)業(yè)”這一學(xué)科分類(lèi)納入到“經(jīng)管·會(huì)計(jì)”學(xué)科分類(lèi)中，并將平臺(tái)提供的常規(guī)學(xué)科類(lèi)別外的課程，如“大學(xué)先修課”類(lèi)別剔除。最終，研究選擇課程數(shù)量排名靠前的計(jì)算機(jī)、工程、經(jīng)管·會(huì)計(jì)、社科·法律4個(gè)學(xué)科為例，對(duì)學(xué)科交叉進(jìn)行模擬并對(duì)學(xué)科交叉的程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（二）研究工具與方法

1.課程推薦網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

研究基于所采集的課程數(shù)據(jù)，依據(jù)課程之間的推薦關(guān)系，如根據(jù)課程“計(jì)算機(jī)科學(xué)和Python編程導(dǎo)論”推薦相關(guān)課程“計(jì)算思維和數(shù)據(jù)科學(xué)導(dǎo)論”“人人都能學(xué)計(jì)算機(jī)：計(jì)算機(jī)科學(xué)入門(mén)與Python編程”“Python程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”，建立推薦課程之間的不對(duì)稱(chēng)關(guān)系，形成課程的有向推薦網(wǎng)絡(luò)。在課程推薦網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)表示課程，連接表示課程之間存在推薦關(guān)系，連接所指方向由推薦課程指向被推薦課程。

2.學(xué)科交叉模擬

傳染病模型（Susceptible-Infected model， SI）是模擬人口疾病傳播的一種簡(jiǎn)單、常用的模型[31]，通常用于對(duì)網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)群體的交互進(jìn)行建模。在該模型中有如下假設(shè)：

（1）總體數(shù)量固定，通常使用N表示。

（2）總體中存在兩類(lèi)個(gè)體，其中“S”代表易感染個(gè)體（Susceptible），即沒(méi)患病但極容易感染的個(gè)體；“I”代表患有該疾病且具有感染性的個(gè)體（Infected）。S、I以及N之間總是滿(mǎn)足S + I = N。

（3）疾病通過(guò)個(gè)體對(duì)之間的相互作用進(jìn)行傳播（從感染個(gè)體到易感個(gè)體）。

（4）在整個(gè)過(guò)程中，0和1之間的感染率恒定。

研究采用SI模型對(duì)學(xué)習(xí)者在課程推薦網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)習(xí)跳轉(zhuǎn)行為進(jìn)行模擬，識(shí)別如何跨學(xué)科獲取課程，即將學(xué)習(xí)者通過(guò)點(diǎn)擊當(dāng)前課程的推薦鏈接跳轉(zhuǎn)到另一門(mén)課程資源類(lèi)比為疾病從感染個(gè)體I傳播到易感個(gè)體S。在傳播過(guò)程中，只有兩類(lèi)個(gè)體（課程），其中易感染個(gè)體S對(duì)應(yīng)未訪問(wèn)的課程，患病且具有感染性的個(gè)體I對(duì)應(yīng)已訪問(wèn)的課程。相應(yīng)地，網(wǎng)絡(luò)中的課程數(shù)量恒定，等于未訪問(wèn)課程和已訪問(wèn)課程的總和。學(xué)習(xí)者在一定概率下通過(guò)推薦鏈接來(lái)獲取相關(guān)課程。

3.學(xué)科交叉度測(cè)量指標(biāo)

研究選擇從學(xué)科多樣性和學(xué)科聚合性?xún)蓚€(gè)維度對(duì)學(xué)科交叉度進(jìn)行評(píng)價(jià)。選擇的具體測(cè)量指標(biāo)及其含義如表1所示。

表1 學(xué)科交叉度測(cè)量指標(biāo)

四、研究結(jié)果

（一）學(xué)科交叉模擬結(jié)果

以工程學(xué)科為例，學(xué)科交叉模擬過(guò)程如下：第一輪，采用傳染病模型（SI）識(shí)別出80門(mén)新的跨學(xué)科課程，添加至工程學(xué)科的課程網(wǎng)絡(luò)；第二輪，識(shí)別出97門(mén)新的相關(guān)課程。通過(guò)重復(fù)上述步驟，不斷往工程學(xué)科中添加跨學(xué)科相關(guān)課程，直至第7步該學(xué)科無(wú)新課程加入。

