郭 磊， 葛劍敏

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院， 上海 200092)

高速列車作為重要的公共出行方式在人們生活中扮演著越來越重要的作用，但同時(shí)鐵路沿線的居民卻受到列車經(jīng)過時(shí)通過噪聲的困擾.隨著列車速度的進(jìn)一步提高，鐵路噪聲的預(yù)測和降低在世界范圍內(nèi)引起越來越多的重視.高速列車產(chǎn)生的噪聲可以通過觀察點(diǎn)聲壓級(jí)隨時(shí)間變化曲線表示，通過噪聲曲線提供了大量的列車噪聲信息，因此分析通過噪聲可以更好地了解列車經(jīng)過過程中噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)聲源輻射公式，分離無法直接測量的聲學(xué)參數(shù)，如源強(qiáng)和聲源指向性等.早期鐵路噪聲預(yù)測都以輪軌為主要噪聲源，各國相繼提出符合本國列車噪聲特性的鐵路噪聲預(yù)測模型[1-2].焦大化[3]在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析與數(shù)據(jù)對(duì)比，提出時(shí)速71 km·h-1貨車通過噪聲預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上研究低速下列車運(yùn)行噪聲的等效通過時(shí)間計(jì)算方法.

當(dāng)列車速度進(jìn)一步提升，尤其是在研究300 km·h-1及以上高速列車時(shí)，列車運(yùn)行的動(dòng)態(tài)環(huán)境以氣動(dòng)作用為主[4]，氣動(dòng)噪聲將取代其他噪聲作為主要噪聲源.本文基于氣動(dòng)聲學(xué)研究高速列車聲傳播模型，分析300 km·h-1及以上高速列車不同聲源的聲學(xué)特性，提出適用于高速列車的通過噪聲預(yù)測模型，并將其運(yùn)用在列車噪聲等效通過時(shí)間的計(jì)算中，為新建中高速鐵路噪聲預(yù)測和環(huán)境評(píng)價(jià)提供依據(jù).

1 高速列車等效通過時(shí)間

鐵路噪聲預(yù)測方法主要采用模式預(yù)測法和比例預(yù)測法兩種.比例預(yù)測法使用條件限制嚴(yán)格，僅可應(yīng)用于工程前后環(huán)境變化不大的工程項(xiàng)目.對(duì)于新建項(xiàng)目和變動(dòng)較大的改建項(xiàng)目，應(yīng)采用模式預(yù)測法.隨著預(yù)測技術(shù)的不斷發(fā)展，依據(jù)鐵計(jì)[2010]44號(hào)文件,目前使用的鐵路噪聲等效聲級(jí)LAeq,p預(yù)測公式為

(1)

式中：T為規(guī)定的評(píng)價(jià)時(shí)間；ni為時(shí)間T內(nèi)通過的第i類列車列數(shù)；teq,i為第i列車通過的等效時(shí)間；tf,i為固定聲源的作用時(shí)間；Lp0,t,i、Lp0,f,i為源強(qiáng)；Ct,i、Cf,i為修正項(xiàng).

高速列車等效通過時(shí)間計(jì)算是鐵路噪聲預(yù)測的重要環(huán)節(jié)，涉及列車聲源分析、源強(qiáng)計(jì)算、聲傳播分析等，車速與距離的變化對(duì)其也有較大影響，精確計(jì)算等效通過時(shí)間可以提高鐵路噪聲評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性.將高速列車等效通過時(shí)間teq作如下定義：記列車中部通過時(shí)受聲點(diǎn)的聲壓為pm，若一穩(wěn)態(tài)噪聲以pm作用一段時(shí)間teq與列車通過時(shí)噪聲輻射的總能量相等，則稱teq為等效通過時(shí)間.根據(jù)定義，有

(2)

式中:p(t)為瞬時(shí)聲壓；p0為基準(zhǔn)聲壓，p0=20 μPa.

