周春霄，劉柏謙，王萌琦，蔣仁寶，孫伊帆

（北京科技大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083）

靜電除塵器(electrostatic precipitator，ESP)作為除塵設(shè)備已經(jīng)廣泛應(yīng)用于發(fā)電、冶金、化工、建材等行業(yè)。靜電除塵器由放電電極、收塵極板組成。靜電除塵的基本原理是利用高壓放電使氣體電離，當含塵氣流進入電場后，粉塵顆粒電荷在電場力的作用下向收塵極板移動，從而實現(xiàn)粉塵與氣體的分離，達到凈化煙氣的目的。

20世紀初Cottrell[1]發(fā)明靜電除塵器后，很多學(xué)者對其進行了研究。Kasdi[2]分析了放電極半徑、電極間距對電除塵器內(nèi)電場和電荷密度分布的影響。Lu 等人[3]分析了電壓、風(fēng)速和電流體動力學(xué)（electrohydrodynamics，EHD）對靜電除塵器顆粒運輸行為的影響。Dong 等人[4]分析了電壓和除塵器結(jié)構(gòu)對靜電除塵器性能的影響。Ning 等人[5]分析了離子風(fēng)對靜電除塵器內(nèi)流體流動的影響。Arif 等人[6]利用OpenFOAM 研究了板板間距和線線間距的屏蔽效應(yīng)對除塵效率的影響。文獻[7-9]通過在收塵極板前添加引導(dǎo)孔板來提高除塵效率。這些研究都是單獨研究某個因素對靜電除塵器性能的影響，實際情況中靜電除塵過程是電場、流場、顆粒電荷及運動場的多物理耦合過程，同時受到許多因素的影響，單一因素研究無法反映多因素疊加對靜電除塵器性能的影響。

實驗設(shè)計（DOE）廣泛用于多因素對輸出響應(yīng)影響的研究，能在短時間內(nèi)獲得性能優(yōu)化方法。本文以DOE 中全因子實驗方法設(shè)計實驗，采用3 根電極的二維模型，研究放電電極半徑、放電電極間距、陽極板間距、電壓和顆粒直徑對靜電除塵器性能的影響，通過構(gòu)建有效響應(yīng)因子的回歸方程，達到預(yù)測靜電除塵器除塵性能的目的。

1 數(shù)學(xué)模型

ESP 計算模型包括電暈電場、流場、顆粒荷電和運動場。因此，控制方程分別由電場方程、流體動力學(xué)方程、顆粒荷電和運動方程組成。

1.1 電場控制方程

線板式靜電除塵器的電場為非均勻電場。電場通過泊松方程和電流連續(xù)性方程描述[10-11]：

式中：V為電勢，V；為空間電荷密度，cm3；ε0為真空介電常數(shù)，一般取8.85×10–12C2/(N·m)；E為電場強度，V/m；J為電流密度，A/m2；Zion為離子遷移率，1.74×10–4m2/(V–1·s–1)；Di為離子擴散系數(shù)，m2·s。

電暈區(qū)外的電流密度由電荷傳導(dǎo)項、對流項和擴散項構(gòu)成[12-13]。由于漂移速度通常比氣流速度大兩個數(shù)量級，同時擴散作用非常小，因此對流項和擴散項可忽略。

1.2 流場控制方程

一般當ESP 內(nèi)馬赫數(shù)低于0.3 時，認為氣流是不可壓縮的穩(wěn)定湍流，數(shù)值研究多采用標準k-ε模型[14-15]。電場力在動量方程上考慮，其值為電場強度和空間電荷密度的乘積[16]。流場控制方程如下：

式中：u為速度場；P為壓力；為氣體密度；I為單位矩陣；F為電場力附加項，為湍流動能；為湍流耗散率；pk為湍動能每單位耗散凈產(chǎn)出；湍流場參數(shù)Cε1為1.44，Cε2為1.92，為0.09，cu為1，為1.3。