在交叉模擬過(guò)程中，4個(gè)學(xué)科均需7～11步達(dá)到收斂狀態(tài)，即需要經(jīng)過(guò)7～11次的識(shí)別與添加，才無(wú)新的跨學(xué)科課程加入到本學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)。

在向4個(gè)學(xué)科不斷添加課程形成跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中，學(xué)科類(lèi)別增長(zhǎng)情況如圖1所示。從圖中可以看出，在向某一學(xué)科添加跨學(xué)科課程初期，學(xué)科類(lèi)別迅速增長(zhǎng)，此后學(xué)科類(lèi)別增長(zhǎng)速度趨于平緩，最終涵蓋的學(xué)科類(lèi)別數(shù)飽和。最終形成的4個(gè)學(xué)科跨學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，形成的4個(gè)跨學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)中大約均有500門(mén)課程，其中共有課程為392門(mén)；每?jī)蓚€(gè)學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)之間至少約有75%的相同課程；每個(gè)學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中特有的課程大約為50～80門(mén)。此外，在計(jì)算機(jī)學(xué)科交叉課程網(wǎng)絡(luò)中，大多數(shù)新增課程來(lái)自工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理和數(shù)學(xué)學(xué)科；在經(jīng)管·會(huì)計(jì)學(xué)科交叉課程網(wǎng)絡(luò)中，來(lái)自計(jì)算機(jī)學(xué)科和工程學(xué)科課程居多；在社科·法律學(xué)科交叉課程網(wǎng)絡(luò)中，增添的課程大部分來(lái)自經(jīng)管·會(huì)計(jì)和計(jì)算機(jī)學(xué)科。

圖1 學(xué)科交叉模擬過(guò)程學(xué)科類(lèi)型增長(zhǎng)情況

（二）學(xué)科多樣性分析

1.學(xué)科豐富度

學(xué)科豐富度用于衡量一個(gè)領(lǐng)域所包含學(xué)科種類(lèi)數(shù)量的多少。在測(cè)量方面，研究采用跨領(lǐng)域引用指數(shù)（COC），測(cè)量結(jié)果如圖3（a）所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著學(xué)科課程類(lèi)別的增多，4個(gè)學(xué)科引用其他學(xué)科課程的比重呈現(xiàn)出較一致的變化趨勢(shì)，即表現(xiàn)為從初期的快速增長(zhǎng)到后期的趨于平緩。這表明在學(xué)科交叉初期，會(huì)有大量不同類(lèi)別的學(xué)科課程涌入到當(dāng)前學(xué)科領(lǐng)域，使得當(dāng)前學(xué)科的領(lǐng)域豐富度迅速提升，不同學(xué)科課程彼此之間開(kāi)始建立聯(lián)系，形成一系列新的課程組合。在4個(gè)學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)中，社科·法律學(xué)科網(wǎng)絡(luò)在第一輪課程引入后，其跨領(lǐng)域引用指數(shù)處于一個(gè)較高的水平，這是因?yàn)樯缈啤し烧n程網(wǎng)絡(luò)中已存在大部分具有第二學(xué)科屬性的課程（42.86%），在跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)模擬初期，推薦課程多來(lái)自不同類(lèi)別的學(xué)科。相對(duì)而言，經(jīng)管·會(huì)計(jì)課程網(wǎng)絡(luò)盡管擁有最多第二學(xué)科屬性的課程（64.41%），但是在跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)模擬初期，推薦課程多來(lái)自相同類(lèi)別的學(xué)科，導(dǎo)致其學(xué)科豐富度較低。計(jì)算機(jī)學(xué)科本身含有的第二學(xué)科屬性的課程最低（14.13%），在學(xué)科交叉的融合過(guò)程中，學(xué)科的豐富度一直低于其他3個(gè)學(xué)科。隨著越來(lái)越多不同類(lèi)別學(xué)科課程的引入，網(wǎng)絡(luò)中課程的學(xué)科類(lèi)別比重趨向于穩(wěn)定，不同學(xué)科間的學(xué)科豐富度趨于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，不同學(xué)科的課程之間逐漸形成一個(gè)豐富度相對(duì)固定的交叉融合模式。

