廖香林

(四川省蓬安縣周口中學(xué),四川 南充 637000)

圓形有界磁場(chǎng)模型在歷年高考試題和模擬題中反復(fù)出現(xiàn),其中有很多試題都考查到一個(gè)重要的物理規(guī)律“磁聚焦”,即速率相等的同種帶電粒子相互平行地射入圓形有界磁場(chǎng)后聚焦到圓上同一點(diǎn);或者從圓上同一點(diǎn)沿不同方向發(fā)射速率相等的同種帶電粒子最后相互平行射出磁場(chǎng)(如圖1).當(dāng)然要實(shí)現(xiàn)“磁聚焦”過程帶電粒子的速度需要滿足一定條件．該類考題多次出現(xiàn),為了再挖掘探究“聚焦”規(guī)律,我們把原完整圓形磁場(chǎng)挖去部分區(qū)域并以一半圓向上凸起形成如圖2所示的“月牙形”有界磁場(chǎng),已知O點(diǎn)為半圓圓心,問:從O點(diǎn)沿不同方向發(fā)射進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子能否相互平行地射出?如能,其速度滿足什么條件?下面我們重點(diǎn)探究這一問題以及相關(guān)規(guī)律．

1 “磁聚焦”基本規(guī)律探討

為了方便，先簡(jiǎn)要探析完整有界圓形磁場(chǎng)“磁聚焦” 的條件,如圖1所示從最低點(diǎn)沿不同方向發(fā)射的帶負(fù)電粒子水平平行射出左邊圓形邊界而后聚焦在右邊圓形邊界最低點(diǎn)．帶電粒子的入射速度滿足何種條件?

圖1

(1)

即滿足條件r0=r的帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形邊界的半徑,需要注意的是帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由運(yùn)動(dòng)速度決定,因而(1)式更具有物理意義．

2 “磁聚焦” 規(guī)律再探討

圖2

現(xiàn)從半徑為r圓形磁場(chǎng)挖去一部分區(qū)域并向上凸起半圓形成“月牙形”有界磁場(chǎng),如圖2所示,已知半圓半徑為r1,且0≤r1

解析:可以先假想一個(gè)帶電粒子從O點(diǎn)沿任意θ角方向發(fā)射最后水平向右射出,根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及幾何關(guān)系可以得到一個(gè)含有θ數(shù)學(xué)表達(dá)式,如果滿足合適的條件該表達(dá)式對(duì)于任意θ都成立,那么說明從O點(diǎn)以不同方向射入磁場(chǎng)的相同帶正電粒子能相互平行射出有界磁場(chǎng),而該“合適的條件”將是“月牙形”有界磁場(chǎng)“磁聚焦”的幾何條件,最后再根據(jù)洛倫茲力提供向心力將幾何條件轉(zhuǎn)化為物理原理即速度滿足的條件．

圖3

r1cosθ+r2sinθ=rcosα.

(2)

(3)

由(2)、(3)兩式消去α并整理得到

(4)

整理得

0.

(5)

(6)

(7)

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足(7)式,則從O點(diǎn)以不同方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子能水平平行射出有界磁場(chǎng),因而(7)式是“月牙形”有界磁場(chǎng)“磁聚焦”的物理?xiàng)l件．

特別注意:回歸到基本的磁聚焦對(duì)應(yīng)的條件小圓半徑為0,即r1=0,聚焦點(diǎn)也由半圓的圓心蛻變?yōu)榇髨A的最低點(diǎn)．

根據(jù)圖1可以看出從最低點(diǎn)發(fā)射的能進(jìn)入磁場(chǎng)的所有帶電粒子均能水平平行射出,而對(duì)于圖3中的物理現(xiàn)象是否也遵循此規(guī)律?答案是否定的．如圖4所示．設(shè)有一與水平向左成β角發(fā)射粒子恰好過邊界最高點(diǎn)并向右射出．不難看出從小于β角射入磁場(chǎng)的帶電粒子將從磁場(chǎng)左邊界射出并不會(huì)水平向右平行射出.根據(jù)圖3的證明過程可以看出從大于等于β角射入磁場(chǎng)的帶電粒子將水平向右平行射出,因而要水平平行發(fā)射出去發(fā)射角度只能在一定范圍內(nèi),下面計(jì)算臨界角β.由幾何關(guān)系結(jié)合(6)式可得

圖4

總結(jié):物理規(guī)律教學(xué)是物理教學(xué)的核心組成部分.我們不僅要注重物理規(guī)律所涉及物理量之間的最為本質(zhì)的聯(lián)系,更要注重規(guī)律成立和適用的條件范圍,在教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律本身也要培養(yǎng)學(xué)生再思考、再認(rèn)識(shí)、再探究物理規(guī)律的能力．如同本文把原本完整圓形有界磁場(chǎng)區(qū)域挖去部分區(qū)域形成“月牙形”有界磁場(chǎng)后,也能發(fā)生“磁聚焦”．只是滿足的條件和聚焦點(diǎn)不同而已,但后者包含前者因而其意義更為廣泛．

特別說明:本文所涉及的帶電粒子只考慮受洛倫茲力作用,不考慮其它力的作用．另外“磁聚焦”與“磁發(fā)散”互為逆過程,本文不做區(qū)別,為了方便描述統(tǒng)一都用“磁聚焦”．