孫志峰 唐曉明 蘇遠(yuǎn)大 陳洪海 仇 傲 李 杰

(1 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580)

(2 中海油田服務(wù)股份有限公司 北京 101149)

0 引言

隨鉆聲波換能器是隨鉆聲波測(cè)井儀器的核心部件，該技術(shù)目前制約我國隨鉆聲波測(cè)井技術(shù)發(fā)展。傳統(tǒng)的電纜聲波測(cè)井儀器采用圓管換能器，利用其膨脹-收縮模態(tài)實(shí)現(xiàn)單極子聲源發(fā)射，向井外地層輻射聲波能量。而隨鉆聲波測(cè)井儀器發(fā)射換能器需要安裝在鉆鋌的凹槽內(nèi)，由于機(jī)械安裝的困難無法采用圓管換能器，通常把圓管換能器切割成均勻的四片圓弧狀壓電陣子，進(jìn)行封裝后安裝在鉆鋌上，實(shí)現(xiàn)隨鉆單極子聲源的發(fā)射[1]。圓弧狀壓電陣子由于切割的影響，其膨脹-收縮模態(tài)振動(dòng)頻率、頻率響應(yīng)、發(fā)射電壓級(jí)等聲學(xué)特性與圓管換能器有很大的差異。因此研究圓弧狀壓電陣子的聲學(xué)性能對(duì)隨鉆發(fā)射換能器的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

吳金平等[2]制作了應(yīng)用于隨鉆聲波測(cè)井的圓弧狀壓電振子，并進(jìn)行了聲學(xué)性能實(shí)驗(yàn)研究。劉玉凱等[3]基于有限元法計(jì)算了鉆鋌存在對(duì)隨鉆多極子換能器水平指向性的影響。魏倩等[4]采用有限元法研究了三疊片圓形隨鉆換能器，分析了基片材料對(duì)其發(fā)射性能的影響。Fu 等[5]采用有限元分析方法對(duì)隨鉆聲波換能器提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，通過采用低階彎曲振動(dòng)模態(tài)的方式提高換能器的帶寬及機(jī)電性能。陳俊圓等[6]采用有限元方法研究了適用于隨鉆方位測(cè)井的圓弧狀聲波發(fā)射換能器，考察了鉆鋌及換能器尺寸對(duì)聲源諧振頻率及水平指向性的影響。以上多數(shù)學(xué)者研究的隨鉆聲波發(fā)射換能器均采用了圓弧狀壓電陣子，其聲學(xué)性能決定隨鉆聲波測(cè)井儀器的測(cè)量效果。

隨鉆聲波測(cè)井儀一般設(shè)計(jì)幾種不同尺寸的鉆鋌適應(yīng)不同的井眼測(cè)量環(huán)境，因此需要對(duì)發(fā)射換能器的尺寸做優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于壓電陣子采用的是圓弧狀結(jié)構(gòu)，因此很難用解析方法進(jìn)行分析[7]。COMSOL Multiphysics 是一個(gè)基于高級(jí)數(shù)值方法，用于建模和模擬物理場(chǎng)問題的通用有限元分析軟件，該軟件在聲波測(cè)井換能器設(shè)計(jì)及聲場(chǎng)計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。本文采用COMSOL Multiphysics 有限元分析軟件，數(shù)值模擬了圓弧狀壓電振子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)模態(tài)、諧振頻率及發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)等因素的影響。

1 圓弧狀壓電陣子的有限元分析

1.1 圓弧狀壓電陣子的有限元模型

隨鉆聲波測(cè)井儀發(fā)射換能器一般由四片圓弧狀換能器組合而成，每片換能器采用環(huán)氧樹脂等材料對(duì)圓弧狀壓電陣子進(jìn)行封裝，最外層再用橡膠進(jìn)行封裝。由于四片圓弧狀壓電陣子具有結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，聲學(xué)性能完全一致，因此僅需研究單片壓電陣子的聲學(xué)性能。另外由于壓電振子是換能器輻射聲波的核心部件，因此文本的數(shù)值模擬不考慮封裝材料等因素的影響。

