付 沙, 肖葉枝, 周航軍, 劉勝宗

(湖南財政經濟學院 信息技術與管理學院, 長沙 410205)

Keywords: set-pair analysis; triangular fuzzy number; multi-attribute decision-making; dual connection number; connection number distance

在社會、經濟和管理等多個領域進行的投資決策、項目評估、經濟效益評價活動中,多屬性決策理論與方法普遍存在。現實生活中的客觀事物包含復雜性與不確定性,而且人類思維存在模糊性,這都導致決策過程中較難對待評價事物給出準確的評價值。為了客觀準確地反映決策信息,可以采用三角模糊數來表示屬性值,既能保持變量的取值區(qū)間,又能突出區(qū)間中每個值的可能性。

國內外專家學者對三角模糊數多屬性決策研究有著廣泛關注,現階段已取得一些學術成果。例如,劉秀梅[1]提出基于聯(lián)系數的三角模糊數多屬性決策評價模型。王堅強[2]提出一種基于集對分析的多準則決策問題的決策方法,該方法利用集對分析建立規(guī)劃模型,將區(qū)間狀態(tài)值用聯(lián)系數表示,并根據集對勢序準則對方案進行排序。劉秀梅[3]在聯(lián)系數基本決策模型的基礎上提出了二次聯(lián)系數的概念,利用其變化規(guī)律對區(qū)間數不確定多屬性決策展開研究,闡述了二次聯(lián)系數的決策過程。黃智力[4]借鑒離差最大化賦權算法的思想和三角模糊數比較可能度理論,針對三角模糊數作為指標值的不確定多屬性決策問題,提出了一種比較可能度關系的指標權重度量,給出了對決策方案優(yōu)劣判別的不確定多屬性決策方法。江文奇[5]基于含有三角模糊數的多準則群決策問題,分析現有2種主流群體信息集結方法所存在的缺陷,基于個體評估值與群體評估值的距離最優(yōu)和較高相似度2個目標,設計群體信息集結優(yōu)化模型,提出一種拓展的VIKOR方法。針對動態(tài)三角模糊數型多屬性決策問題,本文作者付沙[6]提出一種基于心態(tài)指標的多屬性決策方法,該方法通過動態(tài)三角模糊加權平均算子集成各時段的評價值,在可接受的優(yōu)勢和穩(wěn)定的決策過程條件下,運用心態(tài)指標對評價值進行排序并擇優(yōu)。基于現有研究基礎及成果[1-7],論文利用三角模糊數的特性,借助集對分析中的聯(lián)系數方法,將三角模糊數轉換為同異型二元聯(lián)系數進行數據處理,構造屬性值的絕對正、負理想聯(lián)系數,并計算相對聯(lián)系數的距離。此類問題的研究具有重要的理論研究意義和實際應用價值,并逐漸成為決策學領域的研究熱點。

1 預備知識

1.1 集對分析

集對分析由中國學者趙克勤于1989年提出,是一種研究和處理復雜系統(tǒng)中有關不確定性問題的系統(tǒng)數學方法,該數學理論用來處理系統(tǒng)確定性和不確定性之間的相互作用,其主要數學工具是聯(lián)系數。時至今日,集對分析在自然科學與社會科學的眾多領域已得到了廣泛應用。

集對分析將不確定性與確定性作為一個系統(tǒng)加以研究,通過描述、分析和處理系統(tǒng)中確定性與不確定性在一定條件下的相互關聯(lián)和相互轉換過程,研究特定條件下不確定性的價值選擇規(guī)律。其基本思路是在一定的問題背景下,對集對中2個集合的確定性和不確定性及其相互作用進行全面的數學分析,通常包括對集對中2個集合的特征、狀態(tài)、結構、趨勢及相關模式的分析[8]。

1.2 三角模糊數和二元聯(lián)系數

(1)

定義3 設R+為正實數集,a,b,c∈R+,i∈[-1,1],j=-1,則稱u=a+bi+cj為同異反三元聯(lián)系數,即:聯(lián)系數。其中,a,b,c分別為聯(lián)系數的同一度、差異度和對立度。

當c=0時,稱u=a+bi為同異型二元聯(lián)系數;當a+b+c=1時,稱u=a+bi+cj為歸一化同異反三元聯(lián)系數。

定義4 設u1=a1+b1i和u2=a2+b2i為2個二元聯(lián)系數,則運算法則如下:

1)u1+u2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

2)u1×u2=a1a2+(a1b2+b1b2+a2b1)i。

(2)

其中,i∈[-1,1]。

定義6 設二元聯(lián)系數u1=a1+b1i和u2=a2+b2i,u1和u2的聯(lián)系數距離為:

L(u1,u2)=|a1-a2|+|b1-b2|

(3)

2 基于集對分析的三角模糊數多屬性決策方法

2.1 多屬性決策問題描述

2.2 決策步驟

為解決以上問題,本研究提出的決策方法具體步驟如下:

對于效益型屬性,有:

(4)

對于成本型屬性,有:

(5)

Step 2 各屬性經過規(guī)范化處理后,根據定義5,將其值由三角模糊數轉換為同異型二元聯(lián)系數。

ukt=akt+bkti

(6)

Step 3 確定各屬性的絕對正理想聯(lián)系數和絕對負理想聯(lián)系數。針對屬性值為同異型二元聯(lián)系數,分別構建各屬性的絕對正、負理想聯(lián)系數。

屬性的絕對正理想聯(lián)系數:

(7)

屬性的絕對負理想聯(lián)系數:

(8)

Step 5 確定相對聯(lián)系數的距離Dk,根據Dk值的高低對各方案優(yōu)劣予以排序,其值越高則方案越優(yōu),其中,k=1,2,…,m。

(9)

3 算例分析

本文以文獻[12]中干部考核選拔的案例進行分析。在干部考核選拔過程中,某單位制定了思想道德(C1) 、工作態(tài)度(C2) 、工作作風(C3) 、文化程度和知識結構(C4) 、領導能力(C5) 和創(chuàng)新能力(C6)共6項考核指標,采用群眾評議的方式考核評分。假設統(tǒng)計處理后確定出5名候選者Ai(i=1,2,…,5),以三角模糊數形式給出各候選者的屬性值,具體直觀的定量指標值如表1所示。

表1 初始值觀測數量化矩陣Table 1 Quantification matrix of initial value observation

各屬性的權重也為三角模糊數,如表2所示。

表2 屬性權重情況Table 2 Attribute weight

Step1 由于各項屬性均為效益型屬性,為了消除不同維度對屬性間決策結果的影響,可以采用公式(4)～(5)對三角模糊數矩陣進行歸一化處理,得到規(guī)范化三角模糊決策矩陣,限于篇幅,其運算過程不再贅述。

Step2 根據公式(6),將決策矩陣中的屬性值轉換為同異型二元聯(lián)系數,具體數據如表3所示。

表3 同異型二元聯(lián)系數Table 3 Number of binary connections with different shapes

Step4 計算各方案屬性值加權聯(lián)系數與絕對正理想聯(lián)系數的距離,同時,計算得到屬性加權聯(lián)系數與絕對負理想聯(lián)系數的距離,如表4、表5所示。

表4 屬性加權聯(lián)系數與絕對正理想聯(lián)系數的距離Table 4 Distance between attribute weighted connection number and absolute positive ideal connection number

表5 屬性加權聯(lián)系數與絕對負理想聯(lián)系數的距離Table 5 Distance between attribute weighted connection number and absolute negative ideal connection number

Step5 根據表4和表5的數據,計算得到各方案的相對聯(lián)系數距離Dk。

D1=0.640 3,D2=0.714 7,D3=0.465 0,D4=0.361 3,D5=0.442 4

由此,可得到最終的排序結果為A2?A1?A3?A5?A4,可確定最優(yōu)方案為A2,該結果與文獻[12]中結論基本一致,其評價結果能為該組織決策者提供科學依據。

4 結 語

針對屬性值及其權重均為三角模糊數的多屬性決策問題,提出基于集對分析的三角模糊數決策方法,并詳細討論了其實現步驟。研究和算例分析表明,該方法將決策數據中的相對確定性信息和相對不確定性信息有機地結合起來,使計算更加清晰,易于理解且具備良好的可操作性。本方法與人們的思維習慣和實際狀況更相吻合,同時在對個人與組織的發(fā)展進步以及社會協(xié)調等方面的評析與決策支持等方面能有廣泛應用。