胡愛(ài)軍， 趙 軍

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的零部件之一。不同種類(lèi)的軸承故障可能會(huì)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的危害。長(zhǎng)期運(yùn)行的軸承往往會(huì)伴有多個(gè)故障同時(shí)存在的狀況。與單一故障信號(hào)相比，多故障信號(hào)相互干擾，變得更為復(fù)雜。因此，對(duì)于軸承多故障特征的準(zhǔn)確分離與提取受到越來(lái)越多人的關(guān)注[1]。

近年來(lái)，人們相繼提出了盲源分離[2]、自適應(yīng)譜峭度[3]、小波-頻譜自相關(guān)[4]等方法來(lái)分離和識(shí)別滾動(dòng)軸承的多故障特征。但上述方法主要針對(duì)內(nèi)、外圈(具有不同故障特征頻率)的復(fù)合故障特征分離。工程實(shí)際中，從NTN、Emerson等多家軸承制造商展示的軸承故障類(lèi)型圖片中[5]可以發(fā)現(xiàn)，軸承的某一部件出現(xiàn)多個(gè)故障點(diǎn)的情況是很常見(jiàn)的，然而，對(duì)于此類(lèi)滾動(dòng)軸承多故障診斷的研究還較少。當(dāng)滾動(dòng)軸承某個(gè)部件出現(xiàn)多點(diǎn)故障時(shí)，由于多故障之間的相互作用，傳統(tǒng)包絡(luò)譜分析可能得不到有效的診斷結(jié)果，容易導(dǎo)致漏診問(wèn)題。因此，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承單部件多點(diǎn)故障的準(zhǔn)確診斷同樣具有重要的工程意義。

文獻(xiàn)[6]指出振動(dòng)信號(hào)可以被認(rèn)為是由故障引起的周期性沖擊信號(hào)與機(jī)械部件的共振響應(yīng)卷積的結(jié)果，并且解卷積是恢復(fù)脈沖的有效方法。最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlation Kurtosis Deconvolution ，MCKD)已被證明是一種有效的解卷積方法，可以通過(guò)設(shè)定相應(yīng)故障的移位周期，把影響其得到相關(guān)峭度最大值的信號(hào)視為干擾成分，提取出具有興趣周期的解卷積信號(hào)，已用于齒輪和軸承的故障診斷[7-8]。然而，MCKD的輸入?yún)?shù)濾波器長(zhǎng)度L和移位數(shù)M需要人工選擇，并且這些參數(shù)的準(zhǔn)確性和適用性得到了保證，MCKD的優(yōu)越性才能夠被突出顯示。

最大相關(guān)峭度解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜中通常會(huì)出現(xiàn)所設(shè)定移位周期的故障特征頻率及其倍頻成分，呈現(xiàn)出典型的周期性脈沖的特點(diǎn)[9]。本文以最大相關(guān)峭度解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜的譜相關(guān)峭度值作為適應(yīng)度函數(shù)，采用人工魚(yú)群算法，自適應(yīng)得到MCKD的最優(yōu)參數(shù)，并利用參數(shù)優(yōu)化的最大相關(guān)峭度解卷積實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承多故障分析，提出了一種自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積的滾動(dòng)軸承多故障診斷方法，仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析表明該方法可以有效實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承多故障的準(zhǔn)確診斷。

1 基本原理介紹

1.1 MCKD算法

MCKD通過(guò)尋找一個(gè)最佳FIR濾波器f使故障信號(hào)濾波后的相關(guān)峭度值最大，以突出信號(hào)中所設(shè)定故障移位周期的連續(xù)性沖擊成分。

逆濾波器的一般表達(dá)式為

(1)

式中：xn為輸入信號(hào)；yn為輸出信號(hào)；f,L分別為濾波器系數(shù)，濾波長(zhǎng)度。

相關(guān)峭度的定義為

(2)

式中：M為移位數(shù)；Ts為設(shè)定迭代周期的采樣點(diǎn)，其計(jì)算式為

Ts=fs·T

(3)

式中：fs為采樣頻率；T為故障周期。

MCKD的最終目標(biāo)函數(shù)表示為

(4)

