(1.福建廈門抽水蓄能有限公司，福建 廈門 361000； 2. 清華大學 能源與動力工程系，北京 100084)

1 研究背景

為了降低工程造價，抽水蓄能電站往往采用一洞多機的輸水系統(tǒng)布置形式。但是當不同機組共用同一引水主洞或尾水主洞時，同一水力單元機組會相互干擾[1]，尤其是當機組發(fā)生相繼甩負荷工況時，由于抽水蓄能電站所用的可逆式機組具有明顯的“S”形特性[2-4]，往往會使得尾水管進口壓力出現(xiàn)新的控制值，從而嚴重威脅到電站的安全穩(wěn)定運行[5]。

近年來，針對如何提高尾水管進口的最小壓力已成為國內(nèi)外眾多學者的研究對象。文獻[6]給出了相繼甩負荷工況下尾水管進口的最小壓力隨輸水洞洞徑的不同而變化的規(guī)律；文獻[7]給出了尾水調(diào)壓室位置變化對尾水管進口最小壓力的影響規(guī)律；文獻[8]針對不同輸水系統(tǒng)的布置，理論上分析了相繼甩負荷工況出現(xiàn)壓力控制值的原因以及可能發(fā)生的危險時刻；文獻[9-11]分析了輸水系統(tǒng)的布置對抽水蓄能電站甩負荷過程中蝸殼進口最大壓力及尾水管進口最小壓力的影響；文獻[12]采用從理論推導結合實例計算的方法，給出了相繼甩負荷工況下尾水支管長度對于尾水管進口最小壓力的影響；文獻[13-17]從機組導葉關閉規(guī)律的角度來探求滿足甩負荷過渡過程控制指標的方式，并指出：單純地增加導葉關閉時間并不能有效緩解水錘壓力對機組穩(wěn)定運行產(chǎn)生的影響。

以上研究雖有針對抽水蓄能電站岔管位置對尾水管進口最小壓力展開的研究，但并沒有討論由于岔管位置的變化而產(chǎn)生的水道系統(tǒng)摩阻變化對于過渡過程產(chǎn)生的影響，而且也并沒有針對蝸殼進口最大壓力及尾水管進口最小壓力并考慮到對上下游岔管位置同時進行優(yōu)化的過渡過程而展開研究分析。

本文在已有研究成果的基礎上，對岔管位置變化后由于水道系統(tǒng)摩阻變化對過渡過程控制極值的影響進行了計算研究，并在同時考慮蝸殼進口最大內(nèi)水壓力及尾水管進口最小水壓力兩方面控制指標的前提下，對上下游的岔管位置進行了優(yōu)化。所得結論可為類似電站的設計運行提供參考。

2 數(shù)學模型及數(shù)值方法

2.1 一維特征線法

描述有壓管道中的水流運動狀態(tài)的基本方程如下[18]：

(1)

(2)

式中，H，Q，D，A，t，a，g，x，f，β分別為測壓管水頭(m)、流量(m3/s)、管道直徑(m)、管道面積(m2)、時間變量(s)、水錘波速(m/s)、重力加速度(m/s2)、沿管軸線的距離(m)、摩阻系數(shù)及管軸線與水平面的夾角(°)。

可以將式(1)和式(2)簡化為標準的雙曲型偏微分方程，然后可利用特征線法將其轉化成同解的管道水錘計算特征相容方程。在過渡過程計算中，機組、岔管、調(diào)壓井等均作為管道邊界予以考慮[19-20]。

2.2 計算模型

抽水蓄能機組在發(fā)電工況正常運行時，在特定工況下，輸水系統(tǒng)摩阻越大，水頭損失越大；當上下游水位確定時，相應的機組工作水頭越小，發(fā)出額定出力所需要的流量越大；而根據(jù)水頭損失計算公式，流量增大又會引起水頭損失增大，會進一步增大額定出力下的穩(wěn)態(tài)流量，即在甩負荷工況下，摩阻越大甩負荷時流速的梯度越大，可能會引起過渡過程控制指標出現(xiàn)新的控制值[8]，故而在開展分叉點位置變化對過渡過程影響的研究時，有必要對由摩阻變化所產(chǎn)生的影響進行分析。在分析岔管位置對過渡過程的影響時，為了排除摩阻影響，僅從輸水系統(tǒng)水道長度及慣性時間常數(shù)方面來分析對甩負荷過渡過程的影響，為此建立了2種水道模型。

