金馨

摘 要：邏輯推理能力是一種根據(jù)周?chē)h(huán)境和活動(dòng)找出其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，從而推理出符合邏輯關(guān)系的結(jié)論的能力。邏輯推理能力對(duì)于初中學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況起著至關(guān)重要的作用或影響，這就使得數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要重視培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

關(guān)鍵詞：邏輯; 推理; 數(shù)學(xué); 素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2019）10-024-001

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，具有嚴(yán)密性和很強(qiáng)的邏輯性。邏輯推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。那么如何來(lái)提高學(xué)生的邏輯推理能力呢？文章從以下三個(gè)方面作了簡(jiǎn)單的探索。

一、借助實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力

演繹推理是指從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程。我在平時(shí)的教學(xué)中一直遵循著這種教學(xué)思路。例如在學(xué)習(xí)“三角形的中位線(xiàn)”時(shí)，我讓學(xué)生進(jìn)行以下操作：（1）剪一張三角形紙片，記為△ABC;（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE;（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到△CFE的位置。然后我讓學(xué)生思考：點(diǎn)E在線(xiàn)段DF上嗎？四邊形BCFD是平行四邊形嗎？如果是，那么DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

同學(xué)們經(jīng)過(guò)畫(huà)圖、剪切、拼圖，再進(jìn)行觀察、測(cè)量、計(jì)算、分析，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D、E、F在同一直線(xiàn)上，DE[?]BC，DE=[12]BC。同學(xué)們的猜想顯然是正確的，這是事實(shí)。于是我就很自然地引出了三角形的中位線(xiàn)概念和中位線(xiàn)定理。我接著再問(wèn)：你還有其他方法證明三角形中位線(xiàn)定理嗎？同學(xué)們議論紛紛、各抒己見(jiàn)。由于剛才的操作，同學(xué)們的演繹推理就顯得水到渠成了，他們通過(guò)旋轉(zhuǎn)的思路引導(dǎo)認(rèn)為可以這樣添輔助線(xiàn)：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，于是證明如下：在△ADE和△CFE中，由ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE，可證△ADE[≌]△CFE，可知AD=CF，∠ADE=∠F，于是BD[?]CF。又由于BD=AD=CF，可知四邊形DBCF是平行四邊形，從而DF[?]BC，DE=[12]DF=[12]BC。

同學(xué)們通過(guò)主動(dòng)探究感悟到了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有了成功的體驗(yàn)，對(duì)于演繹推理自然就駕輕就熟了，在我的鼓勵(lì)下，很多同學(xué)大膽發(fā)表了不同的見(jiàn)解，通過(guò)添平行線(xiàn)的方法也很巧妙地證明了三角形中位線(xiàn)定理。過(guò)點(diǎn)E作ED[?]BC，EF[?]AB，通過(guò)三角形全等推出D與D重合，于是得到DE=[12]BC，DE[?]BC。

同學(xué)們?cè)诓僮鞯幕A(chǔ)上對(duì)演繹推理并不畏難，很快得到證明。因此，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅要掌握定理的結(jié)論，會(huì)運(yùn)用定理來(lái)解題，同時(shí)也要理解證明的必要性，即邏輯推理在數(shù)學(xué)中的重要意義。

二、經(jīng)歷計(jì)算探索，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力

數(shù)學(xué)歸納推理的目的在于尋找和發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在特殊事例中的量性模式，而任何數(shù)學(xué)模式都是抽象思維的產(chǎn)物，是“內(nèi)在的思維運(yùn)動(dòng)模式的直接表現(xiàn)”。

在講授“平方差公式”時(shí)，我先讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算下列一組習(xí)題：（1）（x+2）（x-2）;（2）（1+3a）（1-3a）;（3）（x+5y）（x-5y）;（4）（y+3z）（y-3z）。同學(xué)們很快計(jì)算完畢，我接著提問(wèn)：1.與你以往計(jì)算結(jié)果有什么不同？你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？用自己的語(yǔ)言試著說(shuō)給同組的同學(xué)聽(tīng)。2.再自己任意出兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，計(jì)算結(jié)果化簡(jiǎn)后會(huì)有幾項(xiàng)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。想一想，怎樣的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，恰好積也是二項(xiàng)式？為什么會(huì)這樣呢？

同學(xué)們反復(fù)對(duì)問(wèn)題1進(jìn)行觀察、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證，又與同伴交流，得到“當(dāng)因式恰是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差時(shí)，積就是二項(xiàng)式”，他們觀察發(fā)現(xiàn)這是因?yàn)榫邆溥@種形式的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并抵消后就只剩兩項(xiàng)了，積的特征是乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差。而后他們立足問(wèn)題2，反復(fù)出題、計(jì)算、驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有剛才這種形式時(shí)計(jì)算結(jié)果不是三項(xiàng)就是四項(xiàng)。我順勢(shì)利導(dǎo)，要求學(xué)生把那些具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘并寫(xiě)成公式，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)他們很快寫(xiě)出并驗(yàn)證了公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。學(xué)生們?yōu)樽约旱臍w納推理、總結(jié)結(jié)論而感到快樂(lè)，我在表?yè)P(yáng)的同時(shí)提出了平方差公式的概念，并指出了這個(gè)公式高度的概括性和應(yīng)用的廣泛性，也向?qū)W生們滲透了換元的思想，使他們?cè)诮窈蟮哪７潞吞剿髦惺芤妗?/p>

三、回憶以前知識(shí)，提高學(xué)生的類(lèi)比推理能力

類(lèi)比推理不是按照固定的規(guī)則進(jìn)行演繹，而是要求推理者能在復(fù)雜的教學(xué)體統(tǒng)中探索新規(guī)律，使思維的焦點(diǎn)迅速集中，形成瞬間的認(rèn)識(shí)飛躍，從而使思維出現(xiàn)新的突破，產(chǎn)生新的結(jié)論。

例如在學(xué)習(xí)“分式的乘除”時(shí)，我讓學(xué)生先進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，計(jì)算：（1）[23][×][45];[45][×][56]（2）[23][÷][45];[45][÷][56]，并提出問(wèn)題1：你能回憶并說(shuō)出分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則嗎？問(wèn)題2：你能“類(lèi)比”分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，計(jì)算完成下面的式子嗎？計(jì)算：[ba][×dc]，[ba][÷dc]。問(wèn)題3：請(qǐng)你“類(lèi)比”分?jǐn)?shù)的乘除法則，用語(yǔ)言描述出分式的乘除法則（小組內(nèi)交流得出結(jié)論）。

由于學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)分式乘除運(yùn)算除法，因此對(duì)于分式的乘除運(yùn)算，學(xué)生自然而然地將兩者聯(lián)系起來(lái)了，并模仿著進(jìn)行計(jì)算從而得到了運(yùn)算法則。這樣可以讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的連續(xù)性、拓展性，而且學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究以及合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn)。

總之，在我們平時(shí)的教學(xué)中，我們要多注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，要深挖教材內(nèi)涵，采用多種有效的教學(xué)手段，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。當(dāng)然，邏輯推理能力的培養(yǎng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)，如記憶力、觀察力、運(yùn)算能力、空間想象能力，這些能力都是相輔相成的。只要我們尊重學(xué)生獨(dú)立思考的精神，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，傳授一些具體的思維方法，相信我們的學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)生活中，無(wú)論是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還是生活實(shí)際問(wèn)題，一定會(huì)思路清晰、思考縝密，言必有據(jù)。

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