圖1為圓弧狀壓電陣子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。壓電振子的高度H為40 mm，厚度D為5 mm，半徑R為77 mm，張開角α為80?。壓電振子采用PZT-5A且厚度方向極化的壓電陶瓷片。數(shù)值模擬中壓電陣子采用自由邊界條件。壓電振子的內(nèi)外表面分別施加正負(fù)電壓，在外加電壓信號(hào)的激勵(lì)下，圓弧狀壓電陣子可產(chǎn)生彎曲振動(dòng)或徑向振動(dòng)等模態(tài)，進(jìn)而向外輻射聲波能量。

圖1 圓弧狀壓電陣子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of arcuate shaped piezoelectric vibrator

1.2 圓弧狀壓電陣子的振動(dòng)模態(tài)分析

在COMSOL Multiphysics 軟件固體力學(xué)模塊中選擇壓電設(shè)備物理場(chǎng)接口，利用特征頻率研究方法可對(duì)壓電設(shè)備進(jìn)行模態(tài)分析。數(shù)值計(jì)算表明圓弧狀壓電陣子的振動(dòng)模式非常豐富，主要存在彎曲振動(dòng)模態(tài)及徑向振動(dòng)振動(dòng)模態(tài)，不同的振動(dòng)模態(tài)可分別用于隨鉆單極子、偶極子或四極子測(cè)量模式。

圖2分別為圓弧狀壓電陣子的兩種主要振動(dòng)形態(tài)圖。從圖2(a)可以看出，圓弧狀壓電陣子在諧振頻率為1.373 kHz 處存在彎曲振動(dòng)模態(tài)，壓電陣子在環(huán)向上產(chǎn)生彎曲振動(dòng)；從圖2(b)可以看出，圓弧狀壓電陣子在諧振頻率為14.589 kHz 處存在徑向振動(dòng)模態(tài)，該模態(tài)類似于圓管換能器的膨脹-收縮模態(tài)。隨鉆聲波測(cè)井單極聲源激發(fā)頻率范圍為10 kHz～20 kHz，因此圓弧狀壓電陣子的徑向振動(dòng)模態(tài)可用于隨鉆單極子測(cè)量模式。而隨鉆偶極子或四極子激發(fā)頻率范圍為1 kHz～8 kHz，因此環(huán)向彎曲振動(dòng)模態(tài)可用于偶極子或四極子測(cè)量模式。

圖2 圓弧狀壓電陣子的振動(dòng)模態(tài)Fig.2 Vibration mode of arcuate shaped piezoelectric vibrator

1.3 圓弧狀壓電陣子的頻響特性分析

在COMSOL Multiphysics 軟件結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中選擇壓電設(shè)備物理場(chǎng)接口，利用頻域研究方法可對(duì)壓電設(shè)備進(jìn)行頻響特征分析。對(duì)圓弧狀壓電陣子施加1 V 的正弦電壓，可以得到壓電陣子在空氣中的導(dǎo)納特性曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，圓弧狀壓電陣子徑向振動(dòng)諧振頻率為14.6 kHz，對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)值為2.33 mS，表明壓電陣子的徑向振動(dòng)模態(tài)具有良好的機(jī)電轉(zhuǎn)換性能。而圓弧狀壓電陣子在環(huán)向彎曲振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率點(diǎn)附近無明顯變化，表明這種模式的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率較差。

圖4是圓弧狀壓電陣子在頻率為14.6 kHz處的振動(dòng)位移矢量圖。從圖中可以看出，壓電陣子的中部位移矢量均沿徑向方向，徑向位移最大；壓電陣子的兩端位移矢量主要沿切向方向，徑向位移很小。

圖3 圓弧狀壓電陣子在空氣中的導(dǎo)納曲線Fig.3 Admittance curve of arcuate shaped piezoelectric vibrator in the air

圖4 圓弧狀壓電陣子振動(dòng)位移矢量圖Fig.4 Displacement vector of arcuate shaped piezoelectric vibrator