1.3 顆粒荷電控制方程

許多研究人員對ESP 中顆粒的不同電荷模型做了研究[17]，其中Lawless[18]的電荷模型與實驗值吻合較好，同時考慮電場電荷和擴散電荷，其控制方程如下：

式中：qs為顆粒的飽和荷電量；q為顆粒的荷電量；dp為顆粒直徑；T為溫度，取295 K；enorm為恒定的粒子充電率；空間電荷密度；kB為玻爾茲曼常數(shù)，kB=1.38×10–23；為顆粒的相對介電常數(shù)，=13.3；為氣體介電常數(shù)。

1.4 顆粒運動控制方程

顆粒在ESP 內(nèi)主要受曳力和電場力作用。根據(jù)牛頓第二定律，顆粒的運動控制方程為：

式中：mp為顆粒質(zhì)量；up為顆粒速度；為顆粒（氧化鋁）密度；u′為考慮湍流擴散時用于阻力的氣流速度。

通過計算收塵極板上凍結(jié)的顆粒數(shù)量和出口逃逸的顆粒數(shù)量，得到被凍結(jié)的顆粒數(shù)量與總顆粒數(shù)量的比值即除塵效率。相關(guān)輔助計算公式見表1。

表1 相關(guān)輔助關(guān)系式Tab.1 The related auxiliary formulas

2 模型建立

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文ESP 物理模型陽極板長度0.6 m，陽極板間距0.12～0.18 m，3 根放電電極，極線與極線間距0.13～0.20 m，極線半徑為0.4～0.6 mm，施加電壓20～32 kV，其二維幾何模型如圖1所示。對靜電除塵器的計算域采用三角形網(wǎng)格進行劃分，放電極位置半徑較小需進行網(wǎng)格細化，以獲得更準確的電流密度。整個區(qū)域有13 236 個網(wǎng)格單元，340 個邊界單元。圖2給出了整體和放電極周圍的網(wǎng)格。

圖1 ESP 二維模型Fig.1 The two dimensional model of the ESP

圖2 計算域網(wǎng)格Fig.2 Mesh generation for the computational domain

2.2 邊界條件設(shè)定

假設(shè)顆粒為球形，顆粒之間沒有相互作用，顆粒荷電量對電場沒有影響，并忽略二次揚塵。泊松方程的求解通過2 個狄利克雷邊界條件進行設(shè)定：放電極表面電壓為V，收塵極板電壓為0；電流密度方程在放電極表面施加約束，通過參數(shù)掃描實現(xiàn)電流密度自動變化，直到滿足收斂條件[19]?；陔婋x區(qū)的厚度可以忽略不計[20]，電場強度在放電極表面上保持恒定且等于空氣的電暈起始值的假設(shè)。通過Peek 定律[21]得到式(15)，其中r為放電極半徑，單位cm。收塵極板上的電勢為0，其余的邊界條件為零通量。具體邊界條件見表2。

表2 邊界條件Tab.2 The boundary conditions

2.3 數(shù)值計算

數(shù)值計算工具為基于有限單元法的軟件COMSOL Multiphysics[22]。本文利用偏微分方程模塊將方程和邊界條件輸入該軟件來求解電暈電場方程，采用CFD 模塊來求解流體動力學(xué)方程，使用粒子追蹤模塊求解顆粒運動方程。求解過程：1）計算電暈電場，采用線性直接的MUMPS 求解器穩(wěn)態(tài)求解，相對容差為0.001，獲得ESP 內(nèi)電場強度和空間電荷密度的分布；2）為方便收斂，采用線性直接MUMPS 求解器穩(wěn)態(tài)求解，將電場和流場耦合，獲得ESP 內(nèi)的電流體場分布；3）以2）的求解結(jié)果為初始值，采用瞬態(tài)求解器求解耦合流場和顆粒場，并將電場和流場的耦合結(jié)果帶入顆粒荷電方程，得到顆粒在每個時間的荷電量，最后使用粒子追蹤模塊獲得顆粒的軌跡。

