閆偉濤，陳俊杰，柴華彬，顏少鴿

（河南理工大學測繪與國土信息工程學院，焦作454003）

0 引 言

地下資源開采不可避免會引起地表沉陷，地表不同沉陷指標的大小都會影響到地表耕地、建（構(gòu)）筑物等地表附著物的安全使用，如下沉易導(dǎo)致高潛水位地區(qū)地表積水，水平變形導(dǎo)致地表產(chǎn)生拉伸型裂縫或擠壓型隆起，嚴重破壞原有耕地的土壤結(jié)構(gòu)，造成耕地農(nóng)作物減產(chǎn)甚至絕收，這種現(xiàn)象在礦區(qū)尤其嚴重[1-5]。根據(jù)礦區(qū)開采沉陷相關(guān)知識[6-8]，地表沉陷指標大致可分為兩大類：靜態(tài)指標和動態(tài)指標。靜態(tài)指標主要包括下沉、水平移動等移動量和傾斜、曲率、水平變形等變形量，動態(tài)指標主要指靜態(tài)指標在單位時間內(nèi)的變化量，如下沉速度、水平移動速度等。目前，國內(nèi)外學者對靜態(tài)指標研究的較多，且取得了很多研究成果并得到了很好的實際應(yīng)用[6-15]。但對于下沉速度等動態(tài)指標則研究的較少，且很多學者對下沉速度的研究是在下沉速度曲線符合正態(tài)分布這一假設(shè)的基礎(chǔ)上進行的[6,8,16]。而現(xiàn)場實測資料發(fā)現(xiàn)，地表下沉速度曲線并不符合正態(tài)分布規(guī)律，采用正態(tài)分布函數(shù)構(gòu)建下沉速度預(yù)測模型將產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差。這一問題在高強度開采條件下表現(xiàn)的更加突出。高強度開采的主要特征是開采深厚比小，寬深比大，推進速度快[4,15-17]。高強度開采地表和覆巖移動劇烈、破壞嚴重，地表下沉速度曲線偏態(tài)嚴重[18-27]。所以本文以高強度開采工作面為研究對象，選取下沉速度這一動態(tài)沉陷指標，分析地表下沉速度曲線形態(tài)和下沉速度的時空分布規(guī)律，并據(jù)此給出地表下沉速度的動態(tài)預(yù)測模型。研究結(jié)果可為充分開采階段的地表動態(tài)劇烈損壞區(qū)域的確定及其修復(fù)時機的把握提供理論支持。

達到充分采動后，下沉速度達到該地質(zhì)采礦條件下的最大值，工作面繼續(xù)推進，下沉速度曲線形態(tài)基本保持不變，且曲線與工作面的相對位置基本不變，下沉速度曲線有規(guī)律的向前移動。而其他開采時段的下沉速度曲線分布則無此明顯的規(guī)律性。所以本文僅對充分采動階段的下沉速度曲線分布規(guī)律進行分析研究。

1 高強度開采地表下沉速度曲線形態(tài)實測分析

選取2407高強度開采工作面為研究對象。2407工作面地處陜北黃土高原與毛烏素沙漠的接壤地帶，地表起伏不大且全部為風積砂所覆蓋。工作面平均采深131 m，其中松散層42 m，煤層傾角1°～3°，設(shè)計采高5.2 m，工作面走向長3 224 m，傾向長284 m，工作面推進速度約15 m/d。煤層結(jié)構(gòu)簡單，為穩(wěn)定性煤層。上覆巖層為中硬偏硬巖層，老頂為粉細砂巖，直接頂為中細砂巖，直接底為砂質(zhì)泥巖。采用全部垮落法管理頂板。在2407高強度開采工作面停采線一側(cè)地表沿走向布設(shè)地表移動觀測站，測點間距15 m，采空區(qū)內(nèi)、外觀測線長分別為210 m和120 m，如圖1。對觀測站每隔一天測量一次。圖2 為獲得的三期充分開采階段的下沉速度數(shù)據(jù)。正態(tài)分布的峰度系數(shù)為3.0，偏度系數(shù)為0。峰度系數(shù)小于3.0，則說明觀測量集中度低；偏度系數(shù)越大，則說明分布的對稱性越差；偏度系數(shù)大于0 時，分布為右偏。對圖2 中的3 期下沉速度曲線進行正態(tài)分布的適合度檢驗，結(jié)果顯示下沉速度曲線的峰度系數(shù)介于0.1～0.5 之間，偏度系數(shù)介于1.1～1.2 之間，由此可知，下沉速度曲線為右偏偏態(tài)分布。結(jié)合工作面開采實際情況，可知下沉速度曲線偏向采空區(qū)一側(cè)，即采空區(qū)側(cè)下沉速度曲線較陡，工作面?zhèn)认鲁了俣惹€較緩。