圖2 四個(gè)學(xué)科經(jīng)交叉模擬形成的課程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.學(xué)科均衡度

學(xué)科均衡度指不同學(xué)科在某一領(lǐng)域所占比例的平衡性，不同學(xué)科分布越平衡，學(xué)科均衡度越好。研究使用信息熵對(duì)4個(gè)學(xué)科交叉課程網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)度，結(jié)果如圖3（b）所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著不同類(lèi)別學(xué)科課程的引入，4個(gè)學(xué)科的信息熵均呈上升趨勢(shì)，且最終都能達(dá)到一個(gè)較高且接近的值。這表明在最終形成的4個(gè)學(xué)科的跨學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)中，不同學(xué)科課程均衡度較高，不同學(xué)科都占據(jù)著一定分量，不會(huì)出現(xiàn)一家獨(dú)大的情況，跨學(xué)科課程體系的多樣性程度較為均衡。

由圖3（b）可知，在4個(gè)學(xué)科中，計(jì)算機(jī)學(xué)科的初始信息熵最低，這表明在計(jì)算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域，初期推薦的課程可能主要以本學(xué)科課程為主，而其他學(xué)科課程的比重偏低，即此時(shí)的跨學(xué)科均衡性較低。而社科·法律學(xué)科網(wǎng)絡(luò)則相反，在引入不同學(xué)科課程初期就擁有較高的信息熵，且與最終學(xué)科網(wǎng)絡(luò)的信息熵差距較小。這主要是由于社科·法律學(xué)科的早期跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中，存在大量擁有兩個(gè)學(xué)科類(lèi)別的課程（42.86%），而且推薦的課程中不同類(lèi)別的學(xué)科較多，從而在最終形成的學(xué)科交叉課程網(wǎng)絡(luò)中不同學(xué)科之間的平衡性較好，領(lǐng)域多樣性較高。研究發(fā)現(xiàn)，社科·法律學(xué)科網(wǎng)絡(luò)和工程學(xué)科網(wǎng)絡(luò)的信息熵在達(dá)到最大值之后，出現(xiàn)略微下降，然后才達(dá)到穩(wěn)定的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵谝胍欢坎煌?lèi)別學(xué)科課程后，兩個(gè)學(xué)科的均衡度已達(dá)到最優(yōu)。隨后，過(guò)多非本學(xué)科課程的繼續(xù)引入反而導(dǎo)致學(xué)科的均衡度略微下降。

3.學(xué)科差異度

學(xué)科差異度用于衡量某一領(lǐng)域內(nèi)不同學(xué)科之間的距離，學(xué)科之間距離越大，學(xué)科之間的差異度也越大。研究使用Rao-Stirling指數(shù)對(duì)學(xué)科差異度進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖3（c）所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，4個(gè)學(xué)科網(wǎng)絡(luò)在開(kāi)始引入相關(guān)課程時(shí)，Rao-Stirling指數(shù)都極低，之后隨著其他課程的繼續(xù)加入呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，最終達(dá)到一定的值。這表明在引入相關(guān)課程的過(guò)程中，學(xué)科豐富度與均衡度快速提升的同時(shí)，學(xué)科的差異度提升并不顯著。也就是說(shuō)，盡管在跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中引入課程的學(xué)科類(lèi)別快速增多，學(xué)科比例較為平衡的情況下，引入課程的學(xué)科與本學(xué)科的差異性雖然不大，但也呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)的趨勢(shì)。在4個(gè)學(xué)科網(wǎng)絡(luò)的學(xué)科差異度上，與其他3個(gè)學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)相比，計(jì)算機(jī)學(xué)科網(wǎng)絡(luò)最終的Rao-Stirling指數(shù)值要低于其他3個(gè)學(xué)科，也就是說(shuō)計(jì)算機(jī)學(xué)科網(wǎng)絡(luò)的學(xué)科差異度要低于其他，3個(gè)學(xué)科。這進(jìn)一步表明在計(jì)算機(jī)學(xué)科內(nèi)，推薦課程的學(xué)科與計(jì)算機(jī)學(xué)科的相關(guān)性最強(qiáng)。

