劉美玲

【摘 要】 本文探討古典概型中概率如何求解的教學(xué)方式。針對排列組合數(shù)適用性難分辨、條件概率類型題目計算煩瑣易出錯的特點，舉例說明不同類型題目如何正確使用法則。

【關(guān)鍵詞】 古典概型；排列組合數(shù)；條件概率

古典概型也叫傳統(tǒng)概率或等可能概型，其定義是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯 （Laplace）提出的。內(nèi)容簡單，但數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，在多年的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在古典概型的概率求解中依然存在很多問題。

一、古典概型定義

（1）試驗的樣本空間只包含有限個樣本點；

（2）試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同。

具有以上兩個特點的試驗稱為古典概型或等可能概型。

這里解釋基本事件的發(fā)生概率相同，所以一個事件的概率值即是事件所含基本事件的個數(shù)除以基本事件總數(shù)。常見的古典概型有擲硬幣試驗、擲骰子試驗、摸球試驗等。具體的計算舉例說明，以下兩個例題分別取自參考教材[2][3]。

例1：設(shè)袋中有10只球，編號分別為1，2，…，10. 從中任取3只球，求：

（1）取出的球最大號碼為5的概率；

（2）取出的球最小號碼為5的概率；

（3）取出的球最大號碼小于5的概率。

（3）由于取出的三只球中，最大號碼小于5，C所包含基本事件的個數(shù)為，

本題目中取球的方式是任意的，每個球被取到的概率都是一樣的，所以是古典概型。另外，只要觀察取出來的號碼，沒有順序問題，所以用組合數(shù)計算。下面再看另一個例題：

例2：一個家庭中有兩個小孩，已知其中一個是女孩，問另一個也是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）

解法1：由題意知，樣本空間為：

Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}

A表示事件“至少有一個是女孩”，B表示事件“兩個都是女孩”，則有：

本題目解法1用古典概率公式計算，較為煩瑣。實際上，這是典型的條件概率問題，用條件概率公式則可以簡潔地計算出結(jié)果。條件概率在后續(xù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，例2是一個曾經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)盛傳過的小題目，這里經(jīng)過條件概率的理論解釋和計算，想必大家都能了解什么是條件概率了。條件概率的計算和應(yīng)用是非常多的，全概率、貝葉斯以及隨機變量的計算中都會用到，所以從這個例題引出其重要性和基礎(chǔ)性，激發(fā)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)、理解透徹。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉倩.由古典概型引入貝葉斯公式的一種教學(xué)設(shè)計[J].高師理科學(xué)刊，2016，36（6）：56-60.

[2]吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]朱泰英，周鋼.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國鐵道出版社，2015.