付文龍， 譚佳文， 王 凱

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

軸承作為各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行時(shí)的重要部件，其健康狀況將直接影響設(shè)備的正常運(yùn)行。但由于運(yùn)行工況的復(fù)雜性和其本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，軸承也是故障易發(fā)部位。因此，對(duì)軸承開(kāi)展故障診斷研究具有重要的理論意義與實(shí)際價(jià)值，也受到相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注[1-2]。軸承故障診斷的本質(zhì)為一模式識(shí)別問(wèn)題，即通過(guò)故障特征樣本實(shí)現(xiàn)故障模式的判別。然而，實(shí)際運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)常具有較強(qiáng)的非線性與非平穩(wěn)性，制約了故障特征的有效提取。為此，學(xué)者們先后將小波變換(Wavelet Transform, WT)[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[4]、變分模態(tài)分解 (Variational Mode Decomposition，VMD)等時(shí)頻分析方法用于處理此類時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)，并取得了較好的應(yīng)用效果。其中，VMD[5]作為一種新的自適應(yīng)準(zhǔn)正交信號(hào)處理方法，通過(guò)遞歸地求解變分問(wèn)題將時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)分解為一系列有限帶寬的模態(tài)分量，實(shí)現(xiàn)了各信號(hào)分量頻率的分離，避免了WT的泛化性不足和EMD的模態(tài)混疊等問(wèn)題[6]。散布熵是Rostaghi等[7]2016年提出的一種衡量時(shí)間序列不規(guī)則性的新指標(biāo)，具備較好的非線性故障特征表征能力，且具有計(jì)算速度快和兼顧幅值間關(guān)系等優(yōu)點(diǎn)[8]?；谏鲜龇治觯疚娜诤蟽烧叩膬?yōu)勢(shì)，在VMD信號(hào)分解的基礎(chǔ)上，引入散布熵指標(biāo)以表征故障特征。此外，設(shè)備實(shí)際運(yùn)行中，往往存在大量故障類型未知的未標(biāo)記樣本，如能有效應(yīng)用，其中蘊(yùn)含的有效信息將有助于診斷決策。為此，本文采用半監(jiān)督模糊C均值(Fuzzy C Means，F(xiàn)CM)聚類[9]實(shí)現(xiàn)對(duì)部分標(biāo)記的故障樣本的知識(shí)挖掘。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description，SVDD)是Tax等[10]基于支持向量機(jī)理論，提出的一種單分類模式識(shí)別方法。其通過(guò)在樣本特征空間構(gòu)建超球數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試樣本的分類，具有較強(qiáng)的泛化能力。Zhu等[11]將SVDD推廣到多分類分析，并以待識(shí)別樣本到各超球的絕對(duì)距離作為決策依據(jù)。袁勝發(fā)等[12]提出基于相對(duì)距離決策的SVDD并用于轉(zhuǎn)軸碰摩位置的識(shí)別，取得了一定的效果。為提升SVDD模型識(shí)別精度，研究引入k近鄰準(zhǔn)則[13]，提出一種改進(jìn)決策的SVDD模型，并將其用于半監(jiān)督FCM所得聚類簇進(jìn)行建模。進(jìn)一步，采用灰狼算法優(yōu)化SVDD模型參數(shù)，提出基于自適應(yīng)變異的參數(shù)尋優(yōu)策略。最后將基于最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練的改進(jìn)決策SVDD模型用于測(cè)試樣本的故障模式識(shí)別。通過(guò)試驗(yàn)分析和對(duì)比結(jié)果表明所提方法具有較好的診斷性能。

1 變分模態(tài)分解(VMD)

對(duì)于給定振動(dòng)信號(hào)φ，VMD通過(guò)求解約束變分問(wèn)題將給定信號(hào)分解為一組模態(tài)分量，每個(gè)分量具有一定的中心頻率和有限帶寬。

(1)

式中：K為分量個(gè)數(shù)；mk為所得第k個(gè)分量；wk為對(duì)應(yīng)的中心頻率。

通過(guò)引入Lagrange乘子和懲罰項(xiàng)，進(jìn)行交替方向乘子分析，可實(shí)現(xiàn)對(duì)mk，wk與β的交替迭代尋優(yōu)(詳細(xì)參見(jiàn)Dragomiretskiy等的研究)，迭代公式為

(2)

(3)

(4)

對(duì)于給定求解精度ε，滿足式(5)時(shí)停止迭代。

(5)

2 散布熵理論(DE)

對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列x=[x1,x2, …,xN]，散布熵首先將x歸一化，這里使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)

(6)

