王晨臣， 馮詩愚,*， 彭孝天， 鄧陽， 陳俊

(1. 南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210016；2. 中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司, 上海 200241)

中國民用航空規(guī)章第25部《運(yùn)輸類飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)》CCAR25.1103(d)條款規(guī)定[1]：對于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)和輔助動(dòng)力裝置的引氣導(dǎo)管系統(tǒng)，如在空氣導(dǎo)管引氣口與飛機(jī)用氣裝置之間任意部位上的導(dǎo)管破損，不得造成危害。發(fā)動(dòng)機(jī)引氣管道發(fā)生破裂或泄漏時(shí)，迅速上升的短艙內(nèi)部壓力可能會(huì)破壞短艙結(jié)構(gòu)甚至損壞發(fā)動(dòng)機(jī)，因此需安裝泄壓門(Pressure Relief Door，PRD)保證壓力升高到一定閾值后，通過開啟泄壓門泄壓避免短艙結(jié)構(gòu)損壞或發(fā)動(dòng)機(jī)故障。

短艙泄壓過程是一個(gè)復(fù)雜的流動(dòng)行為，不僅與短艙內(nèi)外界壓力、外流馬赫數(shù)有關(guān)，還受到泄壓門開啟方式和角度及縱橫比的影響。早在1957年，Vick[2]就進(jìn)行了輔助排氣口經(jīng)過曲面管道且出口有一擋板時(shí)排氣到跨聲速氣流中的排放和受力特性試驗(yàn)，試驗(yàn)選擇了一系列壓力比和馬赫數(shù)，研究了擋板開啟角度和縱橫比對性能的影響，為泄壓門設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

Pratt等[3-4]為了分析擋板對流場結(jié)構(gòu)的影響，使用Vick[2]報(bào)告中的試驗(yàn)裝置作為計(jì)算域進(jìn)行了CFD計(jì)算，結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。隨后，Benard等[5]對壓力比大于1的泄壓門排放特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明在給定壓力比下，排放系數(shù)隨馬赫數(shù)的增加而減小。Vedeshkin等[6]研究了一種與前述不同的開啟方式，即泄壓門鉸鏈與來流方向平行，CFD計(jì)算和試驗(yàn)之間存在很好的一致性。Schott[7]考慮了泄壓門縱橫比、倒圓角、鉸鏈類型、側(cè)壁邊緣圍護(hù)等因素的影響，在一系列壓力比、馬赫數(shù)、內(nèi)部溫度、外界高度等條件下對短艙核心艙泄壓門的排放性能和受力進(jìn)行了CFD計(jì)算，得到許多對泄壓門設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用的結(jié)論。

但是上述研究中泄壓門均處于靜止?fàn)顟B(tài)，并不能反映實(shí)際泄壓過程中艙內(nèi)壓力和開啟角度隨時(shí)間的瞬態(tài)變化關(guān)系。

郁成德[8]對飛機(jī)增壓艙突然泄壓情況進(jìn)行了計(jì)算，得到了增壓艙突然泄壓情況下各隔艙壓力載荷變化。劉華源和屠毅[9]利用Simulink仿真軟件建立了民機(jī)增壓艙一維動(dòng)態(tài)仿真模型，對泄壓過程中各增壓艙瞬間壓力分布進(jìn)行了仿真，得到了艙室體積和艙間流通面積等參數(shù)對泄壓載荷的影響。但是這些研究中，僅考慮了固定泄壓口對艙內(nèi)壓力的影響，且沒有飛機(jī)外部氣流對泄壓過程的作用，因此相較于發(fā)動(dòng)機(jī)短艙泄壓過程簡單。