由式(1)和式(4)可以得到濾波器系數(shù)的最終迭代表達(dá)式為

(5)

其中，

將得到的最終迭代濾波器系數(shù)代入式(1)，可以得到實(shí)際采集信號(hào)x的解卷積信號(hào)y。

1.2 人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法[10]作為一種群體智能優(yōu)化算法，模仿了魚(yú)群的覓食、聚群和追尾行為。以構(gòu)建每一條人工魚(yú)的簡(jiǎn)單行為為起點(diǎn)，先讓魚(yú)群中的個(gè)體局部尋找最優(yōu)，然后在群體中達(dá)到全局最優(yōu)，具有靈活性強(qiáng)、對(duì)初值不敏感等優(yōu)點(diǎn)[11]。本文利用人工魚(yú)群算法對(duì)MCKD算法的兩個(gè)影響參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)移位數(shù)M和濾波長(zhǎng)度L的自適應(yīng)選取。

假設(shè)魚(yú)群當(dāng)前的狀態(tài)為X=[x1,x2,…,xn]，其中n為魚(yú)群數(shù)量，Xi=[Mi;Li](i=1,2,…,n)表示第i條人工魚(yú)所處的位置，表示AMCKD方法中第i個(gè)待優(yōu)化的參數(shù)向量組合。Xi處的食物濃度值(即：計(jì)算出待優(yōu)化參數(shù)組合[Mi;Li]對(duì)應(yīng)的CK(包絡(luò)譜譜相關(guān)相關(guān)峭度)值的大小)為

Yi=CK(Xi)

(6)

(1)覓食行為：設(shè)當(dāng)前人工魚(yú)的狀態(tài)為Xi，在其視野范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，為

Xj=Xi+r·Visual

(7)

式中：r為-1～1的隨機(jī)數(shù)；Visual為視野范圍，如果食物濃度Yj>Yi，則向該方向移動(dòng)一步，為

(8)

式中：Step為移動(dòng)步長(zhǎng)。反之，人工魚(yú)將任意選取一個(gè)位置，并判別是否達(dá)到移動(dòng)的條件要求。如果在try_number次覓食行為后仍不能找到一個(gè)滿(mǎn)足條件的位置，它將執(zhí)行隨機(jī)移動(dòng)行為

Xi+1=Xi+r·Step

(9)

(2)聚群行為：設(shè)當(dāng)前人工魚(yú)狀態(tài)為Xi，其視覺(jué)范圍內(nèi)的伙伴數(shù)目為nf，中心位置為Xc，如果Yc/nf>δYi，則表明伙伴中心處食物充足并且不太擁擠，則人工魚(yú)向中心位置Xc前進(jìn)一步，為

(10)

否則執(zhí)行覓食行為。

(3)追尾行為：設(shè)人工魚(yú)當(dāng)前狀態(tài)為Xi，其視覺(jué)范圍內(nèi)的最優(yōu)鄰居為Xm，并且Xm的視覺(jué)范圍內(nèi)的伙伴數(shù)目nf滿(mǎn)足Ym/nf>δYi，表明Xm的附近食物充足并且不太擁擠，則向Xm的位置前進(jìn)一步，為

(11)

否則執(zhí)行覓食行為。

(4)行為評(píng)估：根據(jù)我們將解決的問(wèn)題評(píng)估當(dāng)前環(huán)境中的人工魚(yú)，然后執(zhí)行適當(dāng)?shù)男袨椤?/p>

(5)公告更新：通過(guò)公告牌記錄人工魚(yú)的最佳狀態(tài)和問(wèn)題的最佳值。在執(zhí)行動(dòng)作后，每條人工魚(yú)都會(huì)更新并與公告牌相對(duì)比，實(shí)現(xiàn)公告牌上的值不斷更新。

2 診斷流程

本文利用人工魚(yú)群算法，以最大相關(guān)峭度解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜的譜相關(guān)峭度值為適應(yīng)度函數(shù)，并行搜尋MCKD的影響參數(shù)，提出了一種自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積的滾動(dòng)軸承多故障診斷方法，具體診斷流程如下所示：

