全濤

0 前言

足球在《運動訓(xùn)練學(xué)》項群訓(xùn)練理論中屬于技能主導(dǎo)類同場對抗性運動項目，其評定方法屬于命中類項目[1]，進(jìn)球的結(jié)果直接影響著比賽成績的好壞[2]。在現(xiàn)代足球的發(fā)展歷史上，歐洲足球五大聯(lián)賽代表世界足壇的頂尖水平，引領(lǐng)世界足球運動的發(fā)展方向。進(jìn)球的特征和規(guī)律，從一定程度上體現(xiàn)職業(yè)聯(lián)賽足球技戰(zhàn)術(shù)打法體系的形成與革新，同時反映國家地區(qū)的足球水平和民族精神的文化特色。

近些年，統(tǒng)計學(xué)方法在足球相關(guān)研究中的運用逐漸增多，從簡單的計量統(tǒng)計，到卡方檢驗、t檢驗，再到復(fù)雜的回歸分析、因子分析[3]。時間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計中的一個重要分支，主要通過隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計方法來揭示數(shù)據(jù)的特點和規(guī)律，構(gòu)建不同的模型和未來預(yù)測，以解決社會生活中的實際問題。通過中國知網(wǎng)關(guān)于“時間序列分析”的計量可視化分析結(jié)果表明：（1）發(fā)文量在近20年出現(xiàn)逐年遞增的趨勢，并在近10年保持穩(wěn)定的狀態(tài)；（2）主題分布在時間序列、數(shù)學(xué)模型、ARIMA模型、實證分析、小波分析等；（3）學(xué)科分類主要集中在數(shù)量經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、金融、計算機、地球物理、測繪、環(huán)境、臨床醫(yī)學(xué)、公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)、國民經(jīng)濟(jì)、控制工程、大氣、交通運輸、區(qū)域經(jīng)濟(jì)與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)上?？傊?，時間序列分析已經(jīng)廣泛運用于各個領(lǐng)域，吳懷宇認(rèn)為它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用一直很活躍，并擴(kuò)展到社會、氣象、水利、交通、信息、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、教育等領(lǐng)域[4]。張美英和何杰強調(diào)時間序列的研究在理論及應(yīng)用中都取得了極其豐碩的成果，但還有待于完善其理論及開辟新的應(yīng)用領(lǐng)域，對于實際數(shù)據(jù)來說，沒有最好的模型，只有最適合的模型，新時間序列模型的建立仍然是今后學(xué)者要繼續(xù)研究的問題[5]。在體育方面，張小龍從理論的角度討論了其可行性，通過實例分析進(jìn)一步證實了在體育中應(yīng)用時間序列分析的優(yōu)越性[6]；任波和戴俊通過時間序列計量分析我國城鄉(xiāng)居民消費支出與體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展的互動關(guān)系[7]；辛馳和趙雪晴通過SAS和E-view對NBA球員林書豪進(jìn)行了實例分析，建立時間序列模型并定量評價[8]；陳頗等人先后運用了時間序列分析方法，研究中國體育事業(yè)財政投入與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系[9-10]。總之，時間序列分析具有足球賽事數(shù)據(jù)研究的可行性，既可以通過數(shù)據(jù)直觀分析其特點，又可以豐富足球運動訓(xùn)練理論體系。

本文按照時間序列分析的方法對歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)行多項賽事的模型構(gòu)建與趨勢預(yù)測，客觀探索高水平足球比賽進(jìn)球的特點和規(guī)律。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

歐洲足球五大聯(lián)賽2000—2001賽季至2016—2017賽季的場均進(jìn)球。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

通過電子資源數(shù)據(jù)庫查閱了有關(guān)時間序列分析、足球比賽進(jìn)球分析的論文30余篇，閱讀學(xué)習(xí)了《時間序列數(shù)據(jù)分析》《世界優(yōu)秀統(tǒng)計工具SPSS-高級篇》《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》相關(guān)教程與學(xué)術(shù)著作[11-15]，并在足球數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站上查找了關(guān)于歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)球的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與評論文章。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法

通過500彩票網(wǎng)[16]和足球之夜數(shù)據(jù)庫[17]收集了歐洲足球五大聯(lián)賽2000—2001賽季至2016—2017賽季共17年的年場均進(jìn)球數(shù)據(jù)，并逐一核對，確定原始數(shù)據(jù)庫。利用SPSS22.0軟件在計算機上對數(shù)據(jù)進(jìn)行了時間序列分析，構(gòu)建歐洲五大聯(lián)賽的進(jìn)球ARIMA模型并預(yù)測。

