■廣東信宜中學 鄧小雁

一、選擇題

1.已知線段AB的垂直平分線為y=2x,其中點A的坐標為(0,1),則點B與圓O:x2+y2=1的位置關(guān)系是( )。

A.點B在圓O內(nèi) B.點B在圓O上

C.點B在圓O外 D.點B不能確定

2.以直線為漸近線的雙曲線的離心率為( )。

3.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是( )。

4.已知橢圓與雙曲線的焦點相同,則雙曲線的離心率為( )。

5.已知角α的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點a),若點A在拋物線的準線上,則sinα=( )。

6.在同一直角坐標系中,曲線與拋物線y2=x的交點橫坐標所在的區(qū)間為( )。

7.過拋物線C:y2=2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線交于M,N兩點,若則直線l的斜率為( )。

8.若動圓的圓心在拋物線上,且與直線y+3=0相切,則此圓恒過的定點是( )。

A.(0,2) B.(0,-3)

C.(0,3) D.(0,6)

9.已知拋物線的焦點F也是橢圓的焦點,記C1與C2在第一象限內(nèi)的交點為A,且則橢圓的離心率為( )。

10.已知雙曲線的右焦點為F,P為雙曲線左支上一點,點則△APF周長的最小值為( )。

11.已設(shè)F1,F2分別是橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點和右焦點,點P在橢圓C上,若線段PF1的中點在y軸上,∠PF1F2=30°,則橢圓的離心率為( )。

12.在直角坐標系xOy中,拋物線C:y2=4x的焦點為F,準線為l,P為C上一點,PQ垂直l于點Q,M,N分別為PQ,PF的中點,直線MN與x軸交于點R,若∠NFR=60°,則NR=( )。

二、填空題

13.若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0 的圓心,則的最小值為_____。

14.在平面直角坐標系xOy中,已知點A,F分別為橢圓的右頂點和右焦點,過坐標原點O的直線交橢圓C于P,Q兩點,線段AP的中點為M,若Q,F,M三點共線,則橢圓C的離心率為_____。

15.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點F,且與拋_物線C交于A,B兩點,O為原點,則

16.已知點A(a,0),P是雙曲線y2=1右支上任意一點,若|PA|的最小值為3,則a=____。

三、解答題

17.已知拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為直線2x+y-1=0與x軸的交點,O為坐標原點。

(1)求拋物線的方程;

(2)若過點A(2,0)的直線l與拋物線相交于B,C兩點,求證

18.已知橢圓的一個焦點與拋物線C2:y2=2px(p＞0)的焦點F重合,且點F到直線x-y+1=0的距離為C1與C2的公共弦長為

(1)求F的坐標;

(2)求橢圓C1的方程。

19.為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上相距8 km 的A,B兩點各建一個科考基地。視冰川面為平面形,以過A,B兩點的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖1)?？疾旆秶鸀榈紸,B兩點的距離之和不超過10 km 的區(qū)域。

(1)求考察區(qū)域邊界曲線的方程。

(2)設(shè)線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,第一年移動0.2 km,以后每一年移動的距離是前一年的2 倍。問:經(jīng)過多長時間,點A恰好在冰川邊界線上?

圖1

20.已知拋物線C:y2=2px(p＞0)的焦點為F,M為拋物線C上一點,|MF|=8,且為坐標原點)。

(1)求拋物線C的方程;

(2)過點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值。

21.已知是橢圓1(a＞b＞0)上的一點,F1,F2是橢圓C的兩個焦點,且滿足|AF1|+|AF2|=4。

(1)求橢圓E的方程;