圖5是圓弧狀壓電陣子在頻率為14.6 kHz 處，不同位置處三個(gè)方向上的位移分布。從圖中可以看出，壓電陣子的徑向位移、切向位移沿中心點(diǎn)呈對(duì)稱分布。壓電陣子中心部位徑向位移最大，且向兩端逐漸遞減，兩端端點(diǎn)處徑向位移趨近于零；壓電陣子中心部位切向位移為零，且向兩端逐漸遞增，兩端端點(diǎn)處切向位移最大；壓電陣子任意點(diǎn)的軸向位移接近于零。

圖5 圓弧狀壓電陣子的位移分布Fig.5 Displacement distribution of arcuate shaped piezoelectric vibrator

1.4 圓弧狀壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)

在COMSOL Multiphysics 聲學(xué)模塊中選擇聲-壓電相互作用物理場(chǎng)接口，利用頻域研究方法可對(duì)壓電設(shè)備進(jìn)行發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)計(jì)算。對(duì)圓弧狀壓電陣子在流體域中建立幾何模型，流體域?yàn)榘霃?00 mm的球體，流體為水。為了保證換能器的激發(fā)聲場(chǎng)在球域邊界沒有反射，需在球域設(shè)置厚度為40 mm的完全匹配層。對(duì)壓電振子的內(nèi)外表面施加1 V 的正弦電壓信號(hào)，可計(jì)算聲軸上滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件的某點(diǎn)聲壓，利用發(fā)射電壓級(jí)計(jì)算公式[8?9]計(jì)算得到圓弧狀壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)曲線如圖6所示。從圖中可以看出，頻率為13.9 kHz 處對(duì)應(yīng)最大發(fā)射電壓級(jí)幅度為137.9 dB。該頻率為圓弧狀壓電陣子在流體中的徑向振動(dòng)模態(tài)諧振頻率，由于流體負(fù)載作用的影響，該諧振頻率略低于壓電陣子在空氣中的徑向振動(dòng)諧振頻率。

圖6 圓弧狀壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)Fig.6 Emission voltage level of arcuate shaped piezoelectric vibrator

2 結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)圓弧狀壓電陣子性能影響

圓弧狀壓電陣子結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其聲學(xué)性能的影響很大，影響因素主要有壓電陣子厚度、高度、半徑及張開角，隨鉆發(fā)射換能器設(shè)計(jì)需要綜合考慮各種結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，設(shè)計(jì)滿足隨鉆測(cè)量環(huán)境的換能器。接下來在不改變圓弧狀壓電陣子基本結(jié)構(gòu)的前提下，通過改變壓電陣子的其中一個(gè)參量，分析壓電陣子聲學(xué)性能的變化趨勢(shì)。

2.1 晶體厚度對(duì)壓電陣子性能的影響

考察壓電振子厚度變化對(duì)其聲學(xué)性能指標(biāo)的影響。模型中壓電振子的高度H為40 mm，半徑R為77 mm，張開角α為80?，厚度D分別為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm，其他參數(shù)保持不變。圖7是不同厚度壓電振子的性能變化圖。其中，圖7(a)為不同厚度圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導(dǎo)特性變化曲線，圖7(b)為不同厚度壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)曲線。從圖7中可得到不同厚度的壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值如表1所示。從表1中可以看出，隨著壓電陣子厚度增大，壓電陣子徑向振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率逐漸向高頻移動(dòng)，電導(dǎo)值逐漸減小，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級(jí)逐漸降低。

圖7 不同厚度壓電振子的性能變化Fig.7 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different thickness

表1 不同厚度壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值Table1 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different thickness

2.2 晶體高度對(duì)壓電陣子性能的影響

考察壓電振子高度變化對(duì)其聲學(xué)性能指標(biāo)的影響。模型中壓電振子的厚度D為5 mm，半徑R為77 mm，張開角α為80?，高度H分別為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm，其他參數(shù)保持不變。圖8是不同高度壓電振子的性能變化圖。其中，圖8(a)為不同高度圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導(dǎo)特性變化曲線，圖8(b)為不同高度壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)曲線。從圖8中可得到不同高度壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值如表2所示。從表2中可以看出，隨著壓電陣子高度增大，壓電陣子的徑向振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率逐漸向低頻移動(dòng)，電導(dǎo)值先增大后逐漸減小，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級(jí)幅值先升高后逐漸降低。