1.2.3 對比分析法

在數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，利用比較分析、邏輯歸納等對歐洲五大聯(lián)賽的進(jìn)球特征進(jìn)行分析。

2 研究結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)集的預(yù)處理

首先把數(shù)據(jù)錄入到SPSS中（見圖1），共有1個字符串型“賽季”、5個數(shù)值型“進(jìn)球”變量，其中數(shù)值保留兩位小數(shù)。

圖1 歐洲五大聯(lián)賽進(jìn)球數(shù)據(jù)集（2000/2001—2016/2017）Figure 1 Goal Data of the Big Five European Football Leagues(2000/2001-2016/2017)

由于歐洲足球五大聯(lián)賽受到地中海氣候或海洋性氣候的影響，賽制實行跨年度舉行，如“2001—2002賽季意大利足球甲級聯(lián)賽”這一稱謂，因此軟件系統(tǒng)或者分析中的“2000年”等同于“2000—2001賽季”，其他依次類推。

2.1.1 離群點的檢驗

離群點是指一個時間序列中，遠(yuǎn)離序列一般水平的極端大值和極端小值。而形成離群點的系統(tǒng)外部干擾是多種多樣的，可能是采樣中的誤差，也可能是被研究現(xiàn)象本身由于受各種偶然非正常的因素影響而引起的[18]。為此，運用SPSS對五大聯(lián)賽17個賽季的場均進(jìn)球進(jìn)行了探索性分析，用箱圖檢驗離群點，以便提高構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性（圖2）。

圖2 進(jìn)球數(shù)據(jù)箱圖Figure 2 Goal Data Boxplot

從圖2可以看出，法甲、英超不存在離群點，德甲、西甲、意甲存在離群點現(xiàn)象。由圖1數(shù)據(jù)對應(yīng)后得到：德甲 2013年數(shù)值 3.16，西甲 2005、2006年數(shù)值2.47、2.48和 2016年數(shù)值 2.94，意甲 2016年數(shù)值2.96，共計5個數(shù)值存在不同程度的離群。

2.1.2 平穩(wěn)性的判定

時間序列分析的前提條件是數(shù)據(jù)必須具有平穩(wěn)性特征，在統(tǒng)計學(xué)上可以運用序列圖觀察和自相關(guān)、偏相關(guān)分析圖判定時間序列平穩(wěn)性[19]。為判斷該數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，原始數(shù)據(jù)的序列圖包含5個變量。

從圖3可以看出，從2001—2002賽季開始不同程度的出現(xiàn)下滑現(xiàn)象，2005—2006賽季逐漸回升，在2009—2010賽季開始處于2～3年的平穩(wěn)狀態(tài)，之后隨著球員轉(zhuǎn)會自由市場和足球商業(yè)化的日益發(fā)展，五大聯(lián)賽進(jìn)球?qū)Ρ热找婵s小。

圖3 歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)球序列圖Figure 3 Goal Sequence Diagram of the Big Five European Football Leagues

2.2 模型識別

2.2.1 序列圖

從原始序列圖（3）來看，場均進(jìn)球數(shù)隨著時間的推移在起初下降后逐步上升，該序列線性特征明顯?，F(xiàn)對五大聯(lián)賽的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分，序列圖（4）圍繞均線上下波動，狀態(tài)基本平穩(wěn)，差分效果良好。

圖4 歐洲足球五大聯(lián)賽原始數(shù)據(jù)與1階差分序列對比圖Figure 4 Comparison of the Raw Data and 1st Order Difference Sequence in the Big Five European Football Leagues

2.2.2 自相關(guān)與偏自相關(guān)分析

為了更好地把握五大聯(lián)賽進(jìn)球特點，通過自相關(guān)系數(shù)（ACF）、偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）分析圖進(jìn)一步識別模型和目標(biāo)序列定階。運用SPSS對數(shù)據(jù)進(jìn)行了自相關(guān)分析，輸出結(jié)果如圖5。

圖5 歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)球自相關(guān)與偏自相關(guān)分析圖（0,1）Figure5 Analysis of Autocorrelation and Partial Autocorrelation of Goals in the Big Five European Football Leagues(0,1)