式中：i=1, 2, …,N；σ與μ分別為正態(tài)分布的方差和期望。于是時(shí)間序列x被歸一化為y=[y1,y2, …,yN]，yi∈(0, 1)。進(jìn)一步將y映射到c個(gè)類別(1～c)

(7)

對(duì)zc進(jìn)行相空間重構(gòu)，嵌入向量可表示為

(8)

計(jì)算πv0v1…vm-1的相對(duì)頻數(shù)p(πv0v1…vm-1)

(9)

根據(jù)信息熵理論定義散布熵為

(10)

DE值越大，時(shí)間序列的不規(guī)則性越高；相反，DE值越小，不規(guī)則性越低。

3 半監(jiān)督FCM聚類(SSFCM)

聚類分析時(shí)，通常有部分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)簽是已知的，可為聚類過(guò)程以及后續(xù)相關(guān)分析提供較好的指導(dǎo)。其中，Pedrycz提出的半監(jiān)督模糊C均值聚類是基于模糊C均值的一種半監(jiān)督聚類方法。假定待聚類的樣本為S=[s1,s2,…,sn]，聚類數(shù)為c(2≤c≤n)，則半監(jiān)督FCM聚類(Semi-Supervised Fuzzy C Means，SSFCM)的目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式中：Uc×n=[uij]，uij為第j個(gè)樣本屬于第i個(gè)聚類的模糊隸屬度；V=[v1,v2,…,vn]T為聚類中心矩陣；Fc×n=[fij]，fij為標(biāo)簽已知樣本的隸屬度；bj為區(qū)別標(biāo)簽已知樣本和標(biāo)簽未知樣本的二值標(biāo)志；dij=‖sj-vi‖為第j個(gè)樣本與第i個(gè)聚類中心的歐幾里得距離；w(w≥1)為權(quán)重參數(shù)；γ(γ≥0)為平衡因子，起到平衡公式中監(jiān)督與非監(jiān)督機(jī)制的作用。

通過(guò)引入Lagrange乘子，半監(jiān)督FCM聚類對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下的約束最小問(wèn)題

(12)

式中：λj為L(zhǎng)agrange乘子，i=1, 2, …,c，j=1, 2, …,n。模糊隸屬度uij和聚類中心vi可通過(guò)下式迭代得到

(13)

(14)

4 改進(jìn)灰狼優(yōu)化的SVDD

4.1 支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)

SVDD是Tax等提出的單分類模式識(shí)別方法，其通過(guò)推求包含給定數(shù)據(jù)集的超球，并使其具有最小半徑，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的最優(yōu)描述，對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題為

s.t.‖xi-a‖2≤R2+ξi,ξi≥0,i=1,2,…,n

(15)

式中：{xi,i=1,2,…,n}為給定數(shù)據(jù)集；a為超球的球心；R為半徑；ξi為松弛變量；C為懲罰因子。

引入Lagrange函數(shù)，可得其對(duì)偶問(wèn)題為

(16)

式中：αi為L(zhǎng)agrange乘子。

對(duì)于非線性問(wèn)題，采用核變換，式(16)可轉(zhuǎn)化為

(17)

(18)

式中：xp為支持向量。任意樣本g距超球球心的計(jì)算公式為

(19)

4.2 改進(jìn)決策規(guī)則(ISVDD)

在模式識(shí)別中，SVDD通常與相對(duì)距離方法結(jié)合，用以判斷待識(shí)別樣本的類型，在進(jìn)行單類別的模式識(shí)別時(shí)，該決策方式具有一定的精度。然而，在處理多分類問(wèn)題時(shí)，待識(shí)別樣本可能位于多個(gè)超球的重疊區(qū)域或所有超球之外，如圖1所示，此時(shí)基于相對(duì)距離的決策方式將難以準(zhǔn)確識(shí)別樣本類型。為此本文提出基于支持向量數(shù)據(jù)描述與k近鄰(k-Nearest Neighbor，KNN)方法的改進(jìn)決策規(guī)則(ISVDD)。

KNN方法由于其易于理解與使用的特點(diǎn)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別領(lǐng)域。KNN的基本思想是度量樣本與其相鄰樣本的差異，通常使用歐幾里得或曼哈頓距離進(jìn)行計(jì)算。若p，q均為h維樣本，KNN可以表示為

歐幾里得距離

(20)

曼哈頓距離

(21)

式中：pi，pi分別為p與q的第i維。

利用半監(jiān)督聚類標(biāo)記的訓(xùn)練樣本可以建立不同故障類型的SVDD模型，并得到超球面半徑Rs與支持向量SVs，進(jìn)而判斷待識(shí)別樣本的類型。ISVDD的具體步驟如下：

