楊國威，梅志遠(yuǎn)，鄭 健

(1.海軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201913；2.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著計算機(jī)技術(shù)和各種拓?fù)鋬?yōu)化理論的日益成熟，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化3個層次。其中，拓?fù)鋬?yōu)化根據(jù)優(yōu)化對象的不同可以分為離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。離散體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化理論相對計算量小，設(shè)計變量簡單直觀，現(xiàn)在國內(nèi)外已發(fā)展的比較成熟[1-3]。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論在近幾十年快速發(fā)展，但仍存在很多研究難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題[4-5]。

拓?fù)鋬?yōu)化理論從Michell桁架理論[6]提出后便開始有了逐漸的研究。隨后均勻化方法，密度法，SIMP模型理論，RAMP模型理論，漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO）等拓?fù)鋬?yōu)化方法和理論模型相繼出現(xiàn)，使拓?fù)鋬?yōu)化理論不斷完善。隋允康等[7]吸取了變密度法和變厚度法等方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種獨(dú)立連續(xù)映射模型方法（Independent Continuous Mapping，ICM），昌俊康等[8]則針對SIMP和RAMP材料插值的不足提出了新的懲罰函數(shù)，并推導(dǎo)了迭代公式，還通過算例驗證了新懲罰函數(shù)的效果；左孔天等[9]詳細(xì)研究了基于優(yōu)化準(zhǔn)則法的變密度設(shè)計變量的迭代，并給出了相應(yīng)的迭代公式，而且還深度探討了不同優(yōu)化參數(shù)對拓?fù)鋬?yōu)化的影響。

船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)通常是線性的，但約束條件是非線性的，優(yōu)化一般是多目標(biāo)模糊優(yōu)化，所以，應(yīng)用在船體結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的優(yōu)化算法主要是準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法和一些新型的優(yōu)化設(shè)計方法[10]。國內(nèi)關(guān)于船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究起步于20世紀(jì)70年代，程遠(yuǎn)勝等[11]對船舶肘板的結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，解決了傳統(tǒng)三角形肘板的應(yīng)力集中問題。此類研究大多針對局部結(jié)構(gòu)，如艙口形狀、剖面結(jié)構(gòu)等，對較為復(fù)雜的船體附體結(jié)構(gòu)涉及較少。近年來，逐漸提出了模糊優(yōu)化設(shè)計法[12]、遺傳算法[13]和智能型優(yōu)化設(shè)計方法[14]等，并逐步應(yīng)用到船舶優(yōu)化領(lǐng)域中。翟玉文[15]就某型潛艇下垂直穩(wěn)定翼的鋼骨架進(jìn)行了優(yōu)化，確定采用斜支撐板的方案，但缺乏系統(tǒng)的可操作性。

由于艦艇結(jié)構(gòu)的固定性以及拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)不易工程轉(zhuǎn)化的缺點(diǎn)，利用拓?fù)鋬?yōu)化對艦艇結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的工作較少，也沒有1套完整有效的優(yōu)化設(shè)計方法?，F(xiàn)階段，對潛艇舵翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計多為經(jīng)驗設(shè)計或局部優(yōu)化設(shè)計，缺少針對整體舵翼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法，對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)更是如此，因此針對這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法還需要進(jìn)一步的研究。此外，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果無法直接進(jìn)行工程制造，3D打印技術(shù)雖然可以直接實現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但其成本太高，且誤差較大，不適合在樣機(jī)的制造中應(yīng)用。因此，必須基于工程可實現(xiàn)的原則提出一種更有效的優(yōu)化方法。

本文以典型的操縱面潛艇升降舵為研究對象，提出一種分步拓?fù)鋬?yōu)化方法，其可以在優(yōu)化過程中根據(jù)傳力路徑的走勢限制優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形式，針對其結(jié)構(gòu)形式得到一種易于工程實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，具有重要的研究價值和工程意義。

1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本原理及方法

1.1 網(wǎng)格依賴性的啟示

網(wǎng)格依賴性是有限元拓?fù)鋬?yōu)化過程中常見的問題。所謂的網(wǎng)格依賴性是指由于有限單元的劃分，拓?fù)鋬?yōu)化后材料在某些單元上的分布并不能占據(jù)整個單元網(wǎng)格，從而根據(jù)算法的特點(diǎn)自動將單元填滿或刪除，使邊界上出現(xiàn)了細(xì)小的臺階形狀，不僅影響傳力路徑的效果，也破壞了傳力路徑的流順性，如圖1所示。

圖1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的網(wǎng)格依賴性Fig.1 Mesh dependence of topological optimization results