總體上隨著延遲數(shù)目的增加，自相關(guān)系數(shù)并沒有顯著的趨近于0，且有近一半數(shù)值落在了置信區(qū)間之外，同時，偏自相關(guān)系數(shù)也逐漸減弱，說明該時間序列并非平穩(wěn)。為了更好確認(rèn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分處理，得到自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)大多數(shù)進(jìn)入置信區(qū)間。

2.2.3 假設(shè)檢驗

假設(shè) H0：原始時間序列 Xi平穩(wěn)，H1：序列 Xi不平穩(wěn)；采用顯著性格水平α=0.05進(jìn)行檢驗。從表1來看，原始數(shù)據(jù)P＜0.01，具有很強的顯著性差異，則拒絕H0假設(shè)接受H1假設(shè)，證明該數(shù)列不平穩(wěn)；進(jìn)行1階差分后，P＞0.05，相反則接受H0假設(shè)判定該數(shù)列為平穩(wěn)序列，且數(shù)值逐漸增大總體態(tài)勢為上升，與序列圖的分析一致。

這里只列出法國足球聯(lián)賽自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)的Box-Ljung統(tǒng)計量情況，其他聯(lián)賽可以采用類似的方法確定其初步模型。

2.2.4 p,q取值

Box-Jenkins方法是根據(jù)時間序列模型ACF和PACF圖的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的ARIMA模型[20]。序列ACF、PACF性質(zhì)及其與模型參數(shù)之間的關(guān)系[21]，整理如表2。

依據(jù)函數(shù)特征表的識別規(guī)則，對五大聯(lián)賽ACF、PACF函數(shù)分析圖進(jìn)行了詳細(xì)分析，統(tǒng)計了1階差分后的ACF和PACF落在置信區(qū)外、內(nèi)的數(shù)量，并對非常接近的特殊分布作了不確定、可能認(rèn)定，用來初步識別模型，分布和模型情況。

由表3得到初步模型，其中德甲為ARIMA（0,1,3）或 ARIMA（2,1,3），法甲為 ARIMA（0,1,0）或ARIMA （0,1,1），西 甲 為 ARIMA（1,1,2）或 ARIMA（1,1,3），意甲為 ARIMA（0,1,1）或 ARIMA（0,1,2），英超為 ARIMA（1,1,1）或 ARIMA（1,1,2）。 值得注意的是，在這個過程中，充分考慮了離群點（值）的影響，運用加權(quán)的方法將特定的時間點作為離群值來建模。

表1 法甲進(jìn)球自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)對比表（原始與1階差分）TableⅠComparison of the Autocorrelation and Partial Correlation Functions of the French Armor Goals(Raw and 1st Order Difference)

表2 零均值平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)特征表Table II Characteristics of Autocorrelation Function and Partial Autocorrelation Function of Zero-mean Stationary Series

表3 歐洲五大聯(lián)賽進(jìn)球ACF、PACF分布和p,d,q取值一覽表（1階）Table III List of ACF,PACF Distribution and p,d,q Values of Goals in the Big Five European Football Leagues(1st Order)

2.3 模型構(gòu)建

運用SPSS22.0軟件計算，得到五大聯(lián)賽的模型結(jié)果分析見表4。

2.4 模型預(yù)測

模型的適用性檢驗按白噪音獨立性檢驗準(zhǔn)則，其基本思想是：若由估計模型擬合的殘差純粹由干擾產(chǎn)生，則該模型是適用的，可用于外推預(yù)測；否則，估計模型不合適[22]。為此，對進(jìn)球殘差自相關(guān)和偏相關(guān)進(jìn)行了檢驗，結(jié)果如圖6。

通過建立ARIMA模型對歐洲足球各大聯(lián)賽的均進(jìn)球數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對2017-2020賽季的進(jìn)球數(shù)值進(jìn)行了結(jié)果預(yù)測，形成模型擬合及預(yù)測圖（圖7）。

同時，根據(jù)命令輸出了2017—2020年的預(yù)測值、UCL、LCL值詳見表5，以供參考。

表4 歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)球模型參數(shù)表（d=1）Table IV Goal Model Parameter Table of the Big Five European Football Leagues(d=1)

圖6 歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)球殘差自相關(guān)和偏相關(guān)檢驗圖Figure 6 Autocorrelation and Partial Correlation Test Card of Goal Scores in the Big Five European Football Leagues