（三）學(xué)科聚合性分析

1. 學(xué)科緊密程度

研究使用網(wǎng)絡(luò)密度指標(biāo)來(lái)衡量學(xué)科緊密程度，結(jié)果如圖4（a）所示。由圖4（a）可知，課程網(wǎng)絡(luò)中學(xué)科緊密程度并不高。隨著相關(guān)課程的不斷引入，4個(gè)學(xué)科的課程網(wǎng)絡(luò)密度都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。這說(shuō)明在引入其他學(xué)科課程后，學(xué)科課程之間的關(guān)聯(lián)程度已沒(méi)有單一學(xué)科時(shí)課程之間關(guān)系緊密。在引入不同類(lèi)別學(xué)科課程初期，課程之間的緊密程度下降得最為明顯。隨著進(jìn)一步引入課程，學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)密度下降開(kāi)始趨于平緩，有的學(xué)科甚至還出現(xiàn)了上升的趨勢(shì)，如工程、經(jīng)管·會(huì)計(jì)與社科·法律。這表明隨著越來(lái)越多課程的加入，本學(xué)科課程能夠逐漸和這些新引入的課程建立更為緊密的關(guān)系。另外，隨著不同類(lèi)別學(xué)科課程的引入，社科·法律學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)密度下降的幅度要低于其他3個(gè)學(xué)科，這說(shuō)明社科·法律學(xué)科課程更容易和其他學(xué)科課程建立起緊密聯(lián)系，這類(lèi)課程知識(shí)容易和其他課程知識(shí)進(jìn)行交叉融合。

2.學(xué)科中介作用

在探究跨學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)中本學(xué)科對(duì)其他學(xué)科知識(shí)吸收以及傳播效率的中介作用時(shí)，研究使用中介中心度進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖4（b）所示。中介中心度常用以表示網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)某一節(jié)點(diǎn)的捷徑數(shù)，某一節(jié)點(diǎn)中介中心度越高，其所扮演的中介作用越大。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雖然隨著學(xué)科外課程的不斷引入，4個(gè)學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)的中介中心度存在一定的波動(dòng)，但總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。這說(shuō)明當(dāng)學(xué)科外課程數(shù)量越來(lái)越多時(shí)，本學(xué)科課程相對(duì)其他學(xué)科課程仍然扮演重要的中介作用，在不同學(xué)科的交叉過(guò)程中起到橋梁作用。也就是說(shuō)，這樣的跨學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)在學(xué)科多樣性增強(qiáng)的同時(shí)，更能突出某些課程的重要性與中介作用，有利于在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中有的放矢。在不斷引入不同學(xué)科課程時(shí)，與其他學(xué)科相比，工程學(xué)科的中介中心度上升幅度較小，這表明工程學(xué)科跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中本學(xué)科課程在知識(shí)吸收以及傳播中起到的中介作用較小。與之相反，在這過(guò)程中，社科·法律跨科學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)卻出現(xiàn)了最高的中介中心度，這說(shuō)明在社科·法律學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中，社科·法律類(lèi)課程發(fā)揮著重要的中介作用，能夠成功地將大量學(xué)科外課程連接起來(lái)，控制不同學(xué)科課程間的信息流通。

圖3 學(xué)科多樣性

圖4 學(xué)科聚合性

3.學(xué)科影響力

在對(duì)學(xué)科影響力進(jìn)行測(cè)量時(shí)，研究使用的是k-shell分解方法，即通過(guò)計(jì)算當(dāng)前學(xué)科課程在網(wǎng)絡(luò)中的平均k-shell值對(duì)當(dāng)前學(xué)科在跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中的影響力進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖4（c）所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著其他學(xué)科課程的不斷加入，4個(gè)學(xué)科在其課程網(wǎng)絡(luò)中的位置也隨之不斷上升，最終趨于穩(wěn)定。這說(shuō)明當(dāng)不同學(xué)科課程數(shù)量越來(lái)越多時(shí)，這4個(gè)學(xué)科在其跨學(xué)科課程網(wǎng)絡(luò)中的影響力也在不斷增強(qiáng)，并不會(huì)因?yàn)閷W(xué)科多樣性的增強(qiáng)而影響本學(xué)科的地位。此外，研究還發(fā)現(xiàn)，在初步引入其他學(xué)科課程時(shí)，工程學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的平均k-shell值相對(duì)來(lái)說(shuō)更高，這表明在這兩個(gè)學(xué)科內(nèi)，本學(xué)科課程的影響力較強(qiáng)，加入的不同學(xué)科課程往往受到本學(xué)科課程影響，進(jìn)一步增大本學(xué)科的影響力。