圖8 不同高度壓電振子的性能變化Fig.8 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different height

表2 不同高度壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值Table2 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different height

2.3 半徑對(duì)壓電陣子性能的影響

考察壓電振子半徑變化對(duì)其聲學(xué)性能指標(biāo)的影響。模型中壓電振子的厚度D為5 mm，高度H為40 mm，張開角α為80?，半徑R分別為60 mm、70 mm、80 mm、90 mm，其他參數(shù)保持不變。圖9是不同半徑壓電振子的性能變化圖。其中，圖9(a)為不同半徑圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導(dǎo)特性變化曲線，圖9(b)為不同半徑壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)曲線。從圖9中可得到不同半徑壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值如表3所示。從表3中可以看出，隨著壓電陣子半徑增大，壓電陣子徑向振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率逐漸向低頻移動(dòng)，電導(dǎo)值逐漸增大，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級(jí)幅逐漸升高。

圖9 不同半徑壓電振子的性能變化Fig.9 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different radius

表3 不同半徑壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值Table3 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different radius

2.4 張開角度對(duì)壓電陣子性能的影響

考察壓電振子張開角變化對(duì)其聲學(xué)性能指標(biāo)的影響。模型中壓電振子的厚度D為5 mm，高度H為40 mm，半徑R為77 mm，張開角α分別為70?、75?、80?、85?，其他參數(shù)保持不變。圖10是不同張開角壓電振子的性能變化圖。其中，圖10(a)為不同張開角圓弧狀壓電陣子在空氣中的電導(dǎo)特性變化曲線，圖10(b)為不同張開角壓電陣子的發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)曲線。從圖10 中可得到不同張開角壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值如表4所示。從表4中可以看出，隨著壓電陣子張開角增大，壓電陣子的徑向振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率逐漸向低頻移動(dòng)，電導(dǎo)值逐漸增大，壓電陣子的最大發(fā)射電壓級(jí)幅值逐漸降低。

表4 不同張開角壓電振子的諧振頻率、最大電導(dǎo)值及最大發(fā)射電壓級(jí)幅值Table4 Resonance frequency,maximum conductance and maximum emission voltage level of piezoelectric vibrator with different opening angle

圖10 不同張開角壓電振子的性能變化Fig.10 Acoustic performance of piezoelectric vibrator with different opening angle

3 圓弧狀壓電陣子的優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨鉆聲波測(cè)井儀測(cè)量時(shí)由于鉆頭尺寸不同，需要設(shè)計(jì)幾種不同尺寸的工具以適應(yīng)不同的井眼環(huán)境條件，如斯倫貝謝公司研制的SonicScope 隨鉆多極聲波測(cè)井儀設(shè)計(jì)[10]采用了4.75 in、6.75 in 及8.25 in 三種不同尺寸外徑的鉆鋌；另外由于鉆鋌的外徑不同，鉆鋌模式波的隔聲阻帶也有差異[11]，需要發(fā)射換能器的諧振頻率工作在隔聲阻帶頻率范圍內(nèi)，才能保證盡量消除鉆鋌模式波對(duì)地層波信號(hào)的影響。因此需要優(yōu)化設(shè)計(jì)晶體尺寸使發(fā)射換能器具有最大發(fā)射效率，滿足隨鉆聲波惡劣環(huán)境的測(cè)量需求。

