徐慧

【摘要】華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。”小學生的思維大多處于“具體化”階段，這一階段的思維不夠抽象，對局部的、零散的東西都比較關注，思維方向比較單一。借助畫圖的方法可以幫助學生畫出符合題意的圖案或圖形，這樣就可以將抽象的數(shù)學問題形象直觀化，來幫助學生分析數(shù)量關系，提高他們解決問題的能力，形成良好的思維習慣。

【關鍵詞】畫圖;思維;童真

數(shù)學知識給人印象最深的一點就是——抽象，常常讓人望而生畏，難以親近。而學生一旦明白其中的道理、掌握方法，就會享受到數(shù)學的趣味性，激發(fā)學生的學習動機，從此愛上數(shù)學。那么如何把抽象的知識和童真的學生思想有機結合，生成充滿童趣而又富有思維含量的童真課堂呢？

布魯納說過：“最好的學習動機莫過于學生對所學材料本身具有內(nèi)在的興趣?！闭n堂上如何引起學生的注意力，進而提高他們學習數(shù)學的興趣呢？在課本上就有答案——情境圖。往往一幅生動而又形象的圖能喚起學生的學習興趣以及求知欲，幫助學生積極思維;在數(shù)學方法中就有答案——畫圖，當學生自己根據(jù)條件畫圖時就能激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生具體與抽象相結合的思考能力。在畫圖解決問題時，學生主動把抽象的條件轉化成有助于解題的生動畫面，無聲中拉近了數(shù)學與學生的距離，提高了學生的解題熱情，增強了學生的能力發(fā)展。

一、一“畫”思“本質”

史寧中教授在《數(shù)學思想概論（第一輯）》一書中提到：“數(shù)學思想是指數(shù)學發(fā)展所依賴、所依靠的思想”“至今為止，數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的?！眰鹘y(tǒng)教學時，教師總會把知識要點硬塞給學生，結果就是當學生遇到概念性問題時就會出錯，原因在于學生沒有深刻理解數(shù)學概念的本質內(nèi)涵。如何才能讓學生掌握知識的本質呢？數(shù)形結合——把數(shù)學與圖形結合在一起幫助學生深入知識內(nèi)部，摸清知識本質，這樣就能順利建立數(shù)學模型，達到深度學習的效果。例如，四年級下冊《乘法分配率》教學片斷。在得出運算規(guī)律之前，我先出示這樣幾幅圖：

1.計算下圖中小正方體的個數(shù)

2.計算長方形菜地的周長

3.計算購買夾克衫和褲子的價錢

在交流這三副圖時，我都提問：“還可以怎樣解答？”力求讓學生在具體的情境圖中充分感知到當題目中有一個條件中的數(shù)相同時，可以用兩種方法來解答。

在學生得出幾個等式后我又提問：“同學們，剛才我們是通過計算知道了等式兩邊的結果是相等的。想一想，如果不計算，你也能知道等式兩邊的結果相等嗎？”再次結合圖形引導學生得出幾個幾加幾個幾就是幾個幾，所以左右兩邊是相等的。經(jīng)過兩次充分地看圖想問題，讓學生明白乘法分配律的本質。

乘法分配律是運算律中的一個難點與重點，在課后的練習中，我們常常發(fā)現(xiàn)好多學生在課堂上看似記住了字母公式，但只是依葫蘆畫瓢——僅從運算律的外部特征入手，并沒有深入理解。本案例中結合實際圖形以“如果不計算，你也能知道等式兩邊的結果相等嗎？”這一問題為切入點，以具體情境圖為媒介深入引導學生從數(shù)學算式背后蘊涵的數(shù)學意義加以解讀、思考，使學生自然而然地根據(jù)已有知識經(jīng)驗來建立清晰而又準確的數(shù)學模型。

二、一“畫”思“算理”

計算是數(shù)學知識中一個較為枯燥的內(nèi)容，部分學生常常是談“算”色變，這也是好多學生不愿意接近數(shù)學的理由之一。算理和算法是計算教學中的重點與難點，只有讓學生真正理解算理和算法，才能提高學生的計算能力，從此讓學生覺得原來計算也是“平易近人”的。但，算理和算法卻總是那么抽象，讓人看不清前進的方向，如何才能讓學生在計算這條路上找到指明燈呢？畫圖也是一種不錯的方法。例如，一年級上冊“9加幾”的教學片斷。

1. “畫”中移一移

在初次教學時，我出示了下面這樣的圖畫以及具體的實物模型：9+4=？

我給學生留出時間，讓他們結合圖形交流討論可以怎樣操作，接著讓學生上臺演示，當學生說到移蘋果的時候，相機提問：“從盒子外面的4個蘋果中拿1個到盒子里，怎么就想到要移一個青蘋果呢？”學生立馬回答：“這樣就可以把9個湊成10個，就能很快知道是13個?！边@時，我一改傳統(tǒng)的教學方法，并沒有急于提問老師們常常問的一個問題——就是把4分成了幾個和幾個？而是讓學生再次移動并和同桌說說移動的原因。這是學生第一次接觸到湊十法，但他們僅僅只是停留在算理的淺表，僅從一個例子就要求學生來總結歸納有點言之過早。

2.“畫”中圈一圈

在學生第一次借助實物初步感知湊十法的基礎上我又出示了類似的圖畫，但這次的圖畫僅僅是靜態(tài)呈現(xiàn)，沒有具體的實物操作。例如：9+8=？

9+7=？

這次，我并沒有再讓學生進行同桌討論，而是改成讓學生獨自看圖，結合剛才移動蘋果的過程來圈一圈。交流時，我繼續(xù)圍繞“為什么要移動蘋果到左邊？”再次讓學生感受湊十法的原理。

