張 厚，劉長良,2，王梓齊

（1.華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071000；2.華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

受煤炭資源分布不均等不利因素影響，我國許多電廠煤炭供應較設計煤種出現(xiàn)了較大偏差，致使實際燃煤熱效率低，鍋爐結(jié)焦現(xiàn)象頻發(fā)，對安全生產(chǎn)和經(jīng)濟運行產(chǎn)生了較大影響。因此，混煤摻燒就成為了保證鍋爐運行的安全性、經(jīng)濟性和環(huán)保性的最佳選擇。理想的混煤配比方式是將燃燒特性不同的煤種按特定比例混合，混合后的煤在著火特性、燃燒穩(wěn)定性和結(jié)渣特性等方面都能達到或者盡可能接近設計煤種。

逼近理想解排序法（TOPSIS 法）是根據(jù)備選方案與理想解的接近程度進行排序，從而確定各方案相對優(yōu)劣的一種方法，在實際生產(chǎn)中得到了較多應用。文獻[1]運用TOPSIS 法對西部地區(qū)工業(yè)經(jīng)濟效益進行了綜合評價。文獻[2]運用TOPSIS 法對混煤配比方案進行了評價。

常規(guī)TOPSIS 法存在的問題之一是，其權(quán)重系數(shù)需要主觀給定，導致個人主觀性對評價結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，有研究針對這一問題進行了改進，文獻[3-5]將熵權(quán)概念引入TOPSIS 法并應用于電廠混煤配比方案的綜合評價，避免了主觀意識對權(quán)重的影響，取得了較好的效果。但當評價指標維數(shù)較高時，熵權(quán)法存在計算過程復雜、計算速度相對較慢、實時性較差的缺點。引入主成分分析法（PCA 法）可有效降低維數(shù)，提高計算速度。文獻[6]運用PCA法將較多維數(shù)的衡陽市土地生態(tài)安全評價指標進行降維處理，取得了簡化運算的效果。文獻[7]針對福建省區(qū)域經(jīng)濟差異的評價問題，綜合PCA 和TOPSIS 法給出評價結(jié)果，在此評價過程中TOPSIS法的權(quán)重仍然依靠主觀設置。文獻[8]利用PCA-TOPSIS 法對中國學術(shù)期刊進行了評價，所得結(jié)果與實際接近。文獻[9]將主成分貢獻率歸一化后作為TOPSIS 法的權(quán)重，用于區(qū)域體育產(chǎn)業(yè)綜合競爭力的評價，避免了主觀意識對評價結(jié)果的影響，解決了權(quán)重選取的問題。文獻[10]運用熵權(quán)TOPSIS法與單一PCA 法分別對期刊學術(shù)影響力進行評價，前者解決了權(quán)重選取問題后者則簡化了計算過程。

常規(guī)TOPSIS 法存在的問題之二是，當待選方案增減時可能會造成理想解變化，導致其他方案之間相對排序發(fā)生變化，即逆序現(xiàn)象。針對這一問題，文獻[11]提出了一種兩兩方案間使用TOPSIS 法的綜合評價方法，但這會帶來過多的計算量。文獻[12-13]給出了常規(guī)TOPSIS 法產(chǎn)生逆序現(xiàn)象的原因分析且提出了加入絕對正、負理想解的改進辦法，能有效解決逆序現(xiàn)象。

針對目前采用的PCA-TOPSIS 法仍然存在的逆序問題，本文提出了一種基于PCA 和改進TOPSIS法的混煤配比方案綜合評價方法。該方法首先基于PCA 法對評價指標進行降維處理并將主成分的貢獻率作為權(quán)重向量；然后采用絕對正、負理想解避免逆序現(xiàn)象的發(fā)生；最后，以某電廠6 種混煤方案及其12 個評價指標為算例，對該綜合評價方法進行了驗證[14-15]。