可導(dǎo)出

(3)

這是計(jì)算等效通過時(shí)間teq所依據(jù)的原理性公式.記列車中部通過觀察點(diǎn)時(shí)刻為0，則pm=p(t=0).因此，只要知道觀察點(diǎn)通過噪聲隨時(shí)間的變化情況，就能準(zhǔn)確計(jì)算等效通過時(shí)間.

傳統(tǒng)通過噪聲預(yù)測模式[3]由聲傳播理論得出觀察點(diǎn)聲壓公式，對(duì)有限長線聲源，受聲點(diǎn)的瞬時(shí)聲壓p(t)2的微分表達(dá)式為

(4)

式中：I0為單位長度聲源的參考距離聲強(qiáng)；ρ為空氣密度；c為聲速；r0為參考距離；r為聲源與受聲點(diǎn)距離；cosnθ為指向性因子.

式(4)在列車長度l上的積分為

(5)

式中：d為受聲點(diǎn)到聲源所在平面的水平距離.

(6)

式(6)由點(diǎn)源公式推導(dǎo)得到，其考慮了不同位置點(diǎn)源聲傳播路徑的差異，但沒有考慮聲傳播和接收的時(shí)間也不相同.鐵路噪聲測試標(biāo)準(zhǔn)ISO 3095—2013[5]中規(guī)定，觀察點(diǎn)距離軌道中心線25 m，不考慮高差影響.當(dāng)列車中部正好通過觀察點(diǎn)斷面時(shí)，高速列車中部聲源距離觀察點(diǎn)25 m，聲傳播時(shí)間小于0.1 s .16節(jié)編組列車全長約400 m，列車頭部聲源傳播到受聲點(diǎn)的時(shí)間約0.7 s.很顯然由時(shí)間延遲造成的誤差不能忽略，當(dāng)觀察點(diǎn)位置移動(dòng)時(shí)這種時(shí)間延遲效應(yīng)也相應(yīng)改變.

2 高速列車等效通過時(shí)間預(yù)測模型

2.1 聲源分析

列車車外噪聲隨著車速的變化呈現(xiàn)不同的特性，隨著聲學(xué)理論與測量技術(shù)的不斷進(jìn)步，高速列車聲源識(shí)別與聲場分析已有大量研究成果[6-8]. 250 km·h-1及以上高速列車車外噪聲中滾動(dòng)噪聲和氣動(dòng)噪聲起絕對(duì)主導(dǎo)作用[9].在研究300～380 km·h-1高速列車時(shí)，氣動(dòng)噪聲將取代其他噪聲作為主要噪聲源.

Ffowcs Williams-Hawkings方程(簡稱FW-H方程)描述了任意運(yùn)動(dòng)固體邊界影響產(chǎn)生的流動(dòng)發(fā)聲問題.對(duì)于正常行駛的高速車輛，車體結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，車身表面體積脈動(dòng)量趨近于零，也即FW-H方程中單極子聲源項(xiàng)較偶極子聲源項(xiàng)小，可忽略不計(jì).又根據(jù)Lighthill理論：流場中四極子聲源與偶極子聲源強(qiáng)度之比Equa/Edi正比于馬赫數(shù)的平方[10]，而高速列車的運(yùn)行速度仍處于低馬赫數(shù)(以本文考慮車速上限380 km·h-1計(jì)算，其Equa/Edi=0.096)，此時(shí)高速列車表面氣動(dòng)噪聲中四級(jí)子聲源的影響可忽略不計(jì).FW-H方程可作如下簡化[11]：

(7)

可見，高速列車外部噪聲聲源類型復(fù)雜并以偶極子噪聲為主，車輛表面偶極子聲源的分布規(guī)律和聲傳播特性決定著高速列車通過噪聲的變化情況.由此，本文在理論推導(dǎo)時(shí)聲源指向性采用以偶極子為主的cosθ，并對(duì)整體指向性因子附加指數(shù)參數(shù)n(0 ≤n≤ 2 )，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比優(yōu)化指向性參數(shù).