由此可見(jiàn)，漢代皇帝的敕令要想上升為法律，有嚴(yán)格的立法程序。首先，須要“具為令”，讓某項(xiàng)皇帝的敕令獲準(zhǔn)立法，進(jìn)入立法計(jì)劃。然后，將進(jìn)入立法計(jì)劃的令交由朝臣商議后完成內(nèi)容的制定。即“著為令”或“議著為令”。最后經(jīng)由皇帝批準(zhǔn)，頒行天下。

步驟1根據(jù)滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算軸承外圈、內(nèi)圈、保持架及滾動(dòng)體的理論故障特征頻率，設(shè)置 MCKD的解卷積周期。

步驟2初始化人工魚(yú)群算法的變量及搜索空間范圍，根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，本文設(shè)置的控制變量如下：種群規(guī)模N=20，最大迭代次數(shù)Maxgen=30，最多嘗試次try_number=10；感知距離visual=1；擁擠因子α=0.618；步長(zhǎng)step=0.5。此外，濾波器長(zhǎng)度參數(shù)L的搜索空間范圍為[2，500]，移位數(shù)M的搜索空間范圍為[1，7] 。

步驟3利用人工魚(yú)群算法以包絡(luò)譜的譜相關(guān)峭度最大值作為最優(yōu)解卷積處理結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)MCKD的影響參數(shù)組合[L，M]進(jìn)行并行搜索，并記錄最佳參數(shù)。

步驟4根據(jù)所得的最佳參數(shù)組合設(shè)置MCKD的參數(shù)，并對(duì)故障信號(hào)做解卷積處理。

步驟5對(duì)分離所得的故障信號(hào)做Hilbert包絡(luò)譜分析，將包絡(luò)譜中突出頻率成分與理論故障特征頻率進(jìn)行對(duì)比，從而判斷故障類(lèi)型。

3 仿真信號(hào)分析

一般情況下，在進(jìn)行軸承故障仿真時(shí)多使用單故障激起單共振頻帶的仿真模型[14]，也有文獻(xiàn)提出單個(gè)故障可以激起多個(gè)共振頻帶的情況[15]，多故障條件下，本文采用多故障激起多個(gè)共振頻帶的滾動(dòng)軸承多故障仿真模型。(第1個(gè)故障激起fn1，第2個(gè)故障激起fn2，第3個(gè)故障同時(shí)激起fn1和fn2)。具體仿真信號(hào)為

(12)

式中：S1，S2為第1點(diǎn)和第2點(diǎn)故障分別在fn1，fn2處激起的幅值，取0.4和0.3；S3，S4為第3點(diǎn)故障分別在fn1，fn2處激起的幅值，取0.15和0.2；轉(zhuǎn)頻fr為25 Hz；共振頻帶fn1為2 500 Hz，fn2為4 000 Hz；衰減系數(shù)C為800；故障特征頻率fo=1/T1=100 Hz；n(t)為加入的的高斯白噪聲，信噪比為-8 dB；采樣頻率為12 800 Hz，分析點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)。

將本文所提出的方法應(yīng)用于仿真信號(hào)分析，結(jié)果如圖2所示。圖2(a)為優(yōu)化值隨迭代次數(shù)變化的關(guān)系曲線。搜尋到的最佳影響參數(shù)組合[L,M]為[465,1]，設(shè)定MCKD算法的濾波器長(zhǎng)度為465，移位數(shù)為1，對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2(b)所示。對(duì)比圖1(a)，值得注意的是，AMCKD算法為緩解多故障的相互作用，解卷積信號(hào)的每個(gè)故障周期內(nèi)僅突出了1次脈沖。圖2(c)為解卷積信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜，與圖1(c)相比，AMCKD算法成功找到了故障信號(hào)的兩個(gè)共振頻帶，并且消除了高斯白噪聲成分；圖2(d)的包絡(luò)譜譜圖比較干凈，主要成分為外圈故障特征頻率及其多階倍頻fo～4fo，其他干擾譜線較少，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型的準(zhǔn)確判斷。

圖1 仿真信號(hào)的波形、頻譜和包絡(luò)譜Fig.1 Waveform, spectrum and envelope spectrum of simulation signal