但是伴隨網(wǎng)格依賴性出現(xiàn)的卻是每一個單元最終都是規(guī)則的六面體，如果將這些單元適當(dāng)放大，成為可操作的分塊，便可以使優(yōu)化后的材料分布依賴于這些分塊形成規(guī)則的結(jié)構(gòu)，即規(guī)則的骨架形式。

1.2 Abaqus拓?fù)鋬?yōu)化理論

基于Abaqus中變密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，變密度法的一般數(shù)學(xué)描述為：

1.3 分步拓?fù)鋬?yōu)化的實現(xiàn)

分步拓?fù)鋬?yōu)化是以拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，取不同的目標(biāo)函數(shù)值，逐步趨近最終目標(biāo)，將不規(guī)則的優(yōu)化結(jié)果手動調(diào)整為容易實現(xiàn)的工程結(jié)構(gòu)，優(yōu)化結(jié)果與工程實際的結(jié)合提供一種思路。模型分步優(yōu)化的具體流程如圖2所示。

圖2 分步拓?fù)鋬?yōu)化流程圖Fig.2 The flow diagram of topology optimization by step

優(yōu)化過程中，首先在模型基礎(chǔ)上，對不同目標(biāo)函數(shù)的要求進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果粗略確定骨架的形式，方便對模型進(jìn)行分塊；確定分塊后，要確定初步的優(yōu)化目標(biāo)，對于初步的優(yōu)化目標(biāo)一般采用偏于保守的設(shè)計思路，選擇較大目標(biāo)函數(shù)，只要優(yōu)化后能出現(xiàn)清晰的傳力路徑即可；然后依據(jù)應(yīng)變能、應(yīng)力大小、減重比（體積）等確定分塊刪減參數(shù)對分塊進(jìn)行刪減。

在對分塊進(jìn)行比較刪減時，會出現(xiàn)一些邊角區(qū)域的分塊不滿足減重條件而被保留，但在結(jié)構(gòu)中卻成為了獨(dú)立的分塊，但這些分塊無法起到傳力效果；還有一些傳力路徑存在個別區(qū)塊的缺失，參差不齊等。因此需要按以下原則進(jìn)行結(jié)構(gòu)處理：

1）刪除邊角處不起傳力作用的區(qū)塊；

2）增加較完整的傳力路徑區(qū)域，將不完整的傳力路徑補(bǔ)充完整；

3）優(yōu)化到最后一步時，將參差不齊的區(qū)塊抹平。最終獲得規(guī)則結(jié)構(gòu)。

最終通過多步循環(huán)拓?fù)鋬?yōu)化得到結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果。

2 潛艇升降舵骨架形勢的分步拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 模型介紹

潛艇升降舵為懸掛舵，是典型的懸臂裝置。選用17 kn航速、35°舵角（典型工況）下的操舵載荷為典型載荷對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，邊界條件采用舵軸截面固支邊界，通過流體仿真計算得到操舵載荷分布如圖3所示。

圖3 模型的載荷及邊界條件Fig.3 Load and boundary conditions of the model

應(yīng)用有限元軟件Abaqus對其進(jìn)行初步拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。以滿足結(jié)構(gòu)剛度要求的應(yīng)變能最小化為約束，體積（減重比）為目標(biāo)函數(shù)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。將載荷分布區(qū)域、邊界條件施加區(qū)域以及外部舵軸全部進(jìn)行優(yōu)化凍結(jié)，使優(yōu)化結(jié)構(gòu)按升降舵中面對稱。

2.2 骨架形式分析及分塊方案的確定

可以看出，優(yōu)化結(jié)果以展向支撐骨架為主，其他形式的骨架結(jié)構(gòu)輔助。所以，為了盡可能滿足這種骨架的結(jié)構(gòu)趨勢，確定分塊為細(xì)長型分塊。

圖4 初步優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Preliminary optimization results

圖5 分塊后模型Fig.5 Model after block

具體的分塊方案如圖5所示。將升降舵按展向方向均分為10等分，弦向方向則每間隔100 mm劃分一次，直到隨邊，最后以100～200 mm終止。依此共劃分出195塊。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)分析及確定

從體積目標(biāo)分別為50%～90%的優(yōu)化結(jié)果可以看出，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值小于80%后，優(yōu)化的結(jié)果開始可以明顯表現(xiàn)出骨架的基本形式。取偏于保守的為初步設(shè)計目標(biāo)，優(yōu)化刪減后初步表現(xiàn)出骨架的趨勢和分布情況，如圖6所示。

圖6 初步優(yōu)化刪減后材料分布結(jié)果Fig.6 The material distribution after preliminary deletion

