張建新，黃磊，周挺輝，楊歡歡,劉蔚

(1. 中國南方電網(wǎng)電力調度控制中心，廣東 廣州 510623；2.直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司)，廣東 廣州 510663)

2016年，南方電網(wǎng)主網(wǎng)與云南電網(wǎng)實施異步運行方式，云南電網(wǎng)通過多回直流輸電系統(tǒng)與主網(wǎng)進行連接。該方案的實施有效地解決了多回直流換相失敗后引發(fā)的主網(wǎng)功角失穩(wěn)問題，但造成云南電網(wǎng)的頻率失穩(wěn)風險大增。尤其在進行直流功率提升等相關試驗項目時，發(fā)現(xiàn)云南電網(wǎng)出現(xiàn)了振蕩頻率約為0.05 Hz的超低頻振蕩現(xiàn)象。近30 a鮮有出現(xiàn)類似問題，研究也相對缺乏[1-4]。

此前研究主要關注水輪機調節(jié)的動態(tài)特性[5-6]，還未能揭示超低頻振蕩的機理。文獻[7-8]將調速器模型升級為更加詳細的控制系統(tǒng)模型后，可成功復現(xiàn)超低頻振蕩現(xiàn)象。文獻[9]也明確了超低頻振蕩與調速器產生的負阻尼密切相關。文獻[10]基于單機單負荷系統(tǒng)對超低頻振蕩的關鍵特征和振蕩表現(xiàn)進行了研究，初步厘清了超低頻頻率振蕩的機理和特征。文獻[11]采用頻域法對影響調速器穩(wěn)定的因素作出分析研究。文獻[12]分析了調速系統(tǒng)頻率模態(tài)對電網(wǎng)低頻振蕩的影響。文獻[13]提出了利用直流頻率限制控制承擔調頻作用或重新整定機組調速器PID參數(shù)2種抑制超低頻振蕩的控制措施，并得出整定PID參數(shù)的措施更合理的結論。文獻[14]在9節(jié)點系統(tǒng)中利用時域仿真驗證了機理分析的結果，并采用臨界參數(shù)法和極點配置法優(yōu)化水輪機調速器參數(shù)。目前用于抑制超低頻振蕩主流的方案是對水電機組調速器的PID參數(shù)進行優(yōu)化整定，如文獻[15-16]提出的改進粒子群優(yōu)化方法，文獻[17]提出的遺傳算法優(yōu)化等。

然而，已有的研究存在一定的不足。文獻[10-12,15-17]均基于單機系統(tǒng)對PID參數(shù)優(yōu)化進行研究，但云南電網(wǎng)異步后大網(wǎng)系統(tǒng)已經沒有足夠的阻尼使得頻率能夠迅速穩(wěn)定，各臺機組通過頻率特征量強相關地耦合在一起，整定某一臺水電機組的PID參數(shù)將直接影響其余所有機組，單機系統(tǒng)的分析方法已經無法適應。此外，文獻[15-17]所提及的粒子群算法、遺傳算法復雜度隨著機組臺數(shù)的增加呈指數(shù)級上升，且單一的目標函數(shù)難以揭示已有參數(shù)的改進方向。文獻[13]所提及的整定方法和優(yōu)化方案略顯簡單。

綜上所述，目前并沒有很好的方案能夠從整體上對云南電網(wǎng)水電機組的PID參數(shù)進行多機協(xié)調優(yōu)化。本文將分析水電機組PID各參數(shù)對超低頻振蕩現(xiàn)象的影響，提出了一種能對全網(wǎng)水電機組調速器PID參數(shù)進行多機協(xié)調優(yōu)化的策略。該策略的計算復雜度不超于O(n2)，綜合考慮了機組間的相互影響，平衡了各臺機組的調頻能力，同時提升了大網(wǎng)系統(tǒng)的頻率響應阻尼比。

1 PID參數(shù)敏感性分析

引發(fā)系統(tǒng)超低頻振蕩的機理可參考文獻[7]和文獻[10]，在保留水電機組調速系統(tǒng)主要特性的前提下，對水電機組調速系統(tǒng)的模型進行適當簡化[17-18]，可以得到單機的調速系統(tǒng)模型。水輪機組原動機及其調速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

(1)

式中：ΔPm為機械功率增量；Δω為頻率改變量；Gpid(s)、Gy(s)、Gw(s)分別為調速器、伺服系統(tǒng)、原動機的傳遞函數(shù)；Kd、Kp、Ki分別為PID環(huán)節(jié)微分、比例、積分系數(shù)；bp為調差系數(shù)；Ty、Tf分別為伺服系統(tǒng)、水流慣性時間常數(shù);s為拉氏變量。衡量該開環(huán)系數(shù)阻尼特性的阻尼系數(shù)[18]

D=Re(GGOV(jω)).