1 PCA 與TOPSIS 法的分析與改進

1.1 評價指標PCA 法降維處理

PCA 法是利用變量間的線性相關(guān)性，其中線性無關(guān)的變量成為主成分，并用主成分來代替原來眾多的變量?；烀号浔确桨傅脑u價指標經(jīng)過PCA 法降維后，提取出了具有代表性的幾個評價指標且可以最大程度上的保留原數(shù)據(jù)信息。PCA 法的主要計算過程[6]如下。

設某多數(shù)性決策問題有n個評價對象和p個評價指標，則xij對應第i個對象第j項指標的數(shù)值。則原始決策矩陣為

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,p。

1）分析指標類型，并趨勢同一化。用倒數(shù)法或差值法將成本型指標轉(zhuǎn)化為效益型指標，其他正指標數(shù)據(jù)保持不變。

2）標準化原始決策矩陣y。

3）計算相關(guān)系數(shù)矩陣R，并計算特征值。

式中，rij(i,j=1,2,…,p)。為原變量yi與yj的相關(guān)系數(shù)。

4）計算特征值和特征向量。首先求出特征值(i=1,2,…,p)及其對應的特征向量ei(i=1,2,…,p)，并使特征值按從大到小的順序排列，即

5）計算各主成分貢獻率及累計貢獻率。一般情況下，取累計貢獻率在85%到95%區(qū)間內(nèi)的特征值作為主要成分，或者取特征值大于1 的作為主要成分。

6）計算主成分荷載矩陣及其得分。

主成分荷載

主成分得分系數(shù)矩陣F

式中，pj為主成分荷載矩陣的列向量。

1.2 常規(guī)TOPSIS 法決策過程

常規(guī)的TOPSIS 法主要涉及權(quán)重的選取、相對理想解的求取以及相對接近度的計算[2]，具體決策過程如下。

1）規(guī)范決策矩陣Y可由式(1)得到。

2）人為確定權(quán)重向量w={wj}，其中j=1,2,…,p。

3）構(gòu)造規(guī)范決策矩陣Y={yij}和權(quán)重向量w={wj}的點積構(gòu)成加權(quán)規(guī)范矩陣z={zij}。

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,p。

4）由于所有成本型評價指標已經(jīng)轉(zhuǎn)化為效益型評價指標，所以相對正理想解h+和相對負理想解h?為：

式中，j=1,2,…,p。

5）確定各方案分別到相對正理想解h+和相對負理想解h?的歐氏距離d+和d?。

6）確定各方案的相對接近度Ci。

式中，i=1,2,…,n。

2 基于PCA 和改進TOPSIS 法的綜合評價模型

2.1 TOPSIS 法產(chǎn)生逆序的原因

常規(guī)的TOPSIS 法是從綜合評價矩陣中選取最大、最小值構(gòu)成相對正、負理想解，而增加或減少方案，會改變各個指標的最大或最小值，進而改變正負理想解。從空間關(guān)系來看，TOPSIS 法的相對接近度是各個方案參照正、負理想解的空間位置關(guān)系，正、負理想解的改變也是空間參照標準的改變，評價結(jié)果勢必會出現(xiàn)逆序的結(jié)果。

假設每個方案有2 個同為效益型的指標，且2 個指標對應的權(quán)值相等，即w1=w2=0.5。利用常規(guī)TOPSIS 法計算相對正、負理想解，進而計算相對接近度，得到方案的優(yōu)劣排序；作為對比，現(xiàn)刪除方案4，同樣利用常規(guī)TOPSIS 法得到方案的優(yōu)劣排序。4 個方案、評價指標及移除方案前后評價結(jié)果見表1。

表1 4 個方案及其評價指標Tab.1 Four schemes and their evaluation indexes

將移除方案4 前后的方案和相對正、負理想解的位置標注在坐標系中，結(jié)果如圖1所示。

圖1 刪除最優(yōu)方案對評價體系的影響Fig.1 The effect of deleting the optimal solution on the evaluation system

