尹程冬 肖治鑫 牟澤龍

（陸軍勤務(wù)學(xué)院 重慶 401331）

1 引言

軍事物流信息系統(tǒng)的建設(shè)對軍事物流發(fā)展意義重大［1］。在軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)過程中，為了節(jié)約建設(shè)經(jīng)費，提高其經(jīng)濟性，利用層次分析法對建設(shè)資金進(jìn)行評價打分，通過定性、定量地來分析經(jīng)費的用途和收益，能夠合理地分配經(jīng)費，對軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)起一定指導(dǎo)作用［2～3］。

2 層次分析法概述

對于某一問題的各種解決方案，往往要對每種方案進(jìn)行評價和比較，由決策者最終決定實現(xiàn)方案。一般來講，方案的選擇過程主觀因素占比很大，難以用數(shù)學(xué)方法解決。20世紀(jì)70年代，美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂提出了層次分析法［4～5］（Analytic Hierarchy Process，AHP），具有定性和定量相結(jié)合的特征，能系統(tǒng)地分析問題，量化人的主觀判斷準(zhǔn)則，通過分析待解決問題的本質(zhì)和相關(guān)影響因素，得到層次結(jié)構(gòu)圖，然后根據(jù)每個因素建立判斷矩陣，結(jié)合各個層次的權(quán)重求解評價值，根據(jù)評價值選出最佳方案［6～7］。

層次分析法將復(fù)雜的目標(biāo)問題進(jìn)行分解，形成不同的單位因素，各單位因素根據(jù)屬性不同分為若干的組，從而形成若干的層次，同層次的因素對下層因素起支配作用，并且上層因素起到支配作用。目標(biāo)在第一層，準(zhǔn)則在中間層，方案在最下層。

3 層次分析法數(shù)學(xué)模型

層次分析法通過對任意兩個因素的比較確定兩個因素的相對重要性，依據(jù)重要性標(biāo)度進(jìn)行量化，根據(jù)量化數(shù)值生成判斷矩陣，然后計算相對權(quán)重和綜合權(quán)重，并通過一致性檢驗來驗證權(quán)重的分配是否合理，最終據(jù)此完成決策。

層次分析法要求的遞階層次結(jié)構(gòu)一般由以下三個層次組成。

目標(biāo)層（最高層）：唯一決策目標(biāo)；

準(zhǔn)則層（中間層）：影響目標(biāo)的因素；

方案層（最低層）：指決策的備選方案；

利用層次分析法進(jìn)行決策時，通常有方案層，在進(jìn)行綜合評判時一般又沒有方案層，但確定權(quán)重的方法一樣。

對若干層次中相鄰的兩層，將高層作為目標(biāo)層，低層作為因素層。

對于待解決的問題，首先要明確目標(biāo)，將該目標(biāo)作為唯一的目標(biāo)層，然后確定對目標(biāo)決策產(chǎn)生影響的因素，作為準(zhǔn)則層因素。問題較為復(fù)雜時，影響目標(biāo)決策的因素可能有很多，這時要詳細(xì)分析各因素間的相互關(guān)系，即有些是主要的準(zhǔn)則因素，有些是隸屬于主要準(zhǔn)則的次準(zhǔn)則因素，根據(jù)相互關(guān)系將準(zhǔn)則因素分類，形成多個層次和組，不同層次元素間通常存在隸屬關(guān)系。根據(jù)具體問題，準(zhǔn)則層可以是一層或多層。

層次分析法所要解決的問題是關(guān)于因素層對目標(biāo)層的相對權(quán)重問題。

3.1 標(biāo)度判別

根據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)造判別矩陣。確定判別矩陣的方法為：反復(fù)咨詢專家，對任意選擇的兩個元素，比較哪個元素更加重要，然后對重要性程度按 1～9 賦值（重要性標(biāo)度值見表 1）［8～9］。