(2) 模型2分別取與模型1相同的岔管位置，但保證每一部分管段的水頭損失系數(shù)α與岔管位置變化前一致，即各管段水頭損失與岔管位置變化前一致，也就是要忽略岔管位置的改變所造成的各管段水頭損失系數(shù)的改變。

本文采用FORTRAN語言編制計算程序，分別計算2種模型下由上下游岔管位置的改變而引起的壓力控制指標值的變化。

2.3 蝸殼進口最大壓力理論推導

不設上游調(diào)壓室的一洞多機輸水系統(tǒng)布置形式如圖1所示。

圖1 廈門抽水蓄能電站系統(tǒng)布置示意Fig.1 Layout of pumped storage power station

根據(jù)圖1，分別列出斷面0-0至斷面3-3的能量方程：

(3)

(4)

式中，Hi(i=1,2,3)為測壓管水頭，m；ξi(i=1,2,3)為水頭損失系數(shù)(以hf=ξiQ2計)，s2/m5；Li(i=1,2,3)為管道長度，m。

忽略上游岔管節(jié)點的局部水頭損失系數(shù)，有：

(5)

根據(jù)流量連續(xù)性，有：

Q1=Q2+Q3

(6)

將式(3)～(5)相加，并經(jīng)整理可得到斷面3-3即蝸殼進口壓力的表達式：

(7)

式中，HP3為蝸殼進口壓力，m；Δh03為斷面0-0至斷面3-3的水頭損失，m；Z3為蝸殼進口位置的水頭，m。將該公式用于對過渡過程中的蝸殼最大壓力的變化規(guī)律進行分析。

3 算例分析

3.1 工程概況

本研究以福建廈門抽水蓄能電站為例進行分析。該抽水蓄能電站采用一洞兩機的輸水系統(tǒng)布置，其系統(tǒng)布置簡圖如圖2所示。水輪機額定水頭為545 m，額定流量為74.06 m3/s，額定轉速為428.6 r/min，額定功率為357.14 MW，轉動慣量為7 257 t·m2，轉輪直徑為4.7 m。尾水調(diào)壓井采用阻抗式調(diào)壓室，大井直徑為12.0 m，阻抗孔直徑為4 m，其余水道系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。機組導葉關閉規(guī)律采用20 s一段直線關閉規(guī)律。

圖2 廈門抽水蓄能電站系統(tǒng)布置示意Fig.2 Schematic diagram of the pumpedstorage power station

管段編號長度/m面積/m2水損系數(shù)/(s2·m-5)管段編號長度/m面積/m2水損系數(shù)/(s2·m-5)L11175.5727.31212.89L5179.9314.37219.64L2105.656.21779.10L630.0036.326.06L3179.9314.37219.64L71349.0937.41121.70L495.826.17729.32

注：表中水頭損失系數(shù)包括沿程及局部水頭損失，對應水頭損失公式為hf=ξQ2×10-6

3.2 上游岔管位置對過渡過程的影響

為分析岔管位置對于過渡過程控制指標的影響，本節(jié)的分析計算中,首先需確定蝸殼進口最大內(nèi)水壓力及尾水管進口最小水壓力的控制工況。通常情況下，抽水蓄能電站蝸殼進口的最大內(nèi)水壓力的控制工況為同時甩負荷工況，尾水管進口最小水壓力的控制工況為相繼甩負荷工況。一般認為，對于尾水管進口最小壓力最不利的相繼甩負荷時間點(即2臺機組先后甩負荷時間差)作為最不利的時間點，岔管位置不動在不同相繼甩負荷時間點下的控制指標計算結果如圖3所示。

圖3 相繼甩負荷時間點對過渡過程控制指標影響Fig.3 The influence of sequential load rejection timeon transition process control indicators