(2)

式中ω=2πf為角速度，f為系統(tǒng)頻率。D越大，表明正阻尼越強，反之亦然，D為負則表明調速系統(tǒng)提供負阻尼。利用云南某機組實測參數(shù)：Kp=1.7，Kd=2，Ki=0.6,Tf=3,bp=4%,Ty=1.7；改變Kp、Kd、Ki其中1個參數(shù)，觀察不同頻率下的D的變化，如圖1—圖6所示。

圖2 Kp變化時阻尼特性變化曲線(f=0～2 Hz)Fig.2 Damping ratio curve when Kp changes(f=0～2 Hz)

圖3 Ki變化時阻尼特性變化曲線(f=0～0.2 Hz)Fig.3 Damping ratio curve when Ki changes(f=0～0.2 Hz)

圖4 Ki變化時阻尼特性變化曲線(f=0～2 Hz)Fig.4 Damping ratio curve when Ki changes(f=0～2 Hz)

圖5 Kd變化時阻尼特性變化曲線(f=0～0.2 Hz)Fig.5 Damping ratio curve when Kd changes(f=0～0.2 Hz)

圖6 Kd變化時阻尼特性變化曲線(f=0～2 Hz)Fig.6 Damping ratio curve when Kd changes(f=0～2 Hz)

根據(jù)單機系統(tǒng)開環(huán)阻尼特性分析，可得到水電機組調速器PID各參數(shù)的敏感性，并有以下論斷：

a)微分系數(shù)Kd不但改變了超低頻振蕩的系統(tǒng)特性，同時改變了低頻段的系統(tǒng)特性，這將與電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定器(power system stabilizer,PSS)的作用疊加；抑制全網(wǎng)超低頻振蕩需要較大的Kd，但抑制局部地區(qū)低頻振蕩則要求Kd較小，二者相互矛盾。比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki的改變基本只影響超低頻段的響應特性，對低頻段影響甚微。

b)Ki增大時阻尼將逐漸減少,故Ki應越小越好。

c)在Ki≠0時，Kp增大過程中阻尼將先增大，隨后減少，即存在一個使得系統(tǒng)阻尼最大的拐點，這與文獻[14]的結論一致。

2 多機協(xié)調優(yōu)化目標

云南電網(wǎng)異步后已經無法按照無窮大系統(tǒng)進行分析，當系統(tǒng)發(fā)生故障導致功率不匹配時，系統(tǒng)頻率將發(fā)生大幅擾動，各機組將通過頻率特征量強相關地耦合在一起。在超低頻段，調速系統(tǒng)產生的負機械阻尼[19]、機組提供的正電氣阻尼以及大網(wǎng)系統(tǒng)提供的正阻尼將共同作用于機組。而大網(wǎng)所提供的正阻尼特性與機組接入的位置、網(wǎng)架的結構、近區(qū)的負荷水平及開機狀態(tài)密切相關，單機系統(tǒng)無法對此進行描述；因此采用傳統(tǒng)的單機優(yōu)化方法，可能會造成不同機組間響應差異巨大。以目前云南電網(wǎng)為例，實際的運行參數(shù)中對于某大直流單極閉鎖后(功率過剩2 500 MW)，主力電廠P的1號機組和主力電廠Q的1號機組的機械功率響應特性分別如圖7和圖8所示。圖7和圖8中3條直線從上至下分別為調節(jié)量達到理論值0.92倍、1.00倍、1.08倍時的參考線。

圖7 主力電廠P的1號機組機械功率曲線Fig.7 Mechanical power curve of No.1 unit in power plant P

圖8 主力電廠Q的1號機組機械功率曲線Fig.8 Mechanical power curve of No.1 unit in power plant Q

由圖7和圖8可知：主力電廠P的1號機組擾動巨大，暫態(tài)過程中有將近30 MW的超調量，長時間后才進入穩(wěn)態(tài)；主力電廠Q的1號機組擾動微小，暫態(tài)過程中超調量少于5 MW，能夠迅速進入穩(wěn)態(tài)。上述現(xiàn)象是由于電廠P和電廠Q不協(xié)調導致的。