表1 重要性標(biāo)度含義表

設(shè)判別矩陣為A=(aij)n×n，判別矩陣具有如下性質(zhì)。

顯然，判別矩陣具有反對稱性。在特殊情況下，判別矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：aij×ajk=aik。若判別矩陣的所有元素都滿足傳遞性時，則稱該判別矩陣為一致性矩陣。

一致陣的性質(zhì)：

2）AT也是一致矩陣；

3）A的各行成比例，則矩陣的秩rank()A=1；

4）A的最大特征根為λ=n，其余n-1個特征根均為0；

5）A的任一列（行）都是對應(yīng)于特征根n的特征向量。

3.2 計算權(quán)向量

權(quán)向量是指每一個判別矩陣各因素針對其準(zhǔn)則的相對權(quán)重（權(quán)向量）［10］。

對于判別矩陣的最大特征根和相應(yīng)的特征向量，這里用最大特征根對應(yīng)的歸一化特征向量作為全向量，即歸一化向量w′的各分量為對應(yīng)元素的相對重要性權(quán)重。在Matlab中利用命令［V，D］=eig（x）可以非常方便的求出最大特征根和相應(yīng)的特征向量。

3.3 檢驗一致性

一致性檢驗的步驟：

第一步，計算一致性指標(biāo)C.I.

第二步，查表得到對應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo)R.I.

平均隨機一致性指標(biāo) R.I.的數(shù)值見表 2［11～12］。

表2 平均隨機一致性指標(biāo)R.I.表

通過表2可得相應(yīng)的平均隨機一致性指標(biāo)R.I.。例如，對于 5階的判別矩陣，查表得到R.I.=1.12。

第三步，計算一致性比例C.R.并進(jìn)行判斷。

當(dāng)C.R.=0時，認(rèn)為判別矩陣具有完全一致性；當(dāng)C.R.＜0.1時，認(rèn)為判別矩陣的一致性是可以接受的；C.R.＞0.1時，認(rèn)為判別矩陣不符合一致性要求，需要重新構(gòu)造。

4 軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)資金分配建模

在軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)過程中，資金分配是否合理直接關(guān)系到該項目的經(jīng)濟指標(biāo)。將信息系統(tǒng)建設(shè)中每個所需要經(jīng)費的對象設(shè)定為一個因素，按照因素的重要程度進(jìn)行排序，按照重要程度由高到低分配經(jīng)費，實現(xiàn)合理利用建設(shè)經(jīng)費的目的。

4.1 系統(tǒng)建設(shè)資金分配方案因素集

資金的分配方案，必須滿足科學(xué)分配，滿足實際需要。通過專家評估打分，盡可能地在高質(zhì)量完成項目的同時，做到經(jīng)濟上的合理性。

設(shè)影響軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)資金分配方案的主要因素為 Bi，（i=1，2，3，…，n，n 為因素個數(shù)），也即是一級因素。一級因素的集合構(gòu)成評價因素集A。本文認(rèn)為影響軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)資金分配方案的一級因素包括硬件開銷B1、軟件開銷B2和技術(shù)開銷B3，故系統(tǒng)建設(shè)資金分配方案一級因素集可表示為

設(shè)一級因素的子因素為Cj（j=1，2，3，…，m，m為因素個數(shù)），即二級因素。例如，一級因素硬件開銷B1的子因素為物流硬件設(shè)施采購C1、物流設(shè)施維修C2、物流設(shè)施管理C3，其集合表示為

通過專家綜合評價，將軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)資金分配方案劃分為三個層次，即目標(biāo)層，中間層，方案層。分別對應(yīng)總體因素集，一級因素3個、二級因素9個。如圖1所示。

同理，準(zhǔn)則層中的B2，B3對應(yīng)的集合分別表示為

4.2 各因素權(quán)重的確定

4.2.1 一級權(quán)重的確定

一級評判因素集 A=｛B1，B2，B3｝=｛硬件開銷，軟件開銷，技術(shù)開銷｝。通過專家評價，對以上三個因素進(jìn)行兩兩比較其重要程度，得到一致判斷矩陣如下。