圖3中，相繼甩負荷時間點為0時的蝸殼進口的最大內(nèi)水壓力及尾水管進口的最小水壓力，為同時甩負荷工況下的過渡過程控制指標。由圖3可以看出，蝸殼進口最大內(nèi)水壓力隨著相繼甩負荷時間點的增加在逐漸減小，這是由于蝸殼進口最大內(nèi)水壓力是由引水主洞流速梯度控制，而相繼甩負荷可以降低引水主洞的流速梯度，因此同時甩負荷工況為蝸殼末端最大的內(nèi)水壓力的控制工況。對于尾水管進口最小壓力，其控制工況為1號機組先甩，2號機組在3 s后發(fā)生相繼甩負荷工況。

考慮到地形等因素的影響，通常情況下，輸水系統(tǒng)各節(jié)點位置變化不大，在分析上游岔管位置變化時，能保證上游岔管上下游側的水庫節(jié)點及水輪機節(jié)點位置不動，即保證引水主洞加引水支管的總長不變，分別取上游岔管位置向上下游移動30 m和60 m，來計算其在同時甩負荷及最不利時間點相繼甩負荷兩種工況下，蝸殼進口的最大內(nèi)水壓力及尾水管進口的最小內(nèi)水壓力，計算結果如圖4所示。其中，模型1為考慮了岔管位置變化后所引起的摩阻變化影響；模型2為忽略了岔管位置變化后所引起的摩阻變化影響，岔管位置的變化以向下游移動為正。

由圖4可以看出，上游岔管位置的變化，對相繼甩負荷工況下的尾水管進口最小水壓力及蝸殼進口的最大水壓力均會產(chǎn)生一定的影響。對于蝸殼進口最大壓力來說，引水主洞可以起到類似上游調(diào)壓室的作用，其容積越大調(diào)蓄能力越強，對于緩解蝸殼進口最大水錘壓力的效果越明顯。上游岔管向下游移動后可增大引水主洞容積，因此可降低相繼甩負荷工況下的蝸殼進口最大壓力?？紤]到機組的水錘升壓在過渡過程中變化不大[8]，上游岔管向下游移動后，將會同時降低蝸殼進口壓力及尾水管進口壓力，因此在相繼甩負荷工況下，降低蝸殼進口最大壓力的同時也會降低尾水管進口的最小壓力。

圖5 同時甩負荷工況下蝸殼進口壓力圖5 Inlet pressure of spiral case under simultaneousload rejection

對于蝸殼進口的最大壓力來說，其控制工況通常為同時甩負荷工況(見圖5)。當引水主洞加引水主管的總長不變時，有：L1+L2=L0=const，故(7)式可改寫如下：

(8)

將式(8)兩端分別對引水支管長度L2求導，可得：

(9)

對于同時甩負荷工況，由于同一水力單元機組通常具有相同或相近的水輪機型號及輸水系統(tǒng)的參數(shù)，且2臺機組的流量變化率近似一致，所以有：

(10)

因此，從這一方面來說，上游岔管向下游移動后將減小引水支管長度L2，增大蝸殼進口最大壓力。從另一方面來講，引水主洞有著類似上游調(diào)壓室的作用，其內(nèi)水體有利于緩解上游最大水錘壓力，而上游岔管位置向下游移動將會增加引水主洞長度，從而增大引水主洞的調(diào)蓄作用，有利于降低蝸殼進口最大壓力。

綜上所述可知，上游岔管向下游移動后，對同時甩負荷工況控制下的蝸殼進口最大壓力的影響具有一定的不確定性，需結合具體工程參數(shù)而確定，但整體而言，考慮到這兩方面的作用后，上游岔管位置變化后對蝸殼進口最大壓力的影響較小。上游岔管位置從-60 m變化到60 m處，尾水管進口最小壓力有22 m左右的水頭變化，而蝸殼進口最大內(nèi)水壓力變化值在上游岔管位置由0變?yōu)?0 m的過程中最大，不超過8 m水頭，相較于尾水管進口最小壓力的變化來說較小。對于常見的抽水蓄能電站控制過渡過程指標而言，通常為尾水管進口的最小壓力，故可適當將上游岔管位置向上游移動，以便在蝸殼進口壓力變化不大的前提下有效提高尾水管進口壓力。