2.2 等效通過時(shí)間預(yù)測模型

高速列車外部噪聲無論是看作線聲源還是點(diǎn)聲源，都可以認(rèn)為是由系列點(diǎn)源組成.因此，通過分析運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源的聲傳播模型可以很快地建立高速列車聲傳播模型.

在通過噪聲預(yù)測時(shí)，建立相對(duì)地面靜止和隨車勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系，分別描述聲場和聲源信息，它們之間的關(guān)系如圖1所示.聲源的外表面固定在y=y0平面上，平面沿x正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng).觀察點(diǎn)K相對(duì)地面靜止位于oyz平面內(nèi)，在t=0時(shí)刻列車中點(diǎn)通過觀察點(diǎn).局部運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Oαβ以軌面和列車中心線交點(diǎn)為原點(diǎn)并以速度v隨列車同步移動(dòng)，Oαβ坐標(biāo)原點(diǎn)O在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0,y0,z0).

圖1 高速列車通過噪聲預(yù)測模型示意圖

在列車平面內(nèi)，取任一噪聲源Pi，其在Oαβ內(nèi)的坐標(biāo)為(αi,βi).在t時(shí)刻，觀察點(diǎn)K(xK,yK,zK)接收到的聲壓是聲源Pi在τ=t-RiK/c時(shí)刻由Q點(diǎn)發(fā)出的.記R為QK的距離，則

(8)

(9)

引入

(10)

式中：馬赫數(shù)M=v/c.對(duì)于高速列車，M<1，式(9)應(yīng)取正號(hào)，由此建立聲源場與聲輻射場的時(shí)空關(guān)系.定義由空間聲傳播引起的時(shí)間延遲函數(shù)Δτ(t)為

(11)

t時(shí)刻P點(diǎn)與觀察點(diǎn)連線與z軸正方向的夾角記為φ，在此模型中-8°<φ< 4°，且對(duì)任一點(diǎn)聲源，在通過觀察點(diǎn)的整個(gè)過程中，其水平方向角始終保持不變，因此本文不考慮垂直指向性的影響.記t時(shí)刻列車運(yùn)動(dòng)方向與R的水平夾角為θ，可以推出

(12)

以速度v沿x正方向運(yùn)動(dòng)的理想偶極子源所產(chǎn)生的聲壓波動(dòng)方程為

(13)

在亞音速運(yùn)動(dòng)中

(14)

力分量為fi(0,f2, 0)的橫向偶極子的聲壓場可以表示為

(15)

從式(14)和(15)中可以看出，觀察點(diǎn)測得的壓力由聲源的特性函數(shù)隨時(shí)間的延遲和振幅的衰減決定，時(shí)間延遲函數(shù)和振幅變化系數(shù)都隨時(shí)間而變化.令

(16)

對(duì)于高速列車，其主要噪聲源為偶極子引起的氣動(dòng)噪聲，同時(shí)也有單級(jí)子及四級(jí)子噪聲的影響.因此，對(duì)任意質(zhì)量源為qi的點(diǎn)源，受聲點(diǎn)的聲壓級(jí)公式作如下假設(shè):

(17)

0 ≤n≤ 2.

因此在t時(shí)刻觀察點(diǎn)K接收到的聲壓與聲源Pi的關(guān)系可以表示為

(18)

對(duì)任意類型聲源，記其在列車平面內(nèi)的分布為S(α,β)，觀察點(diǎn)K在t時(shí)刻接收到的總聲壓pK(t)是由列車平面內(nèi)不同位置處的點(diǎn)源在不同時(shí)刻歷經(jīng)不同時(shí)間延遲后疊加的結(jié)果，則在任意時(shí)刻t觀察點(diǎn)K接收到的總聲壓表示為

(19)

代入式(3)得

(20)