步驟1根據(jù)式(17)、式(18)對(duì)不同類型的故障建立SVDD模型；

步驟2根據(jù)式(19)計(jì)算待識(shí)別樣本與超球球心的距離D；

步驟3比較D與各超球半徑R的大小，若待識(shí)別樣本僅在一個(gè)超球內(nèi)，轉(zhuǎn)步驟6，否則進(jìn)行下一步；

步驟4設(shè)置KNN參數(shù)k，在SVs中找出待識(shí)別樣本的k個(gè)近鄰樣本；

步驟5根據(jù)大多數(shù)近鄰樣本的類型判定待識(shí)別樣本的故障類型；

步驟6識(shí)別結(jié)束。

ISVDD具體步驟的流程圖如圖2。

圖1 樣本與超球位置關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of positional relationship between samples and hyperspheres

圖2 ISVDD流程圖Fig.2 The flowchart of ISVDD

4.3 自適應(yīng)變異灰狼參數(shù)優(yōu)化(AMGWO)

為提升SVDD故障識(shí)別精度，研究采用自適應(yīng)變異灰狼算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。在原始灰狼算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)中(詳細(xì)參見(jiàn)文獻(xiàn)[14])，由于其本身的參數(shù)控制及更新規(guī)則均為線性變化，所以在迭代后期易陷入局部最優(yōu)，進(jìn)而影響優(yōu)化效果。本文針對(duì)上述問(wèn)題提出一種自適應(yīng)變異策略，通過(guò)引入自適應(yīng)規(guī)則和變異算子提高灰狼算法的收斂精度。

分析原始灰狼算法可知，隨著迭代次數(shù)變化，其收斂因子a由2線性遞減至0，這種等步長(zhǎng)的參數(shù)變化將會(huì)限制收斂效果。本文引入如下非線性二次凸函數(shù)來(lái)指導(dǎo)a的遞減過(guò)程[15]

(22)

式中：l與lmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

將99.8%的冰醋酸與80%～85%的回收醋酸充分混合成95%左右的原料酸；原料酸經(jīng)預(yù)熱進(jìn)入管式反應(yīng)器，在磷酸氫二銨的催化作用下，在700～750℃條件下進(jìn)行裂解脫水，醋酸裂解生成一分子的水和一分子的乙烯酮，高溫的裂解氣經(jīng)換熱器迅速降溫后分離掉反應(yīng)生成的水和未裂解的乙酸，整個(gè)裂解脫水反應(yīng)均在真空條件下完成；被分離后的氣體經(jīng)真空泵送入吸收塔，吸收塔采用雙乙烯酮作為循環(huán)液來(lái)吸收氣體，吸收飽和的液體進(jìn)入聚合槽聚合生成雙乙烯酮；雙乙烯酮采出后經(jīng)薄膜蒸發(fā)提純得到雙乙烯酮成品。其生產(chǎn)過(guò)程中涉及的主要化學(xué)反應(yīng)有：

由式(22)可知，收斂因子a能夠隨著迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)的非線性變化，有效調(diào)節(jié)灰狼算法的全局和局部搜索能力。此外，在灰狼算法的更新策略中，下一代種群的位置由α，β和δ狼位置的平均值決定，但簡(jiǎn)單的平均并不能反映三匹狼重要性的差異，為此，本文提出如下自適應(yīng)權(quán)重更新策略

(23)

式中：w與fitness分別為α，β和δ狼的權(quán)重和適應(yīng)度值；X為三匹狼當(dāng)前的位置。下一代種群的位置由三匹狼的適應(yīng)度值加權(quán)決定。

此外，在灰狼算法迭代后期，種群的多樣性逐漸匱乏。為此，研究引入變異算子來(lái)豐富種群多樣性[16]，使算法不易陷入局部最優(yōu)。含有變異算子的α狼更新公式為

(24)

式中：n=1, 2, …，G與T(T

5 基于AMGWO與改進(jìn)決策SVDD的半監(jiān)督故障診斷方法

本文提出的基于AMGWO與改進(jìn)決策SVDD的軸承半監(jiān)督故障診斷方法主要步驟如下：

步驟1采用中心頻率觀察法確定VMD分解模態(tài)參數(shù)K；

步驟2利用VMD將原始樣本分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)IMFs；

步驟4對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行半監(jiān)督FCM聚類，得到一系列聚類簇；