初步優(yōu)化結(jié)果表明，在操舵載荷作用下，升降舵的骨架形式將以展向骨架為主要傳力構(gòu)件，舵軸與操縱面的連接過渡區(qū)域強(qiáng)度剛度要求較高，但從此時的材料分布中無法斷定此區(qū)域最終的傳力構(gòu)件是面板還是筋板。初步確定了骨架的趨勢和分布之后，接下來優(yōu)化的主要目的為減輕重量，使骨架的趨勢進(jìn)一步明確，確定舵軸與操縱面的連接過渡區(qū)域的材料分布。因此，適當(dāng)加大了體積目標(biāo)的取值。

選體積目標(biāo)數(shù)值分別為0.5，0.6，0.7以及0.8，對初步優(yōu)化后所得的結(jié)構(gòu)進(jìn)行第2步拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可知，4種體積目標(biāo)數(shù)值下的優(yōu)化所計算的最大撓度相差不大，故選取相應(yīng)的體積目標(biāo)只能依靠結(jié)構(gòu)本身。在體積目標(biāo)為70%和80%的2次拓?fù)鋬?yōu)化中，新出現(xiàn)的展向骨架較為復(fù)雜，不能進(jìn)一步凸顯骨架的趨勢。當(dāng)體積目標(biāo)數(shù)值小于60%后，優(yōu)化結(jié)果明顯表示出了骨架的趨勢，為了保證傳力路徑的連續(xù)性，選擇更為合適。同理，在第3步的拓?fù)鋬?yōu)化中選擇。

2.4 分步優(yōu)化刪減參數(shù)的確定

在變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化中，以應(yīng)變能為約束條件，減重比為目標(biāo)函數(shù)，能直觀反映材料留存的必要性，因此，選取減重比為分步優(yōu)化的刪減參數(shù)。

圖7 第2次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.7 Second topological optimization results

鋼舵原始質(zhì)量為18 879.88 kg，按初步優(yōu)化減重比為20%計算，則優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量應(yīng)為15 103.9 kg，軟件實際測量出的優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量為16 706 kg，減重比約為11.5%，以11.5%為初步優(yōu)化刪減參數(shù)，刪除優(yōu)化后重量減少超過11.5%的整個分塊。刪除相應(yīng)分塊后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為15017.81 kg，為初始質(zhì)量的79.5%，約等于80%，與最初設(shè)置的體積目標(biāo)相符。

對優(yōu)化后出現(xiàn)邊角區(qū)域按2.3節(jié)中原則進(jìn)行處理，最終得到如圖8和圖9所示結(jié)構(gòu)。

圖8 特殊區(qū)塊的刪減及調(diào)整后結(jié)果Fig.8 Result deletion and adjustment of special blocks

圖9 每步優(yōu)化后結(jié)果Fig.9 Each step of the optimization results

第2和第3步的刪減參數(shù)分別為減重比不小于40%，50%，所以第2和第3步優(yōu)化的理論預(yù)設(shè)體積目標(biāo)值應(yīng)為。實際的每步拓?fù)鋬?yōu)化后所得結(jié)構(gòu)質(zhì)量及占比與按分塊刪減后結(jié)構(gòu)質(zhì)量及占比如表1所示。每步優(yōu)化刪減分塊后的材料分布如圖9所示。

表1 各步優(yōu)化后的質(zhì)量及占比Tab.1 The quality and proportion of each step after optimization

從表中可以看出，優(yōu)化的步數(shù)越多，優(yōu)化的減重比與理論減重比越趨于一致。由圖9可知，這是因為展向趨勢的骨架逐漸清晰甚至確定，而舵軸與操縱面連接區(qū)域的材料仍然保留，所以繼續(xù)優(yōu)化效果會越來越小。

2.5 局部區(qū)域的二次優(yōu)化設(shè)計

在這3步的漸進(jìn)優(yōu)化中，基本確定了材料的分布，即舵軸與操縱面的連接應(yīng)用連接板，展向方向應(yīng)用展向筋板，但舵軸與操縱面連接板的厚度，連接板與軸殼的連接形式以及展向筋板的厚度等仍需要進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計。