實(shí)際計(jì)算時(shí)，觀察點(diǎn)t時(shí)刻接收到的聲壓是由系列點(diǎn)源在不同時(shí)刻發(fā)出的，pk(t)難以直接獲得.本文在計(jì)算時(shí)將時(shí)間離散化，系列點(diǎn)源分別單獨(dú)通過觀察點(diǎn)，再以Δt為時(shí)間間隔，將在每Δt內(nèi)傳播到觀察點(diǎn)的噪聲進(jìn)行疊加，最終繪制疊加后的聲壓級(jí)曲線.當(dāng)Δt的取值使得前、后兩次觀察點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果偏差小于0.1 dB時(shí)，取滿足條件的最大Δt作為時(shí)間間隔，所得曲線即為較準(zhǔn)確的通過噪聲預(yù)測結(jié)果.利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)上述過程并繪制通過噪聲曲線.

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 高速鐵路噪聲試驗(yàn)

高速鐵路噪聲特性研究是預(yù)測高速列車等效通過時(shí)間的基礎(chǔ).為掌握高速鐵路噪聲源特性及聲傳播規(guī)律，采用PLUSE Labshop多通道聲學(xué)測量系統(tǒng)在京滬高速鐵路上對(duì)高速列車運(yùn)行狀態(tài)下的空間聲場進(jìn)行現(xiàn)場測試.進(jìn)行測試的動(dòng)車組列車為我國CRH380AL型16編組高速列車，速度范圍為300～380 km·h-1，列車和線路狀況滿足ISO 3095—2013標(biāo)準(zhǔn)[5].

如圖2所示，在距離軌道中心25 m、軌面以上3.5 m處布置傳聲器，當(dāng)列車距離測試點(diǎn)2 km時(shí)開始測量，單次測量時(shí)間為2 min，單通道采樣頻率設(shè)置為25.6 kHz.

圖2 高速列車通過噪聲測點(diǎn)示意圖(單位:mm)

高速列車以300、350、380 km·h-1勻速通過時(shí)所測觀察點(diǎn)K聲壓級(jí)SPL (sound pressure level)的時(shí)間歷程如圖3所示.可以看出，隨著列車接近觀察點(diǎn)，SPL曲線迅速增加；列車通過時(shí)，聲壓級(jí)曲線保持在較高的水平；當(dāng)尾車駛離時(shí)，聲壓級(jí)曲線逐漸下降到初始值.由式(11)可知，在距離觀察點(diǎn)相當(dāng)遠(yuǎn)的地方，列車不同部位產(chǎn)生的聲音時(shí)間延遲函數(shù)Δτ(t)較大，當(dāng)列車靠近時(shí)Δτ(t)逐漸變小，列車遠(yuǎn)離時(shí)Δτ(t)逐漸變大.因此在列車駛近時(shí)，在相同時(shí)間間隔內(nèi)離散化計(jì)算模型將捕獲更多的聲信號(hào)，當(dāng)列車遠(yuǎn)離時(shí)則相反，這導(dǎo)致聲壓級(jí)的增長速度明顯快于其下降速度，即曲線的形狀是一個(gè)不對(duì)稱的梯形.當(dāng)車速提高時(shí)通過噪聲曲線頂部逐漸出現(xiàn)兩個(gè)明顯的凸起.

圖3 300、350、380 km·h-1高速列車通過噪聲曲線

聲源特性和聲傳遞關(guān)系是決定高速列車通過噪聲的重要因素，為了準(zhǔn)確描述觀察點(diǎn)的聲壓，國內(nèi)外從這兩個(gè)方面展開了大量的研究[1]，提出基于本國鐵路噪聲的各種假設(shè).模型中的聲功率級(jí)大多以輻射值的形式給出，并對(duì)列車的數(shù)量、速度、軌道的類型以及橋梁進(jìn)行修正.如圖4所示，在CRH380AL型高速列車外部不同區(qū)域布置平面?zhèn)髀暺鞑杉肼晹?shù)據(jù)，根據(jù)測量結(jié)果將聲源等效為3部分：列車底部線聲源、中部線聲源和頂部點(diǎn)聲源.基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)車底部和車中部單位長度線聲源聲功率級(jí)、受電弓點(diǎn)源聲功率級(jí)進(jìn)行試計(jì)算幅值，然后計(jì)算列車通過過程中觀察點(diǎn)的通過噪聲曲線，以0.1 s為時(shí)間間隔計(jì)算其與實(shí)測值的標(biāo)準(zhǔn)差，利用最小二乘法求得滿足上述條件的最優(yōu)解.聲源位置信息及參考源強(qiáng)值見表1.