由圖1可以看出，由于最優(yōu)方案4 的缺失，方案1、3 的排名發(fā)生了顛倒，這是由于整個評價體系的環(huán)境發(fā)生了變化，即相對正、負理想解的位置出現(xiàn)變動所致。而在實際中，2 種方案的排名應該不受最優(yōu)（劣）方案變化的影響。常規(guī)TOPSIS 法正是受這種缺陷影響，容易導致決策錯誤，也使得其在如今大數(shù)據(jù)及動態(tài)評價系統(tǒng)中更加難以應用。

2.2 基于PCA 和改進TOPSIS 法的綜合評價模型

本文提出的PCA 和改進TOPSIS 法不僅保留了降維和權(quán)重設置的優(yōu)勢，并在此基礎(chǔ)上解決了逆序的問題，具體計算過程如下。

1）由標準化原始決策矩陣Yn×p和主成分得分系數(shù)矩陣Fn×m可以得到主成分得分矩陣S={sij}。

2）以主成分得分矩陣S={sij}及各主成分貢獻率構(gòu)造綜合評價矩陣，記為G={gij}。

式中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,n；第i個主成分權(quán)重為

3）改進的TOPSIS 法，分別選取絕對正理想解和絕對負理想 解：Z+=(1,1,…,1)1×m，Z?=(0,0,…,0)1×m。

4）按照常規(guī)TOPSIS 法步驟計算，最后對比接近度大小對各混煤評價方案優(yōu)劣進行排序，接近度越大，表明越接近最優(yōu)水平。

3 電廠混煤配比方案評價

3.1 評價指標體系的建立

根據(jù)某煤電公司的燃料來源，為了盡量匹配鍋爐的設計用煤，采用賀斯格烏拉煤（校核煤種）、沙爾塔拉煤和山西葛鋪煤3 種煤進行配比，以水分、揮發(fā)分、灰分、固定碳和硫分等12 個量為性能指標。采用基于PCA 和改進TOPSIS 法對6 種混煤方案進行綜合評價。設計煤種及摻燒煤種性能指標見表2。

表2 設計煤種及摻燒煤種性能指標Tab.2 The performance indexes of the designed coal and blended coal

在所有指標中，揮發(fā)分、固定碳和熱值為煤炭評價指標中常見的效益型指標，其成分的增加會使得煤炭更加易燃、熱量更高；而灰分和水分會影響單位重量煤炭的碳含量，影響燃燒并降低熱量，且灰分會在爐膛中結(jié)焦，影響鍋爐受熱面，降低其效率，進而降低經(jīng)濟性；灰分軟化溫度越高，熔融狀態(tài)的灰分越不易在鍋爐中結(jié)焦；而隨著煤炭中酸性氧化物（Al2O3）的含量大于堿性氧化物（Fe2O3），灰分軟化溫度越高。

考慮到評價方案與鍋爐設計煤種的偏離程度，在評價體系中加入混煤方案評價指標和設計煤種的偏差：其中xij為混煤方案的評價指標，qij為設計煤種的評價指標，j=1,2,…,p。

表3為混煤配比方案及其性能指標。表中將混煤配比的12 個性能指標分為效益型指標和成本型指標，分別用+和-表示。

表3 混煤配比方案及性能指標Tab.3 The coal blending schemes and their performance indexes

3.2 計算過程

運用MATLAB 軟件對6 個混煤配比方案的12 個評價指標編程進行主成分分析。由式(2)計算其相關(guān)系數(shù)矩陣，得出標準化數(shù)據(jù)。主成分矩陣及其對應權(quán)重見表4，表中每個主成分（PC1、PC2、PC3）均為12 個變換后評價指標（X1—X12）的線性組合，其中各指標權(quán)重由主成分矩陣和主成分權(quán)重計算并歸一化后得出。然后，計算各指標對應的貢獻率，結(jié)果如圖2所示。

