宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學(xué),內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

1 引言

2 問(wèn)題討論

圖1

例題.兩個(gè)小孩站在一個(gè)開闊、傾斜的山坡上,山坡可以看成一個(gè)平坦的斜面．地面上結(jié)了足夠的冰,只有小孩受到一點(diǎn)點(diǎn)的作用力就會(huì)以恒定的速度滑向山下,如圖1所示,一個(gè)小孩與另一個(gè)小孩玩,他背靠在一棵大樹上以v0=1 m/s的速度水平推了對(duì)方一下．后者滑下了山坡,此間其速度的大小和方向均發(fā)生了變化．如果忽略空氣阻力,并且假定摩擦力與速度無(wú)關(guān),被推的小孩最終的速度為多大?

為了方便描述,先給出該題的參考答案:

圖2

如圖2所示,建立直角坐標(biāo)系,以運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),初速度v0的方向?yàn)閤軸正方向,沿斜面向下為y軸正方向,其中G1為重力沿斜面向下的分力,大小為mgsinα,f為小孩所受到的滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)題意“只有小孩受到一點(diǎn)點(diǎn)的作用力就會(huì)以恒定的速度滑向山下”可知,摩擦力與重力沿斜面的分量大小相等,即f=mgsinα=G1.

在某一時(shí)刻沿著瞬時(shí)速度方向有

(1)

在某一時(shí)刻沿著y軸方向有

(2)

由(1)、(2)兩式相加可得 dv+ dvy=0,即

而對(duì)核心素養(yǎng)培育要求下的“部編本”教材來(lái)說(shuō)，教育目的在于培養(yǎng)全面發(fā)展的人，人無(wú)法脫離社會(huì)而存在，這從根本上框定了人的社會(huì)性特質(zhì)。在這種教育目的指導(dǎo)下的教學(xué)方法必定以從社會(huì)生活中培養(yǎng)具有社會(huì)性的人為出發(fā)點(diǎn)，開展多樣化的、創(chuàng)新性的識(shí)字教學(xué)，增強(qiáng)可運(yùn)用性。

v+vy=C=v0=1 m/s.

(3)

mgsinα·y-mgsinα·s=

(4)

其中y是沿斜面方向的位移,s是路程,將(4)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(5)

因?yàn)?/p>

v+vy=v0,

(6)

vx2+vy2=v2,

(7)

由(6)、(7)兩式可得

(8)

將(8)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(9)

vy=v0-v,

(10)

由(5)、(8)-(10)4式聯(lián)立得到

(11)

對(duì)(11)式積分可得

即

(12)

(13)

圖3

(14)

(必須注意:積分下限的0是無(wú)限趨近于0不是等于0,因此vx無(wú)限趨近于0時(shí)

3 結(jié)語(yǔ)