步驟5對(duì)各聚類簇進(jìn)行改進(jìn)決策SVDD建模，并基于所提AMGWO方法對(duì)參數(shù)C，σ進(jìn)行尋優(yōu)；

步驟6利用最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練得到最優(yōu)ISVDD模型；

步驟7將訓(xùn)練好的最優(yōu)ISVDD模型用于測(cè)試樣本的故障模式識(shí)別。

本文提出的故障診斷方法流程如圖3所示。

圖3 SSFCM-AMGWO-ISVDD故障診斷流程圖Fig.3 The flowchart of SSFCM-AMGWO-ISVDD fault diagnosis method

6 試驗(yàn)分析

本文使用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的振動(dòng)信號(hào)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]，以驅(qū)動(dòng)端收集的振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象，采樣頻率為12 000 Hz，在2 hp的額定負(fù)載下轉(zhuǎn)速為1 750 r/min。為充分驗(yàn)證所提方法的有效性，本文選用9種類型的故障樣本，包含故障尺寸分別為0.017 78 cm，0.035 56 cm，0.053 34 cm的內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障，即每種故障有3種故障尺寸。每種故障類型的振動(dòng)信號(hào)包含59個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有2 048個(gè)采樣點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)描述如表1所示。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)描述Tab.1 Description of the experimental data

為驗(yàn)證所提SSFCM-AMGWO-ISVDD方法的優(yōu)越性，試驗(yàn)在各階段采用對(duì)比的方式進(jìn)行，具體如下：在聚類階段采用非監(jiān)督的FCM聚類進(jìn)行對(duì)比，在參數(shù)優(yōu)化階段采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、GWO進(jìn)行對(duì)比，而在決策階段采用基于相對(duì)距離決策方式的SVDD進(jìn)行比較。對(duì)比試驗(yàn)的參數(shù)均以與本文所提方法相同的方式進(jìn)行設(shè)置。

試驗(yàn)首先將每種故障類型的樣本分解為一系列IMFs，VMD分解的模態(tài)數(shù)K需要預(yù)先使用中心頻率觀察方法確定。如果K值過(guò)大，則相鄰IMF的中心頻率過(guò)近，會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊；相反，當(dāng)K過(guò)小，難以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效分解。選取不同K時(shí)的各IMF中心頻率見(jiàn)表2和圖4。其中，當(dāng)K為5時(shí)前兩個(gè)中心頻率已相對(duì)接近，即可認(rèn)為發(fā)生了過(guò)分解[18-19]，因此模態(tài)數(shù)最終設(shè)定為4。

得到所有樣本的IMFs后，計(jì)算其DE值以提取故障特征并構(gòu)造故障特征向量。試驗(yàn)中嵌入維數(shù)m、時(shí)延τ與映射類別數(shù)c分別取3、1和6。表3列出了不同故障樣本(L1～L9)的前兩個(gè)DE向量。

表2 不同K值下的歸一化中心頻率Tab.2 Center frequencies with different K value

圖4 不同K值下中心頻率在迭代過(guò)程中的變化Fig.4 The variation of central frequency with iteration on different K values

從不同故障類型的特征向量中隨機(jī)選取30個(gè)組成訓(xùn)練集，其余29個(gè)組成測(cè)試集。在訓(xùn)練集中，再次隨機(jī)選取50%的樣本作為已標(biāo)記樣本指導(dǎo)SSFCM的聚類過(guò)程。SSFCM的加權(quán)參數(shù)w設(shè)定為2，而平衡系數(shù)α根據(jù)已標(biāo)記樣本的比率設(shè)定為1/0.5。圖5為聚類后訓(xùn)練樣本的二維投影，投影數(shù)據(jù)由樣本經(jīng)過(guò)主元分析得到。如圖5所示，訓(xùn)練樣本在已標(biāo)記樣本的監(jiān)督下聚集為9個(gè)簇，并分布在每個(gè)簇的中心附近。等高線表示具有相同的聚類值。

表3 不同故障樣本的散布熵值Tab.3 Dispersion entropy values of different fault samples

圖5 訓(xùn)練樣本聚類后的二維投影圖Fig.5 2D projection of the training samples

在AMGWO優(yōu)化SVDD的懲罰因子C和核參數(shù)σ階段，個(gè)體數(shù)與迭代次數(shù)分別取30和100。考慮到SVDD理論中優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，C與σ的搜索范圍分別取[1/n, 1]和[2-10, 210]，其中n為目標(biāo)對(duì)象的數(shù)量。KNN系數(shù)k取3。試驗(yàn)根據(jù)5折交叉驗(yàn)證的平均準(zhǔn)確率確定最優(yōu)C，σ組合。AMGWO優(yōu)化算法的收斂過(guò)程如圖6所示，隨著迭代次數(shù)的增加，個(gè)體平均適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定并繼續(xù)增加，即個(gè)體已接近全局最優(yōu)解，陰影部分顯示了10次獨(dú)立試驗(yàn)中收斂曲線的分布情況。不同優(yōu)化算法的對(duì)比如圖7所示，圖中收斂曲線由10次試驗(yàn)的平均值得到，由圖可知，PSO的收斂曲線波動(dòng)幅度較大，平均適應(yīng)度值在迭代50次后便難以繼續(xù)提高；GWO的收斂效果較好并明顯優(yōu)于PSO；AMGWO在起始階段便最先收斂到了較高的水平，在迭代后期則體現(xiàn)出了更好的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖6 AMGWO優(yōu)化算法的收斂過(guò)程曲線Fig.6 Convergence procedure of AMGWO optimization algorithm