圖1 2407工作面觀測站布置示意圖Fig.1 2407 face layout of ground station

圖2 實測下沉速度曲線Fig.2 In-suit subsidence velocity curve

2 高強度開采地表下沉速度時空分布規(guī)律的模擬分析

最大下沉速度往往滯后于工作面推進位置一段距離，滯后距離被稱為最大下沉速度滯后距。但最大下沉速度滯后距是個幾何概念，未能從沉陷機理上對滯后現(xiàn)象進行解釋。所以本文通過對“地下開采—頂板冒落—覆巖破壞—地表沉陷”這一沉陷發(fā)育過程建立時空域上的井上下聯(lián)系，來研究高強度開采下沉速度的時空分布規(guī)律。

2.1 模型的建立

本文參照2407 工作面地質(zhì)采礦條件，進行相似模型試驗。模型架尺寸為4 000 mm×300 mm×1 500 mm。根據(jù)相似理論，試驗設(shè)計模型幾何相似系數(shù)為1：100，時間相似系數(shù)為1：10，容重相似系數(shù)為0.6，強度相似系數(shù)為0.006。試驗選用沙、碳酸鈣、石膏和水為原料根據(jù)巖性選用對應(yīng)的配比號制作模型。巖層各層選用的配比號見表1。

根據(jù)神東礦區(qū)2407 高強度開采工作面地質(zhì)采礦條件進行相似模擬試驗，對其覆巖破壞方式進行探討。模型幾何比例尺為1：100，模型中煤層厚5.39 cm，上覆巖層131 cm，其中基巖89 cm，松散層42 cm。煤巖層水平鋪設(shè)，每次開挖15 cm。模擬開挖結(jié)束后覆巖破壞如圖1所示。

表1 模型相似材料配比及用量表Table 1 Proportion and dosage of similar material for model

2.2 下沉速度時空分布規(guī)律的分析

模型制作完風干后，進行模擬開挖。最終覆巖破壞形態(tài)如圖3所示。

從圖中可看出，基巖主要沿著基巖破斷角方向發(fā)生全厚破斷，松散層的破壞類型主要為剪切破壞，破壞方向為垂直向上。覆巖移動穩(wěn)定后，停采線及開切眼處覆巖破壞最外邊界為兩條近似直線的裂縫跡線，覆巖破壞主要發(fā)生于邊界線之間，邊界線和水平線之間在采空區(qū)一側(cè)的夾角稱為基巖破斷角。圖3說明，高強度開采基巖破壞沿基巖破斷角方向向上發(fā)展，松散層破壞近似以垂直方向向上發(fā)育，直達地表，形成臺階型裂縫。模型試驗測得工作面推進位置處基巖破斷角為54°～57°，取其平均值56°。

圖3 相似模擬試驗覆巖破壞狀態(tài)Fig.3 Damage state of overlying strata after simulated excavation

地表臺階型裂縫的出現(xiàn)瞬間改變了原有地表下沉速度場的分布。高強度開采工作面的頂板垮落、地表臺階型裂縫發(fā)育和地表下沉速度分布的相關(guān)信息見表2。

表2 地表下沉速度空間分布規(guī)律分析Table 2 Spatial distribution law of surface subsidence velocity