目前國內(nèi)外均沒有有關(guān)于短艙泄壓門瞬態(tài)泄壓過程的研究的公開報(bào)道，而龐巴迪公司與中國航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司合作過程中，對泄壓門的參數(shù)選擇也僅給出結(jié)果，而不提供詳細(xì)的設(shè)計(jì)過程，因此掌握不同操作參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對瞬態(tài)泄壓過程的影響十分重要。采用試驗(yàn)方法研究成本昂貴、周期長，通過仿真計(jì)算可以減少研究代價(jià)和縮短研究周期。最精確的仿真方法是基于CFD方法，考慮氣體的流動(dòng)和泄壓門固體受力和變形，采用流固耦合來描述泄壓過程，但是該方法計(jì)算代價(jià)巨大，不利于工程設(shè)計(jì)中快速評估參數(shù)的合理性。另外一種方法是基于集中參數(shù)法的零維模型，例如文獻(xiàn)[8-9]中采用該方法，但是該模型中很難精確計(jì)算不同馬赫數(shù)的外流和不同壓力的內(nèi)流對泄壓門的作用。

本文提出一種新的計(jì)算方法，首先采用穩(wěn)態(tài)CFD方法，在某個(gè)固定的開啟角度，得到不同馬赫數(shù)、艙內(nèi)壓力、縱橫比等參數(shù)下的流量系數(shù)CD和力矩M，改變開啟角度，獲取泄壓門的流量特性關(guān)系與開啟角度的關(guān)系；然后建立短艙泄壓零維瞬態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型，采用將得到的CD和M代入該模型進(jìn)行計(jì)算。該方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)大大降低了計(jì)算代價(jià)，從而更好地滿足實(shí)際工程需要。

Modelica語言是為解決多領(lǐng)域物理系統(tǒng)的統(tǒng)一建模與協(xié)同仿真，在歸納和統(tǒng)一先前多種建模語言的基礎(chǔ)上，于1997年提出的一種基于方程的陳述式、面向?qū)ο蟮?、非因果建模語言[10-11]。Modelica語言采用數(shù)學(xué)方程描述不同領(lǐng)域子系統(tǒng)的物理規(guī)律和現(xiàn)象，根據(jù)物理系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于語言內(nèi)在的組件連接機(jī)制實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)成和多領(lǐng)域集成，通過求解微分代數(shù)方程系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)仿真運(yùn)行。Modelica語言已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，如航空航天、電力系統(tǒng)、汽車系統(tǒng)、燃料電池等領(lǐng)域[12-17]。因此，本文采用Modelica語言建立仿真模型，并對模型進(jìn)行求解。

1 短艙泄壓過程零維瞬態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型

1.1 泄壓過程簡化和基本假設(shè)

高壓引氣管路破裂后產(chǎn)生泄漏，泄漏的氣體流入短艙內(nèi)部，導(dǎo)致短艙內(nèi)壓力升高直至高于閾值后泄壓門開啟，泄壓門受到短艙內(nèi)外壓力、泄壓門開啟方式、縱橫比及開啟角度等因素的影響，因而是一個(gè)多因素耦合作用的復(fù)雜流動(dòng)過程，將泄壓過程進(jìn)行簡化，如圖1所示。為簡化計(jì)算的難度，忽略一些不重要的因素，作如下假設(shè)：高壓引氣管路及短艙外界環(huán)境壓力、溫度在整個(gè)泄壓過程內(nèi)保持不變；空氣均視為理想氣體，且泄壓時(shí)不考慮傳熱作用，視為絕熱過程；認(rèn)為在短艙內(nèi)部控制容積內(nèi)的熱力參數(shù)如溫度、壓力、密度等均勻一致；短艙泄壓過程內(nèi)部氣體排放均通過泄壓門排放，即不存在其他氣體泄漏；泄壓門剛性足夠強(qiáng)，不考慮其變形對泄壓過程的影響。

圖1 短艙泄壓過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of nacelle pressure relief process

1.2 零維瞬態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型

臨界壓比為

(1)

式中：γ為理想氣體的定熵絕熱指數(shù)。

當(dāng)p1/p0≥πp,cr時(shí)，流動(dòng)為非臨界狀態(tài)，此時(shí)高壓引氣管路泄漏質(zhì)量流量為

(2)

式中：μ為高壓引氣管路泄漏流量系數(shù)[18]；A為泄漏面積；R為空氣的氣體常數(shù)；p0為高壓引氣管路壓力；T0為高壓引氣管路溫度；p1為短艙內(nèi)部壓力。