此外，云南電網(wǎng)中主力電廠S不存在PID調速控制器，但其控制系統(tǒng)可以等效為Kp=8.3、Ki=Kd=0的調速系統(tǒng)。由于Kp遠大于常規(guī)值，在系統(tǒng)頻率發(fā)生偏差的情況下，該機組能迅速調出較大的功率，但會維持較長時間的振蕩；同時由于其承擔了系統(tǒng)較大的功率缺額(或過剩)，其余機組擾動將顯著減少并迅速進入穩(wěn)態(tài)。換言之，若允許某些機組承受較大的波動，令其迅速調出系統(tǒng)所需功率，則可以改善整個電網(wǎng)的阻尼特性及其余機組的調頻性能；反之，若需要全網(wǎng)所有機組均達到較好的調頻指標，則需要某些調節(jié)量較少的機組承擔較多的功率波動，以改善調頻波動過大的機組。本文的協(xié)調優(yōu)化策略將重點考慮這一特性。

目前南方電網(wǎng)一次調頻運行管理規(guī)定中主要有如下指標要求：

a)機組響應時間。一般應小于等于3 s，此參數(shù)主要由水錘效應Tf決定，PID參數(shù)基本不起作用，本文不考慮此指標。

b)一次調頻速度要求。要求在15 s內機械功率調節(jié)量能達到穩(wěn)態(tài)目標值的90%。

c)機組一次調頻穩(wěn)定時間應少于一定的數(shù)值。云南電網(wǎng)異步前，該指標指頻率穩(wěn)定后，在45 s內機組的機械功率平均值與目標值偏差在3%以內。能源局南方監(jiān)管局[20]則要求在頻率穩(wěn)定后，60 s內達到機組負荷穩(wěn)定。但異步后上述要求存在明顯的問題：①云南電網(wǎng)不能等效為無窮大系統(tǒng)，由于超低頻振蕩的存在，頻率穩(wěn)定需要1～2 min甚至更長；②如圖7上述主力電廠P機械功率所示，其平均值可能與目標值一致，但機械功率持續(xù)振蕩且無法平息；③監(jiān)管局的要求對負荷穩(wěn)定沒有明確的指標要求。

基于上述理由，原有的定義已經無法適應實際的需求。參考其他電網(wǎng)相關的規(guī)范[21]，本文定義一次調頻時間為：機組機械功率最后一次進入偏離穩(wěn)態(tài)值8%范圍之內，且不再越出此范圍。結合目前南方電網(wǎng)的運行狀況及運行指標要求，將調速器PID參數(shù)多機協(xié)調優(yōu)化目標定義為：在各機組滿足一次調頻速度要求的前提下，全網(wǎng)所有機組的一次調頻穩(wěn)定時間最小。

3 調速器PID參數(shù)優(yōu)化策略

基于上述分析及規(guī)范，本文提出一種啟發(fā)式的PID優(yōu)化策略,該策略包括以下步驟：

步驟1，對各機組的微分系數(shù)Kd進行優(yōu)化，使其在保證低頻振蕩滿足要求的情況下盡可能大。低頻振蕩為電網(wǎng)局部問題，不同機組間的關聯(lián)性不大，可與PSS優(yōu)化同時進行。

步驟2，將需要進行優(yōu)化的水電機組調速器的PID參數(shù)Kp和Ki，按照PID傳統(tǒng)Ziegler-Nichols整定法(簡稱“Z-N法”)設定為較小的數(shù)值。Z-N法[22]為自動控制領域PID參數(shù)整定傳統(tǒng)方法之一，在此不做詳述。通過此法，單機系統(tǒng)能夠較好地處理一次調頻及穩(wěn)態(tài)時間的問題。但接入大系統(tǒng)后，考慮到大系統(tǒng)的正阻尼特性，機組將受到強阻尼，致使一次調頻速度嚴重不足。

步驟3，設置一個會導致云南電網(wǎng)功率不匹配的故障，例如將云南電網(wǎng)的某回大直流進行單極閉鎖，并對系統(tǒng)進行仿真。此擾動激發(fā)云南電網(wǎng)的超低頻振蕩現(xiàn)象，獲取振蕩的頻率、周期等信息。