結(jié)合相似模擬實驗，由表3 可知，頂板垮落、覆巖破壞和地表下沉速度分布三者之間具有如下關(guān)系（如圖4）：

1）最大下沉速度位于臺階型裂縫處，二者的位置可由工作面推進位置和基巖破斷角實時確定；

2）地表下沉速度動態(tài)分布具有周期性，且與頂板巖層垮落和臺階型裂縫的周期相同。

由上可知，最大下沉速度發(fā)生于臺階型裂縫處，二者的位置可由工作面推進位置和基巖破斷角實時確定。所以高強度開采最大下沉速度滯后于工作面推進位置的距離可由式（1）計算。

式中：L 為最大下沉速度滯后距，m；Hj為基巖厚度，m；γ為基巖破斷角，°。

3 高強度開采地表損壞動態(tài)預(yù)測模型的建立

3.1 預(yù)測函數(shù)選擇的合理性分析

由上節(jié)可知，高強度開采下沉速度曲線符合右偏偏態(tài)分布規(guī)律，故選取的函數(shù)應(yīng)滿足以下兩個條件：（1）右偏偏態(tài)性；（2）歸一性?，F(xiàn)分別對選取的對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)進行分析。

1）對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的右偏偏態(tài)性[28]

對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)表達式如下：

式中：x為隨機變量，u為lnx的期望值，σ為lnx的標準差。

圖4 地表下沉速度動態(tài)分布與覆巖破斷關(guān)系井上下對照圖Fig.4 Location map of relationship between surface dynamic subsidence distribution and overlying rock breaking

對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的極大值為：

均值為：

通過對比式（3）和式（4），可知，

故對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的極大值小于均值，極大值在均值的左側(cè)，所以對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)為右偏態(tài)。

2）對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)的歸一性

對對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)在(-∞,+∞)進行積分，過程如下：

綜上，對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)滿足右偏偏態(tài)性和歸一性兩個條件，故選取對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)構(gòu)建下沉速度動態(tài)預(yù)測模型具有一定的合理性。

3.2 地表損壞動態(tài)預(yù)測模型的構(gòu)建

在無大地質(zhì)構(gòu)造和地表起伏存在的條件下，充分采動階段各個時期的下沉速度曲線在形態(tài)、極值和與工作面的相對位置等方面都具有相似性。充分采動階段內(nèi)各個時期的下沉速度曲線可看作某一時刻的下沉速度曲線隨工作面推進在工作面推進方向上的整體平移。平移量等于兩個時刻最大下沉速度點之間的距離。設(shè)有如圖5所示的坐標系統(tǒng)。坐標原點位于開切眼正上方對應(yīng)的地表點上，橫坐標軸x 沿工作面推進方向布設(shè)，且沿工作面推進方向為正，縱坐標軸v(x)豎直向上為正，代表橫坐標為x的地表點的下沉速度值。

圖5 坐標系的建立Fig.5 Establishment of coordinate system

最大下沉速度點在坐標系中的位置可由下式確定：

式中：D 為工作面推進距離，m；Hj為基巖厚度，m；γ 為基巖破斷角，（°）。

兩個時刻最大下沉速度點之間的距離d可由下式計算：

式中：xvm1、xvm2分別為時刻1 和時刻2 最大下沉速度點離開切眼的距離，m；D1、D2分別為時刻1和時刻2工作面的推進距離，m。則由式（9）可知，充分采動階段任兩個時刻最大下沉速度點之間的距離等于該段時間工作面的推進距離。

假設(shè)某一充分采動時刻獲得工作面的下沉速度實測數(shù)據(jù)，通過擬合得出該時刻的下沉速度預(yù)測模型如下:

式中：v(x)為橫坐標為x 的地面點的下沉速度值，mm/d；p1、p2、p3為模型參數(shù)。

自該時刻起，工作面又回采距離d 時的地表下沉速度預(yù)測模型如下：

4 地表損壞動態(tài)預(yù)測模型的實例精度驗證

4.1實例一

以哈拉溝2407 工作面為例，以2014 年1 月6 日的地表實測下沉速度數(shù)據(jù)進行非線性曲線最小二乘擬合求取預(yù)測參數(shù)。得到的預(yù)測方程如下：