?噪聲測點(diǎn)

3.2 模型驗(yàn)證與優(yōu)化

利用表1聲源數(shù)據(jù)計(jì)算CRH380AL型高速列車300～380 km·h-1速度下通過噪聲曲線，并與實(shí)測曲線進(jìn)行比較.300 km·h-1通過噪聲曲線對(duì)比如圖5所示.

由圖5可知，預(yù)測曲線在列車通過時(shí)段內(nèi)與實(shí)測結(jié)果有較好的一致性，受電弓通過時(shí)刻預(yù)測曲線有明顯突起.在列車駛近和遠(yuǎn)離的過程中，預(yù)測值較實(shí)測值偏小.相關(guān)研究表明[11]，通過噪聲的曲率與聲源指向性有關(guān)，因此對(duì)式(17)中的指向性參數(shù)n進(jìn)行優(yōu)化.引入差值分析參數(shù)S

表1 不同速度下CRH380AL型高速列車聲源信息

圖5 300 km·h-1、距離25 m時(shí)實(shí)測與預(yù)測數(shù)據(jù)對(duì)比

(21)

式中：pc,i為仿真預(yù)測值；pm,i為試驗(yàn)測量值.在列車通過的整個(gè)階段，將預(yù)測值和試驗(yàn)測量值每隔0.1 s在同一通過噪聲時(shí)間歷程中繪制出來，改變指向性參數(shù)n，使差值分析參數(shù)S取最小值.當(dāng)n=0.85時(shí)，時(shí)速300 km·h-1高速列車通過噪聲預(yù)測結(jié)果最優(yōu)，S=0.89 dB(A)，優(yōu)化曲線見圖6.

將指向性參數(shù)修正為n=0.85，代入其他車速下的預(yù)測程序，預(yù)測曲線表現(xiàn)出良好的一致性. 350 km·h-1和380 km·h-1高速列車通過噪聲預(yù)測與實(shí)測曲線如圖7所示.

以上預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測結(jié)果吻合很好，其方法可以用于預(yù)測更多速度及距離下列車的通過噪聲.按式(3)與式(20)分別計(jì)算25 m處不同速度下觀察點(diǎn)實(shí)測與預(yù)測等效通過時(shí)間，結(jié)果吻合較好，對(duì)比結(jié)果見表2.

圖6 差值分析參數(shù)曲線

a 350 km·h-1，距離25 m

b 380 km·h-1，距離25 m

表2 25 m處觀察點(diǎn)等效通過時(shí)間結(jié)果對(duì)比

高速列車以恒定速度300 km·h-1運(yùn)行時(shí)，采集不同位置聲壓級(jí)并計(jì)算等效通過時(shí)間，將實(shí)測與預(yù)測結(jié)果列于表3，同樣有較好的一致性.

表3 300 km·h-1高速列車等效通過時(shí)間隨距離變化

3.3 分析

通過改變觀察點(diǎn)位置，預(yù)測模型可以很快計(jì)算出對(duì)應(yīng)的等效通過時(shí)間，初步的數(shù)據(jù)分析顯示，等效通過時(shí)間隨速度和距離有較大變化.為了使研究更具一般性，引入等效通過時(shí)間系數(shù)Teq,c和距離比D兩個(gè)參數(shù).

Teq,c=Teqv/l

(22)

D=yK/l

(23)

式中：l為列車長度；yK為觀察點(diǎn)K到軌道中心線的距離.

結(jié)合等效通過時(shí)間預(yù)測結(jié)果和式(22)、(23)，繪制不同速度下高速列車等效通過時(shí)間系數(shù)與距離比的關(guān)系曲線，如圖8所示.

