□ 丁亞光
鋪地錦 算乘積
15世紀意大利的一本算術(shù)書中介紹了一種“格子乘法”(人教版四年級上冊P48),傳入我國后,因其形如中國古代織出的錦緞,故又名“鋪地錦”。下面我們以435×38為例來介紹一下“鋪地錦”的具體步驟。
畫出如右圖的格子,并在格子的上邊從左往右寫第一個乘數(shù),右邊從上往下寫第二個乘數(shù)。
將第一個乘數(shù)的各個數(shù)字分別與第二個乘數(shù)的每個數(shù)字相乘。并將乘得的積依次填在相應的格子中:十位數(shù)字填在左上的半格中,個位數(shù)字填在右下的半格中,十位上沒有數(shù)字用“0”補足。
填完后,按斜線,把每兩條斜線間夾的數(shù)字分別相加,滿10向上一斜行進1,和寫在格子外的相應位置。
全部加完后,從左上到右下沿格子外邊依次讀出每個數(shù)字:16530。這其實就是435×38的乘積。
師:請同學們在草稿本上列豎式計算12×13。
請學生板演豎式計算過程,說一說計算的方法。
生:12×13,先用個位上的3去乘12,再用十位上的1去乘12,得156。
師:在列豎式計算的過程中,有沒有需要注意的問題?
生:列豎式的時候要把相同數(shù)位對齊。
生:用十位上的1去乘12,得到的2要寫在十位上。
師:為什么2要寫在十位上?
生:因為得到的積表示12個十。
師:今天我們要學的是三位數(shù)乘兩位數(shù)。312×13,你會算嗎?試一試,在草稿本上列豎式計算。
師:誰來告訴大家,豎式中每一層分別表示什么?
生:第一層表示936個一,第二層表示312個十。
師:比較一下,今天學習的三位數(shù)乘兩位數(shù),和前面學的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方?
生:列豎式的時候都要把相同數(shù)位對齊。
生:先用第二個乘數(shù)的個位去乘第一個乘數(shù),再用十位去乘,最后把兩部分的積相加。
師:三位數(shù)乘兩位數(shù),兩位數(shù)乘兩位數(shù),它們看上去不一樣,其實計算方法和道理是相同的。
師:看來大家已經(jīng)掌握了計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法,下面嘗試計算802×64,24×375。
師:乘數(shù)中間有0,每一部分的積中間一定有0嗎?
生:不一定,如果后面進位,就沒有0。
師:24乘375,列豎式的時候你們?yōu)槭裁窗?75寫在上面?
生:因為這樣只要寫兩層積,比較簡便。
師:看來乘法豎式中間寫幾層跟什么有關(guān)?
生:跟寫在下面的乘數(shù)有關(guān)。
師:下面的計算對嗎?先自己思考,再在小組內(nèi)交流。
擇機介紹用確定個位、估算進行判斷的方法。
師:我們剛才列出的5道三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算,如果把它們分成兩類,你準備怎么分?
生:積是四位數(shù)的為一類,積是五位數(shù)的為另一類。
師:你有什么疑問嗎?
生:積可能是三位數(shù)嗎?
生:積可能是六位數(shù)嗎?
師:問得真好!有可能嗎?想一想,說出你的理由。
師:今后我們還可以用判斷位數(shù)的方法來檢驗。
師:不計算,快速選擇正確的答案。(師出示題目)
①425×19=( )
A.825 B.8020 C.8075 D.16575
②425×39=( )
A.5100 B.8075 C.17060 D.16575
師:綜合運用估算、確定個位、位數(shù)等方法可以做出準確的選擇。以后也可以用這樣的方法來初步判斷自己的計算結(jié)果對不對。
今天我們學習了三位數(shù)乘兩位數(shù),猜猜看,后面還會學習什么?
生:三位數(shù)乘三位數(shù)。
生:四位數(shù)乘三位數(shù)。
師:不過,很遺憾地告訴大家,多位數(shù)乘法的計算教學到此結(jié)束。為什么后面不再教了呢?
生:因為它們計算的方法是一樣的。
師:我們可以用列豎式的方法來計算多位數(shù)乘法,那么古人是用什么方法來計算乘法的呢?
以435×38為例,介紹“鋪地錦”的方法。
師:這樣算得的結(jié)果對不對?請同學們列豎式計算來驗證一下。
師:豎式中第一層乘積個位上的0,你能在“鋪地錦”的過程中找到嗎?十位上的8?百位上的4?千位上的3?
師:第二層乘積各個數(shù)位上的數(shù),你也能在“鋪地錦”的過程中找到嗎?
(相同數(shù)位上的數(shù)用同一種顏色表示)
師:比較“鋪地錦”和列豎式,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:不管相乘時拆成了幾部分,它們最后都是把相同數(shù)位上的數(shù)加起來的。
師:是呀,古代與現(xiàn)代,智慧相通。
三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法的基礎(chǔ)上進行的,通過前期了解,很多學生已經(jīng)會算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。那么,這節(jié)課應該給學生留下什么呢?
如果僅僅著眼于三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法,學生可以很快從兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移過來,學習缺少了挑戰(zhàn)性。我們完全可以讓學生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法,溝通三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)之間算法及算理的聯(lián)系,總結(jié)多位數(shù)乘多位數(shù)的計算方法。
課始,教師讓學生列豎式計算12×13,并追問12×13豎式中每一部分的積表示什么。這既是對學生知識與技能的喚醒,更是為接下來溝通算理與算法之間的聯(lián)系做了必要的鋪墊。
總結(jié)部分,學生突然發(fā)現(xiàn)多位數(shù)乘多位數(shù)的學習到此為止,驚訝之余引發(fā)思考。頃刻,他們明白了,原來多位數(shù)乘多位數(shù)的算理和計算方法是相通的。
計算教學往往是“理”有余而“趣”不足。數(shù)學故事無疑可以給計算教學增添一絲趣味?!颁伒劐\”是古人創(chuàng)造的一種計算乘法的方法,它的算理與列豎式計算是相通的。介紹完“鋪地錦”的例題后,讓學生列豎式驗證,并從“鋪地錦”的過程中依次找出與豎式相對應的數(shù),涂上相同的顏色。學生在不知不覺中發(fā)現(xiàn),原來“鋪地錦”和列豎式計算一樣,都是在各部分相乘后,把相同計數(shù)單位的數(shù)相加。