當(dāng)p1/p0<πp,cr時(shí)，流動(dòng)為臨界狀態(tài)，此時(shí)高壓引氣管路泄漏質(zhì)量流量為

(3)

當(dāng)p2/p1≥πp,cr時(shí)，流動(dòng)為非臨界狀態(tài)，此時(shí)泄壓門排放質(zhì)量流量為

(4)

當(dāng)p2/p1<πp,cr時(shí)，流動(dòng)為臨界狀態(tài)，此時(shí)泄壓門排放質(zhì)量流量為

(5)

式中：CD為泄壓門在不同艙內(nèi)壓力及開啟角度下的流量系數(shù)，其根據(jù)CFD穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算得到；Adoor為泄壓門面積；φ為泄壓門開啟角度；T1為短艙內(nèi)部溫度；p2為外界環(huán)境自由流靜壓。

短艙內(nèi)部空間質(zhì)量隨時(shí)間變化為

(6)

式中：m1為短艙內(nèi)部氣體質(zhì)量；m1,in為艙內(nèi)流入氣體質(zhì)量；m1,out為艙內(nèi)流出氣體質(zhì)量。

聯(lián)立絕熱流動(dòng)過程方程p/ργ=C(C為常數(shù))與理想氣體狀態(tài)方程pV=mRT并對時(shí)間求導(dǎo)可得

(7)

短艙內(nèi)部溫度隨時(shí)間變化為

(8)

泄壓門轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，泄壓門轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度α為

(9)

式中：ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；M為排放的高壓氣體與外流氣體作用在泄壓門表面產(chǎn)生的力矩，其根據(jù)CFD穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算得到；J為泄壓門繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[19]；Mf為泄壓門轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的阻力矩，即

(10)

其中：c為泄壓門轉(zhuǎn)動(dòng)阻力系數(shù)；ρ為排放氣體密度；l為泄壓門弦長；b為泄壓門寬度。

2 CFD穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算

2.1 幾何模型及網(wǎng)格生成

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙泄壓門實(shí)際應(yīng)用的結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。本文考慮實(shí)際泄壓門的結(jié)構(gòu)及尺寸，并分析計(jì)算域大小對泄壓門出口流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響，采用圖3所示幾何結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行CFD穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算。該模型上部是一個(gè)尺寸為85 cm×85 cm×95 cm的高壓室，以模擬短艙內(nèi)部引氣管道泄漏后的高壓區(qū)域，下部280 cm×150 cm×665 cm矩形自由流動(dòng)區(qū)域模擬飛行時(shí)短艙外界高速氣流，且上下部之間存在3 mm間距來模擬短艙和泄壓門壁厚，泄壓門縱橫比為1，尺寸為25 cm×25 cm的矩形，其中泄壓門開啟方式為泄壓門鉸鏈與來流方向垂直。考慮到泄壓門表面邊界層需要加密及泄壓門出口附近流動(dòng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，使用ICEM CFD劃分得到高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖4所示。由于結(jié)構(gòu)對稱，因此計(jì)算使用對稱模型，其在滿足要求的情況下大大減少計(jì)算量，模型網(wǎng)格數(shù)量約為460萬。

圖2 泄壓門外形和結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of PRD shape and structure

圖3 泄壓門幾何模型Fig.3 Geometry model of PRD

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

2.2 計(jì)算條件及邊界條件

在外界自由流馬赫數(shù)為0.7，短艙內(nèi)部壓力分別為0.10、0.12、0.14和0.16 MPa下，對泄壓門開啟角度分別為10°、20°、30°、40°和50°時(shí)進(jìn)行計(jì)算。由于Realizablek-ε湍流雙方程模型處理強(qiáng)流線彎曲流動(dòng)，尤其對旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、邊界層流、二次流的模擬更加精確，因此本文計(jì)算選用Realizablek-ε湍流雙方程模型進(jìn)行計(jì)算及與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證。