圖8 不同速度下等效通過時(shí)間系數(shù)與距離比關(guān)系曲線

高速列車以300～380 km·h-1運(yùn)行時(shí)，等效通過時(shí)間系數(shù)隨車速增加逐漸增大，不同速度下的等效通過時(shí)間系數(shù)在距離比D=0.250時(shí)趨于一致.當(dāng)D>0.300時(shí)，等效通過時(shí)間系數(shù)與距離呈線性變化，隨著速度的增加斜率逐漸變大.當(dāng)D<0.1時(shí)，等效通過時(shí)間系數(shù)由近及遠(yuǎn)逐漸減小，并隨著車速急劇增加，變化趨勢與遠(yuǎn)場情況相反，以往認(rèn)為受聲點(diǎn)等效通過時(shí)間隨距離變化規(guī)律一致且近點(diǎn)等效通過時(shí)間直接等于l/v(即等效時(shí)間系數(shù)等于1)的結(jié)論在高速下顯然不成立.圖9是距離比為0.075、0.150、0.250、0.500時(shí)380 km·h-1高速列車通過噪聲預(yù)測曲線.

圖9 380 km·h-1高速列車通過噪聲曲線(距離比為0.075、0.150、0.250、0.500)

Fig.9 Time history of SPL during passage of high-speed train at 380 km·h-1(D=0.075, 0.150, 0.250, and 0.500)

高速列車以恒定速度通過觀察點(diǎn)時(shí)，隨著距離比的不同通過噪聲曲線有很大區(qū)別.當(dāng)距離比D=0.075時(shí)，對(duì)應(yīng)實(shí)際距離為30 m，高速列車通過噪聲曲線在受電弓通過時(shí)有明顯的峰值(受電弓噪聲引起的峰值明顯高于由中部氣動(dòng)噪聲引起的峰值)，列車中部通過時(shí)觀察點(diǎn)聲壓級(jí)與峰值差值較大，由等效通過時(shí)間定義及式(3)，等效時(shí)間系數(shù)隨著車速的提高會(huì)顯著增加.當(dāng)D=0.200和D=0.500時(shí)，同一速度下的通過噪聲曲線趨于平緩，列車中部通過時(shí)刻的噪聲基本對(duì)應(yīng)受聲點(diǎn)的最大噪聲級(jí)，但隨著距離的增加，等效通過噪聲峰值偏離t=0時(shí)刻更遠(yuǎn)，列車通過時(shí)聲能量分布更為均勻，也進(jìn)一步使得等效通過時(shí)間系數(shù)隨距離增大.

4 結(jié)論

高速列車等效通過時(shí)間計(jì)算的準(zhǔn)確性對(duì)鐵路噪聲預(yù)測起到非常大的作用，基于高速列車聲源分析和聲傳遞關(guān)系研究，本文通過理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化通過噪聲預(yù)測模型，基于等效通過時(shí)間計(jì)算原理推導(dǎo)不同速度和距離比下等效通過時(shí)間系數(shù)的變化情況，分析這種變化產(chǎn)生的原因.在研究中得出以下結(jié)論：

(1) 300 km·h-1及以上高速列車主要聲源為以偶極子為主的氣動(dòng)噪聲，引入指向性參數(shù)n，通過與實(shí)測數(shù)據(jù)的對(duì)比和優(yōu)化，指向性參數(shù)n取值0.85.

(2) 基于聲傳播理論及試驗(yàn)結(jié)果建立了高速列車通過噪聲及等效通過時(shí)間預(yù)測模型，與實(shí)測數(shù)據(jù)相比，兩者都有很好的一致性.

(3) 通過分析380 km·h-1高速列車不同距離比處的通過噪聲曲線，探明等效通過時(shí)間系數(shù)隨車速不斷增大，但在近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)位置呈相反的變化規(guī)律的原因，等效時(shí)間系數(shù)預(yù)測表格可用于實(shí)際環(huán)評(píng)預(yù)測.