步驟4，對于所考察的某臺機組(第k臺)，獲得其超調比例Os,k，以及穩(wěn)態(tài)時間ST,k。相關參數(shù)的定義如圖9所示。圖中“第二擺”的定義為：時間為故障發(fā)生后的1.5T～2.5T所對應的曲線，T為步驟3中測量的周期。

圖9 策略中的各參數(shù)定義Fig.9 Definition of parameters in the strategy

計算獲得其理論上應該需要輸出的穩(wěn)態(tài)調節(jié)量

(3)

式中：Ff為擾動結束后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率；Fref為系統(tǒng)的標準頻率；Sq,k為第k臺發(fā)電機的PID調節(jié)死區(qū)；bp,k為第k臺發(fā)電機的調差系數(shù);Pk為第k發(fā)電機的額定功率。將Os,k定義為機械功率曲線第二擺極值所對應的調節(jié)量除以AD,k所得的商。穩(wěn)態(tài)時間ST,k定義為：機械功率首次落入到理論穩(wěn)態(tài)調節(jié)量AD,k誤差8%以內(即調節(jié)量在0.92AD,k～1.08AD,k)，并且機械功率不再越出此范圍所對應的時間。若在仿真時間內找不到符合上述條件的時刻，則令ST,k=180 s。

步驟5，若其Os,k<1.0，則增大其積分系數(shù)Ki,k，令Ki,k在原來的基礎上增大0.05。若存在任一發(fā)電機具有上述情況，則返回步驟3,否則進入步驟7。

步驟6，第奇數(shù)次進入此步驟，對各臺機組的ST,k進行排序，對于ST,k最小的2m臺機組，令其比例系數(shù)Kp增大0.1，進入步驟7；第偶數(shù)次進入此步驟，對各臺機組的Os,k進行排序，對于Os,k最大的m臺機組，令其比例系數(shù)Kp減少0.1，進入步驟7。一般地，m越大，PID優(yōu)化的速度越快，但精度會相應降低,m的典型值取5。

步驟7，若所有機組的ST,k均少于一定的閾值ST，則結束，否則回到步驟3。一般地，閾值ST可以由用戶指定，ST越大，大電網(wǎng)振蕩越厲害，但PID優(yōu)化的速度會越快，云南電網(wǎng)ST典型值取90 s。

本策略的特點在于：

a)步驟4考察第二擺的調節(jié)量，該時間主要由PID調速器決定，排除了其余時間常數(shù)較短的控制器(如PSS等)的影響；

b)步驟7考察穩(wěn)態(tài)時間，將調頻速度及調頻穩(wěn)定2個相對矛盾的指標統(tǒng)一起來。調頻速度不達標，將導致長時間后才能達到理論穩(wěn)態(tài)值；超調過大振蕩較嚴重，則無法滿足不再越出8%誤差范圍的要求。較小的穩(wěn)態(tài)時間則意味著二者均在較好的范圍內。

c)步驟6實際包含了2個策略：①尋找調頻速度不足的機組，通過增加Kp改善其速度；②尋找調頻性能超調最嚴重的機組，通過減少Kp削弱其超調幅度。通過這2個策略的交替計算，實現(xiàn)了多機間的調頻性能平衡，達到全網(wǎng)機組調頻性能協(xié)調優(yōu)化的目標。

d)該策略計算復雜度略高于O(n)，小于O(n2)，這是傳統(tǒng)的粒子群算法、遺傳算法難以比擬的。

4 仿真驗證

以南方電網(wǎng)2018年“迎峰度夏”方式為基礎數(shù)據(jù)，選取云南電網(wǎng)62臺主力電廠機組作為測試機組，利用本文策略進行驗證。為減少篇幅，表1僅展示其中10臺機組優(yōu)化前后PID參數(shù)及性能。

基于表1參數(shù)，優(yōu)化前后的某5 000 MW直流單極閉鎖下(功率過剩2 500 MW)電網(wǎng)頻率響應如圖10所示。

表1 機組優(yōu)化前后PID參數(shù)及性能對照表Tab.1 Comparisons of PID parameters and performance before and after optimization

圖10 優(yōu)化前后系統(tǒng)頻率響應對比Fig.10 Comparison of system frequency response before and after optimization