表4 主成分矩陣及其對應權(quán)重Tab.4 The component matrix and its weight

圖2 各成分及其累計貢獻率Fig.2 The composition and its cumulative contribution rate

從圖2可以看出，運用PCA 法對混煤方案的12 個評價指標進行降維處理，得到3 個主成分的累計貢獻率為98.15%。以此3 個主成分貢獻率及其得分系數(shù)矩陣來構(gòu)造綜合評價矩陣，可以在盡量保持信息不丟失的情況下減少運算量，提高TOPSIS 法的評價效率。構(gòu)造出綜合評價矩陣后，計算各個方案評價指標與絕對正理想解和絕對負理想解之間的歐氏距離，以及絕對接近度，結(jié)果見表5。

表5 綜合評價矩陣Tab.5 The comprehensive evaluation matrix

3.3 評價結(jié)果合理性分析

在以上評價結(jié)果中，方案A 的各項指標均介于設計煤種和校核煤種之間，說明此方案完全可以保證鍋爐的正常燃燒；由于電廠每天需要燃燒大量的煤，方案均價的降低可以帶來極為可觀的經(jīng)濟效益。綜上所述，方案A 既可以保證鍋爐的穩(wěn)定燃燒又可以提高鍋爐的經(jīng)濟性。

3.4 PCA 和改進TOPSIS 法抗逆序性驗證

3.4.1 常規(guī)PCA-TOPSIS 法抗逆序驗證

從評價體系中移除最優(yōu)方案A，再利用常規(guī)PCA-TOPSIS 法進行評價，評價結(jié)果見表6。由表6可以看出：在常規(guī)PCA-TOPSIS 法移除最優(yōu)方案A后，方案E 與方案F 的相對排名發(fā)生了變化，出現(xiàn)了逆序現(xiàn)象；從合理性分析，在主要評價指標和價格相差不大的情況下，較優(yōu)的方案應當是更加接近設計煤種的方案F，所以逆序問題會導致評價結(jié)果出現(xiàn)偏差。

表6 常規(guī)PCA-TOPSIS 法逆序問題對比Tab.6 Comparisons of the conventional PCA-TOPSIS method in reverse order

3.4.2 PCA 和改進型TOPSIS 法抗逆序驗證

對于PCA 和改進型TOPSIS 法，同樣從評價體系中移除最優(yōu)方案A 并記錄評價結(jié)果，移除方案A前后的評價結(jié)果見表7。從表7可以看出，當最優(yōu)方案A 退出評價體系后，由于引入了絕對正、負理想解的概念，使得各方案的相對排序位置不變，消除了逆序的影響。因此，在增減評價方案后，PCA和改進TOPSIS 法的抗逆序特性會使得排序結(jié)果更加嚴謹。

表7 PCA 和改進TOPSIS 法逆序問題對比Tab.7 Comparisons of the PCA and improved TOPSIS method in reverse order

從對比結(jié)果的合理性進行分析，方案F 的價格略高于方案A，但是熱值卻更接近鍋爐的設計煤種，鑒于其較優(yōu)的性能，方案F 僅次于方案A，被列為第二選擇。

4 結(jié) 論

1）采用PCA 法提取評價指標主要成分，可以大大簡化計算，提高評價效率；采用絕對理想解的改進TOPSIS 法可有效解決逆序問題。

2）將PCA 與改進的TOPSIS 法相結(jié)合，可采用主成分貢獻率作為權(quán)重系數(shù)，消除主觀因素對評價結(jié)果的影響。此方法不包含復雜的迭代、尋優(yōu)過程，更加適合高維大數(shù)據(jù)動態(tài)樣本的評價問題。

3）將該算法用于火電廠混煤配比評價，選出的優(yōu)化配煤方案，可以很好地協(xié)調(diào)煤質(zhì)成分、熱值、價格等各項指標之間的關(guān)系，有效提高鍋爐燃燒的安全性與經(jīng)濟性。