2.4 模型驗證

計算電暈電場并與Penney 和Matick[23]的實驗結(jié)果比較，以驗證該模型的準確性。實驗ESP 長為609.6 mm，寬為 228.6 mm，施加的電壓范圍為25～46.2 kV，模擬結(jié)果與x=228.6 mm 時通過電位探針測量的電勢進行比較，結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，計算得到的電勢分布與實驗結(jié)果非常接近。計算除塵效率，并與等Kihm[24]人的實驗數(shù)據(jù)對比。實驗設(shè)備采用8 根放電極，顆粒直徑為4m，放電極的直徑為0.1 mm，氣流速度為2.0 m/s，實驗電壓范圍為6～13 kV，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，模擬結(jié)果和實驗結(jié)果吻合很好。

圖3 電勢分布模擬結(jié)果與Penney 實驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of potential distribution between the simulation results and the Penney’s experimental results

圖4 除塵效率模擬結(jié)果與Kihm 實驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of dust removal efficiency between the simulation results and the Kihm’s experimental results

3 靜電除塵器影響因素兩級全因子設(shè)計

靜電除塵過程是電場、流場和顆粒荷電及運動的耦合，其性能受很多因素的影響，單因素的影響分析不能反映因素疊加時所產(chǎn)生的影響。在進行實際除塵器設(shè)計和實驗測試之前，通過數(shù)值模擬調(diào)整參考量，采用全因子實驗設(shè)計（DOE）的方法獲得最佳的除塵器設(shè)計方案，實現(xiàn)對除塵性能的預(yù)測，這將大幅減少人力、物力的浪費。

根據(jù)影響靜電除塵器性能的關(guān)鍵因素列出的因素水平見表3。本文考慮的5 個因素為：放電極半徑r、放電電極間距D、電壓V、陽極板間距W和顆粒直徑dp。采用二級全因子實驗設(shè)計，每個因子有2 個輸出水平，高水平記作1，低水平記作–1，輸入?yún)?shù)在中心值的±20%變化。使用MINITAB軟件生成5 個因素2 水平，具體見表3。

表3 影響靜電除塵器性能因素水平Tab.3 The level table of factors affecting the ESP’s performance

將5 個因子輸入MINITAB 軟件中，根據(jù)總實驗次數(shù)N與因子數(shù)k之間的關(guān)系N=2k，共32 次實驗，構(gòu)建出不同建模參數(shù)下的靜電除塵器性能見表4。

表4 不同建模參數(shù)下靜電除塵器性能Tab.4 The ESP’s performance under conditions with different modeling parameters

對靜電除塵器性能進行評價時，首選考慮除塵效率。從表4可見，第27 號實驗中，當電壓、顆粒直徑和放電極間距為高水平，而放電極半徑和陽極板間距為低水平時，除塵效率達到最大值99.8%。實際運行中，還需要考慮在最低功耗下獲得較高的除塵效果，以實現(xiàn)節(jié)能的目的。對比表4第27 號和28 號實驗，當放電極半徑為高水平時功耗較小，同比功耗下降了22%左右，可見增加放電極半徑有助于降低功耗。

3.1 除塵效率的全因子實驗設(shè)計數(shù)據(jù)分析

采用M I N I TA B 軟件分析r、D、W、V和dp 5個因子以及5 個因子之間的交互效應(yīng)對靜電除塵器性能的影響。圖5為除塵效率的標準化效應(yīng)。由圖5可見，對于給定的顯著水平0.05，單因素對靜電除塵器性能影響大小的排名為電壓＞陽極板間距＞顆粒直徑＞放電極半徑＞放電極間距。對除塵效率影響最大的是電壓，這是因為電壓的大小決定了靜電除塵器內(nèi)空間電荷密度分布和電場強度，進而影響顆粒荷電量，而電場強度和荷電量是電場力的決定性因素，決定了顆粒的偏移運動，當電壓增大時顆粒受到的電場力增大，除塵效率隨之增大。陽極板間距W對除塵效率的影響僅次于電壓，這是因為陽極板間距增大時，顆粒需要偏移的距離增大，而顆粒在除塵器內(nèi)的停留時間一定，導(dǎo)致原本可以被捕集的顆粒有機會逃逸，反之則會使本來逃逸的顆粒捕集下來，所以陽極板間距對除塵效率 影響較大。

