■廣東信宜市教育局教研室 王位高

一、選擇題

1.在正方體A1B1C1D1-ABCD中,M是側(cè)面ABB1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若△MAB、△MA1D1的面積都相等,則點(diǎn)M的軌跡為( )。

A.線段 B.一段橢圓弧

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

2.已知F1,F2分別是雙曲線1(a,b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( )。

3.已知橢圓=1(a＞b＞0),A,B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得∠APB=120°,則該橢圓的離心率的最小值為( )。

4.在區(qū)間[-1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,則使直線y=k(x+3)與圓x2+y2=1相交的概率為( )。

5.如圖1 所示,F(2,0)是拋物線y2=ax的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在拋物線y2=ax和圓x2-4x+y2-12=0 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且AB總是平行于x軸,則△FAB周長(zhǎng)的取值范圍為( )。

圖1

A.(6,10) B.(8,12)

C.[6,8] D.[8,12]

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章 “勾股”,講述了 “勾股定理”及一些應(yīng)用,還提出了一元二次方程的解法問(wèn)題。直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱 “勾”“股”“弦”。設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn),l是該拋物線的準(zhǔn)線,過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線AB,垂足為B,射線AF交準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若Rt△ABC的 “勾”|AB|=3、“股”|CB|=則拋物線方程為( )。

A.y2=2xB.y2=3x

C.y2=4xD.y2=6x

7.設(shè)P,Q分別為圓x2+(y-6)2=2和橢圓上的點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是( )。

8.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí),使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為( )。

9.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A、B、D、E在 拋 物 線C上,AB與DE交于點(diǎn)F,且滿足則|AB|+|DE|的最小值為( )。

A.16 B.14 C.12 D.10

10.已知橢圓=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則橢圓的離心率為( )。

11.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn)。若C1恰好將線段AB三等分,則( )。

12.如 圖2,F1、F2分 別是雙曲線＞0)的左、右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M。若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是( )。

圖2

二、填空題

13.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在x軸上是橢圓上一點(diǎn),且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓方程為_(kāi)____。

14.已知拋物線C:x2=4y,任意直線l:y=kx+b(b≠0),已知直線l交拋物線C于M,N兩點(diǎn),P為y軸上一點(diǎn)且滿足∠OPM=∠OPN(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____。

15.已知橢圓=1(a1＞b1＞0)與雙曲線=1(a2＞0,b2＞0)有公共的左、右焦點(diǎn)F1、F2,它們?cè)诘谝幌笙藿挥邳c(diǎn)P,其離心率分別為e1,e2,以線段F1F2為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)P,則=____。

16.已知雙曲線上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4,若拋物線y=ax2上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱,且x1x2,則m的值為_(kāi)___。

三、解答題

17.已知P是橢圓b＞0)上一點(diǎn),P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為

(1)求橢圓C的方程和離心率。

(2)設(shè)直線y=kx+2交橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k,使以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F(-1,0)? 若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線C:y2=4x于點(diǎn)P,F為C的焦點(diǎn)。圓心不在y軸上的圓M與直線l,PF,x軸都相切,設(shè)圓心M的軌跡為曲線E。

(1)求曲線E的方程。

(2)若直線l1與曲線E相切于點(diǎn)Q(s,t),過(guò)Q且垂直于l1的直線為l2,直線l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B。當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度最小時(shí),求s的值。

19.已知橢圓的離心率直線x=t(t＞0)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C。

(1)求橢圓E的方程;

(2)若圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求△ABC的面積的最大值。

20.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

(Ⅰ)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程;

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)H(0,h)(h＞1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1⊥l2,求h的值。

21.已知點(diǎn)F(1,0),A是直線l1:x=-1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作直線l2,l1⊥l2,線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P。

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)若M,N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn),且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求的取值范圍。