五、討論與結(jié)論

研究以2016年“學(xué)堂在線”MOOC平臺(tái)課程及其課程推薦數(shù)據(jù)為例，利用傳染病模型（SI）對(duì)通過(guò)推薦機(jī)制實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉進(jìn)行了模擬，并從學(xué)科多樣性和學(xué)科聚合性?xún)蓚€(gè)維度對(duì)學(xué)科交叉程度進(jìn)行了評(píng)價(jià)。研究選擇跨領(lǐng)域引用指數(shù)、信息熵、Rao-Stirling指標(biāo)表征學(xué)科多樣性，發(fā)現(xiàn)測(cè)量學(xué)科豐富度與學(xué)科均衡度的兩個(gè)指標(biāo)具有較強(qiáng)的一致性，這與以往研究中測(cè)量學(xué)科多樣性的信息熵指標(biāo)可綜合表征學(xué)科豐富度與學(xué)科均衡度一致[35]，Rao-Stirling指標(biāo)的變化較小，但趨勢(shì)明顯，為評(píng)價(jià)學(xué)科多樣性增加了更為豐富的指標(biāo)。此外，研究選擇學(xué)科密度、中介中心度、k-shell指標(biāo)表征學(xué)科聚合性，密度這一指標(biāo)的變化趨勢(shì)特別微小，中介中心度的波動(dòng)幅度較大，正如文獻(xiàn)中指出k-shell值這一指標(biāo)能更好表征節(jié)點(diǎn)（課程）在網(wǎng)絡(luò)中的位置或作用[36-37]。研究結(jié)合以上6個(gè)指標(biāo)從學(xué)科多樣性和學(xué)科聚合性?xún)蓚€(gè)維度綜合討論了4個(gè)學(xué)科的交叉程度。

第一，總體上審視4個(gè)學(xué)科在跨學(xué)科課程模擬過(guò)程中的學(xué)科多樣性和學(xué)科聚合性，研究發(fā)現(xiàn)，4個(gè)學(xué)科在學(xué)科交叉程度的變化趨勢(shì)上呈現(xiàn)較強(qiáng)的一致性。4個(gè)學(xué)科的跨領(lǐng)域引用指數(shù)、信息熵、Rao-Stirling指標(biāo)在交叉模擬過(guò)程中呈現(xiàn)先上升后逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)；網(wǎng)絡(luò)密度指標(biāo)呈現(xiàn)先下降然后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；中介中心度指標(biāo)有所波動(dòng)，但呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；k-shell指標(biāo)呈現(xiàn)先上升后穩(wěn)定的趨勢(shì)。這表明隨著跨學(xué)科課程的引入，4個(gè)學(xué)科所容納學(xué)科類(lèi)型快速增多，學(xué)科均衡性增強(qiáng)，差異性小幅度提升，學(xué)科之間的緊密程度雖有下降，但4個(gè)學(xué)科在最終跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)中的核心地位卻在增強(qiáng)。

第二，研究發(fā)現(xiàn)，在4個(gè)學(xué)科中，社科·法律和經(jīng)管·會(huì)計(jì)兩個(gè)學(xué)科的跨領(lǐng)域引用指數(shù)、信息熵、Rao-Stirling 3個(gè)指標(biāo)值相對(duì)較高，而在k-shell指標(biāo)上處于較低水平。究其原因，一方面，經(jīng)管·會(huì)計(jì)和社科·法律兩個(gè)學(xué)科中，同時(shí)擁有兩個(gè)學(xué)科類(lèi)別的課程數(shù)量較多，分別占各自課程總數(shù)的64.41%和42.86%，而計(jì)算機(jī)（14.13%）和工程學(xué)科（25.53%）占比則較小。另一方面，由于社科·法律和經(jīng)管·會(huì)計(jì)兩個(gè)學(xué)科大多屬于社會(huì)科學(xué)類(lèi)，更為包容其他學(xué)科的理論、技術(shù)與方法等，能夠更大程度地引入其他學(xué)科的課程，增大跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)的多樣性。然而這樣的社會(huì)科學(xué)類(lèi)學(xué)科，特別是經(jīng)管·會(huì)計(jì)學(xué)科在跨學(xué)科課程建設(shè)過(guò)程中，應(yīng)更加注意本學(xué)科所扮演的中介作用與影響力，避免本學(xué)科課程淪為跨學(xué)科課程體系中的邊緣課程。