圖2 本文所提方法的仿真信號(hào)分析結(jié)果Fig.2 Analysis results of simulated signal by proposed method

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

使用QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行滾動(dòng)軸承多故障實(shí)驗(yàn)。采用LYC6205E型深溝球軸承，利用線切割在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈滾道上加工出深度為1.5 mm，寬度為0.2 mm的凹槽，故障軸承如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 466 r/min，采樣頻率為25 600 Hz。根據(jù)滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到的內(nèi)圈故障特征頻率fi為132.3 Hz。

圖3 多故障實(shí)驗(yàn)軸承Fig.3 Multiple faults experiment bearing

為了說(shuō)明本文研究滾動(dòng)軸承多故障的重要性，以及較好驗(yàn)證本文所提方法在滾動(dòng)軸承多故障診斷方面的可靠性。試驗(yàn)中分別采用內(nèi)圈具有1、2、3個(gè)故障的軸承，分別進(jìn)行3次模擬試驗(yàn)。

4.1 內(nèi)圈具有單故障的信號(hào)分析

實(shí)測(cè)單故障信號(hào)的波形、包絡(luò)譜如圖4所示。從圖4(a)故障信號(hào)的時(shí)域波形中可以看到明顯的周期性沖擊成分；在圖4(b)的包絡(luò)譜中，能夠清晰發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率及其多階倍頻成分、轉(zhuǎn)頻及特征頻率的轉(zhuǎn)頻調(diào)制邊帶，很容易確診為內(nèi)圈故障。

圖4 實(shí)測(cè)信號(hào)1的波形及包絡(luò)譜Fig. 4 Waveform and envelope spectrum of measured signal 1

4.2 內(nèi)圈具有兩個(gè)故障的信號(hào)分析

實(shí)測(cè)兩個(gè)故障信號(hào)的波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖5所示。圖5(a)為故障信號(hào)的時(shí)域波形，對(duì)比圖4(a)，雖然在相同的故障大小和同樣的背景下環(huán)境下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，但是由于滾動(dòng)軸承多故障而產(chǎn)生了較大干擾噪聲；從圖5(b)頻譜可以看出，滾動(dòng)軸承故障激起了多個(gè)共振頻帶，遍布于整個(gè)頻帶范圍，并且在低頻段內(nèi)未發(fā)現(xiàn)故障的特征頻率；從圖5(c)包絡(luò)譜中僅發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率的基頻成分，其倍頻成分不明顯，且出現(xiàn)較多的干擾頻率，需要對(duì)信號(hào)做進(jìn)一步的診斷工作。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)2的波形、頻譜和包絡(luò)譜Fig.5 Waveform, spectrum and envelope spectrum of measured signal 2

利用本文所提方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為優(yōu)化值隨迭代次數(shù)變化的關(guān)系曲線。在提取內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)的最優(yōu)影響參數(shù)組合為L(zhǎng)=365，M=1。經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的MCKD算法處理結(jié)果如圖6(b)所示，觀察可以發(fā)現(xiàn)，解卷積信號(hào)的周期性故障脈沖成分明顯增強(qiáng)。圖6(c)為解卷積提取出的故障信號(hào)的頻譜，圖中呈現(xiàn)出兩個(gè)能量較為集中的頻帶。進(jìn)一步的包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖6(d)所示，譜圖清晰，除內(nèi)圈故障特征頻率的基頻外，其多階倍頻成分也十分明顯，由此可以斷定為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈存在損傷。

為了驗(yàn)證本文方法在滾動(dòng)軸承多故障診斷方面的優(yōu)越性，利用譜峭度對(duì)實(shí)測(cè)故障信號(hào)2做對(duì)比分析，分析結(jié)果如圖7所示。圖中呈現(xiàn)出兩個(gè)能量較高的共振頻帶，其中頻帶1對(duì)應(yīng)圖6(c)中的共振頻帶A，頻帶2對(duì)應(yīng)圖6(c)中的共振頻帶B。分別使用這兩頻帶對(duì)故障信號(hào)做帶通濾波，濾波信號(hào)的包絡(luò)譜如圖7(b)和圖7(c)所示，雖然能夠找到故障特征頻率的2倍頻，但仍有較大的其他干擾頻率。因此， AMCKD方法不但能夠正確提取到由故障激起的共振頻帶，而且在不用考慮共振頻帶的帶寬和中心頻率等問(wèn)題的情況下，解除多故障的相互干擾，實(shí)現(xiàn)故障的準(zhǔn)確診斷，具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖6 本文所提方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)2的分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of measured signal 2 by proposed method