圖5 除塵效率標準化效應(yīng)Fig.5 The standardized effect diagram of dust removal efficiency

同時考慮單因素和交互因素，影響除塵效率因素從大到小排名為電壓V、陽極板間距W、W×V的交互、顆粒直徑dp、放電極的半徑r和V×dp，接著是W×dp、B、W×V×dp和r×W等，其中電壓V、陽極板間距W和兩者的交互W×V對除塵效率影響最大。

為得到合理模型需進行殘差診斷，如果數(shù)據(jù)與模型的擬合正常，則殘差正常。根據(jù)各因素對除塵效率的影響程度，將最不顯著的因素剔除掉，利用MINITAB 軟件對數(shù)據(jù)進行分析。圖6給出除塵效率的殘差。

圖6 除塵效率殘差Fig.6 The residual diagram of dust removal efficiency

由圖6可見：對正態(tài)概率圖進行正態(tài)性檢驗，得出其p（p值是用來判定假設(shè)檢驗結(jié)果的一個參數(shù)，是用于判斷原始假設(shè)是否正確的重要證據(jù)）值為0.920（＞0.05），可認為殘差滿足正態(tài)分布；觀察殘差對響應(yīng)變量擬合值的散點圖，數(shù)據(jù)保持方差齊性，無“漏斗形”或“喇叭形”，殘差正常；觀測值順序的散點圖中各點隨機地在水平軸上下無規(guī)則地波動著。通過以上分析，認為本文模型基本準確，最終回歸方程為

3.2 電暈電流和功率全因子實驗設(shè)計數(shù)據(jù)分析

采用相同的方法對電暈電流和功率進行全因子試驗設(shè)計分析。電暈電流由式(17)進行計算，功率為施加的電壓與電暈電流的乘積。圖7和圖8給出電暈電流i和功率p1的標準化效應(yīng)。

圖7 電暈電流i 標準化效應(yīng)Fig.7 The standardized effect diagram of corona current

圖8 功率p1 標準化效應(yīng)Fig.8 The standardized effect diagram of power p1

由圖8可見：對于給定顯著水平0.05，影響電暈電流和功率的單因素影響大小排名為電壓＞陽極板間距＞放電極半徑＞放電極間距；同時考慮交互影響，影響電暈電流和功率的因素從大到小排名為電壓V、除塵極板寬度W、W×V、放電極半徑r和r×W，其中V、W和兩者的交互效應(yīng)W×V影響最大。通過剔除不顯著因素和正態(tài)檢驗得出電暈電流i和功率p1的回歸模型為：

4 結(jié) 論

1）本文構(gòu)建的ESP 數(shù)學(xué)模型與已公開的實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

2）從單因素分析，對ESP 除塵效率影響大小的排名為電壓＞陽極板間距＞顆粒直徑＞放電極半徑＞放電極間距；對電暈電流和功率影響大小的排名為電壓＞陽極板間距＞放電極半徑＞放電極間距。

3）綜合考慮單因素和交互因素對ESP 性能的影響，無論從除塵效率、電暈電流還是功率，影響最大的前3 個因素均為電壓V、陽極板間距W和兩者的交互效應(yīng)W×V。

4）通過正態(tài)檢驗，去掉不顯著因素，構(gòu)建了反映靜電除塵器性能評價指標的輸出響應(yīng)（除塵效率、電暈電流、功率）回歸方程，用于評估改變單因素和交互因素時輸出響應(yīng)的變化。

5）當電壓、顆粒直徑和放電電極間距取高水平，放電極半徑和陽極板間距取低水平時，存在最大除塵效率99.8%。相同情況下，增加放電極半徑可有效減少功耗。