預(yù)測參數(shù)：p1=2149100，p2=8.07，p3=0.01。

然后將預(yù)測參數(shù)帶入預(yù)測模型式（11），對后續(xù)地表下沉速度進行預(yù)測。2014年1月8日和2014年1月10日兩個時間點的預(yù)測與實測結(jié)果對比分析見圖6和表3。

圖6 不同日期的地表下沉速度曲線對數(shù)正態(tài)分布預(yù)測結(jié)果Fig.6 Logarithmic normal distribution fitting result of subsidence velocity with different time

表3 下沉速度預(yù)測效果Table 3 Fitting result of subsidence velocity

4.2 實例二

選用相鄰的補連塔礦某高強度開采工作面實測數(shù)據(jù)對模型進行應(yīng)用分析[29-30]。工作面走向長3592 m，傾向長300.5 m，煤層傾角1°～3°，采高4.5 m，平均采深200 m，上覆巖層巖性為中硬偏硬。采用綜合機械化長壁開采方法進行開采，平均開采進度為12 m/d，完全垮落式方法管理頂板。為進行巖移觀測，在工作面開切眼一側(cè)布設(shè)半條走向觀測線，煤柱上方布設(shè)觀測線長度380 m，采空區(qū)上方布設(shè)觀測線長度500 m，測點間距為20 m（煤柱上方區(qū)域）和30 m（采空區(qū)上方區(qū)域）。選取走向觀測線充分采動時期內(nèi)工作面推進133、210、300 和350 m 四個時間點的地表下沉速度實測數(shù)據(jù)進行模型的應(yīng)用分析。

采用工作面推進133 m 時的實測數(shù)據(jù)非線性曲線擬合求取預(yù)測參數(shù)，非線性擬合曲線擬合方程如下：

擬合預(yù)測參數(shù):p1=105000，p2=5.98，p3=0.07。

然后將預(yù)測參數(shù)帶入預(yù)測模型式（11）對后續(xù)地表下沉速度進行預(yù)測。工作面推進210、300 和350 m 三個時間點的預(yù)測與實測結(jié)果對比分析見圖7和表3。

圖7 不同推進距離時的地表下沉速度曲線對數(shù)正態(tài)分布預(yù)測結(jié)果Fig.7 Logarithmic normal distribution fitting result of subsidence velocity with different advance distance of working face

由圖6、圖7和表3分析可知，采用對數(shù)正態(tài)模型預(yù)測時，預(yù)測和實測曲線的決定系數(shù)在0.9 以上，標準差與實測最大下沉速度值的比值小于7.0%，說明對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)適于建立下沉速度預(yù)測模型，且模型預(yù)測值與實測值相差較小，模型預(yù)測精度高，較為符合現(xiàn)場實際。

5 結(jié) 論

1）分析了高強度開采下沉速度曲線的偏態(tài)性。根據(jù)2407 工作面走向主斷面實測數(shù)據(jù)資料，總結(jié)了下沉速度曲線的右偏偏態(tài)分布規(guī)律。

2）揭示了高強度開采覆巖的破壞規(guī)律。高強度開采下，基巖沿基巖破斷角方向發(fā)生全厚破斷，松散層沿著垂直方向發(fā)生剪切破壞。

3）研究了下沉速度的時空分布規(guī)律。根據(jù)高強度開采工作面充分采動階段的現(xiàn)場實測資料和相似模擬實驗，綜合分析了工作面開采地表下沉速度的動態(tài)分布特點：地表下沉速度動態(tài)分布具有與頂板巖層垮落和臺階型裂縫相同的周期性；最大下沉速度點位置可由工作面推進位置和基巖破斷角實時確定。

4）建立了下沉速度的動態(tài)預(yù)測模型。采用對數(shù)正態(tài)密度函數(shù)構(gòu)建了下沉速度動態(tài)預(yù)測模型。經(jīng)實例驗證，預(yù)測和實測曲線的決定系數(shù)在0.9以上，標準差與試測最大下沉速度值的比值小于7.0%，結(jié)果表明預(yù)測模型較為符合現(xiàn)場實際。