本文以外徑為6.75 in 鉆鋌為例闡述圓弧狀壓電陣子晶體尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。6.75 in 的鉆鋌外半徑為85.7 mm，由于換能器安裝在鉆鋌凹槽內(nèi)，換能器的半徑不宜超過鉆鋌外徑尺寸，另外考慮晶體封裝材料的厚度，所以圓弧狀壓電陣子晶體的半徑R為83 mm。由本文第2.4 節(jié)張開角對(duì)壓電陣子性能影響因素可知，晶體張開角度越大，其電導(dǎo)值和發(fā)射電壓級(jí)越高，另外考慮換能器兩端的封裝材料尺寸影響，圓弧狀壓電陣子晶體的張開角度α為85?。下面同時(shí)改變圓弧狀壓電陣子的厚度及高度參數(shù)，研究其徑向振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率及最大電導(dǎo)值變化規(guī)律。圓弧狀壓電陣子的厚度D從2 mm到8 mm 變化，變化步長為1 mm，高度H從40 mm到70 mm 變化，變化步長為5 mm，采用COMSOL Multiphysics 軟件中的參數(shù)掃描計(jì)算方法，可以一次性計(jì)算壓電陣子任意厚度及高度組合參數(shù)的電導(dǎo)特性曲線。圖11是不同尺寸壓電振子的性能變化圖。其中，圖11(a)為不同厚度及高度壓電陣子的徑向振動(dòng)諧振頻率。由圖11(a)可見，圓弧狀壓電陣子的厚度D為2 mm，高度H為70 mm 時(shí)，徑向振動(dòng)的諧振頻率存在最小值為12365 Hz；圓弧狀壓電陣子的厚度D為8 mm，高度H為40 mm 時(shí)，徑向振動(dòng)的諧振頻率存在最大值為13106 Hz。圖11(b)為不同厚度及高度壓電陣子的最大電導(dǎo)值。由圖11(b)可見，圓弧狀壓電陣子的厚度D為2 mm，高度H為55 mm時(shí)，壓電陣子的存在最大電導(dǎo)值為9.86 mS。

隨鉆聲波測(cè)井儀一般采用刻槽的方式消除鉆鋌模式波的影響，不同的刻槽結(jié)構(gòu)鉆鋌的隔聲阻帶的頻率范圍略有差異，一般外徑為6.75 in 鉆鋌的隔聲阻帶中心頻率約為13 kHz，發(fā)射換能器的徑向振動(dòng)諧振頻率工作在該頻率附近，測(cè)量信號(hào)中鉆鋌模式波對(duì)地層波的影響越小[12]。若某隨鉆聲波測(cè)井儀鉆鋌的隔聲阻帶中心頻率為12.8 kHz，由圖11(a)可見，多種的厚度與高度組合均滿足該諧振頻率值，但是結(jié)合圖11(b)使換能器具有最大的電導(dǎo)值，那么最優(yōu)的圓弧狀壓電陣子厚度應(yīng)為5 mm 或6 mm，高度為55 mm，該尺寸的圓弧狀壓電陣子徑向振動(dòng)諧振頻率既滿足隔聲阻帶中心頻率的要求，同時(shí)又保證其有最大的發(fā)射電壓級(jí)。

4 結(jié)論

本文采用有限元方法數(shù)值模擬了隨鉆聲波測(cè)井圓弧狀壓電陣子的振動(dòng)模態(tài)、頻率響應(yīng)及發(fā)射電壓級(jí)響應(yīng)，詳細(xì)討論了壓電陣子幾何尺寸的變化對(duì)其聲學(xué)性能的影響。研究結(jié)果表明，一定頻帶范圍內(nèi)壓電陣子存在多個(gè)振動(dòng)模態(tài)，其中徑向振動(dòng)模態(tài)可以滿足隨鉆聲波測(cè)井儀單極子工作頻率的要求，且發(fā)射電壓級(jí)幅值較高。圓弧狀壓電陣子的性能參數(shù)受幾何尺寸的改變影響較大。壓電陣子的徑向振動(dòng)模態(tài)諧振頻率隨著陶瓷片厚度的增大而升高；隨著陶瓷片高度、半徑及張開角的增大而降低。最大電導(dǎo)值隨著陶瓷片厚度的增大而減小；隨著半徑、張開角的增大而增大；隨著陶瓷片高度的增大，電導(dǎo)值先增大后逐漸減小。最大發(fā)射電壓級(jí)幅值隨著陶瓷片厚度、張開角的增大而降低；隨著半徑的增大而升高；隨著陶瓷片高度的增大，最大發(fā)射電壓級(jí)幅值先升高后逐漸降低。在對(duì)不同外徑的隨鉆聲波發(fā)射換能器設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化設(shè)計(jì)壓電陣子幾何尺寸，使諧振頻率既滿足隨鉆聲波測(cè)井儀隔聲阻帶頻率的要求，又保證發(fā)射換能器具有最大的聲輻射效率。