暫態(tài)過程中系統(tǒng)最高頻率無明顯差異，優(yōu)化前阻尼比為0.056，優(yōu)化后為0.126，阻尼比大幅提升。優(yōu)化前后部分機組的機械功率曲線分別如圖11—圖14所示，從上至下3根直線分別為調節(jié)量為理論值0.92倍、1.00倍、1.08倍的參考線。機械功率落入上、下參考線之間且不再越出認為系統(tǒng)進入了穩(wěn)態(tài)。

圖11 優(yōu)化前后主力電廠A機械功率對比Fig.11 Comparison of mechanical power of power plant A before and after optimization

由圖11可知：優(yōu)化前主力電廠A的Kp及Ki明顯過大，造成了嚴重的超調；通過減小Kp及Ki，優(yōu)化后的系統(tǒng)能夠較快地進入穩(wěn)態(tài)。

圖12 優(yōu)化前后主力電廠B機械功率對比Fig.12 Comparison of of power plant B before and after optimization

圖13 優(yōu)化前后主力電廠C機械功率對比Fig.13 Comparison of of power plant C before and after optimization

圖14 優(yōu)化前后主力電廠H機械功率對比Fig.14 Comparison of power plant H before and after optimization

由圖12可知：優(yōu)化前主力電廠B的阻尼過大，調頻速度不足；優(yōu)化后在基本不改變參數(shù)的情況下，由于系統(tǒng)整體性能的改善，其調頻速度得到顯著提升。

由圖13可知：優(yōu)化前主力電廠C由于Kp過大，Ki過小，超調嚴重但穩(wěn)態(tài)調節(jié)量不足；優(yōu)化后超調顯著減少且穩(wěn)態(tài)調節(jié)量滿足要求。

由圖14可知：優(yōu)化前主力電廠H超調比較合適，但振蕩過程太長；通過減小Kp，結合系統(tǒng)整體的性能改善，優(yōu)化后系統(tǒng)調頻性能得到改善。

表中其余6臺以及未列于表中的其他52臺機組，基本為上述4種情況之一。

考察上述參數(shù)在不同工況下的適應性，結果見表2。

表2 優(yōu)化參數(shù)在不同工況下適應性Tab.2 Adaptability of optimized parameters under different conditions

表2的結果表明:本文所提策略適用于不同位置的直流閉鎖、不同功率水平的直流閉鎖、不同負荷水平的運行方式及不同開機臺數(shù)的運行方式。本例中所有工況下機組的調頻性能以及大網(wǎng)系統(tǒng)的頻率阻尼比均得到顯著的改善，驗證了本文優(yōu)化策略的有效性；同時表明更大的Kd能夠在一定程度上提升機組的調頻特性。此外，表2及更多的測試反映了以下現(xiàn)象，可進行進一步的研究：①在同樣的負荷水平及功率不匹配工況下，開機越多系統(tǒng)的阻尼特性越差；②更大的Kd能稍微改善調頻性能，但實際運行中需考慮與抑制低頻振蕩效果權衡。

5 結論

本文分析水電機組PID各參數(shù)對超低頻振蕩現(xiàn)象的影響，提出了一種能對全網(wǎng)水電機組PID參數(shù)進行多機協(xié)調優(yōu)化的策略，并在云南電網(wǎng)實際系統(tǒng)中進行仿真驗證。主要結論如下：

a)比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki基本只影響超低頻段的系統(tǒng)響應,而微分系數(shù)Kd則同時對低頻段造成較大影響。應保證低頻振蕩能夠滿足要求的前提下，Kd越大越好；但更大的Kd對超低頻振蕩的抑制效果有限，實際運行中需權衡Kd的取值。

b)若允許某些機組承受較大的波動，則可以改善整個電網(wǎng)的阻尼特性及其余機組的調頻性能；反義亦然，若需要全網(wǎng)所有機組均達到較好的調頻指標，則需要某些調節(jié)量較少的機組承擔較多的功率波動，從而實現(xiàn)對波動過大的機組的調頻改善。

c)利用本文的優(yōu)化策略，可以實現(xiàn)云南電網(wǎng)的所有機組擾動后，能夠在短時間內進入穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)頻率能夠迅速恢復穩(wěn)態(tài)，避免存在有些機組波動過大而一些機組基本不調頻的現(xiàn)象。本例中各種工況下的調頻性能均得到有效的優(yōu)化。

d)應用本文的搜索策略，計算次數(shù)與機組臺數(shù)基本成線性關系，計算復雜度略高于O(n)而遠小于O(n2)，因此本文所提的優(yōu)化策略具有現(xiàn)實可用性。