第三，工程和計(jì)算機(jī)學(xué)科在跨學(xué)科引用指數(shù)、信息熵、Rao-Stirling學(xué)科密度指標(biāo)以及中介作用指標(biāo)呈中等偏下水平，而k-shell指標(biāo)上則處于較高水平，具體表現(xiàn)為在跨學(xué)科網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中追求“質(zhì)”（推薦的課程大多為當(dāng)前課程的前置課程或者基礎(chǔ)課程）而非“量”（指所涉及其他學(xué)科的種類(lèi)及課程數(shù)目）。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生很大程度上源于其學(xué)科性質(zhì)。例如，工程學(xué)科源于生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)科的分化與綜合[38]，旨在促進(jìn)社會(huì)的生產(chǎn)與實(shí)踐。因而，工程學(xué)科在尋求其他學(xué)科知識(shí)的支撐時(shí)，更傾向于選擇化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等基礎(chǔ)與技術(shù)學(xué)科[39]。那么，這兩個(gè)學(xué)科在跨學(xué)科課程體系建設(shè)上，可關(guān)注學(xué)科多樣性的發(fā)展，在聚合性方面增強(qiáng)跨學(xué)科課程間的緊密作用與本學(xué)科課程的中介作用。

MOOC通過(guò)匯聚世界各大名校課程，開(kāi)放共享給學(xué)習(xí)者，并通過(guò)相關(guān)課程推薦，為學(xué)習(xí)者進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，綜合性人才培養(yǎng)提供了可能。這一類(lèi)在線教育實(shí)踐為研究跨學(xué)科課程建設(shè)提供了寶貴的研究數(shù)據(jù)，可以看到，跨學(xué)科課程建設(shè)并非“多學(xué)科”融合，僅通過(guò)學(xué)科數(shù)量來(lái)評(píng)價(jià)跨學(xué)科課程的建設(shè)，只是測(cè)量了學(xué)科多樣性中的豐富度，而忽視了學(xué)科發(fā)展的均衡性與差異性，易出現(xiàn)“一家獨(dú)大”的跨學(xué)科課程體系的假象，在跨學(xué)科課程設(shè)置時(shí)出現(xiàn)“復(fù)而不和”的局面[13]，不利于培養(yǎng)知識(shí)體系多元化的21世紀(jì)人才，無(wú)法適應(yīng)不斷變化的社會(huì)、科學(xué)、文化與經(jīng)濟(jì)的訴求。只重視跨學(xué)科課程體系中學(xué)科的多樣性發(fā)展，忽略學(xué)科的聚合性，會(huì)導(dǎo)致跨學(xué)科人才培養(yǎng)出現(xiàn)“一把抓”和“什么都學(xué)”但“什么也不會(huì)”的現(xiàn)象，這樣的人才培養(yǎng)模式多出現(xiàn)在社會(huì)科學(xué)類(lèi)的學(xué)科。鑒于此，在知識(shí)不斷推陳出新的今天，完全依賴(lài)學(xué)科專(zhuān)家負(fù)責(zé)學(xué)科的知識(shí)生產(chǎn)與課程建設(shè)已難以建設(shè)滿(mǎn)足當(dāng)今世界跨學(xué)科人才的培養(yǎng)。在更多高等院校學(xué)科數(shù)據(jù)可獲取與分析的前提下，亟待基于數(shù)據(jù)挖掘的跨學(xué)科課程體系分析，綜合考慮學(xué)科的多樣性與聚合性等評(píng)價(jià)指標(biāo)，在學(xué)科專(zhuān)家的引領(lǐng)下，推動(dòng)我國(guó)高等教育跨學(xué)科課程體系的改革。