圖7 歐洲足球五大聯(lián)賽進(jìn)球模型及預(yù)測圖（2017—2020）Figure 7 Predicted Value of the Goal Model of the Big Five European Football Leagues(2017-2020)

注：對于每個模型，預(yù)測都在請求的預(yù)測時間段范圍內(nèi)的最后一個非缺失值之后開始，在所有預(yù)測值的非缺失值都可用的最后一個時間段或請求預(yù)測時間段的結(jié)束日期（以較早者為準(zhǔn)）結(jié)束

3 分析與討論

3.1 歐洲足球五大聯(lián)賽的進(jìn)球特征

在體育運動項目的模型構(gòu)建過程中，原始數(shù)據(jù)本身具有隨機性，非穩(wěn)定性特征比較常見，這就需要采用合適的方法進(jìn)行序列分析，以保證研究結(jié)果的正確性。前期對離群點的分析和平穩(wěn)性的判定非常重要，否則會直接影響模型的擬合精度，得到一些虛假的信息，對后續(xù)的時間序列分析會造成一定影響。

對“五個離群點”的進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：德甲2013年場均3.16個進(jìn)球，說明德甲保持較高的場均進(jìn)球，一直是崇尚進(jìn)攻的聯(lián)賽。西甲2005和2006年出現(xiàn)的2.47、2.48兩個最低的進(jìn)球數(shù)值，原因在于那個時期西甲球員出現(xiàn)新老交替，進(jìn)攻能力下降；意甲2016年的場均進(jìn)球為2.96，這與意甲改變傳統(tǒng)保守的技戰(zhàn)術(shù)打法有關(guān)。另一方面，從進(jìn)球序列圖的走勢來看，表現(xiàn)出單一賽事不同時期的波動性和不同賽事之間的橫向差異性特征。五大聯(lián)賽場均進(jìn)球的數(shù)據(jù)隨著時間的推移上下波動，并有上升的趨勢。在作時間序列分析時，首先初步判斷該序列的穩(wěn)定性特征，如果不穩(wěn)定需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)、特征根的檢驗，采取1階或2階差分處理，直至數(shù)據(jù)平穩(wěn)，才能繼續(xù)進(jìn)行模型的識別，以期構(gòu)建合理的模型和預(yù)測，探索歐洲足球五大聯(lián)賽的進(jìn)球特點和規(guī)律。路云亭把第五種足球描述為“盛傳于世界各地且?guī)в斜久褡逦幕瘋鹘y(tǒng)意味的多元化的足球”[23]，筆者認(rèn)為歐洲五大聯(lián)賽具備不同的差異，反映著一個國家的民族精神和區(qū)域文化特色。如法甲最講究“思想性”與“公平性”，其競爭力有待于提升；意甲受到經(jīng)濟(jì)的影響較大，表現(xiàn)出傳統(tǒng)保守的特點；英超的商業(yè)化最為成熟，比賽更加注重身體對抗、比賽節(jié)奏較快，觀賞性高；西甲聯(lián)賽注重技術(shù)與進(jìn)攻，具有很強的觀賞性；德甲的民族特點突出，注重整體配合。

3.2 歐洲五大聯(lián)賽的ARIMA模型

由于足球比賽中的場均進(jìn)球序列不存在季節(jié)性周期趨勢，這里的模型識別沒有考慮季節(jié)問題。在模型識別時，則是通過序列圖和自相關(guān)與偏相關(guān)的1階差分處理，為的是保證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，使ACF和PACF進(jìn)入95%的置信區(qū)間，進(jìn)一步確定d=1，同時為下一步的參數(shù)估計做好準(zhǔn)備。