從重量、剛度，殼板厚度等各方面考慮，連接板厚度方向的區(qū)塊劃分定為20 mm一層。除去舵軸區(qū)域，將厚度方向劃分出了5層，如圖10所示。

圖10 厚度方向的區(qū)塊劃分方案Fig.10 Block partitioning scheme of thickness

對現(xiàn)在100 mm厚的筋板進(jìn)行再細(xì)分。在厚度方向上劃分成10 mm每塊，具體劃分如圖11所示。

圖11 展向筋板區(qū)塊劃分Fig.11 Block division of spanwise stiffeners

為確定連接板的厚度，采取較大的體積優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過兩步的拓?fù)鋬?yōu)化，并結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化的形式和刪減參數(shù)的規(guī)范進(jìn)行區(qū)塊刪減，得到如圖12（a）所示的結(jié)果，其中連接板厚20 mm，在舵軸心兩側(cè)局部的加厚到40 mm。結(jié)合考慮重量的優(yōu)化，已加強(qiáng)了舵軸的控制區(qū)域，故將連接板進(jìn)行再優(yōu)化時，凍結(jié)舵軸區(qū)，對保留的外兩層殼板在厚度方向上劃分進(jìn)行優(yōu)化，最終優(yōu)化并刪減后得到了如圖12（b）所示的結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)形式上優(yōu)化刪除掉了導(dǎo)邊的弧形板，厚度方面整塊連接板不再是變厚度，統(tǒng)一厚度為20 mm。

圖12 連接板優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Optimization results of the connecting plate

對展向筋板的再次優(yōu)化經(jīng)過一步優(yōu)化得到如圖13（a）所示的結(jié)果，經(jīng)刪減確定展向筋板的厚度定為10 mm。結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化出的結(jié)果分析，采用工字鋼的筋板形式，最終確定優(yōu)化結(jié)果如圖13（b）所示。

圖13 展向筋板的優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Optimization results of an extended stiffened plate

優(yōu)化結(jié)束后，按照傳統(tǒng)懸掛舵的軸殼設(shè)計方法，優(yōu)化得到舵軸長度，設(shè)計出相應(yīng)的軸殼，并按照優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計出懸掛舵的骨架模型，如圖14所示。

圖14 優(yōu)化設(shè)計出的骨架Fig.14 The skeleton is obtained by optimum design

3 優(yōu)化舵與傳統(tǒng)舵剛度強(qiáng)度對比分析

將優(yōu)化出的骨架結(jié)構(gòu)應(yīng)用到復(fù)合材料舵中，表層采用10 mm的玻璃鋼蒙皮，內(nèi)部填充浮力芯材。載荷沿用相同的操舵載荷，邊界條件為固支。將其計算結(jié)果與常規(guī)復(fù)合材料舵計算結(jié)果對比分析。2種復(fù)合材料舵選用完全相同的材料，拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵的總質(zhì)量為2 184.58 kg，常規(guī)復(fù)合材料舵總質(zhì)量為2 223.96 kg。拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵的計算結(jié)果如圖15所示，與常規(guī)復(fù)合材料舵的計算結(jié)果對比如表2所示。

從表2可以看出，在剛度方面拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵較常規(guī)復(fù)合材料舵有明顯優(yōu)勢。拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵的總質(zhì)量比常規(guī)復(fù)合材料舵的總質(zhì)量低39.38 kg，但拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵的最大撓度比常規(guī)復(fù)合材料舵的最大撓度小4.99 mm，典型觀測點(diǎn)撓度小4.6 mm，扭轉(zhuǎn)角度小72.8%，扭轉(zhuǎn)剛度遠(yuǎn)好于常規(guī)復(fù)合材料舵，雖然彎曲剛度比鋼質(zhì)舵略差，但扭轉(zhuǎn)剛度卻要比鋼質(zhì)舵好很多。在強(qiáng)度方面，拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵在鋼骨架上的應(yīng)力略高，但卻小于鋼質(zhì)舵的應(yīng)力，且安全系數(shù)高于2，拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵和常規(guī)復(fù)合材料舵的復(fù)合材料蒙皮的安全系數(shù)均可以取到5以上。

圖15 拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵計算結(jié)果Fig.15 Calculation result of the composite rudder after topological optimization

表2 變形與應(yīng)力對比表Tab.2 Deformation and stress contrast table

4 結(jié) 語

本文以潛艇升降舵為例，提出了一種新的基于Abaqus變密度拓?fù)鋬?yōu)化法的分步拓?fù)鋬?yōu)化法。該方法利用拓?fù)鋬?yōu)化的網(wǎng)格依賴性，靈活的提出劃分大型網(wǎng)格，對升降舵進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在優(yōu)化的過程中，利用提出的網(wǎng)格刪除方法，直接將拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化結(jié)合起來，使得最終優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)為規(guī)范化的結(jié)構(gòu)，可以直接用于工程制造。

通過拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵與常規(guī)復(fù)合材料舵的靜剛度，強(qiáng)度對比分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計出的鋼骨架完全可以滿足復(fù)合材料舵的剛度和強(qiáng)度要求，而且拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵的總質(zhì)量更低，說明拓?fù)鋬?yōu)化復(fù)合材料舵的材料利用率更高，即優(yōu)化設(shè)計出的鋼骨架的材料利用率更高，進(jìn)一步說明了優(yōu)化方法的有效性。