圖1 軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)資金分配方案層次模型

利用計算機可求出最大特征根對應(yīng)的因素為B1，該最大特征根值和相應(yīng)的特征向量為

λmax=3.0385 W=（0.9161 0.3715 0.1506）

檢驗一致性：

由一致性檢驗公式計算出C.I.=0.01925，則C.R.=0.037＜0.1。由此可見，該判斷矩陣滿足一致性檢驗。權(quán)重即為最大特征根對應(yīng)的特征向量W=（0.9161 0.3715 0.1506）進(jìn)行歸一化后的結(jié)果，w=W/sum（W）=（0.6370，0.2583，0.1047）。

4.2.2 二級權(quán)重的確定

根據(jù)層次分析法，二級評判因素Bi對應(yīng)的一致判斷矩陣如下所示。

通過Matlab軟件分別對三個矩陣求最大特征根和相應(yīng)的特征向量。

對于B1，最大特征根對應(yīng)的因素為C1，該最大特征根值和相應(yīng)的特征向量：

λmax=3.0649 W=（0.9140 0.3928 0.1013）

由一致性檢驗公式計算出C.I.=0.03245，則C.R.=0.0624＜0.1。由此可見，該判斷矩陣滿足一致性檢驗。由此計算出權(quán)重 W=（0.9140 0.3928 0.1013）進(jìn)行歸一化后的結(jié)果，w=W/sum（W）=（0.6491，0.2790，0.0719）。

對于B2，最大特征根對應(yīng)的因素為C4，該最大特征根值和相應(yīng)的特征向量：

λmax=3.0649 W=（0.9628 0.2483 0.1067）

由一致性檢驗公式計算出C.I.=0.03245，則C.R.=0.0624＜0.1。由此可見，該判斷矩陣滿足一致性檢驗。由此計算出權(quán)重 W=（0.9628 0.2483 0.1067）進(jìn)行歸一化后的結(jié)果，w=W/sum（W）=（0.7306，0.1884，0.0810）。

對于B3，最大特征根對應(yīng)的因素為C7，該最大特征根值和相應(yīng)的特征向量：

λmax=3.0183 W=（0.9154 0.3493 0.1999）

由一致性檢驗公式計算出C.I.=0.00915，則C.R.=0.0176＜0.1。由此可見，該判斷矩陣滿足一致性檢驗。由此計算出權(quán)重 W=（0.9154 0.3493 0.1999）進(jìn)行歸一化后的結(jié)果，w=W/sum（W）=（0.6250，0.2385，0.1365）。

4.3 物流信息系統(tǒng)資金合理分配

由上一小節(jié)建模以及計算得到二級因素所占權(quán)重，如下表所示。

表3 二級因素所占權(quán)重

由表可見，在軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)過程中，應(yīng)在物流硬件設(shè)施采購、物流硬件設(shè)施維修和物流信息系統(tǒng)軟件開發(fā)上較多投入經(jīng)費開銷。

5 結(jié)語

通過層次分析法對軍事物流信息系統(tǒng)建設(shè)資金分配問題進(jìn)行了研究分析，量化了人為主觀的判斷因素，確定其影響因素的權(quán)重，評價結(jié)果較為直觀準(zhǔn)確、可靠有效。本文的研究內(nèi)容對于軍事物流信息系統(tǒng)未來建設(shè)資金合理分配能夠起到一定的借鑒作用。

但文章還存在諸多不足。首先是，信息系統(tǒng)建設(shè)影響因素僅選取了一部分，考慮得不夠全面，其次是對各個因素打分雖然通過專家評價，但還具有較多的主觀性，客觀因素考慮較少。通過今后不斷的考察與研究，這些問題能夠較好地解決。