此外，由圖5可以看出，由于岔管位置的改變而造成的水頭損失系數(shù)的改變影響較小，最大值處不超過2 m水頭。故而在分析計算時，可忽略由岔管位置的改變而造成的水道系統(tǒng)水頭損失的變化。

3.3 下游岔管位置對過渡過程的影響

考慮到圖2中L6管段，即從下游岔管點到尾水調(diào)壓室的距離僅有30 m，在本節(jié)計算中，為了保證下游岔管上下游側水輪機節(jié)點及尾水調(diào)壓室節(jié)點的位置不變，即保證尾水主洞加尾水支管的總長度不變，分別取下游岔管向上游移動20 m和40 m，向下游移動20 m進行過渡過程計算，主要是計算在同時甩負荷及最不利時間點相繼甩負荷兩種工況下的蝸殼進口的最大內(nèi)水壓力及尾水管進口的最小內(nèi)水壓力，計算結果如圖6所示。圖6中，岔管位置的變化以向下游移動為正。

圖6 下游岔管位置變化對過渡過程控制指標的影響Fig.6 The influence of downstream bifurcation position changeon transition process control indicators

由圖6可以看出，下游岔管位置的變化對于尾水管進口最小壓力影響較大，隨著下游岔管位置向上游移動，尾水主洞類似尾水調(diào)壓室的作用也在逐漸增大，使得后甩機組尾水管進口最小壓力逐漸增大。相比之下，下游岔管位置變化對于蝸殼末端最大內(nèi)水壓力的影響較小，在計算中，變化的60 m尾水洞長度所造成的蝸殼末端最大內(nèi)水壓力的變化不足1 m水頭，相較于尾水管進口最小內(nèi)水壓力的變化量不足10%，故而從過渡過程的角度而言，應盡可能將下游岔管位置向上游移動。

此外，從圖6還可以看出，模型1與模型2的差別很小。說明當岔管位置改變后，由于水頭損失系數(shù)的改變對于過渡過程的影響，遠小于尾水洞室長度的改變對于過渡過程控制指標的影響。

3.4 上下游岔管同時改變對過渡過程的影響

為分析上下游岔管位置同時改變時對抽水蓄能電站過渡過程控制指標的影響，分別取上下游岔管位置同時向上游移動20 m和40 m、向下游移動20 m來進行計算分析，計算結果如圖7所示。

圖7 岔管位置同時變化對尾水管進口壓力的影響Fig.7 The influence of the position of bifurcation pipeon inlet pressure of draft tube

由圖7可以看出，上下游岔管位置同時向上游移動后，對于最不利時間點的相繼甩負荷工況下的后甩機組尾水管進口最小壓力來說，具有較大的改善作用；岔管位置先后同時改變60 m，對于尾水管進口最小壓力有近13 m的提高，這樣就大大改善了相繼甩負荷工況下尾水管進口低壓的威脅。同時，上下游岔管位置同時改變后，對于蝸殼進口最大壓力的影響情況如圖8所示，其中，岔管位置以向下游移動為正。

由圖8可以看出，上下游岔管位置同時改變后，對同時甩負荷工況控制下的蝸殼進口最大壓力的影響較小，岔管位置先后移動60 m，而蝸殼進口最大壓力變化值約為3 m左右，遠小于尾水管進口最小壓力的該變量。因此，通過將上下游岔管同時向上游移動以提高相繼甩負荷工況下的后甩機組尾水管進口最小壓力的方案是可行的。

圖8 岔管位置同時變化對蝸殼進口壓力影響Fig.8 The influence of the position of bifurcation pipe oninlet pressure of spiral case

4 結 語

抽水蓄能電站因岔管位置的改變所引起的摩阻系數(shù)改變，對于過渡過程控制指標的影響較小，在進行優(yōu)化分析時可予以忽略。上下游岔管位置向上游移動后對尾水管進口的最小壓力均有一定的提升，而對于蝸殼進口最大水壓力的影響相對較小，在保證蝸殼進口最大水壓力低于控制標準的前提下，將上下游岔管位置同時向上游移動，可以有效提高尾水管進口的最小壓力。