在這里需借助于自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）以及其相關(guān)分析圖來識別時序特性，如法甲（表1）運用BOX-JENKINS預(yù)測法假設(shè)檢驗，采用顯著性格水平0.05進(jìn)行1階的前后對比檢驗，統(tǒng)計量由小于0.01到大于0.05，表明效果良好，證明這一方法的可行性。在確定p,q值時，需根據(jù)自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖的拖尾、截尾兩個特征，內(nèi)外部的分布情況，參數(shù)之間的關(guān)系3個方面，初步建立相應(yīng)的ARIMA模型。運用SPSS軟件的“分析—預(yù)測—創(chuàng)建模型”命令，自動輸出的統(tǒng)計量和相關(guān)信息，包括平穩(wěn)的（R方）、離群值、參數(shù)估計、SE、t、Sig。 主要是通過比較平穩(wěn)的 （R 方）、P值、觀測值和擬合值的曲線擬合度情況，來確定各大聯(lián)賽的最終進(jìn)球模型。分析如下：德甲：平穩(wěn)R方分別為 0.715和 0.707，P值分別為 0.966和 0.866，第一個模型的兩項數(shù)值比第二模型高，所以模型定為ARIMA （0,1,3）。法甲：兩個模型的常數(shù)估計值為0.008和 0.010，P值分別為 0.605和 0.776，ARIMA（0,1,0）擬合度高于 ARIMA（0,1,1），加上 R 方相差不大，取 P值為 0.776，模型確定為 ARIMA（0,1,0）。西甲：因ARIMA（0,1,2）迭代在優(yōu)化期間不收斂，可能不可靠數(shù)據(jù)放棄。另兩個模型的平穩(wěn)R方分別為0.404和0.362，P值分別為0.474和0.696，結(jié)合模型的擬合情況確定為ARIMA （1,1,3）。同樣的方法推斷意甲模型為 ARIMA（0,1,2），英超模型為ARIMA（1,1,2）。

3.3 歐洲五大聯(lián)賽的短期預(yù)測

通過自相關(guān)和偏相關(guān)的殘差檢驗表明，數(shù)值都落在95%置信區(qū)間內(nèi)，與0無顯著差異，模型的檢驗效果比較好，所以殘差通過白噪聲檢驗，由此診斷模型是可行的，可用于短期預(yù)測。

從預(yù)測圖（圖7）左側(cè)可以看出，進(jìn)球序列上整體上成波動狀態(tài)，擬合值和觀測值曲線在整個區(qū)間整體上擬合情況良好，擬合值的波動非常接近實際觀察值波動性。從參考線右側(cè)預(yù)測了2017—2020賽季的場均進(jìn)球態(tài)勢，其中德甲趨于緩慢下降，法甲繼續(xù)穩(wěn)步上升，西甲處于上下波動、上升趨勢，意甲趨于穩(wěn)定，英超則呈上下波動、下降趨勢。當(dāng)然，這只是單純數(shù)據(jù)的預(yù)測，不排除有其他特殊因素的影響，在前期“進(jìn)球數(shù)量穩(wěn)定特征”[24]的研究結(jié)論有所論述，即在常態(tài)下，場均進(jìn)球應(yīng)該是一個比較平穩(wěn)的狀態(tài)，不會有很大的波動，當(dāng)然不排除特殊情境（爭冠、降級、出線等）的影響?？傊捎谧闱蜻\動是攻守平衡的一項同場對抗項目，進(jìn)球總體上應(yīng)該趨于穩(wěn)定狀態(tài)，介于 2.5～3.0之間。

4 研究結(jié)論

4.1足球在 《運動訓(xùn)練》學(xué)具有技能和命中的雙重屬性，決定了進(jìn)球是多種技戰(zhàn)術(shù)相互作用的結(jié)果，在現(xiàn)有足球規(guī)則倡導(dǎo)進(jìn)攻的條件下，場均進(jìn)球較少，有穩(wěn)定增加的態(tài)勢，這符合足球競技體育項目的發(fā)展規(guī)律。

4.2歐洲五大聯(lián)賽的進(jìn)球特征表現(xiàn)出單一賽事不同時期的波動性和不同賽事之間的橫向差異性。波動性主要是隨著時間的推移上下波動，并有上升的趨勢；差異性反映不同國家的民族精神和區(qū)域文化特色，從進(jìn)球曲線表現(xiàn)上，依次為：德甲、西甲、英超、意甲、法甲。

4.3在建模的過程中，要充分考慮離群值、數(shù)據(jù)平穩(wěn)性問題，嚴(yán)格按照時間序列分析的相關(guān)分析、假設(shè)檢驗、p與q取值等步驟建模。歐洲五大聯(lián)賽的模型是德甲為 ARIMA（0,1,3），法甲為 ARIMA（0,1,0），西甲為 ARIMA（1,1,3），意甲為 ARIMA（0,1,2），英超為 ARIMA（1,1,2）。

4.4通過模型的構(gòu)建可用于短期預(yù)測，進(jìn)球序列上整體上成波動狀態(tài)，擬合值和觀測值曲線在整個區(qū)間整體上擬合情況良好。