下部自由流動(dòng)區(qū)域設(shè)為壓力進(jìn)口和壓力出口，自由流入口總壓設(shè)為101.3 kPa，通過改變自由流靜壓調(diào)節(jié)來流馬赫數(shù)，來流入口總溫為300 K，上部高壓室入口為壓力入口。

2.3 CFD計(jì)算驗(yàn)證

為驗(yàn)證CFD計(jì)算的正確性，采用上述建模方法及計(jì)算方法對NACA TN4007報(bào)告的試驗(yàn)裝置進(jìn)行建模計(jì)算[2]。將計(jì)算結(jié)果與NACA TN4007報(bào)告中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示，誤差分析如圖6所示。結(jié)果顯示本文計(jì)算結(jié)果半數(shù)誤差低于5%，最大誤差不超過20%，這表明所建立模型和計(jì)算方法的正確性。

圖5 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of calculation and test data

圖6 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析Fig.6 Error analysis of calculation and test data

壓力比為

πp=pe/p∞

(11)

式中：pe為短艙內(nèi)部總壓；p∞為短艙外部自由流總壓。

排放系數(shù)為

(12)

2.4 CFD穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果

泄壓門排放質(zhì)量流量、流量系數(shù)CD與所受力矩M隨泄壓門開啟角度和艙內(nèi)壓力變化的計(jì)算結(jié)果分別如圖7～圖9所示(馬赫數(shù)為0.7)。

圖7 排放質(zhì)量流量隨開啟角度和艙內(nèi)壓力的變化Fig.7 Discharge mass flow rate varies with opening angle and plenum compartment pressure

圖8 流量系數(shù)隨開啟角度和艙內(nèi)壓力的變化Fig.8 Discharge coefficient varies with opening angle and plenum compartment pressure

圖9 力矩隨開啟角度和艙內(nèi)壓力的變化Fig.9 Moment varies with opening angle and plenum compartment pressure

3 短艙泄壓過程瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果

計(jì)算和分析中認(rèn)為馬赫數(shù)為0.7，高壓引氣管路壓力為0.4 MPa，艙內(nèi)壓力為0.10 MPa，泄壓門面積為0.062 5 m2，縱橫比為1，泄壓門開啟方式為泄壓門鉸鏈與來流方向垂直。

3.1 泄壓門開啟閾值對泄壓過程的影響

將泄壓門最大開啟角度定為50°，對泄壓門開啟艙內(nèi)壓力閾值分別為0.16、0.15、 0.14 MPa進(jìn)行計(jì)算，得到艙內(nèi)壓力及泄壓門開啟角度隨時(shí)間變化分別如圖10和圖11所示。

由圖10和圖11可知，初始艙內(nèi)壓力為0.10 MPa，當(dāng)高壓引氣管路發(fā)生大面積泄漏后，短艙內(nèi)部壓力迅速上升，當(dāng)艙內(nèi)壓力達(dá)到閾值0.14、0.15、0.16 MPa時(shí)，泄壓門開啟，隨后在3.8 s時(shí)刻左右，艙內(nèi)壓力降至0.1 MPa左右，期間由于艙內(nèi)壓力降低，泄壓門力矩平衡角不斷減小，即泄壓門開啟角度降低，同時(shí)高壓艙內(nèi)通過泄壓門排放的氣體質(zhì)量流量減小，導(dǎo)致艙內(nèi)壓力有所升高，泄壓門力矩平衡角也升高，泄壓門排放質(zhì)量流量增加，艙內(nèi)壓力再次降低。因此泄壓門在艙內(nèi)壓力和外部自由流的作用下，發(fā)生往復(fù)擺動(dòng)直至達(dá)到平衡狀態(tài)，到達(dá)平衡階段后，由于泄壓門在往復(fù)擺動(dòng)下排放的氣體質(zhì)量流量低于穩(wěn)定在平衡角時(shí)的質(zhì)量流量，因此艙內(nèi)壓力有所回升，最終穩(wěn)定在0.102 MPa左右。

圖10 不同開啟閾值下艙內(nèi)壓力變化對比Fig.10 Comparison of plenum compartment pressure changes under different opening thresholds