3.“畫”中比一比

在前兩次的移動以及圈一圈的基礎上，這次我把三次操作的圖片放到同一個大屏幕上讓學生對比并討論移和圈的理由，讓學生充分感知到湊十法。這時，我再揭示這個方法就是湊十法。

4.“畫”中算一算

前面幾次的具體圖畫讓學生知道了什么是湊十法，下面我把具體的圖畫換成了抽象的數(shù)學思維畫。

先讓學生自己填一填，然后說一說，并板書相應的計算過程。在這個看似簡單的過程中，算理與思維畫有機結合，把算理的意義和方法直觀地揭示在學生面前，這樣學生就能順其自然地掌握計算本質。

三、一“畫”思“疑難”

《小學數(shù)學教學策略》一書中指出：“畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略。”的確，畫圖可以從抽象的文字中提煉出直觀的數(shù)量關系，以便學生找到解決問題的方法。

1.借“畫”現(xiàn)“隱含信息”

當學生遇到一個純文字題時，教師可以引導學生對信息進行分析和比較，將文字轉化為圖形。

例如，“小明原有一些圖片，送給小軍一半還多1張后，還剩18張。小明原有多少張畫片？”這道題的隱含信息蘊藏在“一半還多1張”這個條件中，這也是本道題的難點，但很多學生看不到藏在這幾個字背后的意義，解題就出現(xiàn)了問題，所以我們經(jīng)常會看到這樣的錯誤算式： “18×2+1”或“（18-1）×2”。這時，我們可以引導學生根據(jù)題中的條件和問題畫一張圖，具體見下圖。

這樣的線段圖畫出來后，達到了“撥開云霧見月明”的效果，直接把題中的隱含信息顯示了出來，形象地凸顯了解決問題的關鍵之處，于是問題也就迎刃而解了。

2.借“畫”理“數(shù)量關系”

基于數(shù)學知識本身的抽象性，學生對于數(shù)量關系這一說法是比較遲鈍的，而最好的辦法就是把數(shù)學與圖形相結合。我們可以讓學生仔細閱讀題目，根據(jù)信息在紙上畫一畫，從而把抽象轉化成直觀，理清數(shù)量關系，找到解決問題的方法。

例如，解決“行程問題”：小明和小芳同時從家里向學校出發(fā)去學校。經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇，求他們兩家相距多少米？

這時，線段圖就起到了一個很好的幫助作用。借助線段圖的直觀作用，學生很快就明白了兩人一共走的路程就是兩家一共相距的路程。你看，一個直觀形象的線段圖讓學生牢牢抓住準確的數(shù)量關系，從而找到解決問題的方法。

3.借“畫”獲“解題思路”

數(shù)學知識雖然抽象，但解題方法有很多種，那怎樣才能拓寬學生的揭題思路呢？例如，解決“一套衣服是320元，其中褲子的價格是上衣的1/3，褲子和上衣分別是多少元？”僅看這幾個簡單的文字，學生會沒有頭緒。這時，我們就可以利用線段圖來分析數(shù)量關系，從而找到解題思路。

線段圖，將學生看不見的重要信息呈現(xiàn)在眼前，這樣他們就能清晰地看到題中的數(shù)量關系：①把褲子的單價看作單位“1”，褲子的單價+褲子的單價×3=320;②把上衣的單價看作單位“1”，上衣的單價+上衣的單價×1/3=320……一張線段圖，可以讓數(shù)量關系浮出水面;一張線段圖，可以讓解題思路四面開花。

四、一“畫”思“整體”

在小學數(shù)學中，有許多數(shù)學知識是互相有聯(lián)系的。學生通過一系列的知識分開學習，對每個知識點會有一定的深刻的理解。但在單元復習或者說期末整理復習的時候就會發(fā)現(xiàn)學生對于知識的理解還是停留在塊狀、零散的基礎上。在復習教學時，我們就會常常采用思維導圖，它能把零散的知識點整合成一個完整的知識思維框架，幫助學生理清知識與知識之間的聯(lián)系。

例如，在六年級下冊平面圖形的總復習這一課，我通常會在每次復習課前讓學生去回憶整理有關這節(jié)課的所有知識點，盡可能地找到知識與知識之間的聯(lián)系性并且繪制一張思維導圖，力求將平面圖形的面積計算公式及各平面圖形之間的關系用圖表示出來。在觀察學生的作品時，我們就會發(fā)現(xiàn)每個學生都會有不同的設計，而這也正反映了學生對知識掌握的程度是有所不同的。所以在正式上課時，我總會讓學生上臺說一說自己設計思維導圖的想法。在過程中，我們就可以順著學生的思維來進行有條理的復習。

思維導圖，一張完整有效的知識結構圖，一張促進理解和記憶的知識結構圖。思維導圖，它能讓學生深入知識內(nèi)部，理清知識內(nèi)部關系，從而豐富學生的知識儲備，提高學生的解題能力。

有了圖形直觀，學生在活動中深思，在反思中感悟。數(shù)學圖畫能夠幫助學生從具體思維向抽象思維過渡，幫助學生形象領會數(shù)學本質。就讓我們努力做到讓學生借助圖形直觀來走近數(shù)學，觸摸數(shù)學，迷上數(shù)學！

【參考文獻】

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[3]張丹.小學數(shù)學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

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