圖7 不同優(yōu)化算法的收斂曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of convergence procedure for different methods

試驗(yàn)最后利用最佳C，σ組合和已標(biāo)記的訓(xùn)練集訓(xùn)練ISVDD模型，隨后應(yīng)用于測(cè)試樣本的識(shí)別。診斷結(jié)果取10次試驗(yàn)的平均值，并列出了每個(gè)結(jié)果的偏差范圍作為結(jié)果評(píng)估的參考。本文采用4種指標(biāo)來(lái)評(píng)估診斷結(jié)果，即調(diào)整蘭德指數(shù)(ARI)、歸一化互信息(NMI)、F值(F)與準(zhǔn)確率(ACC)，ARI評(píng)價(jià)范圍為[-1, 1],其余均為[0, 1]，指標(biāo)越接近1表示分類性能越優(yōu)異。表4和圖8顯示了不同方法的故障診斷結(jié)果。從表4可知，本文所提SSFCM-AMGWO-ISVDD方法在所有指標(biāo)中均達(dá)到了最高值，即ARI-0.895 0，NMI-0.910 4，F(xiàn)-0.950 5和ACC-0.950 2。具體而言：與FCM-AMGWO-ISVDD的比較表明半監(jiān)督的SSFCM比非監(jiān)督的FCM具有更好的聚類效果，達(dá)到了充分挖掘未標(biāo)記樣本所蘊(yùn)含信息的目的；與SSFCM-PSO-ISVDD，SSFCM-GWO-ISVDD的比較表明所提改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法的有效提升了模式識(shí)別算法的性能；而與SSFCM-AMGWO-SVDD的比較驗(yàn)證了改進(jìn)決策SVDD的優(yōu)越性。診斷結(jié)果的盒圖如圖9所示，由圖可知，與其他診斷方法相比，所提SSFCM-AMGWO-ISVDD方法的評(píng)估值更高并具有更好的穩(wěn)定性。

表4 不同方法的故障診斷結(jié)果Tab.4 Fault diagnosis results with different methods

圖8 不同方法評(píng)價(jià)指標(biāo)值的對(duì)比Fig.8 Comparison of evaluation values for different methods

注：x軸刻度分別為1-FCM-AMGWO-ISVDD；2-SSFCM-PSO-ISVDD；3-SSFCM-GWO-ISVDD；4-SSFCM-AMGWO-SVDD；5-SSFCM-AMGWO-ISVDD圖9 不同方法評(píng)價(jià)指標(biāo)值的盒圖Fig.9 Boxplots of evaluation values for different methods

7 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承各類故障的準(zhǔn)確診斷，提升其運(yùn)行穩(wěn)定性，本文提出一種基于VMD散布熵與改進(jìn)灰狼優(yōu)化SVDD的軸承半監(jiān)督故障診斷方法，并以試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性，得到的結(jié)論如下：

(1)通過(guò)中心頻率觀察法確定VMD模態(tài)參數(shù)K能夠?qū)崿F(xiàn)原始信號(hào)的最優(yōu)分解，減弱信號(hào)的非平穩(wěn)性帶來(lái)的干擾。

(2)散布熵能夠從分解得到的各模態(tài)中有效提取故障特征，從而構(gòu)造不同故障類型的特征向量。

(3)半監(jiān)督FCM利用部分標(biāo)記的樣本作為監(jiān)督，指導(dǎo)樣本的聚類過(guò)程，充分挖掘了樣本蘊(yùn)含的信息。

(4)提出的自適應(yīng)變異灰狼優(yōu)化算法促進(jìn)了最優(yōu)參數(shù)的選擇，并具有一定的收斂性；而改進(jìn)決策SVDD則對(duì)不確定區(qū)域樣本達(dá)到了較好的識(shí)別效果。

(5)對(duì)比試驗(yàn)表明，所提方法具有更優(yōu)異的診斷性能，可為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供一定依據(jù)。