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)2的譜峭度分析結(jié)果Fig. 7 Analysis results of measured signal 2 by kurtogram

4.3 內(nèi)圈具有三個(gè)故障的信號(hào)分析

實(shí)測(cè)三個(gè)故障信號(hào)的波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖8所示。圖8(a)為故障信號(hào)的時(shí)域波形，未見(jiàn)明顯的周期性脈沖，且與單故障信號(hào)相比產(chǎn)生了較大的干擾噪聲；從圖8(c)包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)幅值較大的轉(zhuǎn)頻特征、十分微弱的內(nèi)圈故障特征頻率，難以對(duì)軸承的故障狀態(tài)做出判斷。

圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)2的波形和包絡(luò)譜Fig.8 Waveform and envelope spectrum of measured signal 2

圖9為利用本文所提方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析所得結(jié)果。圖9(a)中，人工魚(yú)群迭代到16次時(shí)得到目標(biāo)函數(shù)最大值，此時(shí)的濾波器長(zhǎng)度和移位數(shù)的最佳參數(shù)組合為[67,6]，經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的MCKD算法處理結(jié)果如圖9(b)所示，圖9(c)解卷積包絡(luò)譜中，內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻fi～3fi被提取出來(lái)，表明軸承內(nèi)圈發(fā)生故障，理論分析與實(shí)際情況相符。

圖9 本文所提方法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)3的分析結(jié)果Fig. 9 Analysis results of measured signal 3 by proposed method

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可靠性，隨機(jī)更改最佳參數(shù)組合中的一個(gè)參數(shù)，并利用更改后參數(shù)的MCKD算法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析。圖10(a) 和圖10(b)分別為將最佳影響參數(shù)組合[67,6]改為[80,6]，[67,5]時(shí)的分析結(jié)果。對(duì)比圖9(c)，隨機(jī)更改參數(shù)組合后處理信號(hào)的包絡(luò)譜中僅僅出現(xiàn)了比較微弱的內(nèi)圈故障特征頻率，仍不能準(zhǔn)確確定故障位置。分析結(jié)果表明，影響參數(shù)的組合對(duì)MCKD算法的處理結(jié)果有著嚴(yán)重限制，隨機(jī)選擇的參數(shù)對(duì)處理結(jié)果具有一定偶然性。因此，本文利用人工魚(yú)群算法對(duì)影響參數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)選取，成功避免了需要人工設(shè)定的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)最佳的分析效果。

圖10 更改參數(shù)后的實(shí)測(cè)信號(hào)3的分析結(jié)果Fig.10 Analysis results of measured signal 3 after changing the parameters

5 結(jié) 論

本文針對(duì)MCKD的濾波器長(zhǎng)度參數(shù)和移位數(shù)需要人工設(shè)定的問(wèn)題，提出了一種自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積的滾動(dòng)軸承多故障診斷方法。該方法以包絡(luò)譜的譜相關(guān)峭度最大值作為最優(yōu)解卷積處理結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用人工魚(yú)群算法對(duì)MCKD的影響參數(shù)組合[L，M]進(jìn)行了的自適應(yīng)選擇和優(yōu)化。

通過(guò)采用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)故障的對(duì)比試驗(yàn)分析表明，當(dāng)軸承處于多故障狀態(tài)時(shí)，雖然故障程度大于軸承的單點(diǎn)故障，但由于滾動(dòng)軸承多故障的相互作用，傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析方法可能診斷失效。利用本文方法能夠在不用設(shè)計(jì)帶通濾波器選擇共振頻帶的情況下，不僅能夠準(zhǔn)確提取由故障激起的共振頻帶，而且能夠降低多故障帶來(lái)的相互作用，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的準(zhǔn)確判斷，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。