圖11 不同開啟閾值下開啟角度變化對比Fig.11 Comparison of opening angle changes under different opening thresholds

對不同開啟閾值下艙內(nèi)壓力及泄壓門開啟角度隨時(shí)間變化計(jì)算結(jié)果分析可知， 泄壓門開啟閾值的改變主要影響泄壓門初始階段，隨著開啟閾值的降低，泄壓門到達(dá)平衡階段所需時(shí)間減小，但開啟閾值的改變不影響平衡階段的艙內(nèi)壓力和往復(fù)擺動(dòng)角度。

3.2 泄壓門最大開啟角度對泄壓過程的影響

將泄壓門開啟艙內(nèi)閾值定為0.16 MPa，對泄壓門最大開啟角度分別為30°、40°和50°這3種情況進(jìn)行計(jì)算，得到艙內(nèi)壓力及泄壓門開啟角度隨時(shí)間變化如圖12和圖13所示。

根據(jù)圖12和圖13所示計(jì)算結(jié)果可知，適當(dāng)降低泄壓門最大開啟角度，如由50°降低至0°，可有效減小泄壓門往復(fù)擺動(dòng)角度，而對泄壓門初始階段艙內(nèi)壓力下降速率及平衡階段艙內(nèi)壓力基本無影響，平衡階段艙內(nèi)壓力穩(wěn)定在0.102 MPa左右；但過多的降低最大開啟角度，如降低至30°，由于該角度小于泄壓門力矩平衡角，因此泄壓門在高壓室排放氣體及外界氣流作用下保持在最大開啟角度即30°，在該最大開啟角度下，初始階段艙內(nèi)壓力下降速率降低，且平衡階段艙內(nèi)壓力升高至0.109 MPa。

圖12 不同最大開啟角度下艙內(nèi)壓力變化對比Fig.12 Comparison of plenum compartment pressure changes under different maximum opening angles

圖13 不同最大開啟角度下開啟角度變化對比Fig.13 Comparison of PRD opening angle changes under different maximum opening angles

4 結(jié) 論

建立了短艙泄壓過程零維瞬態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型，并通過CFD穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算得到零維瞬態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型所需流量系數(shù)CD和力矩M。對泄壓門開啟艙內(nèi)壓力閾值、最大開啟角度對短艙泄壓過程的影響進(jìn)行仿真計(jì)算，研究顯示：

1) 所建立的零維瞬態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型可有效分析泄壓時(shí)艙內(nèi)壓力及泄壓門開啟角度隨時(shí)間變化關(guān)系，高壓引氣管路泄漏會(huì)使短艙內(nèi)部壓力迅速升高，而泄壓門泄壓過程可降低艙內(nèi)壓力從而避免破壞短艙結(jié)構(gòu)。

2) 泄壓初始階段，艙內(nèi)壓力較高，此時(shí)泄壓門力矩平衡角很大，因此泄壓門達(dá)到最大開啟角度；而隨著泄壓過程的進(jìn)行，艙內(nèi)壓力逐漸降低并趨于某一值附近，當(dāng)泄壓門力矩平衡角低于最大開啟角度時(shí)，泄壓門會(huì)在平衡角附近往復(fù)擺動(dòng)，艙內(nèi)壓力也會(huì)出現(xiàn)微小波動(dòng)。

3) 降低泄壓門開啟艙內(nèi)壓力閾值，會(huì)影響泄壓初始階段艙內(nèi)壓力變化，使泄壓過程到達(dá)平衡狀態(tài)所需時(shí)間減小，但對平衡階段基本無影響。

4) 適當(dāng)降低泄壓門最大開啟角度，可有效減小泄壓門平衡階段往復(fù)擺動(dòng)角度，且對泄壓初始階段泄壓速率及平衡階段艙內(nèi)壓力影響很小；而過多地降低最大開啟角度導(dǎo)致最大開啟角度低于泄壓平衡角時(shí)，會(huì)大大降低泄壓速率，且會(huì)提高平衡階段艙內(nèi)壓力。