張文亭
筆者聽取了一節(jié)橢圓高三復(fù)習(xí)課,通過這堂課引發(fā)了我對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)課的一些思考.現(xiàn)根據(jù)“橢圓復(fù)習(xí)”的課堂教學(xué)來談一下自己的心得體會(huì).
一、課堂教學(xué)回顧
1.知識(shí)回顧:和學(xué)生共同回顧橢圓中學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容,并構(gòu)建簡(jiǎn)單的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:
橢圓定義
建系
標(biāo)準(zhǔn)方程
數(shù)形結(jié)合
幾何性質(zhì)
2.熱身練習(xí)(學(xué)生上黑板板演)
(1)若橢圓x236+y2m=1的焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=23,則m=.
生:由題意得:a=6,b=m,則c=36-m,根據(jù)e=ca=36-m6=23,解得m=20.
師:讓學(xué)生自己再對(duì)本題出一道變式題并解答.
生:將題中的“焦點(diǎn)在x軸上”這一條件去掉,則這時(shí)需要分a=6,b=m和a=m,b=6這兩種情況去討論求解.
(2)若橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為y=-4,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
生:由題意得:2c=4,a2c=4解得:c=2,a2=8,∴b2=4,則橢圓方程為:x28+y24=1.
(3)已知橢圓的中心在原點(diǎn),并與橢圓x29+y24=1有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)Q(25,2),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
生:由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2+y2b2=1(a>b>0),根據(jù)c2=5a2-b2=5,再根據(jù)點(diǎn)Q得:20a2+4b2=1從而解出a,b,所以橢圓方程為:x225+y220=1.
師:再觀察問題:根據(jù)與已知橢圓焦點(diǎn)相同就可以求出焦點(diǎn)了,又已知橢圓上一點(diǎn),則該通過橢圓的定義求解.
另解:由題意知所求橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),再根據(jù)橢圓定義:F1Q+F2Q=2a,求出a,b,從而得到橢圓方程.
(4)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),P為直線x=3a2上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則橢圓E的離心率e為.
生:∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,∴∠PF2F1=120°,PF2=F1F2且PF2=2F2M,又由P為直線x=3a2上一點(diǎn)可得:2c=23a2-c,從而解得:e=34.
3.知識(shí)完善
通過這四道熱身練習(xí)將一開始總結(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖完善為:
橢圓定義PF1+PF2=2a(a>c)
PF1d=e(0 標(biāo)準(zhǔn)方程定型(先確定橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上) 方法選擇(定義法,待定系數(shù)法) 幾何性質(zhì):e 將知識(shí)結(jié)構(gòu)圖完善后再將熱身練習(xí)的第(4)小題進(jìn)行變式訓(xùn)練: 變式:設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),A為直線x=a2c與x軸的交點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足AP的中垂線過右焦點(diǎn)F2,求橢圓離心率e的取值范圍. 生:設(shè)P(x,y),因?yàn)锳P的中垂線過右焦點(diǎn)F2,則有PF2=AF2.又∵AF2=a2c-c,PF2∈(a-c,a+c],從而有:a-c 4.能力提升 例題 設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0). (1)過點(diǎn)F2作x軸的垂線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),連接F1B與y軸交于點(diǎn)D,若AD⊥F1B,求橢圓的離心率e; (2)若點(diǎn)A為橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),M是∠F1AF2的角平分線上的一點(diǎn),且F1M⊥MA,求|OM|的取值范圍(用c表示). 生:(1)法一:令x=c,則y=±b2a,∴Ac,b2a,Bc,-b2a,則直線BF1為:y=-b22ac(x+c),令x=0,∴y=-b22a,所以直線AD的斜率為3b22ac,再根據(jù)直線AD⊥BF1即兩直線的斜率之積為-1,從而求得e2=13,∴e=33. 另解:∵OD∥AB,O為F1F2的中點(diǎn),∴D為BF1的中點(diǎn),又∵AD⊥BF1,∴AF1=AB,所以就有AF1=2AF22c=3b2a從而求得:e=33. 師:第(2)小題由于時(shí)間關(guān)系作為課后思考題. 二、課堂整體點(diǎn)評(píng) 本堂課是屬于一節(jié)很常規(guī)的高三復(fù)習(xí)課,但課堂效果非常好.教師不僅幫助學(xué)生深化理解了基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)基本技能,達(dá)到了夯實(shí)基礎(chǔ)的效果;同時(shí),在整個(gè)課堂教學(xué)中,教師還不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)行一些思維訓(xùn)練,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,充分培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和解題能力;也樹立了學(xué)生對(duì)解決解析幾何問題的信心,本堂課非常有效地落實(shí)了新課程要求的三維教學(xué)目標(biāo). 三、本堂課的收獲 高三一輪復(fù)習(xí)課如何提高效率一直是一個(gè)值得思考的問題,本堂課讓我感受到對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn),課堂自然得到優(yōu)化和提升. (一)重視課堂情境的設(shè)置,強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí) 一進(jìn)入高三,學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),認(rèn)知水平和思維能力各不相同,對(duì)所學(xué)知識(shí)的遺忘程度也有很大區(qū)別.而一輪復(fù)習(xí)最重要的就是讓學(xué)生回憶起所有學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)和方法.本堂課教師首先進(jìn)行了知識(shí)回顧,讓學(xué)生回憶起最基本的概念,然后讓學(xué)生上黑板解答熱身練習(xí).熱身練習(xí)習(xí)題的難度都不是很大,但每個(gè)習(xí)題都有各自的教學(xué)目的,層層遞進(jìn).通過學(xué)生的解答,不同學(xué)生的點(diǎn)評(píng),教師就了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),目前對(duì)橢圓部分能解決哪些問題,掌握了哪些知識(shí)點(diǎn),還有哪些問題需要?jiǎng)e人的幫助,哪些問題只是一知半解,通過講解讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問題中進(jìn)一步構(gòu)建了橢圓的知識(shí)脈絡(luò),明確了解決橢圓問題的一些基本技能,并將知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖進(jìn)行了升華.